多相流振荡传热湍流数值模型的比较研究

朱海荣，张卫正，原彦鹏

（1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2.河北科技大学机械工程学院，河北 石家庄 050018）

振荡传热是一种高效的强化传热方式，对振荡传热问题的研究从20世纪60年代开始一直持续到现在［1］。多相流的振荡传热就是在空腔中部分地充入冷却介质，随着空腔的高速往复运动，空腔中的介质产生强烈振荡，从而强化散热。整个过程是一个复杂的多维、非定常、多相流动传热过程。

早期的振荡传热研究主要以试验研究为主。Bush［2］，French［3］，Woschni［4－6］，Jos［7］，Norman Thiel［8］和 David C.Luff［9］等人通过试验方法获得了冷却介质温度、流量、振荡腔形状等因素对传热的影响规律，使用试验方法可以直观地了解振荡传热的冷却效果，但是缺少对振荡传热规律和机理的深入研究。

计算流体力学（CFD）现已成为研究流体流动和传热的重要手段。Kajiwara［10］首先研究了二维空腔的振荡传热问题，利用CFD软件分析了振荡腔在不同机油填充率下的壁面传热系数。模型中作了很多简化假设，导致了在充油率较小的情况下传热系数的预测值比试验测量值大很多。Pan［11］和 Yi［12］分别利用Fluent软件获得了振荡腔的充油率、壁面传热系数等重要参数随转速、冷却油流量的变化规律，但是缺乏必要的试验验证。Nozawa［13－14］采用AVL Fire软件对流体振荡过程进行了数值分析，并与试验结果进行了对比，流动仿真吻合较好，但是传热系数的计算值与试验值误差较大。Wolfgang Sander［15－16］研究了振荡腔几何形状、加速度以及填充率等因素对振荡传热的影响规律，发现填充率是影响传热效率的主要因素。数值计算方法是否能够准确模拟流体真实的流动过程和预测其振荡传热效果，主要取决于计算模型的选取是否准确。

振荡传热的复杂性体现在它的强化传热作用与很多因素有关，其中最为重要的因素是湍流流动结构［10］。先前的数值模拟大多采用κ－ε湍流模型，该方程通过湍动能κ和湍动耗散率ε来刻画湍流结构，但是仿真结果与试验结果相差较大。

本研究分别采用不同的湍流模型，针对Bush［2］的闭式空腔振荡试验和曹元福［17］、Yu Nozawa［13－14］等的开式内冷油腔活塞振荡传热试验进行数值模拟，验证了不同湍流模型的准确性，确定了能够准确描述多相流振荡传热的湍流模型。

1 湍流模型

1.1 κ－ε模型

κ－ε模型为湍流输运系数模型中的双方程模型。它是在湍流时均的连续性方程与雷诺方程的基础之上，建立起来的关于湍动能κ的输运方程和关于湍动耗散率ε的方程。该模型目前使用较为广泛，其中Realizableκ－ε模型对于有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动的模拟都有很好的表现。Realizableκ－ε模型的湍动能和耗散率输运方程为

1.2 κ－ω 模型

κ－ω模型也是湍流输运系数模型中的双方程模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程建立的。它在Wilcoxκ－ω模型的基础上，考虑了低雷诺数、可压缩性和剪切流传播。剪切压力传输SSTκ－ω模型是改进模型，考虑了正交发散项的影响，其湍流动能κ和扩散率ω通过下式计算得到：

式中：Gκ为湍流动能κ产生项，Gω为ω产生项，分别为κ与ω的有效扩散项，分别为κ与ω的湍流耗散项，Yκ＝ρβκω，Yω＝ρβω2；Dω为正交发散项，

1.3 湍流模型的工程应用

多相流振荡传热在工程上的应用主要有两类：一类是在气门中的应用，将其头部和杆部做成封闭中空，内部部分填充钠，工作状态下液态钠伴随气门的开启、关闭作振荡流动，将气门头部的热量带走，避免气门过热；另一类是开式油冷活塞，在活塞头部设置内冷油腔并开设进、出油口，由安装在缸体上的冷却喷嘴向油腔的进口连续供油，冷却油经过不断振荡，会从油腔出油口流出，整个油腔保持一定的充油率。

