多层油藏产量劈分新方法及应用

崔国峰 张红玲 王建国 李忠刚 田伟

(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102200)

研究油藏各产层储量的动用程度及采出程度对油田后续开发措施的实施有重要的指导意义，因此多层合采井产量劈分方法是研究各层动用状况和剩余油分布研究的基础［1］。常规的产量劈分方法考虑各产层有效厚度(h)、绝对渗透率(k)、原油黏度(μ)、压力(P)等因素，油田一般采用地层系数法(KH法)或者更为简单的有效厚度法(h法)进行劈分［2］。

传统的劈分方法不能识别储层，即当开采层为一个纯油层和一个油水同层时，劈分结果会出现纯油层产水过多的问题，其结果不能反映实际生产情况［3］。因此近几年有学者提出了以实验室岩心测得的相渗曲线为基础的考虑油水两相相对渗透率的KHK产量劈分方法［3］，但是由于储层非均质性和取芯污染的影响，室内测定的相渗曲线往往不能准确反映产层的整体特征［4］，因而大大影响了产量劈分结果的准确性。

本文在动态数据分析的基础上，通过多元线性拟合的方法，求解能体现单井泄油区范围内整体特征的油水相对渗透率曲线，应用计算出的相对渗透率建立考虑相渗的动态分析相渗产量劈分方法。

1 产量劈分方法

1.1 模型假设

假设某合采井同时开采2个渗透率、有效厚度、原油黏度、含水饱和度均不同且中间有各层的油藏，流体为油水两相平面径向流，不考虑毛管力和重力作用，油水流动均满足达西定律。

1.2 考虑油水相对渗透率的劈分公式

不考虑毛管力和重力作用的油水两相渗流数学模型如下:

运动方程

式中:υo、υw— 分别为油相和水相渗流速度，cm/s;Ko、Kw— 分别为油相和水相渗透率，μm2;μo、μw—分别为油及水黏度，mPa·s;P— 小层压力，MPa;r— 以井为中心的泄流半径，m;Kro、Krw— 分别为油相及水相相对渗透率，%;Sw—含水饱和度，%。

连续性方程

式中:φ—小层平均孔隙度，%。

由式(3)、(4)可得:

又因为 υw+ υo= υ(t)

则:

式中:υ—液体渗流速度，cm/s。

因此，流量计算公式为:

式中:A—渗流面积，cm2;h—小层厚度，cm;Q—液体流量，cm3/s;Qo、Qw—分别为油相和水相流量，cm3/s。

根据式(7)，2个产层产液量如下:

式中:Q1、Q2— 分别为第1和第2产层液体流量，cm3/s;h1、h2— 分别为第1和第2小层地层厚度，cm。

在合采总产量为 Qt的情况下，第1层的产量为:

式中:Qt— 单井总流量，cm3/s。

式中:P1、P2— 分别为第1和第2产层压力，mPa;Sw1、Sw2— 分别为第1和第2小层含水饱和度，%;μo1、μo2— 分别为第1和第2小层油黏度，mPa·s;μw1、μw2— 分别为第1和第2小层水黏度，mPa·s。

1.3 动态数据相渗曲线求解方法

绝大多数沉积岩油水两相相对渗透率比值与流体饱和度之间的关系为［5］:

式中:a、b— 常数。

不考虑毛管力和重力作用的油水两相分流方程为:

式中:fw—含水率，%;Bo— 油相体积系数。

将式(13)带入式(14)得:

采出程度与含水饱和度有如下关系［6］:

式中:R—采出程度，%;Swi— 束缚水饱和度，%。

将式(16)带入式(15)可得:

式中:A、B— 常数;X、Y— 复合参数。

从上式可以看出X、Y呈线性关系。

油水两相相对渗透率公式为:

式中:Cw、Co为常数。

由式(19)、(20)可得:

式中:A1、A2、A3— 常数;Y'、X1、X2— 复合参数。

1.4 产量劈分求解流程

(1)根据动态数据对式(18)进行拟合，求解A、B值，进而求出a、b值代入式(13)求出不同含水饱和度下的相渗比值，代入式(22)进行多元线性拟合，求出 Co、Cw值，将其代入式(19)、(20)求出不同含水饱和度下的油水相对渗透率，即绘制出相对渗透率曲线。

(2)根据地层地质静态资料和求解出的不同含水饱和度下的相渗值，代入式(12)求出多层合采井某层的产量。

2 应用实例

2.1 基本数据

东部某油藏为构造 — 岩性油藏，含油面积10.2 km2，平均孔隙度13.4%，平均渗透率17.3×10-3μm2，属中孔中渗储层，原油平均密度0.813 2 g/cm3，地面原油黏度 1.2～4.6 mPa·s，体积系数1.203，束缚水饱和度0.23，束缚水饱和度下油相相对渗透率为1.3×10-3。GDX7-8井由于产量递减快，因此补孔开发位于这产层下部10 m的次产层，为一口合采井，上部主产层有效厚度5 m，渗透率20×10-3μm2，含油饱和度60%;下部次产层有效厚度2 m，渗透率8×10-3μm2，含油饱和度40%。

2.2 相对渗透率曲线的确定

根据动态数据对式(18)进行拟合得到A=-8.365 4，B=4.836 5，拟合相关系数为0.963 2，拟合系数高，表明该方法对该油藏有很强的适应性。进而对式(22)进行多元线性拟合，得到A1=0.763，A2=-0.886，A3=0.912，进而求出 Co=0.865，Cw=0.932，最终通过式(19)、(20)求出不同含水饱和度下的油水相对渗透率，绘制出相对渗透率曲线(图1)。

图1 油水相对渗透率曲线

2.3 劈分结果对比

在动态分析拟合相渗的基础上，根据相渗产量劈分法进行产量劈分，以Eclipse数值模拟方法计算出来的分层产量为准［8］，和传统的地层系数法劈分结果进行对比，结果见表1。

表1 产量劈分结果对比表

由表1可以看出，动态分析相渗法比KH法劈分产量更加接近数值模拟，结果更准确，能够更真实的反应各小层流体产出情况。

3 结论

(1)在平面径向油水两相渗流模型的基础上，提出了考虑不同含水饱和度下油水相对渗透率的产量劈分方法。

(2)运用动态数据多元拟合的方法计算不同含水饱和度下油水相对渗透率，进而结合考虑相渗的劈分模型，提出了动态分析相渗产量劈分法，比传统的KH劈分法更加准确。

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