在教与学中遨游

张玉芹+赵红起

【摘  要】教与学是一个密切联系的过程。在小学数学课堂教学中，既可以采用趣教趣学，使教学活动有情有境，让学生能够情趣盎然地投入到学习中;也可以采用导教导学，使教学活动有章有法，让学生能够在学会的基础上达到会学;还可以采用乐教乐学，让师生在思维与情感的共鸣中享受成功的体验。

【关键词】趣教趣学;导教导学;乐教乐学

教与学的过程，就是教中寓学，学中寓教，围绕学生的“学”展开教师“教”的过程。在小学数学课堂教学中，既可以采用趣教趣学，使教学活动有情有境，让学生能够情趣盎然地投入到学习中;也可以采用导教导学，使教学活动有章有法，学生能够在学会的基础上达到会学;还可以采用乐教乐学，让师生在思维与情感的共鸣中享受成功的体验。

一、趣教趣学  创境设疑

趣教是教师为了使学生产生好奇心，激发学习兴趣，激起强烈的学习动机，而采取的教学方式。趣学是学生具有浓厚的兴趣，积极主动而且心情愉快地投入到学习活动中。兴趣是最好的老师。因此，教师要通过采取创设情境、巧设悬疑等方式，力求激发学生浓厚的兴趣，激起强烈的学习动机，让学生怀着一种期待、迫切的心情投入到新课的学习中。为进行新知的学习，使学生在心理、认知、方法、情感等方面做好铺垫，达到趣教趣学的最佳效果。

在教学比例尺一课时，教师问学生从塘沽到北京大约需要多长时间？有的学生说乘坐汽车去北京，大约需要两个小时;有的学生说乘坐城际列车去北京，大约需要1个小时。这时教师说：“有一只蜗牛也要去北京，它从塘沽爬到北京只用了两分钟，为什么蜗牛用了这么短的时间呢？”大家一时困惑不解，都弄不清楚蜗牛的爬行速度比我们的速度慢得多，但是它从塘沽爬到北京的时间甚至比飞机飞行的时间还要少得多，这是为什么呢？忽然有几名学生恍然大悟，蜗牛一定是在地图上从塘沽爬到北京的。塘沽与北京之间的实际距离虽然很远，但是在地图上就变得很近了，这时，蜗牛用两分钟是有可能的。这名学生的回答，解开了大家的疑惑，教师和学生们都露出了快乐的笑容。这时教师抓住时机，及时导入新课。“从塘沽到北京的实际距离有100多千米，为什么在地图上的距离就变成这么短了呢？由实际距离变成图上距离采用了什么方法？今天我们学习的比例尺的知识就可以解决这个问题。”

这样的教学，从学生的年龄特点和认知规律出发，教师选取了学生熟悉喜爱的生活素材，并与教学内容巧妙结合。既使学生感受到生活处处有数学，应用数学知识可以解决生活中很多问题，又从内心深处强烈激发学生浓厚的学习兴趣，卓有成效地激起学生的学习动机，学生的求知欲陡然高涨，对新知的探求心理欲罢不能，进而越来越喜欢数学。

二、导教导学  尝试探究

导教是指教师如何巧妙地激活学生思维，恰当地引导学生突破思维困惑、障碍，卓有成效地进行学法指导与学法运用。导学是指积极引发学生思考，引导学生主动突破思维困惑、障碍，引领学生学会知识以及学会获取知识的方法。善教者必善导。针对学生学习过程中存在的知识障碍、思维障碍，在适宜的时机，采取恰当的方法，选择正确的方向，进行积极、有效的引导。在引导过程中，不断启迪学生的思维，不断将学生的思维引向更深层次，有效培养学生乐于体验、尝试，勇于探索、创新的精神。

教学比例的基本性质时，教师让学生说出两个比值相等的比，并把这两个比组成比例。一名学生想到一个比是6：3=2，另一个比是4：2=2，组成比例是6：3=4：2。这一环节的教学，强化理解了如果两个比的比值相等，这两个比就可以组成比例，使学生进一步巩固了比例的意义。教师将这个比例的内项和外项的数据进行了巧妙的变换，并进行板书：6：4=3：2，2：3=4：6，2：4=3：6。引导学生思考，变化后的这几个等式是比例吗？为什么？学生们发现这三个等式等于号两边的比的比值都分别相等，所以这三个等式都是比例。学生们觉得非常奇怪，为什么2、3、4、6这四个数相互交换位置后，还可以组成比例呢？其中有什么奥秘吗？学生产生了强烈的求知欲望。

教师出示下面思考问题进行引导：（1）在这几个比例中，2、3、4、6这四个数是任意交换位置的吗？（2）你认为这四个数交换位置有什么规律？（3）你还想到了什么？通过比较分析、讨论交流，学生有了很多发现。有的学生发现，如果任意变换2、3、4、6这四个数的位置，有时候得到的两个比的比值不相等，就不能组成比例。所以，这四个数不是任意变换位置的。有的学生发现这几个比例的内项积和外项积都是12，这几个比例的内项积和外项积是相等的。有的学生还列举了一些比例，虽然这些比例的内项积和外项积都不是12，但是内项积和外项积是相等的，说明比例的内项积一定等于外项积。有的学生还想到如果两个比能组成比例，那么这两个比的比值是相等的，这个比例的内项积和外项积也是相等的。

