磁耦合谐振式无线电能传输系统的四线圈模型研究

王国东，原璐璐，王允建

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454000）

磁耦合谐振式无线电能传输系统的四线圈模型研究

王国东，原璐璐，王允建

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454000）

针对目前磁耦合谐振式无线电能传输系统的四线圈结构理论不完善的问题，提出了四线圈磁耦合谐振式无线电能传输系统的互感耦合理论模型，并用Matlab对四线圈无线电能传输系统的传输效率与线圈尺寸、互感系数和距离等参数之间的关系进行了详细的仿真分析。最后，搭建了四线圈磁耦合谐振式无线电能传输系统实物模型，测量并分析了不同线圈间的距离对系统传输效率和负载电压的影响，验证了理论分析与实验数据的一致性，为分析磁耦合谐振式无线电能传输的四线圈结构提供了新的理论依据。

磁耦合；谐振；四线圈；无线电能传输；传输效率

引言

无线电能传输WPT（wireless power transmission）是借助于电磁场或电磁波进行能量传递的一种技术。这项技术避免了供电电源和负载之间复杂的电线和电缆连接，可以有效减少易燃易爆场合下电弧或电火花引起的用电事故，能够解决特殊环境下的供电问题。其中，磁耦合谐振式无线电能传输技术是近几年的研究热点［1］。

磁耦合谐振式无线电能传输技术与其他无线电能传输技术相比，具有传输功率适中、效率高、距离适中等特点，且以磁场为媒介，对人和周围环境的影响较小［2］。因此，磁耦合谐振式无线电能传输技术在中距离的电能传输上具有重要的研究价值和广泛的应用前景［3-4］。磁耦合谐振式无线电能传输的理论模型包括2线圈模型和4线圈模型，2线圈模型较为简单，容易分析；而4线圈模型较为复杂，还没有明确的分析理论。实际应用中为了避免负载变化对系统传输效率和传输距离的影响，往往采用4线圈结构［5-6］。采用2线圈模型对4线圈结构进行参数仿真分析，会出现一定的误差，导致实验过程中得到的传输效率与各参数的关系与理论分析存在较大的差异。因此需要对4线圈结构的无线电能传输系统进行研究，提出能够准确描述效率与各参数关系的4线圈模型。

本文从实际需求出发，建立了无线电能传输系统的4线圈结构模型，并利用电路理论进行分析，提出了4线圈结构的效率公式。通过Matlab仿真分析了线圈参数和传输距离对系统效率的影响。最后，搭建了4线圈结构的磁耦合谐振式无线电能传输系统，对本文提出的4线圈结构的理论模型进行了验证。

1 理论推导

磁耦合谐振式无线电能传输系统的4线圈结构包括源线圈（power coil）、发射线圈（sending coil）、接收线圈（receiving coil）和负载线圈（load coil）。其工作原理为高频电源通过源线圈将电能耦合到发射线圈端向外发射，由于接收线圈和发射线圈具有相同的谐振频率，能量以磁场谐振方式传输至接收线圈，最后通过磁场耦合将电能从接收线圈耦合至负载线圈，为负载供电［7］。

一般情况下，系统中的线圈均为空心多匝线圈，其在高频下的寄生电容不可忽略，考虑到线圈在高频下的互感及自身的损耗电阻和热电阻［8-9］，此系统的等效电路模型如图1所示。

图中，Us为电源电压，L1、L2、L3、L4分别为电感线圈的等效电感，C1、C2、C3、C4为等效谐振电容 （包括高频下的寄生电容和外加的谐振电容），R1、R2、R3、R4为电感线圈的等效串联电阻，M12、M23、M34为电感线圈耦合时的互感，RL为负载电阻。

当4个线圈均发生谐振时，各回路阻抗值等于其自身的等效串联电阻，则等效电路模型的KVL方程为

各线圈的品质因数为

联合式（1）和式（2）求解得

因此可得4线圈磁耦合谐振式无线电能传输系统的效率为

式中，kij为电感线圈之间的耦合系数，其中，

式中：Mij为线圈之间的互感；Li为第i个线圈的电感；Ni为第i个线圈的匝数；ri为第i个线圈的半径；D为系统的传输距离［11］。

2 仿真分析

为了进一步研究线圈参数对能量传输效率和传输距离的影响，利用Matlab进行详细分析。首先，在其他参数不变的情况下，计算四线圈磁耦合谐振式传输系统的传输效率与源线圈和负载线圈品质因数Q1和Q4的关系，结果如图2所示。从图中可以看出，Q4的值存在一个最佳范围，使得能量传输效率最大，而Q1对传输效率η的影响很小。

