基于粒子群优化的激光光斑图像增强改进算法

李 莉，秦 勤，李 建

（河南工程学院 计算机科学与工程系，河南 郑州450007）

0 引 言

为了能从红外图像中快速准确地把目标识别出来，需要对模糊的图像进行增强处理。对红外图像进行增强处理前需要进行图像分割提出目标。红外图像是一类特殊的图像，具有强背景、低反差和高噪声等特点，早期的图像分割分为边界和区域方法两大类，基于彩色分量分割和纹理图像分割也广泛被应用。采用 “三阶矩不变”算法，对激光光斑进行图像分割，提取出目标，能够等到更好的效果［1］，但还不能满足某些特定的场合。图像的平均强度和信息熵是评价图像质量的两个重要的参数。平均强度反映的是图像的整体亮度，而信息熵反映的是图像包含的信息量，这两个参数在进行图像增强的过程中是一对相互矛盾的变量。为使得增强的图像的平均强度和信息熵达到某种最优状态，文献 ［2］中提出了一种改进的混合粒子群算法，也就是 “γ－修正”算法，具有灵活的结构，能够较好的解决上述存在的矛盾。为了在对图像进行对比度增强的同时，使背景光照环境更加好，信息量更多，在 “γ－修正”算法的基础上，演化建立了4种数学模型，通过4种数学模型的求解，提出了一种更为严谨科学的 “（a、b、γ）－修正”算法，并应用在激光光斑目标的增强过程中。经过实验表明，该算法能够更加精确，更加合理的平衡上述矛盾。

1 三阶矩不变图像分割

将概率论中的 “矩法”概念引进到图象分割中，提出了 “矩不变阈值分割法”及其相关改进。从统计学角度来讲，可以把原始图像当作二维随机过程中的一个样本，并把样本看作理想图像的模糊视觉；图象分割看作是由样本估计总体的特征，用样本分布来估计总体的分布，变成一个参数估计的问题来处理［3］。矩不变的基本思想是：使阈值分割前后，图像的矩保持不变。假设一幅图像共有n 个像素，f（x，y）是像素的灰度，则定义该图像的p 阶亮度矩如下

利用直方图统计数据简化计算，设nk为直方图中灰度值为k 的像素个数，则上式可以修改成

若采用二值分割方法，那么分割后的图像仅有z0和z1两个灰度级，并且z0＜z1。低于和高于阈值的像素比例分别用p0和p1表示［4］，那么分割后图像的p阶亮度矩yp可以表示成如下的形式

按照矩不变的思想，可以得到mp＝yp。

由于分割前后的前三阶矩相等，故得到方程组如下

从上述方程组中可以解得

其中

得到p0，再选择合适的t满足式 （5）

式（5）中的t就是要求的分割阈值。若找不到合适的t满足式（5），就选择最接近的灰度值当作分割阈值［5］。最终利用得到的阈值对激光光斑图像进行分割，将图像中灰度小于阈值的像素的灰度置0，灰度大于或等于阈值的像素的灰度保持不变［6］。

2 从“γ－修正”算法中提取数学模型

对一幅图像而言，灰度分布没有任何规律，不能用任何函数来表征灰度分布。“γ－修正”就是通过有规律的修改图像上每个像素点的灰度，从而调整图像上每个灰度的像素的个数，最终使图像的灰度分布呈现为一种近似幂函数的形式，其中γ是幂指数。当幂指数γ在一定范围内变化的时候，图像的灰度分布也随着变化，图像的增强效果也有所变化，且平均强度M 和信息熵E是一对变化相反的变量，所以在进行图像增强的时候，必须同时对这两个变量进行考虑，以达到某种均衡的状态，使图像的整体质量达到最优，这属于多目标优化和决策的问题，故提出一种改进的 “（a、b、γ）－修正”算法。

