页岩气储层孔隙结构分形特征研究

徐祖新，郭少斌，乔 辉，李海明

(1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083;2.中国地质大学 (北京)能源学院，北京 100083;3.中国石油大学 (北京)，北京 102249)

随着世界能源需求的加剧和北美页岩气的成功，页岩气的勘探开发日益受到重视。页岩气储层孔隙结构不仅影响页岩气的储集能力，而且影响页岩气井的产量和最终采收率［1］。Schettler等［2］对美国泥盆纪大量测井曲线分析后认为，岩石孔隙是页岩气主要赋存场所，约一半的页岩气存储在孔隙中。因此，孔隙结构研究是页岩气储层评价的重要内容，对页岩气勘探开发具有重要意义。

页岩是一种多孔介质，具有复杂的孔隙结构。国内外学者针对页岩气储层孔隙结构研究做了大量工作，主要研究了页岩孔隙类型、孔径大小及孔隙结构对页岩气赋存和运移的影响［3～8］。但是，目前针对页岩气储层孔隙结构分形特征的研究相对较少［9～11］。页岩气储层在孔隙度相同但孔隙结构不同的情况下，其渗透率往往表现出较大的差异，进而影响页岩油气的充注，造成储层含油气性的不同［11］。法国著名数学家Mandelbrot提出的分形理论为描述页岩孔隙分布的不规则性提供了科学的手段。许多学者对岩石中孔隙结构的分形特征进行了研究，指出孔隙分布具有统计意义上的自相似性，并引入分形维数描述孔隙的分布特征［12～14］。分形维数不仅可以描述页岩孔隙大小和分布均匀程度，而且可以描述页岩孔隙形态的复杂程度。因此，分形维数成为定量描述页岩孔隙结构的重要参数，可以用其定量表征页岩气储层非均质性。

目前，储层孔隙结构的分形特征研究方法主要有以下3种:方法一，根据毛细管压力曲线和J函数曲线的分形几何公式计算孔隙的分维数［15］;方法二，根据核磁共振T2谱的分形几何公式研究储层孔隙的分形特征［16］;方法三，对岩石的 CT图像或者SEM图像等进行数字化处理，再计算分形维数［17］。

其中，方法一在砂岩和碳酸盐岩储层研究中应用较为普遍，但是页岩气储层孔径小，可达纳米级，而压汞实验适用于连通的大孔及中孔，对页岩应用效果差;方法二也可以计算分形维数，但是最大的缺点在于分析费用昂贵，而且时间长;方法三是对孔隙结构图像的进一步处理，可以最大限度的挖掘图像信息，相对于前两种方法来说，本方法具有快速、简单的特点。

Image－Pro Plus(IPP)是由美国Media Cybernetics公司研发的一款强大的二维和三维图像采集、处理、增强和分析软件，同时具备广泛的测量功能，测量结果可以统计值、单个测量值、三维浓度图和线形等方式输出，并可以将测量结果输出到Excel中处理。IPP软件已经在孔隙结构分形特征研究及测量颗粒物质的面积、周长等参数中进行应用，并取得了一定的成果。例如:周莉等 (2009)应用IPP软件分析了黏土矿物孔隙结构的分形特征，认为孔隙分布均匀程度与分形维数成反比［18］。余徐润等 (2013)利用IPP软件测量了小麦淀粉粒的面积、圆度、长轴和短轴等参数［19］。另外，IPP软件只需对图像进行一步二值化处理即可，操作过程相对简单，容易被大多数科研工作者所接受。同时，IPP软件可以分析图像中所有孔隙的面积、周长、孔隙数目等参数，大大节省了分析时间。

基于上述原因，本文结合分形理论，应用专业图像分析软件Image－Pro Plus处理页岩气储层的SEM图像，提取页岩气储层孔隙结构信息，计算页岩气储层孔隙的分形维数，并藉此刻画页岩气储层孔隙结构的分形特征，最后探讨分形维数的影响因素。

1 样品和实验

为了研究页岩气储层孔隙结构的分形特征及其影响因素，实验选取了6块采自中扬子地区下寒武统水井沱组下部的页岩样品。为了实现对页岩气储层孔隙结构的分形研究，依次设计并开展了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个系列的实验。

