基坑开挖对单桩及群桩回弹位移的影响分析

卫凌云，秦胜伍，陈慧娥

1.中国建筑东北设计研究院有限公司，沈阳 110006

2.吉林大学建设工程学院，长春 130026

0 引言

随着我国国民经济的日益发展，高层和超高层建筑物的建设呈现迅猛发展的势头，基坑开挖的深度和规模越来越大。高层建筑多需要采用桩基础，受施工限制，坑内基桩需在基坑开挖前完成，基坑开挖后，桩周土体应力场和位移场发生改变，坑内土体将产生卸荷回弹，通过桩土界面的荷载传递带动桩上移。桩身上部表现为桩周土体的回弹位移大于桩的位移，桩身承受向上的正摩阻力作用；桩身下部表现为土体位移小于桩的位移，对桩产生向下的负摩阻力，桩在正、负摩阻力的作用下产生回弹位移，并在桩身产生拉力。由此可见，基坑开挖对坑内基桩将产生3个方面的影响：①导致坑内基桩回弹。对于采用逆作法施工的地下结构来说，随坑内土体的分步开挖，基桩将产生回弹，其回弹量将对结构的不均匀沉降及受力特性产生影响。②导致桩土界面产生相对位移，桩侧将产生初始侧摩阻力。正常状态下基桩侧摩阻力的发挥过程为由桩顶至桩底逐步发挥，初始侧摩阻力的存在对基桩在受荷过程中摩阻力的发挥过程产生很大的影响，从而影响基桩承载性状。③坑内土体卸荷导致桩土界面法向应力的降低，从而降低基桩极限承载力。

目前基坑开挖对坑内基桩受力及变形特性的影响研究较少。黄茂松等［1］研究了不同开挖宽度和埋置深度条件下的抗拔桩极限承载力；胡琦等［2］研究了基坑开挖对抗拔桩及抗压桩桩周侧摩阻力分布、极限承载力及刚度的影响。以上研究集中于基坑开挖对单桩的极限承载力及受力性状影响的分析，并未关注基坑开挖对基桩回弹位移的影响，也未考虑群桩效应的影响。Ng等［3］采用有限元法及离心机模型试验对3×3群桩负摩擦力问题进行了研究，结果表明，采用有限元法可合理地解释群桩遮帘效应对基桩的影响。由于群桩的遮帘效应，群桩中基桩的受力及变形特性与单桩有很大差异。为了分析基坑开挖条件下单桩及群桩的受力变形特性，笔者采用有限元方法分析了基坑开挖后土体回弹对基桩的影响，首先对单桩在基坑开挖条件下的回弹位移进行了分析，探讨了不同开挖深度、桩土相对刚度及下卧层相对刚度对单桩回弹位移的影响；然后对5×5群桩在基坑开挖条件下的回弹位移进行了分析，研究了群桩遮帘效应对基桩回弹位移、桩土相对位移及桩侧摩阻力发挥量的影响；最后研究了下卧层相对刚度及群桩构形对群桩遮帘效应的影响。

1 有限元模型及材料参数

1.1 有限元模型

本文采用三维有限元程序对基坑开挖条件下的单桩及群桩回弹位移进行分析。图1为单桩和群桩的有限元网格图。根据对称性，取模型的1/4进行计算。图中基坑开挖深度为10m，开挖宽度40m，单桩及群桩的桩长（开挖后基坑底面以下桩长）均为40m，下卧层厚度20m。桩为方桩，桩边长d＝0.8 m，5×5群桩的桩中心距为3d。图2为5×5及3×3群桩中各桩的编号。

在参数分析中，采用了不同的开挖深度及不同桩数、桩间距的群桩，表1给出了详细的分析类型。S1和S2用于单桩回弹位移的分析：S1为端承桩桩周土刚度变化对单桩回弹位移的影响；S2为不同下卧层刚度对单桩回弹位移的影响。G1—G4用于群桩回弹位移的分析：G1为群桩遮帘效应对回弹位移的影响；G2为下卧层刚度对遮帘效应的影响；G3、G4为群桩构形对遮帘效应的影响。在分析过程中，地下水水位取为地表处。