接下来，教师鼓励学生应用比例的意义和比例的基本性质尝试进行组比例。屏幕出示：

（  ）：（ 5 ）=（ 12 ）：（  ）。学生想到了1：5=12：60，2：5=12：30，3：5=12：20等多种答案。难能可贵的是，学生认识到既可以根据内项积等于外项积进行组比例，又可以根据两个比的比值相等进行组比例。学生能够利用比例的意义和比例的基本性质两种不同的方法，灵活合理地进行组比例。

在经历学习活动的过程中，学生不仅深刻理解了比例的基本性质及其应用，又掌握了获取知识的方法，即收到学会与会学的效果。教师根据学生的学习状况，不断采取灵活、合理的引导。引导学生开动脑筋、进行思考与研究，寻找解决问题的途径与方法。导出学生学习知识的热情，导出学生的质疑精神、创新意识。

三、乐教乐学  激情延伸

乐教是教师为了使学生乐于学习而采用的教学方法，教师在施教的过程中，幸福地享受教的快乐;乐学是学生在好学的前提下乐于学习。孔子曾说过，好学的人不如乐学的人，学习的最高境界是乐学。激情延伸是激发学生的情感，使学生平静的心情雀跃兴奋、喜悦自信，在课余时间也会对问题充满希望和动力。我们的课堂教学，让学生带着问题走进课堂，通过学习解决问题之后，学生进入了新的认识阶段，又产生了新的问题。再让学生带着新的问题走出课堂，将学生的探究学习延伸到课外。在探究过程中，力求每个学生都能够取得不同程度的成功，体会到成功的快乐，使全体师生共享成功的喜悦。endprint

在整理与复习最大公因数、最小公倍数一课时，教师出示了两道习题，要求学生自主选择其中的一道题进行解答。习题如下：1. 一张长6厘米、宽4厘米的长方形彩纸，至少可以剪成多少个相同的正方形并且没有剩余？2. 至少用多少张长6厘米、宽4厘米的长方形彩纸，才能拼摆成一个正方形？

选择第1题的学生发现，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，6和4的最大公因数是2，可以得知剪成的正方形的边长是2厘米。6里面含有3个2，也就是长方形彩纸长可以剪出3个正方形的边长。4里面含有2个2，也就是长方形彩纸的宽可以剪出2个正方形的边长。所以至少能剪成2×3=6个相同的正方形并且没有剩余。

选择第2题的学生发现，6和4的最小公倍数是12，可以得知拼摆成的正方形的边长是12厘米。12里面含有2个6，也就是2个长方形彩纸的长可以拼摆出1个正方形的边长。12里面含有3个4，也就是3个长方形彩纸的宽可以拼摆出1个正方形的边长。所以至少用2×3=6张长6厘米、宽4厘米的长方形彩纸，才能拼摆成一个正方形。

学生汇报上面两道题的解答过程后，惊奇地发现这两道题的结果是相同。为什么呢？是偶然？还是存在什么规律？就在这时，下课时间到了，教师机智地鼓励学生在课余时间尝试着解决这个问题。在解决这个问题的过程中，还想到了什么问题？学生的好奇心和探索欲望在回家后还是欲罢不能，有的学生独立探索，有的学生和家长一起探讨，有的学生在网络上查询资料。第二天，学生们纷纷向老师反馈了各自的探索情况，结果令老师惊叹不已。

有些学生认为若把长方形的长平均分成n份，把长方形的宽平均分成m份，则这个长方形可以分成m×n个正方形。如果设所分成的正方形的边长为x，就可以得到：n×x=6=2×3与m×x=4=2×2。从而进一步得出x=2，说明2就是6和4的最大公因数。当x=2时，n=3，m=2，m×n=2×3=6，也就是这张长方形彩纸至少能剪成6个相同的正方形并且没有剩余。

如果设正方形的边长为y，正方形的边长相当于长方形的长的a倍，也相当于长方形的宽的b倍。即y=6a，y=4b。可以得出：6a=4b，推出b=■a。因为a和b都是正整数，所以当a=2时，b=3，则有a×b=6;当a=4时，b=6，则有a×b=24;当a=6时，b=9，则有a×b=54。所以用长6厘米、宽4厘米的长方形彩纸拼摆成一个正方形，至少需要6个这样的长方形。

还有一些学生例举了多种大小不一的长方形，按同样的要求分别将这些长方形剪成正方形或拼摆成正方形。在“剪”和“拼”的过程中，学生发现了一个不变的现象。即把任意一个长方形剪成相同的正方形并且没有剩余，剪成正方形的至少个数，与用这样的长方形拼摆成一个正方形所需的长方形的至少个数是相同的。通过这样的学习，学生不仅深化理解了最大公因数与最小公倍数的含义，而且进一步沟通了最大公因数与最小公倍数之间的联系。学生既知其然，又知其所以然，将知识结构转化为认知结构，就成为水到渠成的事情了。可贵的是，不同的学生都有了不同的成功体验。学生享受到成功的体验，就像拥有了强大的动力加速器。进一步激发学生强烈的学习动机，激励学生以更高的热情，不懈地参与到探索活动中，再去体验更大的成功。

综上所述，通过趣教趣学、导教导学、乐教乐学等教学方式，使学生在知识的获取、方法的掌握、能力的提升、习惯的养成、情感的熏陶等方面都取得满意的效果。在教与学的教学实践中，力求达到教与学共同促进、共同发展、共生共赢。endprint