非等温条件下有机污染物在黏土衬垫中的扩散分析

吴 珣，施建勇，何 俊

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京 210098;2.河海大学岩土工程研究所，江苏南京 210098;3.湖北工业大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430068)

卫生填埋法是目前最经济、应用最广泛的处理城市固体废弃物的方法［1］。填埋场雨水入渗、垃圾的压缩和降解会产生大量渗滤液，渗滤液含有大量有毒有害的污染物。固体废弃物填埋场已成为地下水的一个主要的威胁，必须对填埋场可能造成的地下水污染进行评价和模拟。

污染物在土中的运移受各种物理、化学和生物反应作用，包括对流、弥散、扩散、吸附、溶解等。众多学者的研究指出对于施工质量控制良好的填埋场分子扩散作用在有机污染物迁移中占主导地位，并开展了衬垫系统中有机污染物扩散问题的研究。这些研究方法［2～5］只是从污染物运移理论方面分析，忽略温度对污染物运移的影响。关于温度和污染物运移耦合问题，许多学者进行了深入的研究。薛强等［6］研究表明污染物在多孔介质中的传输过程中，温度的改变对污染物浓度的分布起着重要的控制作用。Mamou等［7］对热量、浓度为常数边界以及Dirichlet、Neumann混合的边界条件下热量和浓度耦合运移模型进行了求解。Zhao等［8］采用热量和浓度运移的耦合模型，对热量、流体和浓度在介质中的运移进行了可视化分析。

通过大量的文献调研发现大多数学者在分析温度场对污染物运移的影响时，研究的是温度场与污染物渗流场的耦合分析，而分析温度场对污染物扩散场的影响较少。本文在已有研究的基础上，以有机污染物在黏土衬垫中的扩散运移为研究对象，考虑黏土衬垫中温度梯度对污染物扩散运移的影响。建立了非等温条件下有机污染物在黏土衬垫中的一维扩散模型，并采用分离变量法对所建立模型进行解析求解。解析解可为实验数据的拟合及分析、衬垫的设计等提供参考，提高对考虑温度影响下衬垫的防污性能的认识。

1 计算模型

1.1 热量运移模型

假设渗滤液和黏土颗粒之间的热交换是瞬时完成的，不考虑土中温度差造成渗滤液密度不同引起的对流。计算模型见图1。考虑热传导和热机械弥散的共同作用下，热量在黏土衬垫中运移的控制方程为:

式中:T——土的温度;

Ce——土体的有效热容量;

λ——热动力弥散系数。

在初始状态下黏土衬垫中的温度为一稳定值，则控制方程的初始条件为:

1.2 污染物运移模型

图1 计算模型示意图Fig．1 Schematic diagram of the calculation model

假设黏土衬垫为均质饱和;对于施工质量控制良好的填埋场，土工膜可以很大程度阻止对流运移，污染物在衬垫中迁移的主要方式是分子扩散和吸附作用，忽略水力传导的作用;污染物在土中的扩散是一维的，扩散方向为z轴正方向;黏土对污染物的吸附作用是平衡线性吸附。基于以上假设，由扩散引起的污染物沿z方向的质量通量f为:

式中:C——有机污染物浓度;

ne——黏土的孔隙率;

D——污染物的扩散系数。

由温度梯度引起的污染物沿z方向的质量通量fT表示为:

式中:DT——温度梯度作用下的污染物扩散系数。

根据质量守恒，得

式中:S——黏土颗粒对污染物的吸附量;

ρ——黏土的干密度。

对于平衡线性吸附

式中:Kd——黏土的吸附分布系数。

将式(5)、(6)、(8)代入式(7)，可得考虑温度效应污染物在黏土衬垫中的运移方程为:

由于温度变化会对扩散系数产生影响，在式(9)中取平均扩散系数。Rd为介质的阻滞因子，

由于温度变化会对土的密度和吸附分布系数产生影响，在式(9)中取平均扩散系数

设污染物在介质中的初始浓度为0，则式(9)的初始条件为:

渗滤液中污染物浓度假设为恒定值C0，则上边界条件为:

假设衬垫的下边界为零通量边界，下边界为:

2 模型求解

2.1 热量运移模型的求解

2.2 污染物运移模型的求解

将式(19)代入式(9)得

文［10］中作者得出等温条件下污染物在黏土衬垫中扩散解析解:

当式(26)中DT趋向于0时，本文模型的解析解可退化到式(27)，说明了本文计算模型的合理性。

3 算例分析

3.1 非等温条件与等温条件的比较

笔者根据式(26)、(27)分别计算非等温条件和等温条件下的有机污染物浓度。分析计算时采用苯作为渗滤液中有机污染物的代表。本文计算参数参照文［9］、［11］和［12］，具体参数见表1。

图2比较了非等温条件和等温条件下黏土衬垫中不同深度的污染物浓度随时间的变化，等温条件采用文［10］中的解析解计算，非等温条件采用本文解析解计算。

表1 计算参数汇总Table 1 Summary of calculation parameters

图2 非等温条件和等温条件下黏土衬垫中的污染物浓度比较Fig．2 Comparison of concentration in the clay liner between under condition of transient temperature and under the isothermal condition

如图2所示，非等温条件和等温条件下黏土衬垫中不同深度的浓度变化趋势是相同的，并且随着时间的增大最终趋于重合。由于非等温条件和等温条件下污染物浓度分布的相似性，说明本文的模型实际地反映了污染物的运移情况。

图2中对于黏土衬垫中不同深度的有机污染物浓度，考虑温度的影响时浓度始终不小于不考虑温度影响时的浓度，即在分析黏土衬垫污染物运移时不考虑温度影响得到的结果偏小。

对比式(26)、(27)可以看出温度梯度引起的浓度增量为:

采用表1的参数计算黏土衬垫底部由温度梯度引起的污染物浓度，其随时间变化的曲线如图3。

图3的纵轴表示由温度梯度引起的浓度C2(L，t)。由图可知15a时C2达到最大值0.087，此时衬垫底部由温度梯度引起的苯浓度为0.087mg/L，这一浓度已超过饮用水规范中苯的极限浓度［12］，因此温度梯度引起的浓度不可忽略，在分析有机污染物运移时必须充分考虑温度的影响。黏土衬垫底部由温度引起的浓度随着时间的增大由0逐渐增大，15a后浓度随着时间的增大而逐渐减小，最终趋向于0。这是由于随着时间的增大，黏土衬垫底部中的热量运移逐渐趋于稳定，温度梯度逐渐趋于0，从而温度梯度引起的浓度逐渐趋于0。

图3 温度梯度引起的黏土衬垫底部浓度随时间的变化Fig．3 Variation in concentration at the base of clay liner caused by transient temperature with time

3.2 参数分析

黏土对污染物的吸附作用、衬垫厚度会对污染物运移产生影响。为分析参数对由温度引起的浓度的影响，分别对表1中的Rd和L进行调整，其他参数保持不变，计算结果见图4和图5。

图4 Rd对温度梯度引起的衬垫底部浓度的影响Fig．4 Effect of Rdon concentration at the base of clay liner caused by transient temperature

图5 L对温度梯度引起的衬垫底部浓度的影响Fig．5 Effect of L on concentration at the base of clay liner caused by transient temperature

由图4和图5的对比分析分别可以看出:(1)随着Rd的增大，由温度梯度引起的衬垫底部浓度C2的最大值减小;(2)随着L的增大，由温度梯度引起的衬垫底部浓度C2的最大值减小;因此对黏土改性以增大黏土对有机污染物的吸附作用或者增大黏土衬垫的厚度都可以明显减小由温度引起的衬垫底部浓度。

4 结论

(1)通过对非等温条件下有机污染物在黏土衬垫中的扩散运移分析，可以看出考虑温度效应的运移模型比等温模型更符合实际，温度对污染物运移的影响不可忽略。

(2)分析有机污染物的扩散运移时，考虑温度影响得到的黏土衬垫底部浓度大于不考虑温度影响得到的结果，更符合实际。

(3)黏土改性和增大黏土厚度对于减小由温度梯度引起的黏土衬垫底部有机污染物浓度效果显著。

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