基于测井曲线及弹性薄板理论的应力场模拟

郗 诚，施泽进 ，王长城，张忠义

1.成都理工大学能源学院，四川 成都610059

2.“油气藏地质与开发工程”国家重点实验室·成都理工大学，四川 成都610059

3.中国石油长庆油田公司勘探开发研究院，陕西 西安710018

引 言

地应力是控制油气运移的重要因素之一，裂缝的形成与发展都与地应力密切相关[1]，因此研究应力场的分布规律，可以对裂缝的平面发育规律进行有效指导。地壳中的各种地质构造都是岩石受力发生形变的产物，它们的产生必然受力学规律的支配，因此构造应力场的研究即是阐明和解释地质构造的产生、分布和演化过程[2]。

目前进行应力场模拟主要以有限元法、有效差分法等进行数值模拟[3-6]，但这些模拟技术往往要依托大型计算机，模型建立过程较为复杂。本文提出以弹性薄板理论进行应力场数值模拟，充分结合地层构造特征及物性信息，具有运算速度快、不受边界因素控制的优点，可以快速地对目的层的主应力及曲率进行数值模拟，对裂缝的发育情况具有很好的指示作用。通过野外露头测量及岩芯统计的验证，认为本次研究结果可靠，对裂缝的平面发育规律提供了一定的指导意义，对后续的生产井位部署提供了重要依据。

1 野外露头测量

研究区位于陕北斜坡最南端，南邻渭北隆起[7-8]，地理环境十分恶劣，野外地层大部分出露延长组，对研究区目的层野外裂缝的调查选取了研究区东南及北部等地进行定点裂缝调查和描述。野外定点主要考虑了尽可能地兼顾构造部位、地层层位、岩性等因素，共定点11 处进行了具体描述。

图1 为研究区张家滩长7 段的油页岩剖面（N35°09′54′′，E108°51′46′′），从剖面上可以看到，在长7 段的油页岩里裂缝较为发育，呈共轭状，经过测量，两组共轭裂缝倾向倾角分别为188°∠89°及108°∠90°，主裂缝走向呈近东西向，裂缝呈现近垂直倾角。

油页岩属于塑形地层，但通过观察可以看到，在长7 段的这套油页岩内，裂缝十分发育，说明当时的应力强度较大，以致塑形地层中都发育较多的裂缝。

图2 为研究区内公路旁出露的长6 段，通过这条剖面可以看到，长6 段段，裂缝较为发育，裂缝主要以近垂直的产状发育，测量产状为80°∠87°。

图1 研究区张家滩长7 油页岩Fig.1 Zhangjiatan oil shale of the study Area

图2 研究区长6 出露剖面Fig.2 The exposed section of the Yanchang 6 Section

图3 为不同测量点测量的裂缝统计，从各个地点的裂缝发育情况来看，在研究区内，裂缝基本是以高角度裂缝发育为主，产状基本在80°以上，部分地方可见共轭裂缝发育，裂缝的主要走向为近东西向。可见在整个研究区的延长组内，裂缝具有一个发育特点，即产状均为高角度—垂直，且主走向均为近东西向，在区域内较为稳定，应该属于区域构造裂缝。

图3 不同测量点长6 段裂缝发育情况Fig.3 Fracture development in different section of Yanchang 6 Section

通过野外露头及岩芯观察，认为研究区目前所有已钻井均具有统一的裂缝发育特点，即延长组的裂缝产状稳定，裂缝面平直光滑，并常见擦痕甚至阶步；裂缝多呈雁行式排列，可见羽蚀构造；在砾岩或含砾砂岩中，还具有裂缝切穿砾石而过的现象；裂缝的尾端具有折尾、菱形结环和菱形分叉等现象；并常见东西向和北西—南东向裂缝以及南北向和北东—南西向裂缝呈张裂缝的现象。裂缝的上述特征表明，研究区裂缝主要为水平构造挤压应力作用下形成的剪切裂缝,而且被追踪的两组裂缝为同一构造时期形成的一对共轭剪切裂缝[9-10]。因此，在地质成因类型上，研究区延长组特低渗透砂岩储层裂缝应该属于在弱构造变形区发育的构造裂缝[11]。基于弹性薄板理论应力场模拟技术对构造应力而产生的裂缝具有很好的识别效果，因此，基于弹性薄板理论的应力场模拟技术非常适合于本研究区的裂缝预测。

