分形模拟生物的生长和形状

Jaap+A.+Kaandorp

分形理论（Fractal Theory）是由数学家B.B.Mandelbrot基于分形几何学提出的研究分形性质的理论。分形起源于海岸线问题：海岸线局部与整体的自相似性，因此Mandelbrot把这种部分与整体以某种方式相似的形体定义为分形。由于分形广泛存在于自然界，因此分形理论得以在生物学、城市学等方面得到大量应用，诸如生物体生长、城市扩张、数字图像处理等领域。

该书内容是Dr. Jaap A. Kaandorp将自己在荷兰阿姆斯特丹大学攻读计算生物学博士学位的研究成果整理而成，主要内容是以珊瑚礁生长发育过程为例，基于分形理论，并利用计算机科学、生物学、数学模型系统地介绍生物生长、发育过程的二维与三维模拟方法。

全书共6章：1.该书结构的介绍；2.生物学对象的模拟方法，包括反映扩散方程模拟、迭代方法等；3.以海绵动物与石珊瑚为案例，论述了生长型的二维模型；4.模拟结果与实际结果之间的对比，对模型进行修正；5.将第三章提到的二维模拟扩展为三维模拟；6.全书的主要结论。

由于该书完稿时间是1994年，因而书中有些方法能否适用于现在计算生物学还需深究。但是通过阅读此书，可以让读者学习到作者对于某一问题的研究方法，尤其是针对交叉问题的研究。此外，该书也为生态学家研究生物与其生存环境之间的关系提供了思路。如今生物学、生态学中很多问题随着计算机、物联网与云计算等新技术而出现新的前沿问题。而分形理论的研究重点与应用方向也发生了改变，比如在城市演化的研究中，分形理论、自组织理论与异速生长理论为城市学、生态学、地理学的研究者提供了一些新的思路。

全元，博士研究生

（中国科学院资环学院）

Quan Yuan，Ph. D Candidate

（College of Resources and

Environment，CAS）endprint