铁水联运煤炭运输网络拓扑特性研究

陈泽霖，赵亚龙

（神华包神铁路集团运输段，助理工程师，内蒙古 鄂尔多斯 017000）

铁水联运煤炭运输网络拓扑特性研究

陈泽霖，赵亚龙

（神华包神铁路集团运输段，助理工程师，内蒙古 鄂尔多斯 017000）

煤炭运输系统可以抽象为由运输线路和节点的构成的网络，研究这个网络的几何性质对于了解煤炭运输网络的状况具有重要的作用。根据我国煤炭资源供需格局、运输格局、煤炭运输网络的结构特点，构建了铁水联运煤炭运输网络模型，对其拓扑性质和演化特征进行了研究。结果显示：铁水联运煤炭运输网络具有一定的小世界特性，但不具有无标度特性。

煤炭运输网络；拓扑特性；小世界特性；演化特性

10.13572/j.cnki.tdyy.2015.01.012

煤炭作为基础性能源对我国经济的发展和人们的日常生活具有重要的作用。长期以来，煤炭在一次能源的生产和消费中所占比重达到70%左右，以煤为主的能源供应格局在今后相当长的时期内不会改变〔1〕。在煤炭资源的分布、生产、消费格局以及地理环境、经济发展等因素的共同作用下，经过长期的演化和发展，形成了由不同运输方式组成的煤炭运输网络。

煤炭运输网络的结构对其作用及性能具有重要的影响，研究其拓扑结构对于网络的维护管理、优化设计提供重要的依据。近年来随着网络理论研究的不断深入，学者们对交通网络做了大量的研究，取得了一些成果。Sen等研究了印度铁路网〔2〕；王伟等研究了中国铁路网〔3〕；刘宏鲲研究了中国航空网络〔4〕；高自友等研究了城市交通网络〔5〕；汪涛等研究了地铁网络〔6〕。研究结果显示不同类型运输网络的性质具有较大的差异。本文以铁水联运煤炭运输网络为研究对象，在构建网络模型的基础上，对其统计特征进行了研究。分析了度与度分布、平均路径长度、聚类系数、介数等特征参量，并结合其演化规律对统计参量的结果进行了说明。

1 铁水联运煤炭运输网络模型构建

1.1 我国煤炭资源的运输格局我国煤炭资源丰富，但分布不均衡，北富南贫、东少西多，而煤炭的消费地主要集中在东部和南部经济发达地区。我国煤炭资源的分布、生产和消费格局的错位，致使煤炭资源流动成为一种广域性、大规模且具有广泛经济社会效应的空间现象〔7〕，我国已形成了西煤东运、北煤南运，以“三西”（山西、陕西、内蒙古西部）煤炭基地为核心，向周边区呈放射状的运输布局，这种煤炭运输格局造成煤炭生产和消费对运输具有较高的要求。功能健全、高效的煤炭运输网络已成为实现大批量煤炭空间位移，保证产地和消费地煤炭供需平衡的关键所在。

我国煤炭运输主要依靠铁路、公路以及沿海和内河水运，已初步形成了较为完善的铁水联运煤炭运输体系。铁路煤炭运量占全国煤炭运量的约70%，水路约占20%，公路仅占10%，这主要是由运输方式自身的特点决定的。铁路由于运能大、运价低、运距长、速度快等特点，一直是煤炭运输的主要方式〔8〕，铁路运输主要完成煤炭的长距离直达运输、铁水联运的铁路运输部分；水路运输包括海运和内河运输，煤炭由铁路、公路运送到内河港口或者沿海港口后，由船只输送到需求地；公路运输受到成本、能力的限制，是铁路和水路运输的补充。

1.2 网络模型构建本文研究的煤炭运输网络是由铁路和水路两种不通的运输方式组成综合性网络，为了方便研究，构建铁水联运煤炭运输网络的拓扑结构模型时，作如下假设：

1）煤炭运输线路主要考虑从产地到需求地或者中转地的主要铁路和水路运输线，不包括生产基地和消费地区的集疏运线路及一些煤运量很小的线路。

2）煤炭运输网络中的节点vi能通过线路到达节点vj，则节点vj也能通过线路到达节点vi，把煤炭运输网络抽象为无向网络。

3）如果两个节点间有多条运输线路，只考虑最重要的一条，即去除重边；不考虑起讫点为同一个节点线路，即去环。

基于上述假设，本文按照煤炭运输的格局，主要的铁路、水路运输线路及节点构建了一个无向无权的铁水联运煤炭运输网络，如图1所示。

图1 铁水联运煤炭运输网络示意图

铁水联运煤炭运输网络拓扑结构的数据以邻接矩阵的形在计算机上式表示和存储，以便计算机进行识别和处理。用A表示铁水联运煤炭运输网络的邻接矩阵，aij表示节点vi和vj间边的数目，则