图2 效率与品质因数Q1、Q4之间的关系Fig.2 Relationship between efficiency and quality factors Q1and Q4

图3 效率与耦合系数k23、品质因数Q2的关系Fig.3 Relationship among efficiency and coupling coefficient k23and quality factor Q2

图3为仿真得到的传输效率η与发射线圈和接收线圈之间的耦合系数k23和发射线圈的品质因数Q2之间的关系。由图可见，随着发射线圈的品质因数Q2的增大，能量的传输效率单调增加，而耦合系数k23则存在一个最佳值，使得能量传输效率η最大。

在耦合谐振式电能传输系统中能量传输过程经过了源线圈和发射线圈间的耦合与接收线圈和负载线圈的耦合两个耦合过程，耦合系数k12和k34必然影响系统的能量传输效率［12］，计算结果如图4所示。从图中可以看出，源线圈和发射线圈之间的耦合系数k12对系统的传输效率的影响不大，而接收线圈和负载线圈之间的耦合系数k34存在一个最优值，使得电能传输系统的效率达到最大。

图4 效率与耦合系数k12、k34之间的关系Fig.4 Relationship among efficiency and coupling coefficient k12，k34

图5为源线圈与发射线圈、接收线圈与负载线圈之间的间距变化对效率的影响趋势，由图5（a）和图5（b）可见：源线圈与发射线圈、接收线圈与负载线圈之间的间距变化对效率的影响趋势是一定的，随着间距的增大，效率先增加后减小，即存在一个最值使得效率达到最大。

图5 效率与线圈间间距的关系Fig.5 Relationship between efficiency and distance of power and sending coils

图6和图7分别为系统传输效率与负载端电压和传输距离D之间的关系。由图6和图7可见，当线圈尺寸和负载确定后，系统的传输效率和负载端电压都随传输距离D先增大后减小。即存在一个临界距离值使得系统的传输效率值和负载端的端电压值达到最大。

图6 效率η与传输距离D之间的关系Fig.6 Relationship between efficiency η and transmission distance D

图7 负载端电压和传输距离D之间的关系Fig.7 Relationship between load voltage and transmission distance D

3 无线能量传输装置的搭建与实验

为了验证上述模型的正确性，本文设计制作了4线圈结构的谐振耦合电能无线传输系统，通过实验 来验证所得仿真分析结论的正确性，并分析负载电压与源线圈和发射线圈、接收线圈和负载线圈的间距以及负载电压和负载灯泡的照度与发射和接收线圈的间距的变化规律。

保证发射线圈和接收线圈的谐振频率一致是整个实验的关键所在。在实验过程中发现，由于测量设备的原因，准确测量多匝线圈中寄生电容较为困难，使得不能精确匹配外加电容，从而使得多匝的发射和接收线圈实现谐振较为困难。同时，为了避免高频下铜导线趋肤效应的影响，在实验中采用空心铜管制作的单匝线圈作为发射和接收线圈。具体参数为：空心铜管外径6 mm、内径4 mm，线圈半径30 cm，在1 000 Hz频率下测得其电感值为1.9 μH，外加匹配电容为72.5 pF。系统采用的信号源频率为13.56 MHz［13］，最大输出功率为40 W。搭建的实验装置如图8所示。

图8 磁耦合谐振式无线电能传输系统Fig.8 Magnetic coupling resonant wireless power transmission system

实验过程如下。

首先，在固定系统的工作频率和输入功率的情况下，保持源线圈与发射线圈的间距、发射线圈与接收线圈的间距大小为恒定值，改变接收线圈与负载线圈的间距，得到负载电压随接收线圈与负载线圈的间距大小的变化趋势，如图9所示。

由图9可知：负载电压的有效值随接收线圈与负载线圈间距的增大先增大后减小，即存在一个最优间距，使得负载电压值达到最大值。在接收线圈与发射线圈间距为1.2 m时，接收线圈与负载线圈间距为13 cm时负载有效电压最大。这可以解释为：磁场谐振耦合利用的是磁场的近场效应，在近场中的磁场强度是沿着线圈的轴线先增大后减小的。

图9 负载电压随接收与负载线圈的间距的变化趋势Fig.9 Tendency of load voltage along with spacing between receiving coil and loading coil

