基于近似熵算法在单相接地故障定位中的研究

王世斌，时统军，唐全

(1.冀中能源股份有限公司，河北 邢台 054001;2.冀中能源股份有限公司，河北 邢台 054001 3.中国矿业大学 信电学院 电力系统与智能电气研究所，江苏 徐州 221006)

0 引言

我国10kV配电网络大多采用中性点不接地或中性点经消弧线圈接地方式，这都属于小电流接地系统。当小电流接地系统发生接地故障时，由于故障电流微弱、电弧不稳定和随机因素影响等原因，接地故障的定位比较困难，一直缺乏可靠的故障定位原理和装置。究其原因，主要是小电流接地系统分支多、网络拓扑结构复杂、易受过渡电阻等的影响[1]。因此，寻找一种可靠的定位技术对提高供电可靠性、提高供电部门和用户的经济效益和维护电网设备，具有重要的意义。

本文通过MATLAB在对配电网单相接地系统进行大量仿真的基础上，并采用近似熵算法进行单相接地故障的定位研究发现，近似熵法对于接地故障具有很好的可靠性。

1 配电网仿真模型

1.1 仿真模型

仿真系统为一个110kV/10kV变电站，共有两条架空线出线，其中一条出线带有一条分支线路。主变压器为YY0接线，容量为250 MV·A。Y0中性点采用经消弧线圈接地。图中 Q1～Q10为沿线设置的10个检测点，每个检测点距离为3 km，通过检测点采集接地故障信息[2－3]。其仿真系统结构图如图1所示:

图1 小电流接地系统仿真模型

1.2 线路参数

输电线路采用MATLAB的PSB模块中的贝杰龙数学模型，该模型是利用分布参数来计算，这可提高计算精度。其中线路参数模型可见表1。

表1 输电线路参数

输电线路参数如表1。

2 近似熵

2.1 近似熵理论及计算方法

近似熵(Approximate Entropy.ApEn)是最近发展起来的一种度量序列复杂性和统计量化的规则。它是在1991年由Steven M.pincus从衡量时间序列复杂性的角度提出来的。它是用一个概率形式存在的非负实数，表示某时间序列的复杂性，越复杂的时间序列对应的近似熵越大，即产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，相应的近似熵也越大，包含频率成分越丰富。目前近似熵主要应用于医学领域，如心率信号、血压信号等的复杂性研究。近几年将近似熵引入到电力系统故障检测领域，为电力系统故障诊断提供了新的有效的特征参数，并在电力设备状态检测、电力线路故障检测识别、电力暂态信号分析等诸方面有良好的应用前景[4]。

近似熵的算法步骤

①设给定长度为 N的一维时间序列[u(1)，u(2)，…，u(N)]，按式:

Xi=[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m －1)]重构m维向量 Xi，式中 i=1～N－m+1。

②计算任意向量Xi与其它向量 Xj(j=1，2，…N－m=1;j≠i)之间的距离;

dij=max|u(i+j)－u(j+k)|，k=0，1，…，m －1 即两相量对应元素之间差值绝对值的最大值就是两向量之间的距离。

③给定阀值 r，通常 r=0.2～0.3之间，对每个向量 Xi统计dij≤r×SD，(SD为序列的标准值)的数目并求出该数目与距离总数(N－m)的比值，记为(r)。

⑥有ψm+1，ψm求得近似熵。

⑦上述近似熵为理论数值，此极限以概率1存在，但是实际上N不可能无穷大，当 N取有限值时，对于有限长时间序列，ApEn可以通过统计值估计得到。即:

ApEn=ψm－ψm+1

上述步骤中的参数 N，m，r分别为时间序列长度，比较窗口的长度，相似容限边界，m值越大越能重构出系统的动态发展过程。ApEn值与参数N，m，r的选取有关。Pincus指出，当 m=2，r=0.1 ～0.2 SDx(SDx为原始数据 x(i)的标准差)。

2.2 近似熵算法的可行性研究

图2和图3说明了近似熵与幅值和频率的关系。图2为不同幅值的周期性正旋信号，幅值分别为5，10，…，50，其它因素相同时，近似熵的变化。由图可见近似熵与幅值无关。图3为不同频率的周期性正旋信号，频率分别为5，10，…，50，其它因素相同时，近似熵的变化。由图可见近似熵与频率成正比的关系，频率越大近似熵越大[5－6]。

当系统发生小电流接地故障时，由于故障点前的线路总长度远远大于故障点后，其线路的电感和对地分布电容也故障点后。故障点前信号波形幅值大，频率低，故障点后信号波形幅值小，频率高。故障点前后的零序电流含有不同的频率成分，波形差异很大，因此利用近似熵对频率的敏感性，通过比较故障点前后近似熵的不同，即可确定故障位置。

图2 近似熵与幅值的关系

3 仿真验证

利用上述仿真模型得到仿真数据，并将仿真数据导入MATLAB工作空间后，通过编写近似熵计算程序得到各个检测点的近似熵值，通过比较各个检测点的近似熵值，即可确定故障区段。

1)表 2和表 3为区段8～9中A相发生单相接地故障时，A相不同电压初始相位角和不同接地电阻阻值时，各检测点的近似熵值。

图3 近似熵与频率的关系

表2 不同电压初始相位角时各检测点零序电流近似熵值

表3 不同接地电阻时各检测点零序电流近似熵值

从仿真结果中可以看出近似熵法对于在不同接地电阻和不同电压初始相位角的单相接地故障都能有效的定位出故障区段。故障点同侧的近似熵基本相同，故障点两侧的近似熵值差异较明显。通过计较检测点的近似熵值即可判断故障区段。

2)表4和表5为区段3～4中A相发生单相接地故障时，A相不同电压初始相位角和不同接地电阻阻值时，各检测点的近似熵值。

表4 不同电压初始相位角时各检测点零序电流近似熵值

表5 不同接地电阻时各检测点零序电流近似熵值

从仿真结果中可以看出对于有分支线路近似熵法也能准确定位出故障区段，需要注意的是对于分支点故障位于和分支前一检测点近似熵值相近的那条分支上。如上表中，检测点5和检测点2的近似熵值差异很大，而检测点3和检测点2的近似熵值基本相同，说明故障点位于检测点3所在分支。至于其它情况与无分支线路判断准则相同，这样即可判断故障区段。

4 结束语

由于单相接地故障发生后，故障点前后暂态零序电流波形有明显差异，包含的频率成分也不相同，通过比较故障点前后零序电流的近似熵的不同即可确定故障区段。近似熵法具有所需数据量小，只需检测零序电流信号，具有较强的抗干扰性，不需要时间精确同步等特点，而且不受消弧线圈的影响等特点，因此将近似熵法应用与小电流接地系统，解决单相接地故障的定位问题具有重要意义。

[1]符玲，何正友，麦瑞坤，等.近似熵算法在电力系统故障信号分析中的应用[J].中国电机工程学报，2008，28(28):68 －73.

[2]李海燕.电力系统[M].北京:电力工业出版社，2006.

[3]张威，MATLAB基础与编程入门[M].西安:西安电子科技大学出版社，2004.

[4]Pincus，S.M.Approximate enrtopy(ApEn)as a complexity measure[J].Chaos(1054－1500)，5(1):110－117.

[5]胥永刚，何正嘉.分形维数和近似熵用于度量信号复杂性的比较研究[J].振动与冲击，2003，22(3):25 －27.

[6]江朝晖，冯焕清，刘大路，等.睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[J].生物医学工程学杂志，2005，22(4):649－653.