排列组合中疑难问题的教学对策

宗伟伟

排列组合是高中数学的重点和难点.如何解决排列组合中疑难问题，是高中数学教师所关注的重要内容.排列组合有着生涩难懂，种类多样，覆盖面广的特点.对于一些限制条件较多的问题，学生会产生[JP3]困惑，因此， 就要找到合适的方式来解决学生的困惑， 这点是十分重要的.[JP]

一、将排列组合中容易混淆的知识点进行系统性的梳理

在高中数学排列组合学习过程中， 有很多相似的知识点.这就要求学生能够正确认识问题， 选出合适的方法来解题.下面举出一个比较典型的例子对此问题加以详细的说明.

1. 王明有12块不同味道的糖果，按照以下要求，有几种不同的分配方式？

（1）平均分给三个人，每个人四块；

（2）平均分成三等份.

解答（1）从12块糖果中任意拿出4块给一个人，再从剩下的8块中任意拿出4块给另一个人，剩下的全部糖果给最后一个人.共C412C48C44=34560种不同的法.

（2）将糖果平均分成3份共有x个分配方式，则有xA33=C412C84C44得出x=5760种分配方式.

点评由上述例子可以看出，两个问题都是分为3部分，每部分4块，但在问题1中给出了组名，问题2没有，所以说， 两个问题的结果是不同的.

易混淆知识点（1）把问题1的结果错写成C412C48C44/A33.（2）把问题2的结果错写成C412C48C44.

二、对排列组合学习中的难点进行系统化性的剖析

要想真正把高中排列组合知识学好， 就要从根本上理解排列和组合的基本概念以及应用范围.通过调查得知，学生在实际学习中对排列组合的应用范围和概念普遍存在着疑惑.例如说，要做一件具体的事情，为了完成该事件，是将其分类完成比较恰当，还是分步骤完成比较稳妥？两个完成方式有什么区别？如果应用分步骤方式解决该事件，计算方式为什么是相乘而不是相加？对于以上问题，初学排列组合的学生理解上存在着极大的困难.

因此， 要求教师在实际教学过程中要耐心解答学生可能产生疑问的地方，用通俗易懂的语言对学生进行系统性地讲解与说明，从而达到完成教学目标的目的.

例2现在有8名学生，将学生排成前后两排，每排4名学生，一共有几种排列方式？

解析从学生的角度来讲， 分不清楚这道习题是排列类型问题，还是组合类型问题， 事实上， 这两种答案都正确.该题目的正确答案是A88.通常情况下， 可以将该类型题看作是排列组合混合类型题目比较容易理解.将排列组合中的乘法原理应用于此，可得结果C48A44C44A44，这样以来， 学生接受该知识点也相对容易了很多.

三、找准排列组合的特点，尝试摸索其中之规律

排列组合是整个高中数学教学的重点和难点.排列组合的学习要求学生具有扎实的数学功底之外， 还要有总结规律的能力和清晰的头脑.只有这样才能真正做好排列组合数学题.在解决一个排列组合问题的时候，无论是采用间接方式或者直接方式，都具有一定的难度.对于排列组合知识的学习，首先要学会读题，对题目的基本含义做出一个正确的判断和了解，为进一步研究题目做准备，并尝试从其中找出一个规律.比如说关于排列组合的应用题.这类问题有着如下几种特殊规律：“在”和“不在”，“不相邻”和“相邻”，“包含”与“不包含”.从解析题目上，总的来讲可以得出两个结论：1.以特定条件为出发点，满足特定条件的具体要求.2.以特定位置为出发点，满足其要求.这样一来，就把难题变为简单的普通题了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，这排人的两边都是男人，每个女人旁边都是男人.某对情侣一定要坐在一起，这种排列法有多少种？

解答该题目的限制条件非常多，位置和特定条件的原因都有.这道题有着非常强烈的迷惑性，如果不注意对该题目加以分析，那么就可能造成无法求解的情况发生.通过仔细的分析与研究，可以发现.这对情侣坐在一起是此题解题的关键点，也是重要的条件因素.在解题过程中， 我们可以以此为突破口， 对该题进行详细的解析.