其次，固定系统的工作频率和输入功率的情况下，保持发射线圈与接收线圈、接收线圈与负载线圈的间距大小为恒定值，改变源线圈与发射线圈的间距大小，得到负载电压随源线圈与发射线圈的间距的变化趋势，如图10所示。

图10 负载电压随源线圈与发射线圈的间距的变化趋势Fig.10 Tendency of load voltage along with spacing between power ciol and sending coil

由图10可见，负载电压的有效值随源线圈与发射线圈间距的增大先增大后减小，即亦存在一个最优间距，使得负载电压值达到最大值。即在接收线圈与发射线圈间距为1.2 m时，源线圈与发射线圈间距为20 cm时负载有效电压最大。

因实验条件有限不能直接测量负载的电流值，无法直接得到系统的输出功率，即无法直接测量系统的传输效率随发射与接收线圈的间距的变化趋势，故我们采用照度测量仪测量灯泡的照度值大小，从而估算相对效率的变化趋势。最后，在实验中保持系统的工作频率和源线圈与发射线圈间距、接收线圈与负载线圈的间距恒定，改变发射线圈与接收线圈的间距大小，得到负载电压和负载灯泡照度随发射线圈与接收线圈的间距的变化趋势图，如图11所示。

图11 负载电压和负载灯泡照度随发射线圈与接收线圈的间距的变化趋势Fig.11 Tendency of load voltage and light along with spacing between sending coil and receiving coil

从图11的变化趋势可见，负载电压和负载灯泡的照度都随发射与接收线圈间距的增大而先增大后减小，即存在一个发射线圈与接收线圈的最优间距值，使得灯泡的照度最大。当输入功率为20 W时，当负载与接收线圈的间距为0.6 m时，负载电压有效值最大，22.3 V；此时负载灯泡的照度值也最大，达到4 620 Lx。

将图6和图7与图11进行对比，可得到理论的效率随传输距离的变化趋势与实际传输系统的效率随传输距离的变化趋势基本一致。

4 结语

针对磁耦合谐振式无线电能传输系统的4线圈结构缺乏具体理论模型的问题，本文建立了磁耦合谐振式无线电能传输系统的4线圈结构的模型，运用电路理论进行了分析研究，提出了4线圈结构的效率公式。利用Matlab对谐振4线圈结构中线圈参数（如品质因数和耦合系数等）对能量传输效率的影响进行仿真分析，并分析不同线圈间的距离对系统传输效率的影响。最后，结合仿真分析的参数影响，修正设计的线圈参数，搭建无线电能传输的实验系统。实验结果表明：不同线圈间的距离与系统传输效率和负载电压之间的变化关系与理论仿真分析的结果一致，验证了4线圈结构理论模型的正确性。这为磁耦合谐振式无线电能传输的4线圈结构的分析提供了新的理论依据。

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Research on the Four Coil Model of Magnetically-coupled Resonant Wireless Power Transmission Systems

WANG Guodong，YUAN Lulu，WANG Yunjian
（School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

In order to enrich the theory of the present four coils magnetically-coupled resonant wireless power transmission system，a mutual inductance coupling theoretical model about four coil magnetically-coupled resonant wireless transmission systems is put forward.The relationship between the system transmission efficiency and the parameters such as coil sizes，mutual inductance coefficient and distance are analyzed by Matlab in detail.Finally，the four coil magnetically-coupled resonant wireless transmission system is established，and the transfer efficiency of the system with respect to the distance between coils is measured and analyzed，and the consistency of the theoretical analysis is verified with the experimental data，a new theoretical basis is provided for the analysis of four coil structure about magnetically-coupled resonant wireless power transmission.

magnetic coupling；resonance；four coils；wireless power transmission；transmission efficiency

王国东

王国东（1979-），男，博士，副教授，硕士生导师，主要从事电工电子新技术方面的研究工作，E-mail：wgd@hpu.edu.cn；

原璐璐（1988-）通信作者，女，硕士研究生，主要从事电工电子新技术方面的研究工作，E-mail：yuanlulu1012@163.com；

王允建（1973-），男，博士，副教授/硕导，主要从事非线性系统的自适应控制和电力谐波分析和定位等方面的研究工作，E-mail：yunjian_wang@163.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.1.101

：TM 133

：A

2014-10-20

河南省高校青年骨干教师支持计划基金项目（2012GGJS-056）；河南理工大学杰出青年基金项目（J2013-05）

Project Supported by Plan Fund to Support Young Backbone Teachers in Colleges and Universities in Henan Province（2012GGJS-056）；Henan Polytechnic University OutstandingYouthFund（J2013-05）