基于均匀设计法的VIC模型参数率定

朱悦璐， 畅建霞,2

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 210098)

基于均匀设计法的VIC模型参数率定

朱悦璐1， 畅建霞1,2

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 210098)

【目的】 用新方法对大尺度分布式水文模型VIC的参数进行率定，为水文模型参数率定提供新的思路。【方法】 采用均匀设计理论对传统的率定区间进行重构，确定最优组合，并对渭河流域的林家村、张家山以及流域出口断面水文站的径流进行模拟调试。【结果】 将基准期需要率定的6个参数转化成一个6因素10水平的组合，仅通过10次率定就使各站的Nash系数达到0.85以上，总量精度误差控制在5%以内，能够满足工程精度要求。【结论】 与其他参数率定方法相比，均匀设计原理在保证模拟效果的同时可以极大地减少工作量。

VIC模型；参数率定；均匀设计；优选方案

水文模型参数是水文模型的重要组成部分，参数率定过程是水文模型是否建立成功的关键，参数率定好则模型模拟就准确，反之模拟结果无法应用于工程实际，因此水文模型的参数率定研究是进行后续水文工作的基础，具有十分重要的意义。参数率定问题，就是找到模拟和实测曲线最优解的问题，很多学者对各种水文模型参数率定进行了大量研究并取得了丰富的成果[1]。张洪刚等[2]以概念性水文模型为研究对象，综合考虑了水量平衡、确定性系数、洪峰、枯水流量过程等目标函数，提出了多目标函数参数自动优选法。章四龙等[3]、包为民[4]设计了一种将优选方法与模型参数相耦合的自动率定函数，可以通过计算机运算找到目标函数的耦合图形。在Duan等[5]的研究基础上，马海波等[6]对半分布式水文模型TOPMODEL在江西修水万家埠流域的模拟采用了SCE-UA算法，对模型的参数进行了优化并取得了较好的成果。李至家等[7]对新安江模型的参数进行了全局优化。胡友兵等[8]以江西抚河娄家村流域为例，采用混沌粒子群优化算法(CPSO)对TOPMODEL的参数进行了优化，结果证明该算法具有全局寻优能力，其收敛速度和精度均有所提高。但综观上述研究成果，一方面是现有研究还存在一定的局限性，有些只能针对某一种水文模型，有些只能针对某一流域，参数率定结果所涉及的方法不具备代表性；另一方面在于这些成果大多着眼于参数重新率定后模型模拟的“精度”，而忽视了率定所需要的时间即“速度”，这些研究不惜以历经全过程作为路径进行参数的寻优，这样率定的耗时往往十分惊人。

均匀设计法是方开泰[9-10]提出的一种方法，其目的在于在保证试验结果最优条件下最大限度地减少试验次数，属于“伪蒙特卡罗方法”[11]的范畴。基于传统率定参数存在的不足，本研究采用均匀设计法率定水文参数，即将数论方法在水文学上进行应用，以期为水文参数的率定提供方法上的支持。

1 VIC模型及其主要参数

1.1 VIC模型介绍

VIC(Variable infiltration capacity，VIC)模型，即可变下渗能力水文模型，是美国Washington大学、California大学Berkeley分校以及Princeton大学共同研制的陆面水文模型，是一个基于空间分布网格化的分布式水文模型[12-14]，该模型可以在不同尺度不同气候下应用，在陆-气间能量平衡、水量平衡和径流模拟方面有出色的表现。

对于大尺度分布式水文模型VIC而言，参数主要分为4类，即气象参数、植被参数、土壤参数和水文参数。其中气象参数为4组数据，分别为日内降水、最高气温Tmax、最低气温Tmin和风速；植被参数主要考虑了植被空间不同分布类，每种分布类中又对应不同的反照率、气孔阻抗、粗糙率等；土壤参数则是将土地分为12类，每类对应52组数据[15]。上述3类参数均可直接取得，并且在模型运行时恒为常量。此外，VIC模型还包括8个水文参数，即基流非线性增长指数c，上、中、下3层土的厚度(m)d1、d2、d3，最大基流流速Dm(m3/s)，非线性基流流速Ds(m3/s)，蓄水量曲线指数B，非线性基流时土的含水量Ws(%)。其中c与d1一般取为2和0.1，剩下的6个参数都需要率定获得。

