单纯形法在优化ZrSiO4粉体生产中的应用

于非

摘 要：虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道，但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理，以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明：单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。因此，是一种非常高效的优化方法，值得推广应用。

关键词：单纯形法；ZrSiO4粉体；湿法球磨；工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中，会涉及到生产参数的选择，以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此，需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种，一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值，以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算，不易被一般技术人员掌握；一种为实验方法。直接通过实验获得结果，然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法，该法实验次数多，不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法，它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题，步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算，又可借助计算机完成。因此，单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先，它借助一无量纲矩阵，其形式如（1）式[1]：

J代表列序号，单纯形中表示所选参数因子个数，取值为1，2，…k，是k列k+1行矩阵；k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验，然后得到k+1个结果。

通过结果比较，找出最差的结果，剔出这一行，按（3）式规则确定新的实验条件：

Xj（L）是第j列L行最坏点坐标；xj（k+2）为重新确定第j列k+2行的新点坐标；Xj（c）叫L行j列形心点，是将坏点反射为新点的对称点，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商，可写成（4）式的形式：

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素，又重新确定k+2行各元素。再进行实验，进一步比较结果，找出最坏结果一行，再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行，由此周而复始循环下去，直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿，它将直接影响到最终产品的性能，如：颗粒分布、中位粒径（D50）、白度等。因此，需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定，本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况，显然硅酸锆球最好，其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外，料径大选大球径；料径小选小球径，磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5（60%），零水平，步长设定为0.5，用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质，磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%，步长为0.05，用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h，步长2 h，用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点：能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态，减小破碎能；也兼有防止微粒间发生硬团聚，获得超细粉作用；能调整体系流变性，增效节能。硅酸锆氢键受体数为4，拓扑极性表面为92.24。因此，助磨剂应由氢键供体，拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g，步长为0.1，用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立，它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数（A，B，C，D）进行优化。根据（1）式和设定参数先换算如（5）式所示：

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平，构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法，在此基础上又发展了改进单纯形[2]；超改进单纯形；加权形心法等几种优化方法，主要是尽量减少试验次数，提高寻优速度。如：加权形心法，在放弃最坏点后，求加权重心点Cw。如：xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点，这时Cw应偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速则不达。为控制这种情况，需引入ɑ控制因子来控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三点响应值，如新点Xj4的响应值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可扩大，大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活，可放大，可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。此外，实验中有时会出现D50相近的情况，这时要兼顾其他指标，如：白度、颗粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）两者之差表示）或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时，也可用维数做响应值。实验表明：当微粒径为10 μm以下时，微粒有自相似分维特征，维数也与工艺参数有密切函数关系，不足之处是分维维数计算较繁，而D50易得方便。

摘 要：虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道，但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理，以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明：单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。因此，是一种非常高效的优化方法，值得推广应用。

关键词：单纯形法；ZrSiO4粉体；湿法球磨；工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中，会涉及到生产参数的选择，以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此，需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种，一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值，以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算，不易被一般技术人员掌握；一种为实验方法。直接通过实验获得结果，然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法，该法实验次数多，不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法，它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题，步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算，又可借助计算机完成。因此，单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先，它借助一无量纲矩阵，其形式如（1）式[1]：

J代表列序号，单纯形中表示所选参数因子个数，取值为1，2，…k，是k列k+1行矩阵；k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验，然后得到k+1个结果。

通过结果比较，找出最差的结果，剔出这一行，按（3）式规则确定新的实验条件：

Xj（L）是第j列L行最坏点坐标；xj（k+2）为重新确定第j列k+2行的新点坐标；Xj（c）叫L行j列形心点，是将坏点反射为新点的对称点，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商，可写成（4）式的形式：

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素，又重新确定k+2行各元素。再进行实验，进一步比较结果，找出最坏结果一行，再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行，由此周而复始循环下去，直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿，它将直接影响到最终产品的性能，如：颗粒分布、中位粒径（D50）、白度等。因此，需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定，本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况，显然硅酸锆球最好，其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外，料径大选大球径；料径小选小球径，磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5（60%），零水平，步长设定为0.5，用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质，磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%，步长为0.05，用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h，步长2 h，用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点：能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态，减小破碎能；也兼有防止微粒间发生硬团聚，获得超细粉作用；能调整体系流变性，增效节能。硅酸锆氢键受体数为4，拓扑极性表面为92.24。因此，助磨剂应由氢键供体，拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g，步长为0.1，用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立，它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数（A，B，C，D）进行优化。根据（1）式和设定参数先换算如（5）式所示：

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平，构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法，在此基础上又发展了改进单纯形[2]；超改进单纯形；加权形心法等几种优化方法，主要是尽量减少试验次数，提高寻优速度。如：加权形心法，在放弃最坏点后，求加权重心点Cw。如：xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点，这时Cw应偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速则不达。为控制这种情况，需引入ɑ控制因子来控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三点响应值，如新点Xj4的响应值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可扩大，大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活，可放大，可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。此外，实验中有时会出现D50相近的情况，这时要兼顾其他指标，如：白度、颗粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）两者之差表示）或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时，也可用维数做响应值。实验表明：当微粒径为10 μm以下时，微粒有自相似分维特征，维数也与工艺参数有密切函数关系，不足之处是分维维数计算较繁，而D50易得方便。

摘 要：虽然单纯形法在各领域应用已有很多报道，但大多抽象、难懂、不易掌握。本文主要简单介绍了单纯形的应用原理，以及在生产ZrSiO4粉体中采用单纯形法优化的好处。实验结果表明：单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。因此，是一种非常高效的优化方法，值得推广应用。

