基于时频约束的井震资料联合时深标定方法

殷 文

（1.新疆克拉玛依职业技术学院，新疆 克拉玛依834000；2.中国石化 胜利油田有限公司 博士后工作站，山东 东营257002；3.山东省东营职业学院，山东 东营257091）

目前，隐蔽油气藏勘探已占油田勘探的80%以上，勘探的难度也越来越大，如何提高储层预测的精度、寻找剩余储量，是今后相当长的时间内勘探开发所需要解决的重要问题。提高地震储层预测精度的主要途径之一就是开展地震地层的精细解释［1－3］，因此在油气勘探开发中，精细地层旋回划分与对比研究必将成为地震地质解释人员必不可少的研究项目。

合成记录将地球物理信息和钻井地质信息联系了起来，做好合成记录标定工作是地质评价中非常重要的环节。但在实际工作中，往往会遇到合成记录标定效果不理想、时深关系不够准确的问题，除了与合成记录制作和层位标定过程简单化以及实际资料因素有关外，也与传统的标定手段单一有关［4－7］。

母岩风化产物以及其他来源的沉积物在运移、沉积过程中会按照颗粒的矿物成分、相对密度、形状和大小在地表依次沉积下来，称之为地表沉积分异作用。普斯托瓦洛夫认为沉积物会首先按照颗粒大小和相对密度发生分异，因此在沉积地层中表现出层序特征。相应地在测井与地震资料上也表现出相应的特征。时频谱在分析沉积旋回特征研究中体现出一定的优越性，因此本文利用测井资料与地震资料的时频谱研究层位对应关系，从而校正时深关系。

1 井震层序分析理论依据

1.1 基本原理

层序体内的物质成分与其构造特征是密切相关的，根据层序体内沉积相、岩性变化和沉积环境的特点，其物性特征的分布通常会引起与构造相关联的横向和垂向的变化［8，9］。结合层序地层学、地质和地震勘探方法，建立地震、测井层序分析方法。井震资料是各级层序体的综合体，各层序体由相应各级别沉积间歇面所分割，沉积层序的层理性及其沉积旋回体现了它们的普遍埋藏形式。

作为地震和测井旋回体，层序体的频率化与相对应反射系数的变化是相关联的。时频分析技术是把实际地质体与井震资料的频率特性相结合，利用井震资料的频率特征在空间上的变化规律可以反映实际地质体的结构关系［10－12］。根据时频分析结果，可以获得有关层序体的沉积旋回性，划分出沉积地层的旋回及内部精细结构和物质成分，能够实现在同一级别研究目标上的井震资料综合解释（图1）。因此，利用井震资料的时频谱研究层位对应关系，基于一个参考时深关系，把测井资料转换到时间域，对多种曲线（井旁地震道、测井曲线及合成地震记录等）进行时频分析，利用时频谱以寻找可对比特征，用于约束精细时深标定，从而校正时深关系（图2），为合成记录层位标定和时深关系校正提供有效的技术支持。

图1 井震旋回对比分析解释Fig.1 The interpretation，comparison and analysis of seismic and well cycles

1.2 时频技术

1.2.1 三角型滤波器

通过傅里叶变换可以将时域的地震记录转换成对应的频谱。但常见频谱计算方法有两点不足之处：一是计算量较大，二是计算精度受采样长度的影响。计算精度越高，计算量也就随之越大；因此，可以采用快速傅里叶变换法来提高计算效率。时频分析的效果取决于滤波器的特征参数。

图2 井震时频谱约束时深关系校正流程Fig.2 Flow of time-depth relationship constrained by seismic and well time-frequency sepctrum

滤波器的特征参数的不同会影响到时频分析结果的好坏。其特征包括：①滤波器的频率响应旁极值低平、极大值突出；②为了能够确保滤波器的输出稳定，需要保证频带宽度足够；③采用零相位滤波器，确保地震记录的时间特征，即使得时移量为零；④要求滤波器的左、右截频对数陡度一定，也就是说滤波器具有相似的滤波扫描响应。

综合以上特征要求，可以采用2倍频程零相位的三角型滤波器。扫描滤波的步长Δf可由薄层反射系数的周期来决定。滤波器的递进优势频率公式为

其中：k为频率递归梯度，由滤波器的个数和主频决定；fn为第n个滤波器的优势频率。

通常情况下，k取1.05或1.2，假设第一个滤波器的主频是20Hz，那么第二个滤波器的主频则是21Hz或24Hz（图3）。由此可见，每次改变滤波器后，相邻滤波器之间有2/3的部分是覆盖的，扩充了1/3的新信息。

图3 滤波器递推算法示意图Fig.3 The diagram of recursion algorithm of filters

1.2.2 小波变换

小波变换具有良好的频域局部性和时域局部性，是理想的时频分析工具。小波函数还具备多样性的特点，在对地震和测井资料进行小波计算分析时，分析小波可以采用与子波波形相近的［13－18］。