2 κ－ε模型和κ－ω模型的比较研究

为全面比较 Realizableκ－ε模型和SSTκ－ω 模型描述多相流振荡传热过程的准确性，分别研究闭式空腔和开式内冷油腔中的振荡传热现象。

2.1 闭式空腔多相流振荡传热的湍流模型比较

2.1.1 物理模型

以Bush［5］的闭式空腔振荡传热试验中的闭式空腔为研究对象建立物理模型。Bush试验采用了封闭中空的圆柱空腔，空腔作竖直方向的往复运动，空腔内部分填充冷却介质，热量由空腔的顶部（热端）通过冷却介质向底部（冷端）传递，空腔高度100mm，直径63.5mm。

网格模型见图1，近壁面处理采用近壁面模型法。在壁面附近划分了非常细的附面层网格，网格划分从离开壁面方向逐渐变稀，使其能够求解受黏性影响的近壁区域。为获得网格独立的解，进行了变网格数目的考核，最终采用了51 120数目的网格。多相流模型选用VOF模型，压力速度耦合选用PISO算法，并采用Fluent动网格技术模拟空腔的往复运动。

2.1.2 数值模拟结果对比

图2示出闭式空腔中冷却介质振荡运动瞬态分布。经对比发现，采用Realizableκ－ε模型进行仿真时，冷却介质显示出成团运动的趋势，气液两相的分界比较明显，液团内部成分比较均一；采用SSTκ－ω模型进行仿真时，气液两相的边界变得相对模糊，冷却介质内部开始出现较小的液团，小液团在冷却介质内部不断运动变化，使得湍流运动变得更为剧烈。这主要是由于SSTκ－ω模型考虑了剪切流的影响，根据湍流剪应力对湍流黏性公式进行了修正，使得其在模拟封闭空腔的多相流振荡传热现象时更为准确。

图3示出闭式空腔的壁面平均传热系数变化。由图中可见，步长设为0.5°，即每隔0.5°曲轴转角计算一次，在计算2 000步（曲轴转角为1 000°）以后运动基本稳定，传热系数呈现周期性分布规律。传热系数在各个循环间存在差异，这是因为在往复运动过程中空腔内冷却介质的速度、温度、压力以及密度等脉动很大，冷却介质的分布与流动也因此存在差异。对比采用两种湍流模型的计算结果可以发现，采用SSTκ－ω模型的传热系数曲线更加稳定，循环间的变动差异更小。

基于内部管流传热公式，Bush对闭式空腔内的传热试验数据进行无量纲化处理，得到如下关联式：

将闭式空腔振荡传热数值模拟的结果与Bush试验关联式进行对比，结果见图4。

由图4可以看出，采用Realizableκ－ε模型和SSTκ－ω模型计算出的仿真结果都落在试验关联式曲线附近，其中采用Realizableκ－ε模型的计算结果只有在雷诺数较高时才有一个数据点落在试验关联式曲线上，而采用SSTκ－ω模型的各个计算结果基本上都与试验关联式曲线吻合，由此可见，采用SSTκ－ω模型能更好地模拟闭式空腔内冷却介质的振荡传热现象。

通过以上对比研究，可以证明采用SSTκ－ω模型来模拟闭式空腔内的流体振荡传热过程比采用Realizableκ－ε模型更加准确，与实际情况更为接近。

2.2 开式内冷油腔多相流振荡传热的湍流模型比较

开式内冷油腔中冷却油的振荡传热由三部分构成［18］：由活塞往复运动引起的冷却油与壁面之间的轴向换热；冷却油从油腔入口流向出口时产生的周向换热；冷却油黏附在壁面产生的静态换热。其中，往复运动引起的轴向换热占据主导地位。可见，开式内冷油腔内的振荡传热问题比闭式空腔内的振荡传热更加复杂，分别采用Realizableκ－ε模型和SST κ－ω模型对其进行深入研究。

2.2.1 计算模型

参照文献［6］中试验件的尺寸建立开式内冷油腔计算模型，由于内冷油腔为环状结构，按对称结构只建立1／2模型。对其划分结构化六面体网格，在近壁面进行网格细化。模型及网格细化情况见图5。