关键词：单纯形法；ZrSiO4粉体；湿法球磨；工艺参数

1 前言

在生产超细硅酸锆粉中，会涉及到生产参数的选择，以求在优化参数下能够快速地生产出合格的硅酸锆超细粉。因此，需要应用统计方法。目前主要采用的统计方法有两种，一种为解析法。建立优化指标与工艺参数的数学模型求优化指标的极大极小值，以获得优化参数。这需要繁杂的数学计算，不易被一般技术人员掌握；一种为实验方法。直接通过实验获得结果，然后加以比较求出最优工艺参数。如单因子实验法，该法实验次数多，不能反应工艺参数彼此之间相互协同的作用关系对目标函数的影响。而事实上还有一种方法为正交试验设计法，它的缺点是选工艺参数水平步长时存在问题，步长选得过小或过大会出现统计上无意义或难找到最佳参数点[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介绍一种新的、易懂的方法——单纯形法。此方法在技术上不存在以上的缺点。相比之下还具有运做简单、高效、选优速度快等优点。既可手工计算，又可借助计算机完成。因此，单纯形法是一种高效的优化方法。

2 单纯形法的原理

本文主要介绍应用手工计算单纯形法技术。首先，它借助一无量纲矩阵，其形式如（1）式[1]：

J代表列序号，单纯形中表示所选参数因子个数，取值为1，2，…k，是k列k+1行矩阵；k+1为对应需进行的试验次数。根据安排不同的实验条件进行k+1次实验，然后得到k+1个结果。

通过结果比较，找出最差的结果，剔出这一行，按（3）式规则确定新的实验条件：

Xj（L）是第j列L行最坏点坐标；xj（k+2）为重新确定第j列k+2行的新点坐标；Xj（c）叫L行j列形心点，是将坏点反射为新点的对称点，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和与参数个数k之商，可写成（4）式的形式：

通过以上过程去掉了最坏结果L行个元素，又重新确定k+2行各元素。再进行实验，进一步比较结果，找出最坏结果一行，再去掉。按以上程序进行重新计算确定k+3行，由此周而复始循环下去，直至最后得到满足要求的最佳结果。

3 ZrSiO4粉体生产的实验内容

3.1 实验材料及设备

本实验所采用的材料有锆英砂、助磨剂等。本实验所采用的设备有行星式球磨机、激光粒度分析仪、白度测量仪、磨介球等。

3.2 实验内容

硅酸锆超细粉在陶瓷、耐火材料、电子等许多行业部门有广泛的应用。而生产粉体极重要的一步是湿法超细磨矿，它将直接影响到最终产品的性能，如：颗粒分布、中位粒径（D50）、白度等。因此，需优化磨矿工艺参数才能提高粉体性能。

3.2.1球磨机转速

球磨机转速受使用功率限定，本实验选300转/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比选择时要考虑磨介球组成和磨损情况，显然硅酸锆球最好，其它球会引入杂质。设计时球料总量固定调整球料之比。此外，料径大选大球径；料径小选小球径，磨矿后期加入。本实验定球料比为1.5（60%），零水平，步长设定为0.5，用A表示。

3.2.3磨矿浓度

磨矿浓度为料占料与水之和的多少。它的取值对体系流变性质，磨矿效率有较大的影响。设零水平为45%，步长为0.05，用B表示。

3.2.4磨矿时间

磨矿时间零水平为3 h，步长2 h，用C表示。

3.2.5助磨剂

助磨剂应具有以下特点：能与料微粒表面活性点位作用改变其表面状态，减小破碎能；也兼有防止微粒间发生硬团聚，获得超细粉作用；能调整体系流变性，增效节能。硅酸锆氢键受体数为4，拓扑极性表面为92.24。因此，助磨剂应由氢键供体，拓扑极性表面大的成份组成。本实验助磨剂的零水平设为0.5 g，步长为0.1，用D表示。

以上几个参数并非彼此孤立，它们之间有互相协同相互影响的作用。由上分析选四个参数（A，B，C，D）进行优化。根据（1）式和设定参数先换算如（5）式所示：

以上无量纲矩阵通过下面关系换算成测量水平，构成初始单纯形。

4 结果分析与讨论

前面讨论了基本单纯形优化法，在此基础上又发展了改进单纯形[2]；超改进单纯形；加权形心法等几种优化方法，主要是尽量减少试验次数，提高寻优速度。如：加权形心法，在放弃最坏点后，求加权重心点Cw。如：xj1、xj2、xj3 三点分为好、次、坏三点，这时Cw应偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速则不达。为控制这种情况，需引入ɑ控制因子来控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三点响应值，如新点Xj4的响应值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可扩大，大于1。相反缩小。因此。单纯形法比较灵活，可放大，可缩小。

5 结论

单纯形法无须知道每个参数间函数关系，仅是寻找函数最陡的变化方向。正如爬山，选最陡的坡攀爬才能较快到达山顶。单纯形法不管变量再多，一次仅作一次实验。随时依据实验情况增改因子，变化步长。在陡的方向可增大步长，缓的方向可减小步长，增加搜索速度和精度。此外，实验中有时会出现D50相近的情况，这时要兼顾其他指标，如：白度、颗粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）两者之差表示）或颗粒分维维数。在D50不太灵敏时，也可用维数做响应值。实验表明：当微粒径为10 μm以下时，微粒有自相似分维特征，维数也与工艺参数有密切函数关系，不足之处是分维维数计算较繁，而D50易得方便。