Morlet小波是常见的复值小波，能提取被分析的信号的幅值和相位或时间信息，小波系数的选取一般应满足归一化条件‖φ‖2＝1。尺度为σ的 Morlet小波φσ，0（t）的傅里叶变换是

该尺度小波φσ，0（ω）的支撑区域基本是ω＞0的整个频率域，因为当ω＜0而ω0＞5时，，因此φ（ω）值趋于零，可忽略不计。φσ，0（ω）的支撑区中心在波形宽度δ＝1/σ，并随σ的减小而向外扩展；而小波φσ，τ（t）的中心在τ处，以的方式随着σ增大向外扩展。

在使用 Morlet小波f（t）时，需明确小波变换的相位和模的平方曲线，即和曲线，之后方可分析变换的实部表示的过程。

小波变换应当是在频率域内而不是在时间域内进行分析。可通过以下方法来确定尺度范围：如果f（t）信号的采样时间是Δt，则由香农采样定理可得，采样频率fs应当是信号f（t）所包含的最高频率的2倍，因为fs＝1/Δt，fs≥2（f0/σmin），σmin是分析中的最小尺度，由此可得

通过确定小波φσ，τ（t）的扩展宽度δ可以得出最大尺度σmax。鉴于｜φσ，τ｜的幅值在3σφσ，τ处会下降到自身的99.9%，故可增加3σφσ，τ≤（tmax－tmin）/2条件，即Morlet小波支撑区限定的取值范围如下式

1.2.3 S型变换

S型变换是一种可逆的局部时频变换方法。S型变换引入了频率与宽度成反比例变化的高斯窗，分辨率与频率相关［19－22］。信号x（t）的S型变换定义为

其中，f是尺度因子，τ参数是用来控制高斯窗在时间轴的位置，w（τ－t，f）为高斯窗。在S型变换中，高斯窗的宽度和高度是随着频率而变化的，进而克服了短时傅里叶变换窗口宽度和高度固定的缺陷。由于信号x（t）的S型变换与其傅里叶变换X（f）之间存在以下关系

由上式可以得到S型变换的离散形式

当n＝0时，

当n≠0时，

S型变换可以由快速傅里叶变换实现快速计算，经变换后得到二维复时频矩阵，其中列对应于采样点，行对应于频率，对矩阵中的各元素求模可得到相应的模时频矩阵［23－25］。

2 时深关系校正

由于测井资料中存在漂移，在井震标定过程中地震层位是固定不变的。测井层位相对于地震层位进行测井曲线的拉伸、压缩与平移，因此需要根据图像映射原理对测井曲线层位进行校正。图4为图像映射示意图，在图中采用插值方法对原始图像进行放大。

图5为井震标定层位标定示意图，其中T为地震资料中层位对应的时间，t为测井曲线层位对应的时间，t′为经过校正之后的测井曲线上层位对应的时间。测井曲线校正公式如下

经过校正之后测井上的层位与地震层位相对应，从而为时深关系校正提供了理论依据。相应的校正前后的时深关系如图6所示。

3 实际资料应用

本文采用某地区的实际资料对该方法和软件应用效果进行测试验证。

地震数据：叠前时间偏移数据；测井数据：53井、25 井 数 据；测 线 范 围 InLine：2949-4101 CrossLine 1658-2040。Syn Rec列为合成记录，Seimic列为地震剖面，Maker列为井标记，Spectrum（Well）列为井曲线时频谱，Spectrum（Seismic）列为井旁道时频谱。

图4 图像映射示意图Fig.4 The diagram of projected image

图5 井震层位标定示意图Fig.5 The calibration diagram of seismic and well layers

图6 时深关系校正前后示意图Fig.6 The diagram before and after the time-depth relationship correction

有些测井与地震层位的关系无法直接从原始曲线上识别，这就可以借助于时频分析方法将地震数据和测井数据转化为多尺度时频谱剖面。图7为25井处时频谱约束的精细时深关系校正前后对比图，图8为53井处时频谱约束的精细时深关系校正前后对比图。经过标定测井与地震层位以及对井震时频谱沉积旋回性的对比分析，进而实现对时深关系的标定和校正，最终为提高时深关系准确度提供了更为有效的技术支持。

图7 采用小波变换的井震联合时频谱时深关系校正实例Fig.7 The instances of time-depth relationship correction united seismic and well time-frequency spectrum using wavelet transform

图8 采用S变换的井震联合时频谱时深关系校正实例Fig.8 The instances of time-depth relationship correction united seismic and well time-frequency spectrum using S transform

4 结论

常规合成记录标定往往效果不理想，进而影响到时深关系的准确性。地层的沉积模式在测井和地震资料中都表现出沉积旋回特征，测井资料与地震资料也存在对应的层序关系。而时频谱在分析沉积旋回特征研究中表现出优越性，选择合适的时频分析工具，根据井震时频谱层位对应关系，以地震资料为标准道进行井曲线的调整，从而确立了新的时深关系，为时深关系校正提供了新的思路和技术支持。

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