图1所示的铁水联运煤炭运输网络无环、无多重边，aij的取值为只能0或者1，若vi和vj间有边相连，那么aij=1，否则aij=0。

2 联运煤炭运输网络的拓扑特性分析

网络的拓扑结构特性对其功能和性质具有重要的影响。通过对网络拓扑特性的研究，可以发现网络的一些内在的规律。常用的拓扑结构的统计参量主要有度与度分布、平均路径长度、聚类系数、介数等〔9〕。

2.1 节点的度与度分布节点的度ki又称连接度，指与节点i相连的节点数，ki可以通过邻接矩阵来计算。度分布p（k）表示一个随机选定的节点其度值为k的概率，度分布可以揭示网络的类型及性质，是网络重要的几何性质。另一种刻画度分布特征的参数是累积度分布，累积度分布表示度小于等于K的节点的概率和分布，其分布函数的表达式为：

铁水联运煤炭运输网络的度分布及累计度分布分别见图2、图3所示。

图2 铁水联运煤炭运输网络的度分布及其拟合曲线

图3 煤炭运输网络节点的累计度分布

由图可知，网络大多数节点的度值为3、4，网络的平均度值为3.528 3，这表明铁水联运煤炭运输网络的每个节点平均有3～4条边与其相连。当度大于4时，随着度值的增加，落在相应区间内的节点数迅速减小，这表明绝大多数节点的度都较小，只少数节点的度较大。大多数节点的度为3、4，这主要是由铁水联运煤炭运输网络的空间布局决定的。

我国的煤炭运输呈现出西煤东运、北煤南运的特点，东西向的煤炭运输通道和南北向的煤炭运输通道分别呈树状分布，因此，东西向和南北向的煤炭运输通道在二维空间相交或汇合之后就形成了大量的度为3和4的节点。

对度分布进行拟合，分析节点的度与具有相应度值节点数目的关系其结果如图2所示。由图可以看出，铁水联运煤炭运输网络既不服从幂律分布，也不服从泊松分布，而是近似的服从高斯分布，其分布函数为：

因此，铁水联运煤炭运输网络不具有无标度特性。

2.2 平均路径长度网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度，是指网络中所有节点对之间最短距离的算术平均值。网络平均路径长度L可通过下式计算

式中：N表示网络中的节点数；

dij表示节点i和节点i之间的最短距离。

网络的平均路径长度是衡量网络紧密度的一个重要特征量，研究发现许多实际网络的平均路径长度非常小，具有小世界效应。

经统计计算，煤炭运输网络平均路径长度L= 5.102 7，这说明煤炭运输网络的平均路径长度较小，大多数站点间的最短路径长度并不大，运载工具从网络中一个节点出发，平均经过4～5个节点就可以到达目标节点。节点之间的最短路径长度的分布情况如图4所示。由图可以看出，最短路径dij=6的概率最大，约为0.17，dij≤6的概率约为0.7，通过拟合发现，煤炭运输网络中节点间的最短路径长度的分布近似服从高斯分布

图4 节点间最短路径长度分布

这与度的分布很相似。

2.3 聚类系数及其与点度的关系聚类系数（clustering coefficient）是刻画网络中节点集聚程度的静态统计参数。假设网络中一节点i有ki条边与其它节点相连接，则这ki个节点最多可能存在边数为ki（ki-1）/2，假设与节点i其相连的ki个节点间实际存在的边数为Ei，则定义节点i的聚类系数为实际存在的边数与最多可能存在的边数之比，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。一个规模为N的网络，整个网络的聚类系数C等于网络中所有节点聚类系数的平均值，即

通过计算可得铁水联运煤炭运输网络的平均聚类系数较小，为0.094 5，这表明网络节点的聚集程度并不高，节点间的相互联系不紧密。网络中一部分节点的聚类系数为0，说明煤炭运输网络中很多相邻的三个节点间不存在直接连通的线路使它们形成环路，这也反映出了在西煤东运、北煤南运的运输格局下，横向的运输线路与纵向的运输线路交织形成的煤炭运输网络的特点。这样的运输网络结构不稳定，容错性能较差，当网络中的节点或边遭受破坏时，很容易造成网络的不连通。

