被动约束层阻尼结构短柱壳的减振分析

金龙 孙世威

摘 要：该文主要是通过分别改变被动约束层阻尼结构中粘弹性阻尼层及约束层的厚度，讨论贴敷不同厚度被动约束层阻尼结构的短柱壳的振动特性。通过被动约束层阻尼结构减振机理，提出粘弹性材料模态阻尼计算和分析探讨，以短柱壳为研究对象，仿真计算中各个材料参数，并得出结论。阐述了机敏约束层阻尼系统特征，分析了结构设计和系统建模方法。反过来这些优点也使得类似结构十分容易发生振动。在航空发动机上这样极易引起由于振动过大而导致的短柱壳破裂现象，如果不采取减小振动幅值的措施，将会引发灾难性的后果。在短柱壳表面贴敷粘弹性阻尼材料是一种有效，便捷的减振方式，因此有必要对其减振特性进行研究。

关键词：约束层阻尼 短柱壳 振动 特性 分析

中图分类号：O328 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（a）-0046-03

按照板壳理论相关定义，当R/h>>20时为薄壁结构，其中R为曲率半径，h为板壳的厚度[1]。根据这个定义，旋转机械中许多部位都用到短柱壳。短柱壳结构由于具有承载能力大，重量轻等优点，在核电、爆炸，石化，土建，造船以及旋转机械等结构中常被使用[2]。反过来这些优点也使得类似结构十分容易发生振动。在航空发动机上这样极易引起由于振动过大而导致的短柱壳破裂现象，如果不采取减小振动幅值的措施，将会引发灾难性的后果。在短柱壳表面贴敷粘弹性阻尼材料是一种有效，便捷的减振方式，因此有必要对其减振特性进行研究。

1 被动约束层阻尼结构减振机理

粘弹性阻尼材料的耗能机理主要是阻尼材料的剪切变形。粘弹阻尼减振结构一般分为两种：（1）自由层阻尼层结构；（2）约束层阻尼结构。一般自由层阻尼减振措施工艺简便易行，但是减振效果显然不如约束层阻尼减振措施。当结构振动时，通过阻尼材料的弯曲、拉伸吸收能量，阻尼材料内部产生交变应力时，阻尼材料将机械能转化为热能，从而起到耗能的作用。阻尼层越厚，阻尼损耗因子越大，减振效能就越好[3]。

在自由阻尼层外侧表面再粘贴一弹性层，从而构成被动约束层阻尼结构，如图1所示[4]。

约束阻尼层结构的主要优点是它对结构的高频振动模态有着很好的减振效果，且对结构本身的质量和刚度有较小的改变，同时又有较高的安全性和可靠性。

2 粘弹性材料模态阻尼计算

粘弹性材料的一个显著特点是材料的力学特性随频率的变化而变化，因此模态计算中，无法使用统一的材料特性参数，Shaohui Zhang[5]在文献中提出采用迭代法逐步逼近各阶模态频率，并通过试验验证了该方法的有效性。对于求解某阶模态频率，调整粘弹性材料的弹性模量适应不断变化的模态频率，直到前后两次计算的模态频率差满足收敛条件，此频率即为近似的该阶模态频率。在此基础上，该文采用模态应变能法，输入该频率下的材料阻尼系数，求解各阶模态附加的阻尼比。

为了准确的得到粘弹性材料的特性，在这里采用3M公司的ISD-112粘弹性材料[5]，在0-1000Hz范围内，粘弹性材料的剪切模量和损耗因子与频率的关系：

Mpa，

（1）

模态阻尼比[6]是评价复合结构阻尼特性的重要指标，也是进行响应分析的基础。模态应变能法是基于有限元模态分析的能量分析方法，是粘弹性阻尼结构建模和分析的重要方法，该文采用模态应变能法进行复合短柱壳模态阻尼比的计算。

在阻尼结构的动力分析中采用Johnson提出了模态应变能法计算结构的模态阻尼比。

根据损耗因子定义，第r阶模态损耗因子可表示为：

（2）

其中，为第r阶模态损耗因子，为第i个单元的损耗因子，为第i个单元的应变能。

对于复合短柱壳结构的第r阶模态损耗因子，

（3）

其中，Dv是粘弹性材料的损耗应变能，Db为铜管的损耗应变能，由于短柱壳的损耗因子较小，该项忽略不计，Dt为总应变能。分别为粘弹性材料和铜管的材料损耗因子，l，m代表两者各自的单元个数，，分别为粘弹性材料和铜管的单元应变能。

利用粘弹性复合结构的等效粘性阻尼比和模态损耗因子的关系

（4）

得到结构的第r阶模态阻尼比的表达式为：

（5）

结构模态频率及阻尼比的计算步骤如图2所示[7]：

3 有限元仿真计算

3.1 研究对象

以短柱壳为研究对象，仿真计算中各个材料参数如表1所示。

短柱壳的几何结构参数如图3所示。

3.2 有限元仿真结果

选用Solid45单元进行建模，短柱壳组合结构如图4所示，边界条件如图5所示。

当短柱壳边界条件为一端固支的情况时，约束层固定为2 mm，粘弹性材料厚度改变时得到图6，图7。

总结：通过以上可以看出，随着粘弹性阻尼层的厚度的增加，固有频率逐渐减少，损耗因子整体趋势为先递减再递增的。

当短柱壳边界条件为一端固支的情况时，粘弹性层固定为2 mm，约束层厚度改变时得到图8，图9。

总结：1-2、5-8阶固有频率为先递减再递增3-4阶固有频率为先递减再递增在递减，9-10阶固有频率为先递增再递减，11-12阶固有频率为先递增再递减再递增。1-4、7-8阶损耗因子为先递增再递减，5-6阶损耗因子为先递减再递增，9-10阶损耗因子为先递增再递减再递增，11-12阶损耗因子为先递减再递增再递减。

4 结论

该文采用模态应变能法讨论了一端固定时，约束层和粘弹性层尺寸分别发生变化时，短柱壳结构固有特性的变化规律及阻尼特性的变化规律，对于类似结构的减振特性研究有一定的参考意义。

参考文献

[1] 刘人怀.板壳分析与应用[J]，中国工程科学，2000，2（11）：60-67.

[2] 孙世威.旋转薄壁圆筒干摩擦减振设计研究[D].沈陽：东北大学硕士论文，2013.

[3] Yuanchao He，Wenlin Chen，Shiwei Sun，Lina Hao.Finite Element Research on Damping of Viscoelastic Free Layer Damping Sheet[J].Applied Mechanics and Materials，2014，2900（472）：56-61.

[4] 林茂山.鼓筒-约束层阻尼系统建模与减振机理研究[D].沈阳：东北大学硕士论文，2011.

[5] Shaohui Zhang，Hualing Chen.A study on the damping characteristics of laminated composites with integral viscoelastic layers.Composite Structures，2006，74（1）：63-69.

[6] 张海燕.复合夹层板结构动力特性研究[D].武汉理工大学，2005.

[7] 郭亚娟.空调配管系统的减振研究与阻尼优化设计[D].上海交通大学，2010.