考虑风功率分布特性的风电场变压器选型方法

王艳，张杰，郑志杰，牛远方，王成福

（1. 国网山东省电力公司 经济技术研究院，山东济南 250021；2. 山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013；3. 清华大学 电机系，北京 100084）

当前，风电的规模化发展已经到达了一定程度，部分地区的风电装机容量比例已经达到甚至超过总装机容量的15%，尽管如此，在可预见的未来，风电仍将保持较高的速度继续增长。

而在风电大规模接入电网的过程中，其固有的随机波动性对包含风电的电网调度[1-2]、电网无功电压控制[3-4]以及与风电相关的规划等问题均带来较大影响，现有研究多集中于前两者，与风电规划相关的研究尚且较少。

当前，风电场建设规划主要依据风资源的分布情况及地理特性进行风电选址与容量设计，而与风电直接相关的考虑风电影响的输配电系统规划[5-8]、考虑大规模风电消纳的系统电源规划[9-11]是现有研究当中比较多见的，其研究的核心问题是对风电输出功率随机波动的考虑[12-15]，如文献[5]以概率方法描述风电的不确定性，并通过引入风险控制策略建立输电系统的多目标规划模型；文献[6]则引入需求侧响应机制以应对风电并网的不确定性问题，并基于此建立输电规划模型；文献[9]讨论了电力备用率与最优电源结构关系及电源结构优化中风电调峰容量需求的合理设定；文献[10]则提出了环境友好系数的概念，构建了一种满足电力市场环境约束的包含火电、水电、大规模风电等多种类型机组并网的电源规划模型。上述研究对于含有大量风电接入电网的网络与电源优化配置具有非常重要的作用，可显著提升风电的合理消纳与有效利用。

然而上述规划或者只针对装机容量，或者是考虑风电随机性的输电系统、电源规划，当风电装机容量选定后，与该容量相关的输配电设备均以此容量进行选型，却并不考虑风电的运行与分布特性，这是不合理、不经济的，如风电场的升压变压器选型问题。

因此，本文将针对风电场变压器的选型问题，首先研究风功率分布规律与变压器运行经济性，包括风功率分布的时间与空间特性、单台与双台变压器在不同工况下的运行特性对比分析，继而在此基础上，给出风电场初始规划及后期扩建规划中的变压器选型方案，从而使变压器选取达到规划、以及运行中的经济最优，实现其最优化运行的同时亦可提高其运行可靠性。本文依据工程中遇到的实际问题构建了具体算例，通过算例说明与结果分析进一步验证了本文所提方法的可行性与有效性。

1 风功率特性分析

对于风能随机性问题，过往及现有研究多以随机模拟进行分析，对于部分研究随机模拟确有其优越性，但对容量优化等规划类问题则并非最优选择。究其原因，在相对较窄时间窗口下，风能随机性相对较强，规律性较差，随机模拟能准确反应风能特性；但当时间窗口较宽时，风能规律性相对增强，包括时间、空间层面，而随机模拟则无法准确考虑每个风电场所独有的时空特征信息。

对此，本文首先进行风功率分布规律分析，其核心在于以年周期范围考虑风电场出力的概率分布规律，使所得分布规律可唯一、准确并充分地表达所分析风电场的时空特征信息，即该风电场规律性及个性信息。具体阐述如下：

1）风功率的时间分布规律，在年时间窗口下，气候变化具有明显的周期性规律，直接受气候影响的风功率随之具有同样的变化趋势，将其称之为趋势性规律；

2）风功率的空间分布规律，受地理位置及所处地形信息影响，风功率通常会有较强的区域特性，称其为区域性规律。

目前，获取上述规律性信息的途径主要有两种：基于风电场已有历史功率数据和基于数值天气预报等气象数据，前者信息充分性较优，而后者时效性较强。本文将通过历史数据分析，提取风电场功率分布规律，形成包含有充分个性信息的风电场输出功率分布函数。

风电场的历史功率值为

式中，PW、QW为风电场的有功、无功功率值；Pi、Qi为第i个记录点的有功、无功功率值；n为分析周期内功率记录点数。

设N（P）为PW∈{P，P+ΔP}的总次数，则定义式（2）为有功功率年周期内的概率分布函数。

式中，φ（P）为P功率值在过往一年中出现的概率。

在数据充分条件下，可通过多年数据加权求均值提高分布的精确性；当缺少功率数据时，亦可通过测风数据进行推导计算（如风电场规划设计阶段）。依据式（2）所述分布函数，典型风电场的功率分布规律可表示为图1所示形式。