表1 有限元分析类型Table 1 Analysis series in finite element analyses

1.2 本构模型及材料参数

图1 有限元网格Fig.1 Finite element mesh

图2 群桩中桩的位置Fig.2 Locations of the piles

在有限元分析中，桩采用线弹性模型；桩周为黏土，桩端下卧层为砂土，均采用M－C模型，材料参数见表2。根据界面剪切试验（SSI试验）可知，桩土界面处存在极限剪应力，极限剪应力的大小与法向应力成正比，达到极限剪应力所需要的桩土相对位移是很小的，通常为几毫米，且该极限相对位移受土质、法向有效应力的影响不大［4］，桩土界面的剪切刚度随土的强度增加而增加。采用Alonso等［4］提出的极限剪应力和极限相对位移的比值定义为桩土界面剪切刚度，即ks＝τu/Δu，如图3所示。桩土间极限剪切位移Δu取为5mm，桩土界面极限剪切强度为τu＝μ·σn，σn为桩土界面法向接触压力，μ为界面摩擦系数。参考Tsubakihara等［5］和Indraratna等［6］的试验结果，取μ＝0.35。

图3 桩土界面剪应力与相对位移的关系曲线Fig.3 Curves of shear stress versus relative displacement for the pile－soil interface

基坑开挖的过程中，坑内土体的应力路径为竖向和水平向均卸荷，且竖向卸荷程度远大于水平向卸荷程度。在数值分析中，土体模量应参照实际应力路径取卸荷模量。刘国彬等［7］对上海多种黏土进行大量卸荷试验，卸荷模量为6～130MPa；魏鉴栋［8］对杭州砂质粉土进行了多组卸荷试验，卸荷模量为80～290MPa。参考以上试验结果，在参数分析中桩周土层的卸荷模量取3～300MPa，下卧层与桩周土层模量比Eb/Ec变化范围为1～100，见表3。

表2 有限元分析中的材料参数Table 2 Material parameters used in finite element analyses

表3 各分析类型下桩身、桩周土及下卧层的模量Table 3 Modulus of pile，soil around pile and the bearinglaye

2 基坑开挖对单桩回弹位移的影响

2.1 端承桩回弹位移

对桩侧土体刚度变化时端承桩在基坑开挖条件下的回弹位移进行分析，图4为端承桩的无量纲回弹位移WEp/（Δpd）［9］和桩土相对刚度Ep/Ec之间的关系图。其中：W为单桩桩顶回弹位移；Δp为由于开挖引起的土体卸荷量。详细参数取值见表1、表2、表3（类型S1）。由图4可以看出，无量纲桩顶回弹位移WEp/（Δpd）随桩土相对刚度Ep/Ec的变大而线性增长。对于端承桩，由于桩端土体不会产生回弹，桩身回弹由桩周土体回弹所带动，其回弹量由桩周土体卸荷模量所控制，表现为桩顶回弹位移随桩侧黏土卸荷模量增大而线性减小。

2.2 下卧层相对刚度Eb/Ec对单桩回弹位移的影响

对基坑开挖条件下下卧层刚度变化时单桩回弹位移进行分析，图5为无量纲回弹位移WEpA/（ΔpL3）［10］随下卧层相对刚度Eb/Ec的变化图。其中：A为桩横截面积；L为桩长。详细参数取值见表1、表2、表3（类型S2）。由图5可以看出，无量纲回弹位移WEpA/（ΔpL3）随Eb/Ec的变大而迅速变小，当Eb/Ec＞10时回弹位移减小速度变慢。由此可见：桩端下卧层的回弹位移显著影响着基桩回弹位移；当下卧层模量足够大（Eb/Ec＞10）时，卸荷回弹量变化较小；基桩回弹位移主要受桩周土体模量影响。由以上结果可以看出，坑内基桩的回弹位移可分为两部分：一部分是由于桩侧土体回弹而引起的基桩回弹；另一部分是由于桩端土体回弹导致的基桩回弹。