2.2.2 数值计算结果与试验结果比较

对转速为200～1 000r／min时的振荡传热过程进行数值模拟。边界条件和初始条件等参照文献［6］的试验条件进行设置，试验结果和数值计算结果见图6。

由图6可知，转速为200r／min时，传热系数为700W／（m2·K），随着转速的增加，传热系数不断增大，当转速为1 000r／min时传热系数迅速增加到2 200W／（m2·K）左右，转速对于内冷油腔中冷却介质振荡传热的强化效果非常显著。此外，Realizableκ－ε模型的计算结果比SSTκ－ω模型的计算结果普遍偏小，在转速较低即低雷诺数条件下，SSTκ－ω模型的计算结果与试验结果吻合良好。

对转速为1 000～3 000r／min时的振荡传热过程进行数值模拟，并与文献［7］中的试验结果进行比较。图7示出内冷油腔中冷却油在不同时刻的运动规律对比。图7a和图7c为文献［7］中进行可视化试验拍摄到的冷却油振荡运动趋势，图7b和图7d为采用SSTκ－ω模型进行数值模拟得到的冷却油在相应时刻的运动规律。由图中可见，活塞运动到上止点附近时，冷却油积聚在油腔顶部，几乎没有冷却油从油腔的进、出口流出；随着活塞下行，冷却油也开始向下运动；当活塞快要到达下止点之前时，活塞减速运行，冷却油在惯性力的作用下以较高速度撞击油腔底部；活塞上行时，大多数冷却油积聚在油腔底部，很容易从内冷油腔的底部出口流出；当活塞上行到上止点之前时，同样活塞减速运行，冷却油以较高速度脱离底部而撞击油腔顶部。可见，采用SST κ－ω模型模拟出的冷却油运动规律与实际运动规律非常一致。

图8示出转速分别在1 000r／min，2 000r／min和3 000r／min时，传热系数计算值与试验值的对比。由图中可见，计算值都比试验值偏小。随着转速的升高，误差逐渐增大，转速为3 000r／min时，误差达到最大。采用Realizableκ－ε模型计算时，最大误差为22.1%；采用SSTκ－ω模型计算时，最大误差为7.5%。

进行开式内冷油腔的振荡流动计算时，SST κ－ω模型的仿真结果与试验结果吻合较好，这是由于SSTκ－ω模型考虑了可压缩性和剪切流的传播，可以预测自由剪切流传播速率；考虑到湍流剪应力的影响而修改了湍流黏性公式，同时还考虑了正交发散项，从而使方程在近壁面和远壁面都适合，使计算结果更符合流体的实际运动规律。在进行开式内冷油腔的振荡传热计算时，采用SSTκ－ω模型比Realizableκ－ε模型更为接近试验结果。随着转速的升高，误差逐渐增大，这是由于油腔中的换热是一个极其复杂的过程，是三种换热过程综合作用的结果。随着转速的升高即雷诺数的增大，冷却油在油腔中的湍流运动更为剧烈，轴向流和周向流的相互影响使得流体除了表现出惯性力作用下的振荡运动特性以外，在介质内部还会有小液团出现，液团在非均匀剪切流的作用下进行输运、碰撞，产生破碎、聚合的变化过程，从而使热量从热端向冷端传递。

综上所述，在研究多相流振荡传热问题时，采用SSTκ－ω模型来模拟流体的流动和进行传热计算比Realizableκ－ε模型更为准确，能够有效模拟出气液两相的流动情况，并准确反映振荡传热的换热效果。

3 结论

a）在进行闭式空腔多相流振荡传热的数值模拟时，采用SSTκ－ω湍流模型可以有效模拟出各相的瞬态分布情况和动态变化规律，预测壁面换热效果更为准确；

b）在进行开式内冷油腔多相流振荡流动计算时，采用SSTκ－ω湍流模型模拟出的冷却油运动规律与可视化试验的观测结果趋势一致，相对于Realizableκ－ε模型误差更小；

c）在进行开式内冷油腔多相流振荡传热计算时，在各转速下，采用SSTκ－ω模型的传热系数计算值与试验值更为接近；极限转速（3 000r／min）时，采用Realizableκ－ε模型计算的最大误差为22.1%，采用SSTκ－ω模型计算的误差为7.5%，可见在高雷诺数条件下，Realizableκ－ε模型已无法采用，而SSTκ－ω模型的预测精度较高，可以用来预测多相流振荡传热效果。

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