1.2 传统的率定思路

对于VIC模型而言，传统的率定方案通常按照以下步骤进行：设置3层土壤的厚度d1、d2、d3，在不同的土壤厚度下调整Dm、Ds、Ws，判断模拟的基流与实测资料是否吻合，若以上3步满意，则调整参数，使流量峰值与实测资料相符，多次重复以上步骤，直到获得满意的结果为止。

由上可见，所谓参数的率定，即为在这些水文参数的经验区间内选出具有代表性的几个数进行组合；水文参数称为因素，而每个因素在经验区间里选出的数据称为水平数。因此从试验的角度出发，水文模型的参数率定是一个多次进行的单因素试验。这种试验的缺陷在于当因素相互独立时结论正确，但当因素之间有相互影响时，就会“漏掉”最优组合。显然，水文过程中大多数参数是相互耦合的，因此这种率定的结论往往不真。

为了保证率定参数的最优组合，就必须增加率定次数，例如进行全面参数率定。王中根等[16]指出，若一套分布式水文模型有10个参数，即使每个参数在取值范围内只取10个值，这样也会有1010套参数组合方案，用SWAT软件进行中等流域的月过程模拟，在小型服务器上运行1次需要5～6 min，即便是计算机自动寻优，这样的率定也是难以完成的。

2 均匀设计及其理论

如上所述，参数率定的精度必须由率定的次数来保证，那么如何用最少的次数找到最高的精度则是十分有意义的备选方案。从本质来讲，所有的参数率定就是在以往的经验区间内选出具有代表性的点的过程。

这种选点往往要考虑两个特性：其一为整齐可比；其二为均匀分散。整齐可比性使试验的结果便于分析，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标的影响大小及指标的变化规律，但其以增加试验布点数目为前提，因此牺牲了率定速度。均匀分散使试验点均衡地布设在试验范围内，让每个试验点具有充分的代表性，它也在一定程度上代表了率定的精度。因此，均匀设计的理论去掉“整齐可比”而只保留“均匀分散”，其特点为：每个因素的每个水平只进行1次率定；对任意2个因素的率定点，点在平面格子上，且每行每列仅有1个试验点。均匀分散特性可用图1表示。

图1 选取试验点的均匀分散特性

均匀设计方案的实现，是通过一套经过数学设计后得出的表格来进行的[9]，优势在于仅用做与水平数相同次数的率定就可以满足要求。其基本步骤如下：

1)确定率定的因素数和所选定的各个水平；

2)根据因素和水平选定合适的均匀设计表；

3)根据该表的说明安排试验，此时率定的排列就完成了；

4)对率定效果进行检验。

这套均匀设计理论抛开了模型具体的物理含义，单纯从数学角度在总体中寻找对应目标函数的极优值，因此不受模型本身限制和研究流域限制，对任何水文模型都具有普遍适用性，下面介绍该方法的具体工程应用。

3 实例应用

3.1 研究流域资料

渭河流域位于34°～38°N，104°～110°E，流域的地貌十分复杂，大致可分为陕北、陇东黄土高原、渭河谷地以及秦岭山地。流域气候为大陆性季风气候，春季温暖少雨，夏季雨热同期，秋季凉爽湿润，冬季寒冷少雨。流域降雨空间分布不均，由东南向西北递减，秦岭南麓雨水充沛，最大年降水量超过 1 000 mm，而平原、河套地区年降水量仅为500 mm左右。流域降水年内分配不均且年际变化大，汛期降水量约为年降水量的65%。渭河流域10个气象站与4个水文站的分布如图2所示。

图2 渭河流域水文站和气象站的分布
Fig.2 Distribution of weather and hydrological stations in Weihe River Basin

