基于空间计量模型的农业要素投入的规模收益分析

罗 静，郑 晔

（四川大学 政治学院，成都 610065）

1 问题提出

随着我国市场经济的不断推进，我国微观经济主体的生产潜力不断发挥出来，促使宏观经济主体的生产效率也进一步提升。在农村地区，家庭联产承包责任制的进一步推行，促进农村生产力进一步释放，农民生产的积极性进一步被焕发出来，农业生产水平得到充分提升。同时，随着科技水平的不断提升和先进设备的不断投入，国内农业生产条件也进一步得到改善，农业发展的全面性进一步提升。从要素的角度而言，我国农业经济的发展主要由劳动者、土地、资本、技术等要素决定。那么，在我国整体农业水平持续提升的过程中，这些要素投入分别给予了多少贡献呢？我国农业要素投入的规模收益又是处于何种阶段？这是我们值得研究的问题。

对于农业要素投入的规模收益，国外也有部分学者展开了激烈的讨论，其中大部分学者将研究重点聚焦于各个要素的产出弹性。例如，Echevarria（1998）通过生产函数框架，实证检验了加拿大各省区农业要素投入的产出弹性，发现资本、土地要素的产出弹性较高，而劳动力要素的产出弹性相对较低。Hu和McAleer（2005）基于我国的省际面板数据，实证得到了劳动力、土地、化肥、机械等生产要素的产出弹性，其中劳动力和化肥两种要素的产出贡献相对较高。国内有较多学者研究了农业要素投入的产出弹性，如伽红凯、王树进（2013）实证检验了江苏省农业要素投入的产出弹性；张宇青、周应恒、易中懿等人（2014）则基于门槛模型检验了土地要素、用电、机械等要素的产出弹性。

纵观以往研究发现，大部分学者仅仅讨论了农业要素投入的产出弹性，而并没有深入讨论这些要素的规模收益情况。与此同时，在研究农业要素投入的过程中，也没有考虑区域农业生产过程中因相互交流而产生的空间因素。基于此，本文利用空间计量手段，引入空间因素，对我国农业亚欧是投入的规模收益情况进行定量研究。

2 研究方法及数据说明

2.1 农业要素投入规模收益的模型构建

根据新古典主义的增长理论可知，一个区域的经济增长主要由劳动力要素和资本要素发挥内生作用，而技术进步则发挥外生推动作用。以新古典主义为基础，结合以往相关学者的研究，本文假定区域农业生产主要由劳动力要素、土地要素、资本要素三类要素决定。于是，以柯布-道格拉斯生产函数为框架，可构建包含劳动力要素、土地要素、资本要素三类要素投入和农业产出的模型如下：

其中，Yi表示第i个区域的农业产出水平，Ai表示第i个区域的农业技术投入水平，Li表示第i个区域的农业劳动要素投入水平，Si表示第i个区域的农业土地要素投入水平，Ki表示第i个区域的农业资本要素投入水平；α、β、γ分别为三类要素投入的产出弹性；ei为模型的随机误差项。根据式（1），如果三类要素投入的产出弹性之和α+β+γ=1，则表明农业要素投入的规模收益不变；如果α+β+γ＞1，则表明农业要素投入的规模收益递增；如果α+β+γ＜1，则表明农业要素投入的规模收益递减。

对式（1）两边取对数，得到计量模型如下：

式（2）意味着我国区域农业的产出可以分别为劳动力要素、土地要素和资本要素的产出效益与基础外生变量产出效益的总和。由于技术要素较难用确切的指标衡量，因此本文将其计入常数项，于是可将式（2）改写为如下模型：

2.2 农业产出的空间自相关分析模型

由于我国区域之间的农业要素投入存在较强的空间流动性，而且农业产出的区域流动性也较为显著，因此区域之间的农业生产表现为较强的空间相关性。Anselin、Bongiovanni和Lowenberg（2004）研究发现，粮食产品的产出存在明显的空间关联效应。由此可见，在分析我国农业要素投入的规模收益之前，首先必须分析农业产出是否存在空间关联效应。这时，需要借助全域Moran I指数进行空间自相关性检验。全域Moran I指数的计算公式如下：

其中，Yi表示第i个区域的农业产出水平，Yj表示第j个区域的农业产出水平，n为区域的总个数，Y*表示所有区域农业产出水平的平均值，wij为标准化空间权重矩阵W中的元素。

全域Moran I指数仅仅从整体层面分析了农业产出之间是否存在空间相关性，无法具体各个区域的农业产出到底存在空间正相关（溢出效应）还是空间负相关（集聚效应）。为进一步分析各个区域的农业产出的空间相关性，引入局域Moran I指数进行检验。局域Moran I指数的计算公式如下：