图4 无量纲回弹位移随Ep/Ec变化图Fig.4 Variation of dimensionless rebounding displacement with Ep/Ec

图5 无量纲回弹位移随Eb/Ec变化图Fig.5 Variation of dimensionless rebounding displacement with Eb/Ec

3 基坑开挖对群桩回弹位移的影响

3.1 5×5群桩相互作用效应

为了对群桩效应进行分析，建立了5×5群桩模型，群桩中桩间距为3d，详细参数见表1、表2、表3（类型G1），桩a、b、c的位置见图2。图6为单桩及群桩桩顶位移及桩侧土体位移随相对深度Z/L变化图，Z为开挖后的基坑底面以下深度，土体位移为桩土界面上的平均土体位移。桩顶位移及土体位移均用最大土体位移S0无量纲化。S0指对无桩时的基坑开挖建立有限元分析模型，计算得到最大土体位移，S0＝88mm。

由图6可以看出：对于单桩，地表处桩土界面上的土体位移为最大土体位移S0的96%；对5×5群桩a、b和c，地表处桩土界面上的土体位移为最大土体位移S0的32%～55%，由于桩的存在，大大约束了土体的回弹位移，越靠近群桩中心，土体回弹位移越小。土体回弹后，桩土界面将产生相对滑移，导致桩顶位移远小于土体位移。单桩桩顶位移为土体最大位移的36%，而群桩桩顶位移为土体最大位移的21%～27%。由于群桩的遮帘作用，外侧桩的回弹位移将大于内侧桩，桩a、b、c的回弹位移分别为单桩的73%，62%和58%。桩底处土体位移约为最大土体位移的10%。

图6 单桩及5×5群桩土体位移图Fig.6 Distribution of soil displacement for single pile and 5×5pile group

图7为单桩及群桩桩土相对位移图，桩土相对位移量均用S0无量纲化。正相对位移表示土体的回弹位移大于桩的回弹位移，在桩周产生正摩阻力；反之，负相对位移表示土体回弹位移小于桩的回弹位移。不同的相对位移量将引起不同程度的桩侧摩阻力发挥量。由图7可以看出，桩周上半部分土体回弹量大于桩回弹量，而下半部分土体回弹量小于桩回弹量，二者以中性面作为过渡面，在中性面处，桩土相对位移为0。单桩及桩a的中性面位于Z/L＝0.67处，桩b及桩c的中性面位于Z/L＝0.80处。

图7 单桩及5×5群桩桩土相对位移图Fig.7 Distributions of relative shear displacement for single pile and 5×5pile group

由于群桩的遮帘作用，在相同深度处，中心桩的桩土相对位移量小于外侧桩。根据界面的定义，桩土相对位移达5mm时界面将产生滑移，摩擦强度即可完全发挥。由图7可看出：单桩桩土间相对位移最大，群桩中心桩处桩土间相对位移最小；单桩0.62桩长范围的界面摩阻力已达极限，对5×5群桩，a、b桩分别有0.45、0.16桩长范围的界面摩阻力已达极限，桩c整个桩长范围内界面摩阻力均未达极限。

为了更直观地研究群桩遮帘效应对桩侧摩阻力发挥的影响，绘制桩侧摩阻力发挥比τm/τp随深度变化图（图8）。τm为计算得到的桩侧摩阻力，τp为桩侧极限摩阻力。由图8可以看出：τm/τp随桩土相对位移的增大而增大；每根桩随桩位的不同桩侧摩阻力完全发挥的长度是不同的，单桩：0.50＜Z/L＜0.88时桩侧摩阻力未完全发挥；群桩桩a在0.36＜Z/L＜0.91、桩b 0.10＜Z/L＜0.94时桩侧摩阻力未完全发挥，桩c整个桩长范围内桩侧摩阻力均未完全发挥；由于群桩的遮帘效应，内侧桩桩侧摩阻力的发挥远小于外侧桩。

3.2 下卧层相对刚度Eb/Ec对群桩遮帘效应的影响

为了对下卧层刚度对群桩遮帘效应的影响进行评价，进行了下卧层刚度变化时群桩在基坑开挖条件下的回弹位移分析。将受群桩遮帘效应影响的回弹位移相对减小量Wr［10－11］定义为