系列Ⅰ为氩离子抛光—扫描电镜 (SEM)实验。页岩气储层结构致密，孔隙微小，自然断面样品表面粗糙，还常常有脱落的碎屑覆盖，很难观察到纳米级孔隙及其大小、形状、分布特征等。因此，首先把预磨好的页岩样品放入氩离子抛光机里，用氩离子束轰击页岩样品表面，得到一个非常平的平面。然后，把氩离子抛光好的样品用导电胶固定在样品台上，喷金处理。最后进行扫描电镜 (JSM－6700型冷场发射扫描电子显微镜)观察，得到页岩孔隙结构扫描图像 (图1)。

系列Ⅱ为页岩孔隙度和渗透率测试。所用仪器为PDP200脉冲渗透率仪，检测标准为SY/T 5336—2006、SY/T 6490—2000和 QB 19561—2010，测试结果见表1。

表1 水井沱组页岩样品TOC和物性参数实验结果表Table.1 TOC and reservoir physical parameters of Shuijingtuo Formation shale

系列Ⅲ为页岩TOC测试。所用仪器为Leco碳硫测定仪，按照GB/T 19145—2003标准测试，测试结果见表1。

2 页岩孔隙结构分形特征

2.1 页岩孔隙类型和形态

参考前人页岩孔隙类型划分方案［20，21］，水井沱组页岩中主要发育3种孔隙类型:有机质孔隙(图1a、图1b)、粒内孔 (图1c、图1d)、粒间孔(图1e、图1f)。页岩孔隙形态可划分为4种类型:不规则多边形孔 (图1a、图1e)、圆形孔 (图1b、图1f)、复杂网状孔 (图1c)、条带状孔 (图1d)。

图1 水井沱组页岩扫描电镜图Fig.1 SEM images of Shuijingtuo Formation shale

从页岩气开采角度来说，页岩气储层中复杂网状孔的连通性最好，在水力压裂过程中有利于形成复杂的孔隙网络，可以提高页岩气的渗流能力;不规则多边形孔和脉状或条带状孔的孔径较大，但是孔隙数量较少;圆形或椭圆形孔隙的孔径较小，但是孔隙数目众多，对页岩气赋存有利，后期需要采用特殊工艺来提高不同有机质孔隙之间的连通性。

2.2 页岩SEM图像处理

应用Image－Pro Plus软件求取页岩孔隙分形维数分为以下两步:①对页岩SEM图像进行二值化处理;②自动测量二值化图像中每个孔隙的等效周长和等效面积。

页岩二值图像是只有两个灰度级的图像，即黑 (0)与白 (255)，一般用0代表黑色，1代表白色。二值化处理就是把图像中像素点灰度值大于阀值T的用1(白色)代替，不大于T的用0(黑色)代替，原来的灰度图像就变成了非黑即白的二值图像。其中阀值T的确定以最能够反映图像中的孔隙形态为标准。水井沱组页岩SEM图像(图2a)经二值化处理之后转换为黑白二值化图像(图2b)。通过对比可以看出，经过二值化处理以后，页岩SEM图像只剩下黑色的孔隙部分，可以突出所研究的页岩孔隙 (图2b)。

图2 水井沱组页岩原始SEM图像与二值图像对比图Fig.2 Originate image and 2－D binary image of Shuijingtuo Formation shale

2.3 孔隙的分形维数

根据分形几何理论，孔隙的分形维数一般小于3［11］。而且，孔隙的分形维数与储层孔隙结构的复杂程度相关，通常孔隙的分形维数为2～3，分形值越接近于3，表明储层孔隙结构越复杂，非均质性越强［11］。Voss等认为图像上岩石微观孔隙的等效周长L和与之对应的等效面积S之间存在如下关系［22］:

式中 D——SEM图像微观孔隙的分形维数;

C——常数。

由此可知，通过统计页岩中每个孔隙的等效周长和等效面积，并将这些数据取对数后绘制周长与面积关系图，如果这些数据线性相关，那么直线斜率K的2倍即为页岩中孔隙的分形维数D。

以图1b中的SEM图像为例，将页岩SEM图像处理为二值化图像以后，利用Image－Pro Plus软件中的测量与计算功能 (Count/Size…)自动获取页岩二值化图像中每个孔隙的等效周长和等效面积。将数据导入Excel软件，对所测得的等效周长和等效面积分别取对数，然后绘制出两者的关系图(图3)。从图3中可以看出，页岩二值化图像中孔隙的等效周长与等效面积具对数线性相关，说明页岩气储层孔隙具有分形特征，根据公式(1)可得出页岩气储层孔隙的分形维数为2.66。

