膨胀土裂隙维度及其对强度影响的试验研究

黄志全，岳康兴，李 幻，李 磊

(华北水利水电大学，河南 郑州 450045)

滑坡是自然界和工程中常见的地质灾害［1］． 大量工程实例证明，滑坡的产生与膨胀土强度有密切关系［2］，而裂隙性作为膨胀土三大特性之一，对膨胀土强度有着极其重要的影响．一方面，裂隙破坏了土体整体性，使强度大幅降低;另一方面，裂隙也加剧了外部环境对土体的影响，使土体吸水和失水更加剧烈．因此研究干湿循环下裂隙的发育情况，对揭示滑坡破坏机理有着重要意义．

国内学者对于膨胀土裂隙方面的研究主要集中在裂隙对膨胀土边坡稳定性的影响［3－5］、裂隙本身发育规律以及量化指标［6－7］两个方面，而针对膨胀土裂隙分形方面的研究［8－9］还很不全面． 分形理论是由B．B．Mandelbrot 首先提出的，它可以描述自然界不规则的物体和现象，具有自相似和分维两大原则．易顺民等［10］研究了膨胀土裂隙的分形特征，分析了不同含水率下分维值与强度指标的关系，指出二者具有很好的相关性．李雄威等［11］对不同含水率的2 种膨胀土的分形维数进行了统计，发现分形维数与含水率呈线性关系．包惠明等［12］对经历不同干湿循环次数的直剪试样和三轴试样进行了分维计算，总结了分形维数的变化规律． 然而，以上研究对于多次干湿循环过程中裂隙分形维度的变化规律均未涉及，同时，对于不同循环次数后裂隙分形维度与强度关系的研究至今也鲜有报道．

为此，笔者尝试利用MATLAB 软件，对多次循环过程中裂隙的发育规律进行分形计算，研究分形维度的变化规律;并将不同循环次数下的分形维度与强度相结合，定量分析两者之间的相关性．

1 试验概况

1．1 试验方法

试验采用南水北调中线南阳段地区的弱膨胀土，制成含水率25%、干密度1．6 g/cm3、直径6．18 cm、高2 cm 的直剪试样．试样共4 组，每组4 个．利用自然风干进行脱湿，使用喷壶洒水进行吸湿，从而完成干湿循环．试样按组次分别进行1，2，3，4 次干湿循环，每组完成循环后对试样进行直剪试验．在脱湿过程中，对试样进行称重以求得含水率，同时，固定相距和焦距，用数码相机对试样进行拍照． 用Photoshop 软件对数码照片进行处理，保证每幅照片的像素均为256 ×256．图1 为不同循环次数(N)下的裂隙发育情况．

一方面，利用MATLAB 软件编制程序对图片进行处理，统计各试样在不同循环次数、不同含水率下的裂隙率和分形维度．另一方面，将干湿循环后的试样分别在100，200，300 kPa 的垂直压力下进行直剪试验，得到其抗剪强度．

图1 不同循环次数的裂隙发育图

1．2 分形计算方法

由于膨胀土裂隙形成过程复杂，虽然其裂隙网络没有严格的自相似性，但在二维平面上的网络系统具有统计意义上的自相似的分形结构，可用盒维数法计算其分形维度．即对于裂隙二值化图像，将图像分解为若干边长为ε 的格子，统计存在裂隙的黑色像素的格子数量N(ε)． 然后依次改变ε 并求得相应的N(ε)． 由式(1)进行最小二值化拟合，求得其参数A 和分形维度D，由式(2)得出其裂隙率．

运用MATLAB 软件，对图片进行二值化，统计黑色像素得出其裂隙率，然后根据盒维数法原理编制程序，统计得出其分形维度．程序逻辑图如图2 所示．为保证良好的对比性，计算裂隙率与分形维度时所用图像应一致．

图2 裂隙分形维度计算逻辑图

2 裂隙维度统计与分析

图3 干湿循环下裂隙率变化曲线

根据以上方法，得出试样在不同循环过程中、不同含水率下的裂隙率与分形维度的变化曲线分别如图3 和图4 所示．由图可知，裂隙率与分形维度的变化规律基本相似．在不同的脱湿过程中，二者曲线随着含水率的减少，均呈现出先升高后降低的趋势，并在接近缩限含水率的时候趋于稳定． 各曲线存在一个明显的峰值，峰值对应的含水率范围在15% ～17%之间．

图4 干湿循环下分形维度变化曲线

由于膨胀土具有较强的胀缩性，当含水率下降时，膨胀土土体会收缩;而此时，由于试样与直剪环刀有接触，环刀会对土体产生约束力，阻止土体收缩挤压裂隙．另一方面，土体在脱湿过程中，土体表面含水率下降较快，而内部下降较慢，导致土体表面与内部含水率分布不均匀，从而形成含水率梯度，土体会呈现出上部受拉、下部受压的情况．当拉应力超过土体抗拉强度时，裂隙就会产生，并不断增大． 当含水率下降到一定程度时，试样内部产生的拉应力会大于环刀约束力，从而使试样脱离环刀，约束力消失．土体收缩，对裂隙产生压应力;再者，裂隙的产生提高了脱湿速率，含水率逐渐均匀，试样下部不断收缩，上部所受应力由拉应力转换为压应力．当达到缩限含水率后，土体不再收缩． 综合二者共同作用，使膨胀土裂隙率和分形维度呈现出先增大后减小的现象．

