神奇的蜂巢结构

张伟俊

古人这样赞美蜜蜂的勤劳：“纷纷穿飞万花间，终生未得半日闲. 世人都夸蜜味好，釜底添薪有谁怜. ”直到现在，蜜蜂都是勤劳的象征. 除此之外，蜜蜂还被称赞为“天才的数学家和设计师”. 这又是怎么回事呢？

早在公元前3世纪，古希腊数学家就研究过：“蜂房（如图1）是最经济的形状，在相同的条件下，这种形状容积最大. ”经研究发现，蜜蜂蜂房是严格的正六棱柱体（如图2），它的一端是平整的正六边形开口，另一端是由三个相同的菱形组成的封闭底盘，壁厚均匀，误差极小. 其中，组成底盘的菱形的钝角为109°28′，所有的锐角为70°32′.

蜂房为什么筑成正六棱柱体呢？通过计算发现，对于同一种图形而言，在正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形可以把平面铺满. 而这三种图形中正六边形最接近于圆形，即同样的面积，正六边形的周长最小，而且又可以把平面无重叠无缝隙地铺满. 所以，蜜蜂选择正六棱柱体，既能保证用料最省，又能保证结构稳定坚固.

底盘菱形的钝角均为109°28′、锐角均为70°32′，又是为什么？法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林通过理论计算发现，如果要消耗最少的材料制成最大的菱形容器正是要用这个角度.

此外，我们还发现蜂房正六棱柱的侧壁的倾斜度数都是13°，这样可以防止蜂蜜在被蜡帽封盖之前流出.

从这个意思上说，蜂房真是令人惊叹的神奇天然建筑物，蜜蜂是当之无愧的“天才的数学家和设计师”.

在现实生活中，神奇的蜂巢设计也给了人类很多的有益启示. 我们不妨来看几个例子.

在工程建筑和材料工艺中，为了充分节省材料、增强强度、减轻重量，经常采用蜂窝式的结构. 如图3，展示的是一座大跨度的建筑采用了蜂窝状网架屋顶；如图4，展示的是一种“蜂窝式夹层”结构的铝板.

还有一种应用叫蜂窝网络（如图5），它是指蜂窝式的无线电覆盖方式. 无线电波通过天线向四周发射信号，覆盖的区域是一个圆形. 由于各个区域彼此相连，用圆形小区进行排列，必然会产生较大的空隙和重叠. 当手机进入空隙地区（又叫盲区）时，手机将收不到信号；当手机进入重叠地区，信号又会相互干扰，手机无法使用. 后来，人们从蜂巢得到启发，建立了蜂窝式的无线电覆盖区域. 这种覆盖方式不仅有效面积最大，还能避免干扰，获得了最理想的效果.

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）