投影长度变形对广州地铁21号线线路设计的影响

喻永平

(广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州510060)

一、引 言

在工程测量中，若测区远离中央子午线或测区平均高程较大时，就会导致长度变形较大，难以满足工程实践的精度要求。特别是在地铁等大型工程测量中，其控制成果不仅要满足测量的需要，还要满足工程放样的需要，使投影变形控制在一个微小的范围内。《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)中要求长度变形小于2.5 cm/km(即1/40 000)。

2012年7月，国家发改委正式批复广州市新一轮城市轨道交通近期建设规划，同意广州新建7条共228.9 km城市轨道交通线路，其中包括地铁21号线工程(天河公园—增城广场)。广州地铁21号线为东西走向，线路总长约58.7 km，部分区域远离广州市坐标系的中央子午线，不能满足《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)中高斯投影变形精度要求。因此，研究投影长度变形对其线路测量和设计的影响就显得十分必要。

二、投影长度变形影响分析及解决方案

地球椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，如果将这个曲面上的元素，如一段距离、一个角度、一个图形投影到平面上，就会产生变形。投影变形分为长度变形、角度变形和面积变形3种。若要使投影后的角度保持不变，那么长度和面积就要改变;要使投影后各边的长度保持不变，那么角度和面积就要改变。在测量上，一般要求投影后的角度保持不变。这种使角度保持不变的投影被称为正形投影。

1.国家坐标系和广州坐标系介绍

国家坐标系采用国家6°和3°投影分带，并按照高斯正形投影，在全国范围内统一使用的平面直角坐标系统。国家坐标系优势在于全国各地成果的统一和转换公式的一致，以利于成果图的统一和互相利用，但其在满足城市大比例尺测图要求、城市规划、市政测量和其他各种工程施工放样测量方面，具有很大限制。

广州市平面坐标系起源于1953年，并于1985年建立使用至今。其以1954北京坐标系为基准面，按照高斯正形投影，选择了以广州白云山摩星岭所在子午线和114°两条经度线为中央子午线来建立。国家坐标系和广州坐标系关系图如图1所示。广州坐标系是为城市建设服务的，其投影面和投影带选择的原则，首先应是满足城市建设的需要;其次应尽可能地与国家坐标系统相一致，以利于成果、成图的统一和互相利用。城市测量平面控制网的精度，除了满足城市大比例尺测图要求外，还要作为城市规划、市政测量和其他地铁、机场等各种工程施工放样测量的依据。

2.广州市地铁21号线与广州坐标系中央子午线位置关系

广州市地铁21号线线路(天河公园—增城广场)总长约58.7 km，为东西走向，横穿广州市天河区、萝岗区、增城市3个行政区，西起天河区天河公园，东至增城广场。

图1 国家坐标系和广州坐标系的中央子午线位置

广州市地铁21号线线路与广州坐标系中央子午线位置关系如图2所示。从图2得知，21号线东部部分线路处于投影变形小于1/40 000范围以外，因此必须分析投影长度变形对其线路测量和设计的影响。

图2 广州市轨道交通21号线线路与广州坐标系中央子午线位置关系图

3.广州坐标系下投影长度变形对广州地铁21号线线路设计影响分析

广州坐标系采用高斯投影，高斯投影的特点为长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

依据《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)，参考椭球面上的边长S'o归算到高斯平面的测距边边长So应按如下公式计算

式中，ym为测距边两端点近似横坐标的平均值;Δy为测距边两端点近似横坐标的增量;Rm为参考椭球面在测距边中点的平均曲率半径。

为进行估算方便，取如下公式估算

高斯投影平面上某点P处的弧素dD与地球椭球面上相应的弧素dS之比为m，称为该点P处的高斯投影长度比。将某点P处的长度比m与1之差称为该点的长度变形v，即

分别取 v 为 1/60 000、1/50 000、1/40 000、1/30 000、1/20 000，估算结果见表1。

表1

依据图2，提取21号线线路最右边的坐标，并在广州坐标下，依据公式v=估算其高斯投影变形，变形为1/28 000，超过《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)中投影长度变形值应当小于2.5 cm/km的精度要求，必须提出合理办法解决该问题。

4.解决方案

针对21号线变形情况，并根据不同阶段用图要求不一样，提出如下解决方案:

1)规划选线主要采用1∶2000地形图，不作地铁设计用，直接采用广州坐标西带投影即可满足要求。

2)地铁设计主要采用1∶500地形图，采用两种办法:一是采用东西两带投影，控制投影变形，中间大致保留10 km左右缓冲带，同时具有东西两带投影的图形，采用自西到东衔接办法解决;二是采用工程独立坐标，重新设计中央子午线和投影高，确保一套图成果满足地铁设计使用。

3)地铁施工主要采用1∶500地形图。施工坐标精度要求更高，最好采用施工独立坐标系，方便使用，不容易搞混淆。

4)地铁竣工验收主要采用1∶500地形图。最好采用广州坐标坐标系，便于汇交成果与城市规划建设地形图数据的统一和衔接。

三、结束语

随着城市建设区域扩大和城乡一体化建设加快，城市坐标的一条中央子午线已经不能解决城市测量和管理问题，需要采用多条中央子午线控制投影变形，以使其满足《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)中投影变形强制性指标的要求。对于地铁等工程建设来说，由于线路长，跨度大，也需要采用多条中央子午线或工程独立坐标系来解决城市独立坐标下地形图测量投影变形的影响。但城市工程建设完成后提交的竣工验收图，需要与城市规划建设地形图数据进行衔接和统一使用，需采用城市建设的独立坐标系。

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