其中，wij为标准化空间权重矩阵W中的元素。

2.3 农业产出与要素投入关系的空间计量模型

式（3）给出了农业产出与三类要素投入的关系式，但是并没有纳入空间因素，即没有考虑区域产出行为之间的空间关系。如果考虑区域产出行为之间的空间关系，那么一个区域农业产出水平不仅受到要素投入的影响，而且也可能受到向邻近区域农业产出的溢出效应。

参考以往对于空间计量模型的研究，一般引入空间关系要素的模型包括空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）两种，且这两种模型各有特点。本文将分别采用两种模型进行检验。

（1）空间滞后模型（SLM）

计量模型形式如下：

其中，W表示空间权重矩阵，空间滞后变量WlnY为空间滞后变量，系数ρ衡量的是空间邻近区域之间农业产出的溢出效应。

（2）空间误差模型（SEM）

计量模型形式如下：

εi= λ W εi+ui

其中，W表示空间权重矩阵，系数λ衡量的是模型的误差项对区域农业产出的空间溢出效应。在此模型中，空间关联也被看成是一种要素，这种要素通过变量方式在误差项中被提取出来。ui为不含有空间因素的随机误差项。

2.4 指标选取及数据样本

根据以上模型设定，本文包含的变量包括区域农业产出、农业劳动力要素投入、农业土地要素投入、农业资本要素投入和空间因素。这些变量的指标定义如下：

区域农业产出：采用各地区农、林、牧、渔业总产值表示。

区域农业劳动力要素投入：对于农业劳动要素，理论上应该用劳动者的工作时间衡量，但是该数据在统计上没有相应指标确切衡量，因此，本文采用各地区第一产业的年末从业人员表示。

区域农业土地要素投入：国外有多数学者曾采用区域耕地面积或者播种面积来衡量农业土地要素，但是在我国农业的统计指标中，农作物播种面积是指实际农作物种植面积，无论是农作物种植在耕地上还是非耕地上，农作物播种面积中均有涉及。因此，本文采用各地区农作物播种面积来衡量区域农业土地要素投入。

区域农业资本要素投入：对于工业资本要素投入指标，学术界一般采用永续盘存法得到的实际资产来衡量，但是在第一产业上缺乏相关的统计数据，因此本文仅采用各地区第一产业的固定资产投入总额表示。

空间因素：这里指标包括空间滞后变量、空间误差变量，但是最终涉及到指标选取的还是空间权重矩阵。空间计量经济学中有较多关于空间权重矩阵的定义方法，本文采用边界相接法，对空间权重矩阵的定义如下：如果区域i与区域j相邻，则取wij=1；如果区域i与区域j不相邻，则取wij=0；特别地，设定wii=0。

表1 指标的定义说明

本文选用2004～2013年我国30个省、市和自治区的面板数据进行实证分析，其中西藏自治区和台湾省、香港、澳门不在样本范围内。以上所有指标的数据来源于国家统计局、各地区统计年鉴以及国研网数据库。

3 实证分析

3.1 我国区域农业产出的空间自相关分析

首先，根据边界相接法，可得到空间权重矩阵W，这里假定海南省与广东省拥有共同的边界。根据式（4），利用GeoDA软件，可计算2004～2013年我国区域农业产出自相关的全域Moran I指数，结果如表2所示。

表2 我国区域农业产出自相关的全域Moran I指数

图1 2004～2013年我国区域农业产出Moran I指数变化趋势

由表2可知，从2004～2013年，我国区域农业产出自相关的全域Moran I指数都为正值，且都通过了显著性检验，这充分说明了我国区域农业产出之间存在空间自相关性。图1描绘了空间自相关性的变化趋势，从图可以看出，虽然Moran I指数在0.1和0.3之间的波动幅度较大，但是总体上呈现了一定的增加态势，2004年全域Moran I指数为0.1322，到2013年全域Moran I指数达到0.2526。

表3 2013年各区域农业产出的局域Moran I指数

由表3可知，2013年我国30个地区农业产出的局域Moran I指数各不相同。北京、天津、上海等地区的局域Moran I指数为负值，且绝对值较大，说明这些区域农业产出存在一定的集聚效应。吉林、福建、广东、青海等地区的局域Moran I指数为正值，且绝对值较大，说明这些区域农业产出存在一定的溢出效应。由此可见，我国区域农业产出也存在较明显的局部空间集聚特征。

3.2 我国农业要素投入规模收益的实证检验

分别对式（3）、式（6）和式（7）进行回归，结果如表4所示。根据模型回归结果可知，无论是未引入空间因素的普通计量模型还是空间计量模型，三类要素投入的产出弹性系数都为正，只是每个模型中三类要素产出弹性值的大小与显著性存在差别。为了便于本文分析农业要素投入的规模收益，需从三个回归结果中选出最优的结果进行讨论。