铁水联运煤炭运输网络节点的聚集系数C（K）和度k的关系见图5所示。

图5 铁水联运煤炭运输网络聚类系数和度的关系

由图可以看出，很大一部分节点的聚类系数为0，在聚类系数不为0的节点中，聚类系数随节点度的增加呈下降的趋势，网络表现出一定的层次结构特性，即部分度大的节点具有较小的聚类系数，部分度小的节点相互之间联系紧密。

2.4 介数及介数与点度的关系介数（Betweenness）反映节点或边在整个网络中的重要程度统计指标，其含义为所有节点对之间的最短路径经过节点v或边e的数量的比。节点或边通过的最短路径越多，则该节点或边在网络传输功能中的贡献就越大，其在网络扮演的角色也就越重要。节点v和边e的介数分别定义为：

式中：CB（v）表示节点v的介数；

CB（e）表示边e的介数；

σij为节点i和节点j之间最短路径数；

σij（v）表示节点i和节点j之间的最短路径中通过节点v的数目；

σij（e）表示节点i和节点j之间的最短路径中通过边e的数目。

本文构建的铁水联运煤炭运输网络各节点的介数分布在0～0.049 5之间，边的介数分布在0～0.023 4之间。对节点的介数的分布进行统计分析其结果如图6所示。

图6 铁水联运煤炭运输网络节点的介数分布

由图可以看出，介数值分布在0到0.005之间的节点占44.3%，分布在0～0.01之间的占65.1%，而分布在0.025～0.049 5之间的仅占7.6%。由此可以看出，大部分节点的介数很小，只有少数节点的介数较大，这与节点度的分布特点相似。这些介数较大的节点在网络中扮演着重要的角色，对维持网络结构和运营效率具有重要的作用。

边介数的分布（见图7所示）与节点介数分布情况相似，绝大部分边的介数较小，只有少数边拥有很大的介数。

图7 铁水联运煤炭运输网络边的介数分布

铁水联运煤炭运输网络节点度和介数的关系如图8所示，尽管度大的节点介数不一定很大，但整体看来节点介数随着度的增加呈增大的趋势，这说明节点介数和度存在着一定的关联。

图8 铁水联运煤炭运输网络节点介数和度的关系

3 铁水联运煤炭运输网络的演化特性

铁水联运的煤炭运输网络具有较小的平均路径长度和聚类系数、节点度分布近似的服从高斯分布，这表明其具有一定的小世界特性，但不具有无标度特性。因此，铁水联运煤炭运输网络的连接结构既非完全规则也非完全随机，而是表现出了另一种特征，这是由煤炭运输网络演化的特性造成的。

1）动态增长性。随着社会经济的发展和煤炭供需量的增加，不断有新的线路和节点增加到网络中，这表明铁水联运煤炭运输网络是不断生长的，例如，一些矿区的煤炭产量达到一定程度后，会新建煤炭专运线。一般而言，煤炭运输网络中新增的节点会与其相邻的一个或几个节点相连以实现煤炭的运输，表现出一定的局域世界演化特征，但也不排除与远距离节点相连的可能，如大秦铁路。

2）演化的有序和无序性。铁水联运煤炭运输系统是开放的系统，通过与外界产生物质、能量、信息的交流，从而提高自身的有序性，实现不断的发展进步。煤炭运输网络的建设是经过规划的，同时又受到经济发展、煤炭供需、自然环境等诸多因素的影响，而这些因素及其对煤炭运输网络的影响也在不断发生变化的。因此，煤炭运输网络拓扑结构的演化表现出一定的随机性。由此看以看出，煤炭运输网络是动态演化的开放网络，是随机性和规律性共同作用的结果。

从铁水联运煤炭运输网络演化的特性来看，它的平均路径长度较小说明煤炭大批量运输的特点要求网络中两个节点要通过尽量少的连接就能够到达，以降低煤炭的中转及运输成本。铁水联运煤炭运输网络的聚类系数较小但大于 同等规模的随机网络（0.094 5＞log （N）/〈k〉=0.028 3），这是由于煤炭运输网络中枢纽节点的存在以及为了提高运输效率而对网络进行有序的规划的结果。可以看出铁水联运煤炭运输网络较随机网络更加完备，然而受煤炭供需量、网络运输效益、建设成本的等因素的影响，它又不能像城市交通网络那样完备。

4 结束语

煤炭资源在国民经济的发展中起着至关重要的作用，其供需格局的平衡离不开安全、高效的煤炭运输网络的保障。在构建网络模型的基础上，采用度与度分布、平均路径长度、聚类系数、介数等拓扑结构的特征参量，对铁水联运煤炭运输网络的拓扑特性及演化特征进行了研究，为进一步认识煤炭运输网络并对其结构进行优化和完善提供了理论支持。

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U297.9

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1006-8686（2015）0034-04