本研究涉及的数据有渭河流域10个气象站1961-1970年的年降雨序列和4个水文站1961-1970年的年径流序列，数据来源于中国国家气象中心。本研究用Arcgis按0.5°×0.5°的经纬度将流域划分成75个小格，其植被类型基于Maryland大学发展的全球1 km×1 km土地覆盖数据来确定，共分为14类，植被参数库中包含所有植被的相关参数[17]，当网格中包含某类植被时就用相应的参数；VIC模型数据库中高程、水系、土地利用等准备数据及其来源见表1。

表1 VIC 模型数据库中的数据类型及其来源Table 1 Data types and sources in VIC model database

3.2 参数经验区间及重构

中国地区的气候分区从热带气候区至短凉爽夏季大陆性气候区共分为10个分区，VIC模型中所需率定参数的经验区间如下[18]：

B[0.500，6.000]，Ds[0.032，0.050]，Dm[2.100，30.000]，Ws[0.800，0.845]，d2[0.050，4.500]，d3[0.400，1.750]。

6个参数即为6个因素，本研究每个因素取10个水平进行设计，并且所设置的10个水平在每个区间内的步长是相等的，具体见表2。

表2 待率定6参数10水平区间Table 2 The 10 level intervals of the 6 parameters to be determined

表3 U*10(108)均匀设计因素水平规则表 >Table 3 Table for uniform design of factor levels U*10(108)

表4 U*10(108)均匀设计配套使用表Table 4 Uniform design table U*10(108)

表5 6因素10水平的水文参数均匀设计试验方案Table 5 Uniform design test plan of hydrological parameters with 6 factors and 10 levels

3.3 均匀设计方案的确定及应用检验

本研究选定渭河流域林家村、张家山站实测径流进行检验，并且以状头水文站与华县水文站控制断面径流之和作为渭河流域的出口控制断面，对全流域进行检验；作为水文模型的率定期，所选择的时间段应为受人类活动影响较小的时期，因此本研究选取1961-1970年这一时段。在VIC模型中输入相应的气象、土壤、植被数据(数据的来源及其类型见表1)驱动模型，采用上述10种方案分别率定，经初步筛选认为方案6效果最好，其参数率定结果见表6。限于篇幅，本研究只将具有代表性的方案6的率定结果分别在林家村站、张家山站及全渭河流域进行应用检验，所得成果见图3。

表6 渭河流域水文模型参数的率定成果Table 6 Calibration results of parameters for hydrological model in the Weihe River Basin

均匀设计方案率定VIC模型的核心在于用来选择水平数的区间必须合理，若区间选择不合理，则无论如何编排，皆不能得到良好的率定效果。

3.4 水文参数率定及应用成果检验

3.4.1 目标函数检验 当参数率定完成后，为检验率定期(1961-1970年)成果，用以下目标函数进行分析，以检验拟合效果的优劣：

1)多年径流相对误差Er(%)。用于反映径流总量的精度，其表达式为：

(1)

2)Nash系数，即模型效率系数Ce。用于反映流量过程的吻合度，其表达式为：

(2)

式中：Qio和Qic分别为实测和模拟流量系列，m3/s。

其中Er越小表明模拟效果越好，而Ce值越接近于1，则模拟效果越好。对上述率定方案6的模拟成果进行计算整理，结果见表7。

图3 基于均匀设计率定的水文参数在渭河流域径流模拟中的应用.实测值；.模拟值

表7 基于均匀设计方案6率定水文参数的模拟结果检验Table 7 Simulation of hydrological parameters based onuniform design scheme 6

由图3及表7可知，用均匀设计方案优选后的参数驱动VIC模型，对于林家村、张家山水文站控制断面，模拟结果与实测值吻合程度较高，其Nash系数Ce都在0.85以上，而在渭河全流域上模拟的趋势性更好，仅有一些峰值对应不显著，Nash系数Ce为0.94；所有控制断面的总量精度误差均在5%以内。考虑到水文过程的随机性和建模的误差，总体的模拟效果属于较为理想状态，如果在一定程度上提高均匀设计的水平数，选用其他的均匀设计表，或者将选择区间范围进一步扩大，则模拟效果还会进一步提高。