表4 回归结果

对比普通计量模型结果和两个空间计量模型回归结果可知，选择空间误差模型回归结果更优。由空间误差模型回归结果可知，引入空间因素在解释农业产出的空间溢出效应方面表现出较强的显著性，这里λ值为0.5693，并通过1%的显著性检验，由此可见，我国农业产出在地理空间上表现为较显著的空间依赖性，而且这种空间依赖性在一定程度上是通过误差冲击的空间传递而实现。从统计学上表现为，当某个省区的相邻区域农业产出变动1个单位时，将促进该省区农业产出同向变动0.5693个单位。这个结果与前面我国农业产出存在正的空间相关性这一结论相一致。

从空间误差模型的系数结果可知，劳动力要素的产出弹性为0.3362，且通过1%的显著性检验，说明劳动要素是我国农业产出增加的重要内驱力，劳动力水平的提高将对我国农业产出水平产生明显的提升作用。资本要素的产出弹性为0.3215，且通过1%的显著性检验，说明资本要素也是我国农业产出增加的重要内驱力，资本要素的增加将对我国农业产出水平产生明显的提升作用。这里，劳动力要素与资本要素的产出弹性结果与以往许多研究的结果基本一致。

但是，土地要素的产出弹性仅为0.0698，且没有通过显著性检验，说明以粮食播种面积为主的土地要素的增加并没有显著地促进我国区域农业产出水平的增加。这与Hu和McAleer（2005）对我国省域土地要素产出弹性的研究结果相似，他们通过实证检验发现，我国区域土地要素对农业产出的弹性系数为负，且统计意义上并不显著。本文对土地要素的回归结果作如下经济解释：从21世纪以来，我国的农作物播种面积基本趋于稳定，甚至某些年份同比出现下降，土地对农业产出的边际产出贡献已变得越来越有限。有许多研究也表明，劳动要素和资本要素仍然是农业产出的重要支撑力。

根据以上回归结果，得到我国农业要素投入的规模收益值为α+γ=0.6577＜1（由于土地要素的回归结果不显著，因此将其剔除）。由此可见，当前我国农业要素投入的规模收益是递减的。

同时，考虑到土地要素的产出弹性系数并不显著，而这一非显著系数的变量引入模型可能会对劳动要素和资本要素的贡献产生影响，因此在式（3）中剔除土地要素，重新进行检验。与上面的回归方法相似，仍分别采用普通计量模型和两个空间计量模型回归。对比最终结果，也仍然采用空间误差模型。此时，劳动要素的弹性系数为0.3875，且通过1%的显著性检验；资本要素的弹性系数为0.3661，且通过1%的显著性检验.。

与前面的三要素回归结果相比，这里两要素的回归结果中，劳动力要素和资本要素的产出弹性都得到提高。此时，我国农业要素投入的规模收益值为α+γ=0.7536，仍小于1，表明当前我国农业要素投入的规模收益是递减的。总体而言，目前国内农业要素投入并没有充分实现规模经济。

4 结论及建议

本文基于生产函数的理论框架，引入劳动力要素、土地要素、资本要素三类要素，引入空间计量模型，实证检验了我国农业要素投入的规模收益情况。本文的实证研究可得到以下结论：①我国区域农业产出之间存在一定的空间自相关性，且区域农业产出存在较明显的局部空间集聚特征。②劳动要素和资本要素一直是农业产出的重要支撑力，但土地要素对农业产出的边际产出贡献已非常有限。③总体上，目前我国农业要素投入的规模收益是递减的，农业要素投入并没有充分实现规模经济。

由于我国区域农业产出之间存在较强的空间依赖性，因此在制定农业发展相关政策时，应充分考虑区域之间农业生产活动的横向交流，探索建立区域间统筹协调的农业分工与合作机制，引导各个区域农业要素合理投入和均衡互补利用，提高要素的空间配置效率，推进农业整体生产能力不断提升。

[1]Hu B D，McAleer M.Estimation of Chinese Agricultural Production Efficiencies With Panel Data[J].Mathematics and Computers in Simulation,2005,68(5-6).

[2]Anselin L,Bongiovanni R,Lowenberg-DeBoer J.A Spatial Econometric Approach to The Economics of Site-Specific Nitrogen Management in Corn Production[J].American Journal of Agricultural Economics,2004,86(3).

[3]Apergis,N Payne.J E Convergence in U.S.House Prices By State:Evidence From the Club Convergence and Clustering Procedure[J].Lett Spat Resour Sci,2012,(5).

[4]伽红凯，王树进.江苏省农业生产要素弹性分析[J].华南农业大学学报（社会科学版），2013，（3）.

[5]张宇青，周应恒，易中懿等.农民纯收入影响了农业物质要素投入产出弹性吗——基于江苏地区面板数据的门槛模型分析[J].当代经济科学，2014，（2）.