1. 除了情侣男方以外的4男性中任意挑选一个人在情侣女方的旁边，有C14种排列方式.

2. 上步骤选出的男人和情侣男方，分别排在情侣女方的两侧，将此三人组合看成是一个团体组合.有A22种排列方式.

3. 该校团体组合排入其他3个男人进行全排列计算，共有A44种排列方式.

4.另一位女人安排于4个男人中的3个间隔间的一位共有A13种方式.因此我们可以得出，该题解为C14A22A44A13=576种方式.

综上所述，本文主要介绍了在高中数学排列组合学习中遇到的疑难问题的解析方式.在排列组合的学习中， 遇到的难题类型比这三种要多很多.因此，教师在实际教学过程中应该注意对学生学习方法方面的教学， 教会学生总结排列组合知识的规律，将原本生涩难懂的排列组合问题化难为简.教师在课堂上不仅仅是领导者， 更多时候也充当着引导者的身份， 只有从真正意义上教会学生学习方法， 才能使学生更容易理解排列组合知识，为以后的学习之路打下坚实的基础.endprint

排列组合是高中数学的重点和难点.如何解决排列组合中疑难问题，是高中数学教师所关注的重要内容.排列组合有着生涩难懂，种类多样，覆盖面广的特点.对于一些限制条件较多的问题，学生会产生[JP3]困惑，因此， 就要找到合适的方式来解决学生的困惑， 这点是十分重要的.[JP]

一、将排列组合中容易混淆的知识点进行系统性的梳理

在高中数学排列组合学习过程中， 有很多相似的知识点.这就要求学生能够正确认识问题， 选出合适的方法来解题.下面举出一个比较典型的例子对此问题加以详细的说明.

1. 王明有12块不同味道的糖果，按照以下要求，有几种不同的分配方式？

（1）平均分给三个人，每个人四块；

（2）平均分成三等份.

解答（1）从12块糖果中任意拿出4块给一个人，再从剩下的8块中任意拿出4块给另一个人，剩下的全部糖果给最后一个人.共C412C48C44=34560种不同的法.

（2）将糖果平均分成3份共有x个分配方式，则有xA33=C412C84C44得出x=5760种分配方式.

点评由上述例子可以看出，两个问题都是分为3部分，每部分4块，但在问题1中给出了组名，问题2没有，所以说， 两个问题的结果是不同的.

易混淆知识点（1）把问题1的结果错写成C412C48C44/A33.（2）把问题2的结果错写成C412C48C44.

二、对排列组合学习中的难点进行系统化性的剖析

要想真正把高中排列组合知识学好， 就要从根本上理解排列和组合的基本概念以及应用范围.通过调查得知，学生在实际学习中对排列组合的应用范围和概念普遍存在着疑惑.例如说，要做一件具体的事情，为了完成该事件，是将其分类完成比较恰当，还是分步骤完成比较稳妥？两个完成方式有什么区别？如果应用分步骤方式解决该事件，计算方式为什么是相乘而不是相加？对于以上问题，初学排列组合的学生理解上存在着极大的困难.

因此， 要求教师在实际教学过程中要耐心解答学生可能产生疑问的地方，用通俗易懂的语言对学生进行系统性地讲解与说明，从而达到完成教学目标的目的.

例2现在有8名学生，将学生排成前后两排，每排4名学生，一共有几种排列方式？

解析从学生的角度来讲， 分不清楚这道习题是排列类型问题，还是组合类型问题， 事实上， 这两种答案都正确.该题目的正确答案是A88.通常情况下， 可以将该类型题看作是排列组合混合类型题目比较容易理解.将排列组合中的乘法原理应用于此，可得结果C48A44C44A44，这样以来， 学生接受该知识点也相对容易了很多.