“γ－修正”算法使图像的灰度分布在整个灰度段即［0，255］上呈现近似幂函数形式。而 “（a、b、γ）－修正”算法比 “γ－修正”算法多引进了两个参数a 和b，分别表示某一灰度段的下限和上限，最终使图像的灰度分布在灰度段［a，b］呈现近似幂函数形式。因为对于同样的γ，不同的a和b将会最终导致不同的灰度分布，进而对图像的平均强度和信息熵产生影响。也就是说，除了幂指数γ，a 和b 的大小，也只有将三者结合起来考虑，才能得到更精确，更严谨的最优解。采用一种改进的粒子群优化算法MPSO，在 “γ－修正”算法的基础上提取4种数学模型：①（a、b、γ）已知模型。当已寻得适合图像最优的a、b、γ的时候，通过此模型得到最终增强的图像；②a、b已知，γ未知模型。给定灰度段［a，b］，求γ使图像平均强度和信息熵达到某种最优状态；③a、b未知，γ已知模型。给定不同的γ，求解是否存在不同的［a，b］使图像平均强度和信息熵达到某种最优状态。验证参数a、b存在的意义和价值；④（a、b、γ）未知模型：求解（a、b、γ），使图像平均强度和信息熵达到某种最优状态［7－9］。

从上述模型中可以看出，“（a、b、γ）－修正”算法实际上是在 “γ－修正”算法的基础上，充分证明参数a、b存在的意义和价值的前提下，通过求解（a、b、γ）未知模型得到最优的（a、b、γ），最后将最优的（a、b、γ）代入（a、b、γ）已知模型得到最终增强的图像。

2.1 （a、b、γ）已知模型

已知：①图像的原始灰度分布（直方图分布），即图像总像素个数N，灰度为i的像素个数为S（i），i＝0，1，2，3，…，255；②幂指数γ；③［a，b］问题：使图像在［a，b］这个灰度段呈现幂函数形式，即

由

得到最终所需图像的灰度分布T（i），并演变为已知图像的原始灰度分布S（i）和图像的目标灰度分布T（i）。通过①将图像中每个像素按照位置保存在向量V 中；②将向量V 升序排列；③将前T（a）个灰度置为a，接下来的T（a＋1）个灰度置为a＋1，接下来的T（a＋2）个灰度置为a＋2…依次类推，直到分配完毕。就可将图像的原始灰度分布S（i）按照转化为指定的灰度分布T（i）。

2.2 其余3种模型

其余3种模型的最终优化目标相同，只是已知或未知的参数状态不同。已知：

（1）图像的原始灰度分布（直方图分布），即。图像总像素个数N，灰度为i 的像素个数为S（i），i＝0，1，2，

3，…，255；

（2）最终增强图像的灰度分布T（i）如下（a，b已知）

（3）最终增强图像的平均强度为M，熵为E，分别表示如下

在a、b已知，γ未知模型；a、b 未知，γ已知模型；（a、b、γ）未知模型3种情况下，求解参数使得M 和E 达到某种最优状态。

3 数学模型求解

对于多目标的决策和优化问题，采用多目标规划中的理想点法，先将多目标问题转化为单目标问题，再对单目标利用粒子群算法求解最优值［10－14］。

3.1 理想点法

假若目的是为了让如下N 个指标S1，S2，…，Sn达到最优，而这N 个指标之间可能互相矛盾

式中：x1，x2，x3，…，xn——所需求的且对目标起决定性作用的变量。目的是求得（x1，x2，x3，…，xn）的一组特解，使这N个目标达到一种最优状态。

理想点法是传统的多目标问题解法。假设上述N 个指标，单个目标的最优解分别为T1，T2，T3，…，Tn。显然，T1∩T2∩T3∩…∩Tn＝｛NULL｝。因为各指标之间可能互相矛盾，满足本身最优解的时候，往往不能满足其它指标的最优解。理想点法的思路就是寻求一组特解，使该解对应的目标值与理想目标值的距离最短，就把这组解称为最优解。假设距离用L 表示，按照理想点法的思想，L 可表示为

可将多目标问题转化为单目标问题：求Min｛L｝的一组特解。理想点法的关键就是事先能够知道单个目标的最优解。而这种最优解往往可以理解为人为的期望，而不必局限在目标函数的大小范围上。

针对前面提出的数学模型，首先确定2个目标变量S1＝M 和S2＝E 的理想值。理论上说，M 和E 的理想值分别是M 和E 的最大值，通过求取M 和E 的函数表达式的最大值获取，但方法非常繁琐［15］。