图1 典型风电场风功率分布特性曲线Fig. 1 Typical wind farm power curve

图1中实线与虚线为两种特性相异风电场功率分布规律曲线，实线多为风资源一般或较差地区，而虚线多为风资源较优或极优地区。若以包含有充分个性信息的风功率分布函数指导优化规划决策，将使所得结论具有更强的针对性、精确性与经济性。

2 变压器运行经济性分析

变压器经济运行是在确保变压器安全运行和保证供电质量的基础上，充分利用现有设备条件，通过择优选取变压器运行方式，最大限度降低变压器电能损耗、提高其电源侧功率因数。

变压器间经济运行方式分析也就是通常所说的变压器技术特性优劣的判定，它是分析变压器经济运行的基础。某些情况下，人们可以凭借经验直观地区分变压器技术特性的优劣，但在大多数情况下，其技术特性的优劣需要经过计算才能判定。

变压器间经济运行方式比较的标准：在负载情况相同条件下，损耗小者运行经济。

图2给出了变压器的功率损耗和效率的负载特性曲线。由图可知，变压器的功率损耗ΔP和效率η随着负载率β的变化而发生非线性变化，因此，对两台变压器进行技术特性优劣判定的首要任务就是找到两台变压器的临界负载功率。

图2 变压器功率损耗和效率的负载特性曲线Fig. 2 Load characteristic curve of transformer power loss and efficiency

2.1 单台变压器运行

现设有A、B两台变压器，其技术参数分别为：SAN、P0A、PKA、I0A%、UKA%和SBN、P0B、PKB、I0B%、UKB%。采用变压器的综合功率损耗进行分析，则两台计算变压器的综合功率损耗ΔPZA、ΔPZB的计算式为：

式中，S为负载的平均视在功率，kV·A；SAN、SBN为变压器的额定功率，kV·A；ΔPZA、ΔPZB为A、B变压器的综合功率损耗，kW；ΔP0ZA、ΔP0ZB为A、B变压器的空载综合功率损耗，kW；ΔPKZA、ΔPKZB为A、B变压器的额定负载综合功率损耗，kW。

P0Z、ΔPKZ由式（5）、式（6）计算：

在式（5）、（6）中，令ΔPZA=ΔPZB，即可推出按综合功率经济运行时，变压器A和B之间技术特性优劣判定的临界负载视在功率SLZ（kV·A）为

根据上述判定规则，即可对两台变压器间的技术特性优劣进行有功或者综合功率的判定。判定完成后，再计算出两种运行方式的功率损耗差值，即为经济运行方式的节约功率，其计算公式如式（8）、（9）所示（在此假定A变压器运行较为经济）。

根据上式，可得Tj时间内，经济运行方式相对于非经济运行方式所节约的电量为（按综合功率折算）

式中，ΔPD为节约的有功功率，kW；ΔQD为节约的无功功率，kvar；ΔPZD为节约的综合功率，kW；KT为负载波动损耗系数，该值可根据负载情况查表得到；KQ为无功经济当量，kW/ kvar。

2.2 多台变压器运行

如有N台阻抗不同的变压器并列运行，当变压器短路阻抗相差较大时，其第r台变压器的负载分配系数Dr的计算式为

多台变压器的运行方式较为复杂，在风电场中，单台与两台变压器并列运行的方式是较为现实的，因此下文首先重点对此进行比较判定。

依然设有A、B两台变压器，A单独运行时的功率损耗计算见式（5），A、B并列运行时的功率损耗ΔPZAB（kW）的计算式为

当取ΔPZA=ΔPZAB时，可求得两种运行方式间的临界负载SA-ABLZ（kV·A）为

3 考虑风功率分布的变压器选型

3.1 变压器运行方式

现有变压器配置情况：1台额定容量50 MV·A变压器单独运行；2台额定容量31.5 MV·A变压器一台单独运行或者两台并列运行。现将前者定义为方案一，将后都定义为方案二，利用前文所述理论方法对两个方案进行对比分析。

方案一中，1台额定容量50 MV·A的有载调压双绕组变压器，其容量比为100/100，电压比为121±8×1.25%/38.5 kV，主变阻抗为10.5%；方案二中，2台额定容量31.5 MV·A的有载调压双绕组变压器，其容量比为100/100，电压比为121±8×1.25%/38.5 kV，主变阻抗10.5%，且升压变压器中性点具备直接接地运行条件，根据前文所述，上述两方案的空载与负载损耗如表1所示。