三、找准排列组合的特点，尝试摸索其中之规律

排列组合是整个高中数学教学的重点和难点.排列组合的学习要求学生具有扎实的数学功底之外， 还要有总结规律的能力和清晰的头脑.只有这样才能真正做好排列组合数学题.在解决一个排列组合问题的时候，无论是采用间接方式或者直接方式，都具有一定的难度.对于排列组合知识的学习，首先要学会读题，对题目的基本含义做出一个正确的判断和了解，为进一步研究题目做准备，并尝试从其中找出一个规律.比如说关于排列组合的应用题.这类问题有着如下几种特殊规律：“在”和“不在”，“不相邻”和“相邻”，“包含”与“不包含”.从解析题目上，总的来讲可以得出两个结论：1.以特定条件为出发点，满足特定条件的具体要求.2.以特定位置为出发点，满足其要求.这样一来，就把难题变为简单的普通题了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，这排人的两边都是男人，每个女人旁边都是男人.某对情侣一定要坐在一起，这种排列法有多少种？

解答该题目的限制条件非常多，位置和特定条件的原因都有.这道题有着非常强烈的迷惑性，如果不注意对该题目加以分析，那么就可能造成无法求解的情况发生.通过仔细的分析与研究，可以发现.这对情侣坐在一起是此题解题的关键点，也是重要的条件因素.在解题过程中， 我们可以以此为突破口， 对该题进行详细的解析.

1. 除了情侣男方以外的4男性中任意挑选一个人在情侣女方的旁边，有C14种排列方式.

2. 上步骤选出的男人和情侣男方，分别排在情侣女方的两侧，将此三人组合看成是一个团体组合.有A22种排列方式.

3. 该校团体组合排入其他3个男人进行全排列计算，共有A44种排列方式.

4.另一位女人安排于4个男人中的3个间隔间的一位共有A13种方式.因此我们可以得出，该题解为C14A22A44A13=576种方式.

综上所述，本文主要介绍了在高中数学排列组合学习中遇到的疑难问题的解析方式.在排列组合的学习中， 遇到的难题类型比这三种要多很多.因此，教师在实际教学过程中应该注意对学生学习方法方面的教学， 教会学生总结排列组合知识的规律，将原本生涩难懂的排列组合问题化难为简.教师在课堂上不仅仅是领导者， 更多时候也充当着引导者的身份， 只有从真正意义上教会学生学习方法， 才能使学生更容易理解排列组合知识，为以后的学习之路打下坚实的基础.endprint

排列组合是高中数学的重点和难点.如何解决排列组合中疑难问题，是高中数学教师所关注的重要内容.排列组合有着生涩难懂，种类多样，覆盖面广的特点.对于一些限制条件较多的问题，学生会产生[JP3]困惑，因此， 就要找到合适的方式来解决学生的困惑， 这点是十分重要的.[JP]

一、将排列组合中容易混淆的知识点进行系统性的梳理

在高中数学排列组合学习过程中， 有很多相似的知识点.这就要求学生能够正确认识问题， 选出合适的方法来解题.下面举出一个比较典型的例子对此问题加以详细的说明.

1. 王明有12块不同味道的糖果，按照以下要求，有几种不同的分配方式？

（1）平均分给三个人，每个人四块；

（2）平均分成三等份.

解答（1）从12块糖果中任意拿出4块给一个人，再从剩下的8块中任意拿出4块给另一个人，剩下的全部糖果给最后一个人.共C412C48C44=34560种不同的法.

（2）将糖果平均分成3份共有x个分配方式，则有xA33=C412C84C44得出x=5760种分配方式.

点评由上述例子可以看出，两个问题都是分为3部分，每部分4块，但在问题1中给出了组名，问题2没有，所以说， 两个问题的结果是不同的.