图8 单桩及5×5群桩桩侧摩阻力发挥量图Fig.8 Distribution of degree of lateral friction for single pile and 5×5pile group

式中，W为桩顶回弹位移，下角s和g分别代表单桩和群桩中的基桩。图9表示了群桩回弹位移受下卧层相对刚度Eb/Ec的影响情况。详细参数取值见表1、表2、表3（类型G2）。

由图9可以看出：当Eb/Ec＜10时，Wr迅速上升，而Eb/Ec＞10后，Wr渐趋平缓；Eb/Ec为1～100时，Wr的变化范围为7%～48%，Wr的变化范围随桩位置的不同而不同。由于群桩的遮帘效应，对一个给定的刚度比，中心桩（桩c）的Wr最大，角桩（桩a）的Wr最小。中心桩和角桩的Wr最大差值可达17%。

当Eb/Ec＜10时，随Eb/Ec的增大，中心桩和角桩的Wr差值迅速变大，这表明随下卧层刚度的变大，中心桩和角桩的差值变大，即端承群桩的遮帘效应大于摩擦型群桩的遮帘效应；当Eb/Ec＞10后，Wr差值变化不大，这是由于当下卧层刚度达到10Ec之后，回弹位移受下卧层的影响较小，主要由桩侧黏土层的刚度控制。

3.3 群桩构形对遮帘效应的影响

图9 5×5群桩中Wr随Eb/Ec变化图Fig.9 Variations of Wrwith Eb/Ecfor 5×5pile group

为了研究群桩构形（桩数及桩间距）对桩回弹位移的影响，建立了另外2个群桩模型G3、G4，详细参数见表1、表2、表3。图10表示不同构形群桩的Wr图。由图10可以看出，桩间距为3d时，5×5群桩的回弹位移相对减小量Wr远大于3×3群桩。5×5群桩Wr的变化范围为27%～42%，角桩的Wr最小，中心桩最大。3×3群桩不同位置桩的Wr变化范围仅为8%～10%，说明各桩回弹量较为均匀。对比上述结果可看出，桩数越多，群桩的遮帘效应越明显。5×5群桩桩间距为5d时，Wr变化范围为21%～30%，仅比5×5群桩桩间距为3d时Wr小6%～12%；而桩间距为3d时，3×3群桩Wr比5×5群桩小19%～32%。

对比上述结果可看出，相对来说，Wr受桩数的影响比受桩间距的影响大。

图10 不同构形群桩Wr变化图Fig.10 Changes in Wrof different pile group configuration

4 结论

1）基桩的回弹位移受桩土相对刚度（Ep/Ec）及下卧层相对刚度（Eb/Ec）的影响，回弹位移可分为两部分：①由桩侧土体回弹而引起的基桩回弹，这部分回弹量随桩周土体模量的增大而线性减小；②由下卧层土体回弹而引起的回弹量，这部分回弹量随Eb/Ec的变大而迅速变小。

2）5 ×5群桩在桩间距为3d时，中心桩、内部桩及角桩（桩c、b及a）的回弹位移分别为单桩的58%、62%和73%。由于群桩的遮帘效应，将导致内侧桩的回弹位移小于外侧桩。中心桩、内部桩及角桩分别有0%、16%、45%桩长范围内的界面摩阻力已达极限，单桩有62%桩长范围内的界面摩阻力已达极限。由此可见，由于群桩的遮帘效应，将导致群桩内侧桩界面摩阻力发挥的程度大大减小。

3）5 ×5群桩中回弹位移相对减小量Wr随Eb/Ec的变大而变大，且Wr的变化与桩位置有关；中心桩和角桩Wr的差值随Eb/Ec的变大而变大，表明端承群桩的遮帘效应大于摩擦型群桩的遮帘效应。

4）对不同构形群桩计算结果的对比表明，桩数越多，群桩的遮帘效应越明显。相对而言，Wr受桩数的影响比桩间距的影响大。

（References）：

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