根据式(1)，不同干湿循环次数下最小二值化的拟合结果见表1．

表1 裂隙分形维度的拟合结果

根据表1，以循环次数为横坐标，裂隙率和分形维度为纵坐标，由式(3)对膨胀土分形维度与循环次数的关系曲线进行拟合，

拟合结果如图5 所示．

图5 分形维度与循环次数的关系拟合

从图5 可以看出，分形维度随干湿循环次数的增加而不断增大．第2 次循环时分形维度增幅最大，第3，4 次循环的增幅很小． 由于分形维度是对数计算的结果，当分形维度变化0．1 时，对应的裂隙发育情况就有很大变化，因此，相对于第2，3，4 次循环，第1 次循环时裂隙发育很差，第2 次的裂隙分形维度比第1 次高约0．3，而实际裂隙发育要比第1 次充分得多，第3，4 次循环时裂隙发育逐渐稳定．

这是由于第1 次脱湿时，土体整体性还比较良好，裂隙发育不充分;当试样经历过脱湿再进行吸湿时，虽然土体膨胀使裂隙闭合，但土体完整性已被破坏，裂隙处土体抗拉性能降低;当再次经历脱湿时，此处便会首先张开，而此时裂隙面附近的土体会形成新的含水率梯度，当拉应力大于土体抗拉强度，便会产生新的裂缝．所以裂隙率和分形维度也会随着循环次数的增加而不断增大．然而，这种发育不是无限的．裂隙越发育，含水率梯度就越小，产生的拉应力也会越小，当拉应力小于土体的抗拉强度时，裂隙将不再发育．

3 裂隙分形维度对强度的影响

膨胀土裂隙的存在，破坏了膨胀土的整体性和连续性，导致膨胀土的抗剪强度降低． 利用分形理论，可以定量地描述裂隙对膨胀土强度的影响．根据直剪试验，得出试样在不同干湿循环次数后的抗剪强度(c)和内摩擦角(φ)，见表2．

表2 干湿循环下膨胀土的强度

根据表2，得出膨胀土的抗剪强度随循环次数的变化规律，如图6 所示． 由图可知，随着循环次数增多，膨胀土的抗剪强度逐渐降低，其内摩擦角也不断减小．

图6 膨胀土强度与循环次数的关系曲线

结合膨胀土在不同循环次数下的分形维度与抗剪强度指标，可以得出分形维度与c，φ 值的关系，如图7 所示．

图7 裂隙分形维度与强度的关系曲线

从图7 中可以看出，膨胀土裂隙网络分形维度越大，其抗剪强度愈低，内摩擦角愈小．相对于后2 次循环，第2 次循环后分形维度增幅较大，造成抗剪强度和内摩擦角随分形维度变化的幅度呈现出逐渐增大的趋势．这是由于随着分形维度的增大，膨胀土裂隙发育逐渐增加，裂隙发育等同于将土体切割成不同的土块，对土体整体性和均一性产生很大破坏．同时，裂隙降低了土颗粒间的黏结力，对土体结构性造成破坏，从而进一步降低了土体的抗剪强度．由此可以得出，裂隙分形维度与抗剪强度指标具有一定的相关性，分形维度可以很好地表示裂隙的力学效应．

4 结 语

使用MATLAB 软件，根据分形理论，对不同干湿循环过程中膨胀土裂隙的分形特征进行了研究，在此基础上分析了膨胀土裂隙的力学效应，取得了一些成果．

1)膨胀土裂隙网络具有统计意义上的自相似性，可以利用MATLAB 软件，根据分形理论对其进行研究．

2)膨胀土在不同的脱湿过程中，其裂隙率与分形维度的变化规律基本相似．随含水率的降低，各曲线均呈现出先升高后降低的趋势，并在接近缩限含水率时趋于稳定．各曲线存在一个明显的峰值，峰值对应的含水率在15% ～17%之间．分形维度随循环次数的增加而不断增大． 第2 次干湿循环后分形维度增幅最大，第3，4 次循环后增幅逐渐降低．

3)膨胀土裂隙分形维度与土体抗剪强度有很好的相关性，分形维度越大，其抗剪强度愈低，内摩擦角愈小．抗剪强度和内摩擦角随分形维度变化的幅度呈现出逐渐增大的趋势． 分形维度可以定量地描述裂隙的力学效应． 这为今后膨胀土裂隙及其强度的定量研究提供了一种新的思路和方法．

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