2 基于弹性薄板理论的应力场模拟

地壳中或地球体内，应力状态随空间点的变化，称为应力场[12]，或构造应力场。应力场一般随时间变化，但在一定地质阶段相对比较稳定。研究应力场，就是研究应力分布的规律性，确定地壳上某一点或某一地区，在特定地质时代和条件下，受力作用所引起的应力方向、性质、大小以及发展演化等特征。随着地质演化，一个地区常经受多次不同方式的地壳运动，导致同一地区内，呈现出受不同时期不同形式地应力场作用所形成的各种构造及其叠加或改造的复杂景观。因此，只有最近一期地质构造事件，未经破坏或改造，才能确切地反映这个时期的应力场。应力场可按空间区分为全球、区域和局部地应力场[13]；按时间区分为古地应力场和今地应力场；主应力作用方式区分为挤压、拉张和剪切地应力场。不同期次的构造应力场具有不同的控油作用。现今应力场直接影响油气的最后一次运移、聚集和分布，并对油气田开发具有重要意义[14]。

地质模型的建立是应力场模拟的先决条件，首先将目的层连同上下盖层作为一个岩石块体的隔离体来计算，然后从地质的角度提出构造成因，构造裂缝的特征，构造应力场的宏观特征及断层发育史。现在研究的构造应力场主要在早白垩世构造伸展期与晚白垩世构造反转期形成，因此研究的地质体应为相应时期的古构造图。对于挤压构造，应取受挤压之前的古构造作为地质体；而对于伸展构造，考虑到伸展作用的长期性及伸展对构造缝所形成的控制作用，应取伸展之后的古构造作为地质体。在此基础上，恢复古构造剖面图，推断地质隔离体的受力方向及大小，设定边界条件并提出反演应力场及裂缝的地质标准。但是，由于地质体是一个十分复杂的地下岩石块体，其地壳中各种地质构造形态、类型、成因是在漫长历史时期的地质演化过程中形成的，这种复杂的地质演化过程不可能恢复，只能用相对静止的观点和相对简化的方法去处理构造与古应力场的问题。考虑到储油构造中主要的一种类型是背斜构造，它是由地壳受到挤压发生弯曲，或由于基底隆起使沉积地层上拱而形成。在经过历史时期的连续的接受应力而形成现代的构造体系，可以近似地以现在的构造应力场来作为古构造应力场的一个发展模型，来模拟在这样的应力场的条件下会导致怎样的构造裂缝体系。

以弯曲薄板作为油层构造模拟的力学模型，用二维的方法来处理地层构造，这种方法计算方便，人工干预少，对于应力场模拟，可以将边界作为自由边界处理，不需要另外考虑边界条件[15]。该方法主要以背斜构造作为模型进行分析，得出可以用构造面上一点的最大曲率值作为该点裂缝发育程度的判据[16]，而以最小主曲率方向指示可能出现的张裂缝走向，这样就将构造裂缝的分布问题化为构造面的主曲率计算问题。弹性薄板理论假设所研究的地层是均匀连续、各向同性、完全弹性的，并认为地层的形变完全是由构造应力所形成的。设以薄板中面为z=0 的坐标面，在直角坐标系中，规定按右手规则，以平行于大地坐标为X，Y 坐标，以向上为正（图4）。沿X，Y 轴正方向的位移分别为Ux，Uy，沿Z 方向的位移为扰度w(x,y)[14-15]，则直角坐标系中的变形几何方程为

图4 薄板模型示意图Fig.4 The sketch map of elastic thin plate

式中：

Ex，Ey，Ez—x，y，z 方向应变分量，无因次；

Ux，Uy，Uz—x，y，z 方向正方向的位移，m。

式中：

γxy，γxz，γyz—拉梅（Lame）常数，mm。

式中：

w—沿z 轴方向的绕度[17-18]，mm。

由薄板理论可知

且有

定义曲率变形分量

因此，应变分量可写为

采用趋势面拟合方法拟合地层面的趋势函数，进而计算其上点的曲率分量。由前面理论可知，若能求出地层面的曲率分量，就可以求出其对应的应力场。

应力场模拟从构造力学出发，利用地层的几何信息（顶面构造面）、岩性信息（纵横波速度、密度），模拟出地层的应力场，包括地层面的曲率张量，变形张量和应力场张量，从而得到主曲率、主应变和主应力。应力场分析技术主要用于定性预测构造裂缝，其计算流程如图5 所示。