3.4.2 率定结果的相关性分析 基于均匀设计方案的水文参数率定结果对林家村、张家山及渭河全流域径流进行模拟，并对实测和模拟的径流值进行相关性分析，结果见图4。由图4可知，采用均匀设计方法对研究区水文参数进行率定后，率定期各测站的径流模拟值与实测值相关性较高，R2均在0.85以上，从相关性角度出发，均匀设计方案率定的VIC模型的效果也较理想。

3.4.3 均匀设计率定与传统计算机自动寻优结果的比较 为了方便比较，本研究另外采用传统计算机自动寻优方案，在相同条件下应用小型服务器以48h为时间节点进行自动率定，其结果表明：林家村、张家山、华县+状头水文站的Nash效率系数分别为0.50，0.44和0.38，径流总量精度误差皆在40%以上。该效果远低于均匀设计率定成果，亦不能满足工程应用，若要提高精度，则必须延长率定时间。

图4 林家村、张家山及渭河全流域实测径流与模拟径流的相关性检验

由此可见，均匀设计方案在不考虑水文模型机理的情况下，仅通过数学统计分析的方法，进行10次试验就完成了水文模型的参数率定，工作量相对于其他率定方法来说极显著减小，而模拟精度却可以满足很多水文工程的实际需求。如果需要进一步优化Nash系数，可以在均匀设计率定的成果上再采用其他方案，也会大大减少工作量。由于该方法所运用的流域没有特殊性，因此属于普遍适用法则，在一定程度上解决了VIC模型模拟效果好但参数率定时间长、计算工作量大、程序运行时间长的瓶颈。

4 结 论

1)均匀设计方案仅针对水文模型的率定期参数进行率定，不涉及模型的预测成果，是一种快速调参的方法。

2)本研究运用均匀设计方案对VIC模型进行了参数率定，在仅率定10次的基础上取得了良好的模拟效果，对于林家村和张家山水文站控制断面及渭河全流域，其Nash系数分别为0.91，0.88和0.94，整体模拟效果较好。

3)与传统的率定方法相比，基于均匀设计方案的水文参数率定方法在保证模拟效果的同时极大地减少了率定次数，并且抛开了水文模型的具体物理意义，抽象出模型参数的数学本质，对各种水文模型具有普遍适用性，较多次单因素率定方法更为真实可靠。

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Calibration of parameters for VIC model based on uniform design method

ZHU Yue-lu1，CHANG Jian-xia1，2

(1FacultyofWaterResourcesandHydroelectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an，Shaanxi710048，China;2StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098,China)

【Objective】 Calibration of parameters for large-scale distributed hydrological model VIC was conducted with a new method to provide new ideas for the calibration of hydrologic model parameters.【Method】 The optimal combination was determined using uniform design theory to reconstruct traditional calibration intervals and runoffs at hydrological stations including Linjiacun,Zhangjiashan and the export section of Weihe River basin were simulated.【Result】 The six parameters required by calibration in the baseline period were converted to a combination of six factors and 10 levels.Only 10 times of calibrations were needed to make the Nash coefficients of all stations reach >0.85 with the total accuracy error of <5%,meeting the engineering precision.【Conclusion】 Uniform design principle greatly reduced the workload while ensuring the simulation results compared to other parameter adjustment methods.

VIC model;parameter calibration;uniform design;optimization scheme

时间:2015-11-11 16:16

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.12.030

2014-04-18

国家自然科学基金重大项目(51190093)；水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金项目(2012490511)

朱悦璐(1984-)，男，江苏常州人，在读博士，主要从事水文水资源及边坡稳定研究。 E-mail：yuelu_zhu@163.com

畅建霞(1974-)，女，山西晋中人，教授，博士生导师，主要从事水文水资源研究。 E-mail：chxiang@xaut.edu.cn

P333

A

1671-9387(2015)12-0217-08

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20151111.1616.060.html