图3 页岩孔隙的等效周长对数与等效面积对数关系图Fig.3 Relationship between area and circumference of shale pore

根据上述方法，统计了图1中所有不同孔隙类型和不同孔隙形态的页岩气储层孔隙分形维数(表2)。结果表明，相同孔隙类型的页岩气储层因其孔隙形态不同，具有不同的分形维数;相同孔隙形态的页岩因其孔隙类型不同，其分形维数也有差异。

表2 水井沱组页岩气储层孔隙结构分形维数表Table.2 Fractal dimension of micro pore structure of Shuijingtuo Formation shale gas

在所分析的6幅页岩气储层SEM图像中，有机质孔隙的分形维数最小，粒内孔隙的分形维数最大，粒间孔隙居中。虽然同为有机质孔隙 (图1a和图1b)和粒间孔 (图1e和图1f)，但是不规则多边形孔隙形态的页岩气储层孔隙分形维数要比圆形或椭圆形孔隙形态的页岩气储层大，粒间孔隙的复杂网状孔隙形态的页岩气储层孔隙的分形维数要比条带状孔隙形态的页岩气储层大 (图1c和图1d)。

3 分形的相关讨论

3.1 分形维数与TOC的关系

水井沱组页岩气储层孔隙结构的分形维数和TOC含量正相关。TOC高的页岩样品，其分形维数大 (图4)。D.Prinz等认为，煤储层可以用大分子孔隙网络表示，而页岩和煤储层类似［23］。这个大分子孔隙网络是由芳香碳微晶随机排列的晶格组成的［23，24］。这些微晶包括大量的脂肪族侧链，它们彼此交叉形成复杂的大分子链。因此，页岩中碳的含量越高，分形维数越大，其孔隙结构越复杂，非均质性越强。

图4 页岩样品分形维数和TOC关系图Fig.4 Relationship between fractal dimension and TOC content of shale samples

3.2 分形维数与页岩孔隙度和渗透率的关系

水井沱组页岩气储层孔隙结构的分形维数与孔隙度无明显相关性。孔隙度受页岩大孔隙的影响大，而分形维数主要受页岩小孔隙的影响［25］。据表2可知，水井沱组页岩样品中孔隙直径变化大，因此导致页岩气储层孔隙结构的分形维数和孔隙度之间的关系复杂。

孔隙结构的分形维数与渗透率负相关 (图5)。微孔、中孔、大孔和裂缝之间的连通性控制页岩气储层的基质渗透率。G.R.L.Chalmers利用扫描电镜观测到了Barnett页岩中微孔、中孔和大孔之间的连通性［26］。页岩气储层中微孔数目越多，大孔之间的孔喉越小，导致渗透率越低。因此，页岩气储层的TOC含量越高，孔隙结构的分形维数越大，页岩气储层的渗透率相对越差。

图5 页岩样品分形维数和渗透率关系图Fig.5 Relationship between permeability and fractal dimension of shale samples

4 结 论

应用专业图像分析软件Image－Pro Plus处理中扬子地区水井沱组页岩SEM图像，测量页岩孔隙的等效周长与等效面积，计算孔隙结构的分形维数，探讨分形维数的影响因素，取得的认识为:

(1)水井沱组页岩气储层孔隙结构分布具有分形特征，孔隙结构非均质性强，其分形维数为2.66～2.81。

(2)相同孔隙类型的页岩气储层因其孔隙形态不同，具有不同的分形维数;相同孔隙形态的页岩气储层因其孔隙类型不同，其分形维数也有差异。页岩气储层孔隙大小和分布均匀程度越差，其分形维数越大;页岩气储层孔隙形态越复杂，其分形维数也越大。

(3)页岩气储层孔隙结构的分形维数与TOC正相关，与渗透率负相关，与孔隙度无明显相关性。

［1］罗蛰潭，王允诚.油气储集层的孔隙结构［M］.北京:科学出版社，1986:106－123.

［2］Schettler Jr P D，Parmely C R，Juniata C.Contributions to total storage capacity in Devonian shales.SPE 23422，1991:77－88.

［3］Ambrose R J，Hartman R C，Diaz－Campos M，et al.New Pore－scale Considerations for Shale Gas in Place Calculations.SPE 131772，2010:17－18.

［4］Passey Q R，Bohacs K M，Esch W L，et al.From Oil－Prone Source Rock to Gas－Producing Shale Reservoir.SPE 131350，2010:29－30.

