富钾卤水的开发问题

粟亮 肖风凯 甘露 黄艺璇 吕科

(成都理工大学,四川成都 610059)

富钾卤水的开发问题

粟亮 肖风凯 甘露 黄艺璇 吕科

(成都理工大学,四川成都 610059)

基于给定数据信息,对数据的预处理,并利用Matalb以及Sufer对数据进一步操作作出成果图件解决了对其他钾含量的推断,二维,三维钾含量的分布情况,钾的高含量区域划分以及预测其它可能的钾的高含量区域的问题。

线性方程组 BP神经网络 Sfuer Kriging插值 Matalb

1 背景

早期大量井位中对钾元素和钠元素的分析都是测试钾和钠的共同含量，而缺乏钾的单独含量。因此需要我们建立模型，采用两种以上的方法推断各井位的钾元素含量。其次选择合理算法，对该储卤构造的钾含量的平面分布情况与三维分布情况进行描述。再分别从二维和三维角度建立模型，对该储卤构造中钾的高含量区域进行划分以及对储卤构造中其它可能的钾的高含量区域进行预测。

2 符号说明

m1钾含量，m2钠含量，m3钙含量，m4镁含量，m5镁含量，m6硫酸根含量，m7重碳酸根钾含量。

表1 各个井位的K含量

表2 11口井位的数据样本

表3 BP神经网络的仿真数据

表4 三维原始数据

3 模型假设

(1)在建立基于电荷守恒的方程时，忽略含量较少的阴阳离子的影响(锶钡离子、锂离子、碳酸根、氢氧根以及微量元素)。(2)所给数据包括了卤水中绝大部分的矿物离子。

4 模型的建立与求解

4.1 K含量的推断

4.1.1 问题分析

根据表格中已知数据求得各井位的钾元素含量，最基本的方法为建立基于电荷守恒和质量守恒的方程组求解之，此外还可以采取多元回归分析建立K的含量与其他元素含量之间的关系进行预测。结合已经给出11口井位的数据样本训练BP神经网络，来预测其他井位的K含量，本文采取基于BP神经网络的预测方法。

图1 BP神经网络逼近精度

图2 真实数据与仿真数据

图3 z轴的切片

图4 z轴的切片

图5 三维立体图

图6 三维立体图

4.1.2 方法一 解方程组

通过matalb编程解以上线性方程组，由此求得的各个井位的K含量为：

4.1.3 基于BP神经网络的预测

BP网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input)、隐层(hide layer)和输出层(output layer)[2]。

4.1.4 基于BP神经网络预测模型的建立

我们选取钙含量、镁含量、氯根含量、硫酸根含量、重碳酸根含量、溴含量、矿化度七个指标作为基本的神经元，根据已知的11口井位的数据样本进行训练，然后利用得到的网络来对其他井位的甲含量进行仿真，表2为已知的11口井位的数据样本。

下面为BP神经网络的训练结果以及样本真实数据与仿真数据的比较：

由图1、2可见该网络的收敛性与逼近性极好。

下面是部分BP神经网络的仿真数据。

以上两种方法中所求得的K含量均存在负值，考虑到方法一更为精确并且综合两种方法，将第一种方法某井位K值为负值的情况换为BP神经网络所得的值，得到结果见附录2.

4.2 基于Sufer---Kriging法的K含量的二维三维分布模型

4.2.1 克里格法(Kriging)概述[2]

克里格法(Kriging)是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。

克里格法，基本包括普通克里格方法(对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法)、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。

4.2.2 基于Sufer--Kriging插值的模型的求解

4.2.2.1 二维平面模型[3]

求出的数据如表4，结合Sfuer运用Kriging插值将数据进行网格化，做出沿着z轴的切片，见图3、4。

由以上两图可见，在等深度的井位的切片上，如果俯视的话，可以看到在二维平面上K含量从右上到左下递减，其中在中部靠右为K最高含量区域，此外在顶部还有一处K含量次高区域。

4.2.2.2 三维立体模型

图5、6是网格化的数据进行体成像后的结果。

由以上两图可见，在三维区域中有两个钾含量较高的区域；其中一个是在二维平面投影近似椭圆的锥状体区域，另外一个是在二维平面投影近似为三角形的柱状体区域。

4.2.3 基于二维、三维的钾的高含量区域预测

关于富钾区域的预测需要结合岩相古地理标志、古水动力场、地质构造条件等地质条件[4]，而本题中所给数据不足，我们只能通过Kriging插值后得到三维地质体的数据进行预测。在二维平面上，左下方区域有富钾的可能性；在三维空间区域中，则为二维平面区域向下的延伸。

5 模型评价

采用的两种推断钾含量的方法精度较高，但每种方法中都出现了负值；采取二维以及三维插值方法--克里金插值解决了空间数据连续性变化的属性非常不规则的问题，但是也有自身的缺陷，因此可以尝试多种插值方法以互相验证；考虑到数据信息的有限性做的纯粹基于数学的预测很难保证准确性，因此有必要获取跟多信息以更多地结合地质条件进行预测提高准确度。

[1]蒋良孝,李超群.基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现[J].微型机与应用,2004(1)：52-531.

[2]王仁铎,胡光道.线性地质统计学[M].北京：地质出版社,198814～101.

[3]白世彪,陈晔,王建.等值线绘图软件Surfer710中九种插值法介绍[J].物探化探计算技术,2002(5)：157～1621.

[4]林耀庭,曹善行.四川盆地西部发现罕见的富钾富硼气田卤水[J].中国地质,2001.28(7)：45-47.