通过计算和实验验证：M 是γ的单调递增函数，而E 是γ的单调递减函数。对于任何一幅BMP 格式图像而言，当图像所有像素灰度均为255 的时候图像的平均强度M 最大，Mmax＝255，255可以作为任何图像M 的理想值；而当图像所有灰度的像素个数均相等的时候，图像的熵最大，假设图像总像素总个数为N，那么如果［0，255］每个灰度对应的像素个数相等，用N（i）表示灰度为i的像素个数，可得

从上述推导可以看出，任何一幅图像的熵最大的值就是8，因此，8可以作为任何图像E 的理想值。按照理想点法的思想，上述数学模型最终转化为在不同的条件下求Min｛L｝

采用目前较为普遍运用的粒子群优化算法去搜索Min｛L｝的最优解。

3.2 粒子群优化算法

这里的粒子群优化（PSO）算法利用了速度－位置搜索模型［16］。处理流程如下：

步骤1 对一群随机粒子进行初始化，设置迭代次数和满足最优解的误差标准；

步骤2 计算得到粒子的目标值；

步骤3 利用个体极值pbest和全局极值gbest 更新自身的速度vi和xi，更新如下所示

式中：rand（）——一个随机分布函数，它的取值范围均匀分布在（0，1）；c1、c2——学习因子，一般情况下取c1＝c2＝2。

步骤4 通过跟踪个体和全局的极值，并利用式（19）不断的迭代，就可以搜索到最优的解。

4 实验结果及分析

在a和b 已知，γ未知模型中，利用PSO 算法搜索单维解得结果见表1。

表1 PSO 算法搜索单维解得结果（a和b 已知，γ未知）

在a和b 未知，γ已知模型中，利用PSO 算法搜索二维解得结果见表2。

表2 PSO 算法搜索二维解得结果（a和b 未知，γ已知）

在（a、b、γ）未知模型中，利用PSO 算法搜索三维解求得最终的结果是：a＝0；b＝255；γ＝4.15；L＝0.220433。

在（a、b、γ）未知模型中，将已经得到的（a、b、γ）代入（a、b、γ）未知模型中，对远红外激光光斑图像进行增强效果如图1所示。

图1 远红外激光光斑图像进行增强效果

从图1（a）和图1（b）可以看出， “三阶矩不变”算法能较好的将弱光斑目标分割出来，从图1（c）的结果来看，图像得到了较好的增强。增强后的直方图呈指数形式分布，与理论预期的效果保持了一致性。

从表3中可以看出，（a、b、γ）－修正算法比三阶矩不变图像分割的M 和E值分别提高了5.395和1.326倍。对近红外激光光斑图像进行增强效果如图2所示。

表3 远红外激光光斑图像增强后平均强度和信息熵对比

图2 近红外激光光斑图像进行增强效果

从图2（a）和图2（b）可以看出， “三阶矩不变”算法也能较好的将弱光斑目标分割出来。从图2（c）的结果来看，图像得到了较好的增强。增强后的直方图呈指数形式分布，与理论预期的效果保持了一致性。

从表4中可以看出，（a、b、γ）－修正算法比三阶矩不变图像分割的M 和E 值分别提高了2.458和1.130倍。

表4 近红外激光光斑图像增强后平均强度和信息熵对比

从上边两个实验结果可以看出，相同的a和b，存在最优的γ使得目标函数最优；相同的γ，存在最优的a 和b 使得目标函数最优；存在最优的a、b、γ使得目标函数最优；“（a、b、γ）－修正”算法在一定程度上增强图像。

5 结束语

利用 “三阶矩不变”算法对激光光斑图像进行分割，提取出了目标，在 “γ－修正”算法的基础上引进参数灰度段上下限a和b。在充分验证a 和b 对图像影响的前提下，提出了 “（a、b、γ）－修正”算法，使得 “γ－修正”算法得到进一步内容上的升华和理论上的提高。通过大量实验验证了“（a、b、γ）－修正”算法的理论性，具有很强的灵活性，科学性及其有效性。可以根据需要定义不同的目标函数，最终得到不同程度的增强图像。

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