图5 应力场模拟流程示意图Fig.5 The flow chart of stress simulation

3 研究区长63 地层应用效果分析

基于弹性薄板理论的应力场模拟技术首先要满足具有研究区构造特征及研究区目的层的物性参数约束。由于研究区不具有地震资料，因此，要想满足应力场模拟，只有通过挖潜钻井信息。由于研究区内钻井较多，且钻井分布基本可以覆盖全区，可以很好地解决无地震资料的难题，因此，可以利用常规测井曲线进行研究区的应力场模拟。

通过单井的地质分层，结合补心海拔数据，可以得到纵向上各小层的深度域构造图，用于后续的应力场模拟。由于要进行长63段应力场模拟，因此分别生成了长63的顶面构造图（图6）及长71的顶面构造图（图7），之所以要生成长71的底面构造图，主要是为了计算长63段的地层厚度。

图6 长63 顶面构造图Fig.6 The structure map of C63

图7 长71 顶面构造图Fig.7 The structure map of C71

长63段基本继承了长71段的构造特征，说明延长期地质活动相对不活跃，研究区延长组的构造形态整体为北西向倾覆的单斜构造，构造高点在研究区的东南部。通过长63及长71的顶面构造图相减，可以得到长63段的地层厚度图（图8）。

图8 长63 段厚度图Fig.8 The thickness map of C63

整理收集到的研究区多口井的常规测井曲线（归一化后），分别将密度曲线及声波时差曲线进行统计，再由统计出的声波时差曲线计算得到单井的纵波速度曲线，所有曲线准备好后进行研究区长63段平均密度及平均纵波速度的平面插值工作，得到长63段反映物性因素的密度及纵波速度平面图（图9，图10）。

图9 长63 段平均密度图Fig.9 The average density map of C63

图10 长63 段平均纵波速度图Fig.10 The average velocity map of C63

目前为止，反映构造信息的目的层顶面构造（深度域），反映目的层物性信息的密度及纵波速度信息都准备好了，利用前述的应力场模拟流程得到了研究区长63段的主应力模拟结果（图11）。图中色标代表应力发育程度，颜色越红说明应力越发育。从结果来看，应力较为集中的地方主要集中发育在研究区西北部Z71 井、Z72 井及Z61 井附近，工区北部的Z12、Z17、Z55 及Z56 井区，工区西南部的Z2、Z8 井及Z78 井区，另外在研究区的南部地区Z25 附近有一处应力集中发育区。上述井均为单井岩芯裂缝较为发育的井应力场模拟结果与单井识别的裂缝发育情况较为吻合。

图11 长63 层应力场模拟结果平面图Fig.11 The stress simulation overlay map of C63

分别统计了强应力的方向及弱应力的方向玫瑰花图（图12，图13）。由图可以看出，研究区长63段的强应力主要以近东西向为主，发育少部分北东南西向应力；而弱应力主要以近南北向为主。两组应力呈共轭发育特征，这与野外实际测量点得到的结论吻合。

另外，对研究区的高产井分布与应力的分布也进行了分析（图14），高产井（图中红色柱状线）基本上位于本次研究的应力较发育区域，也即裂缝发育区。裂缝在低孔低渗的碎屑岩中既能起到沟通油气的通道作用、也能起到储存油气的储集作用，因此，本次研究的裂缝结果对下一步油气井的勘探部署具有较好的指导意义。

图12 长63 强应力玫瑰花图Fig.12 The rose map of the strong stress of C63

图13 长63 弱应力玫瑰花图Fig.13 The rose map of the weak stress of C63

图14 长63 高产井与长63 段应力场叠合3D 图Fig.14 The overlay map with high production well and stress field simulation of C63

4 结 论

（1）在无地震资料情况下，如果满足研究区钻井数较为密集的前提条件，可以通过钻井的地质分层数据生成目的层的顶面构造图，并且利用常规测井曲线（归一化后）进行研究区的平面物性参数（密度、纵波速度）插值，用于后续的应力场模拟。

（2）通过基于弹性薄板理论的应力场模拟，认为Z 区长63段的应力主要发育两组，其中强应力以近东西向为主，弱应力以近南北向为主。两组应力呈共轭发育特征，这与野外露头观察得到的结论是一致的；另外预测的应力发育强弱与岩芯观察统计的裂缝发育程度也是相吻合的，这说明应力场模拟得到的结果是较为可靠的。

（3）通过长63段高产井与应力模拟结果的叠合，可以看到在长63段，高产井基本上均位于强应力发育区，也即裂缝发育区。因此可以根据应力场模拟结果寻找潜在的裂缝发育区，作为下一步的井位部署依据。

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