易混淆知识点（1）把问题1的结果错写成C412C48C44/A33.（2）把问题2的结果错写成C412C48C44.

二、对排列组合学习中的难点进行系统化性的剖析

要想真正把高中排列组合知识学好， 就要从根本上理解排列和组合的基本概念以及应用范围.通过调查得知，学生在实际学习中对排列组合的应用范围和概念普遍存在着疑惑.例如说，要做一件具体的事情，为了完成该事件，是将其分类完成比较恰当，还是分步骤完成比较稳妥？两个完成方式有什么区别？如果应用分步骤方式解决该事件，计算方式为什么是相乘而不是相加？对于以上问题，初学排列组合的学生理解上存在着极大的困难.

因此， 要求教师在实际教学过程中要耐心解答学生可能产生疑问的地方，用通俗易懂的语言对学生进行系统性地讲解与说明，从而达到完成教学目标的目的.

例2现在有8名学生，将学生排成前后两排，每排4名学生，一共有几种排列方式？

解析从学生的角度来讲， 分不清楚这道习题是排列类型问题，还是组合类型问题， 事实上， 这两种答案都正确.该题目的正确答案是A88.通常情况下， 可以将该类型题看作是排列组合混合类型题目比较容易理解.将排列组合中的乘法原理应用于此，可得结果C48A44C44A44，这样以来， 学生接受该知识点也相对容易了很多.

三、找准排列组合的特点，尝试摸索其中之规律

排列组合是整个高中数学教学的重点和难点.排列组合的学习要求学生具有扎实的数学功底之外， 还要有总结规律的能力和清晰的头脑.只有这样才能真正做好排列组合数学题.在解决一个排列组合问题的时候，无论是采用间接方式或者直接方式，都具有一定的难度.对于排列组合知识的学习，首先要学会读题，对题目的基本含义做出一个正确的判断和了解，为进一步研究题目做准备，并尝试从其中找出一个规律.比如说关于排列组合的应用题.这类问题有着如下几种特殊规律：“在”和“不在”，“不相邻”和“相邻”，“包含”与“不包含”.从解析题目上，总的来讲可以得出两个结论：1.以特定条件为出发点，满足特定条件的具体要求.2.以特定位置为出发点，满足其要求.这样一来，就把难题变为简单的普通题了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，这排人的两边都是男人，每个女人旁边都是男人.某对情侣一定要坐在一起，这种排列法有多少种？

解答该题目的限制条件非常多，位置和特定条件的原因都有.这道题有着非常强烈的迷惑性，如果不注意对该题目加以分析，那么就可能造成无法求解的情况发生.通过仔细的分析与研究，可以发现.这对情侣坐在一起是此题解题的关键点，也是重要的条件因素.在解题过程中， 我们可以以此为突破口， 对该题进行详细的解析.

1. 除了情侣男方以外的4男性中任意挑选一个人在情侣女方的旁边，有C14种排列方式.

2. 上步骤选出的男人和情侣男方，分别排在情侣女方的两侧，将此三人组合看成是一个团体组合.有A22种排列方式.

3. 该校团体组合排入其他3个男人进行全排列计算，共有A44种排列方式.

4.另一位女人安排于4个男人中的3个间隔间的一位共有A13种方式.因此我们可以得出，该题解为C14A22A44A13=576种方式.

综上所述，本文主要介绍了在高中数学排列组合学习中遇到的疑难问题的解析方式.在排列组合的学习中， 遇到的难题类型比这三种要多很多.因此，教师在实际教学过程中应该注意对学生学习方法方面的教学， 教会学生总结排列组合知识的规律，将原本生涩难懂的排列组合问题化难为简.教师在课堂上不仅仅是领导者， 更多时候也充当着引导者的身份， 只有从真正意义上教会学生学习方法， 才能使学生更容易理解排列组合知识，为以后的学习之路打下坚实的基础.endprint