［5］Loucks R G，Reed R M，Ruppel S C，et al.Morphology，genesis and distribution of nanometer－scale pores in siliceous mudstones of the Mississippian Barnett Shales［J］.Journal of Sedimentary Research，2009，79:848－861.

［6］Sondergeld C H，Ambrose R J，Rai C C，et al..Micro－Structural studies of gas shales.SPE 131771，2010:2－5.

［7］Milner M，McLin R，Petriello J，et al.Imaging texture and porosity in mudstones and shales:Comparison of secondary and ion－milled backscatter SEM methods.SPE 138975，2010:3－24.

［8］王道富，王玉满，董大忠，等.川南下寒武统筇竹寺组页岩储集空间定量表征 ［J］.天然气工业，2013，33(7):1－10.

［9］胡琳，朱炎铭，陈尚斌，等.蜀南双河龙马溪组页岩孔隙结构的分形特征 ［J］.新疆石油地质，2013，34(1):79－82.

［10］李军，刘荣和，彭小东，等.利用压汞曲线求取页岩相渗曲线的分形维方法研究 ［J］.科学技术与工程，2013，13(8):2194－2197.

［11］杨向东，李智锋，孟洁，等.利用分形研究页岩孔隙结构特征 ［J］.石油化工应用，2013，32(5):20－22.

［12］Katz A J，Thompson A H.Fractal sandstone pores:implication for conductivity and pore formation ［J］.Physical Review Lett，1985，54:1325 －1332.

［13］Krohn C E.Fractal measurements of sandstone，shales and carbonates［J］.Geophys Res，1988，93(B4):3297－3305.

［14］贺承祖，华明琪.储层孔隙结构的分形几何描述［J］.石油与天然气地质，1998，19(1):17－23.

［15］贾芬淑，沈平平，李克文.砂岩孔隙结构的分形特征及应用研究 ［J］.断块油气田，1995，2(1):16－21.

［16］张超谟，陈振标，张占松，等.基于核磁共振T2谱分布的储层岩石孔隙分形结构研究 ［J］.石油天然气学报 (江汉石油学院学报)，2007，29(4):80－86.

［17］彭瑞东，谢和平，鞠杨.二维数字图像分形维数的计算方法 ［J］.中国矿业大学学报，2004，33:19－24.

［18］周莉，杜文学，韩雪，等.黏土矿物微观孔隙结构的分形特征 ［J］.黑龙江科技学院学报，2009，19(2):94－96.

［19］余徐润，周亮，荆彦平，等.Image－Pro Plus软件在小麦淀粉粒显微图像分析中的应用 ［J］.电子显微学报，2013，32(4):344－349.

［20］陈一鸣，魏秀丽，徐欢.北美页岩气储层孔隙类型研究的启示 ［J］.复杂油气藏，2012，5(4):19－22.

［21］黄振凯，陈建平，薛海涛，等.松辽盆地白垩系青山口组泥页岩孔隙结构特征 ［J］.石油勘探与开发，2013，140(1):59－65.Huang Zhenkai，Chen Jianping，Xue Haitao，et al.Pore structure characteristics of Cretaceous Qingshankou Formation shale in Songliao Basin ［J］.Petroleum Exploration and Development，2013，140(1):59－65.

［22］Voss R F，Laibow ITZ R B，Allesandrin I E I.Fractal geometry of percolation in thin gold films［A］.PYNN R，SKJELTORP A.Scaling phenomena in disordered systems［C］.New York:Plenum Press，1985:279－288.

［23］Prinz D，Pyckhout－Hintzen W，Littke R.Development of the meso－and macroporous structure of coals with rank as analysed with small angle neutron scattering and adsorption experiments ［J］.Fuel，2004，83(5):47－56.

［24］Yao Y，Liu D，Tang D，et al.Fractal characterization of seepage－pores of coals from China:an investigation on permeability of coals.Comput Geosci，2009，35:1159－1166.

［25］Chalmers G R L，Bustin R M.Lower Cretaceous gas shales in northeastern British Columbia.Part I:Geological controls on methane sorption capacity.Bull Can Petro Geol，2008，56:1－21.

［26］Chalmers G R L，Bustin R M，Power I M.Characterization of gas shale pore systems by porosimetry，pycnometry，surface area，and field emission scanning electron.transmission electron microscopy image analyses:examples from the Barnett， Woodford，Haynesville，Marcellus，and Doig units.AAPG Bull，2012，96:1099－1119.