表1 变压器的空载与负载损耗表Tab. 1 Loss of no-load transformer and full-load transformer

利用前文所述变压器的功率损耗及不同运行方式间临界功率计算方法，可得两种方案的功率损耗特性曲线如图3所示。

图3 不同方案间变压器功率损耗特性曲线Fig. 3 Load characteristic curves of transformer power loss under different schemes

根据式（3）、式（4）进行计算，可得方案一单台50 MW变压器运行时的功率损耗曲线如图3中be曲线所示，方案二中单台31.5 MW变压器与双台31.5 MW变压器并列运行时的功率损耗曲线如图3中ad曲线与de曲线所示。根据式（14）进行计算，方案二中单台变压器运行与两台变压器并列运行的临界功率值为21.4 MW（图3中d点），根据式（7）、式（13）计算所得，方案二中单台、两台并列运行与方案一的临界功率值分别为15.2 MW（图3中c点）、41 MW（图3中d点）所示。

基于以上功率临界点值可以判定，不同运行区间两种方案的运行经济性有所差异，在0～15.2 MW区间，方案二功率损耗比方案一小；在15.2～21.4 MW、21.4～41 MW区间，方案二功率损耗比方案一大；在41～48 MW区间，方案二的功率损耗比方案一小，其中超过21.4 MW后方案二中两台变压器并列运行。

3.2 风功率分布规律统计

本文以山东某地区风电基地的测风塔70 m高度年测风及其功率估算数据为分布规律统计分析数据，应用式（1）与式（2）统计风电场年周期下风速、风功率及其年平均功率分布规律如图4所示。

图4 某风电基地风功率分布特性曲线Fig. 4 Wind power distribution characteristic curve of a wind power base

由图4可看出，该风电场功率分布特性介于图1中两种类型曲线之间，满发及接近满发时间数少，但在0.9 pu左右时发电小时数存在一个小高峰。按平均数据进行各分布区间分布概率的统计分析，可得全年的风功率输出对应3.1节所述变压器功率分布区间的分布比重如表2所示。

3.3 案例结果分析

根据图3及表2计算结果，对不同的功率运行区间，两种方案的年周期功率损耗数据如表3所示。

由表3可知，方案一的年度功率损耗值为820 567 kW·h，方案二为679 386 kW·h，因此，相对于方案一，方案二每年的功率损耗估计减少值为141 181 kW·h。

表2 全年风功率的分布区间表Tab. 2 Distribution of annual wind power

表3 两种方案的功率损耗数据Tab. 3 Power loss data of two different schemes kW·h

根据现有风电系统接入报告中有关风电场变压器的投资数据可知，本文所述方案二的一次部分投资较方案A多约RMB275万元，按风电场寿命周期二15年进行计算，即每年额外投资为RMB 110 000元。

按当前风电上网电价为RMB610元/MWh进行计算，因功率损耗，方案一的损耗为RMB 86 120元。

现假设变压器可靠性为99.8%，其全年容量系数约为0.25，全年可用小时为8 760 h，上网电价同样为RMB610元/MW·h，则估计全年的停机小时数为8 760×0.2%×0.25= 4.38 h（满功率等效小时数），按此数据估计全年损失售电价4.38 h×48 MW×610元/MW·h=128 246元，则方案一较方案二因损耗与可靠性方面而多出的费用约为每年104 370元。

综合分析方案一、二的利弊可得：方案一的优点在于一次性部分投资较小，缺点在于单一设备可靠性低（当故障时会影响整个风场运行）且低负载时损耗较大；方案二的优点在于可靠性高（当其中一个变压器故障时，也可维持至少60%的额定输出）且功率损耗相对减少，缺点在于一次性部分投资偏大。

通过以上分析对比，额外投资对于机组并网运行的可靠性有一定帮助，且通过可靠性及相对损耗的降低，额外投资部分是可以得到有效回收的，因此在可行情况下，建议采用方案二进行规划建设。

4 结论

本文在给出风功率分布特性的统计分析方法及变压器运行经济特性比较分析方法基础上，结合实际工程，进行了不同变压器选型及运行方案间的经济性比较。依据案例分析，本文认为风电场规划建设中的变压器选型极有必要考虑风电场建设地区的风功率分布特性，并依据不同的风功率分布特性进行变压器选取，如此不仅可有效提高经济性，亦可兼顾对运行可靠性的考虑，通过实际算例方案验证了本文所提方法的有效性。

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