北印度洋海浪背景误差分析和同化预报初步评估

曹蕾，齐鹏

(1.中国科学院海洋研究所，山东 青岛266071；2.中国科学院海洋环流与波动重点实验室，山东青岛266071；3.中国科学院大学，北京100049)

1 引言

目前卫星高度计测量技术使我们能够获得密集的和覆盖全球的海面波高信息。长期积累的高度计有效波高资料可用于进行海浪场特征分析，实时的高度计资料为海浪同化的业务化运行提供必要条件。长期以来海浪数值预报精度的提高受限于强迫风场的精度和模式物理过程的不完善，高度计有效波高数据同化成为改进海浪预报的手段之一，得到越来越多的重视。

同化技术中，除同化方法外，背景误差协方差的准确表达也是重要的研究问题。背景误差定义为模式预报相对于未知的“真值”之差。由于“真值”不可得到，我们必须寻找其它方法近似地表达和计算背景误差。常用的求解背景误差性质的方法主要有观测法[1]、NMC法[2-3]和集合法等。观测法将观测值与预报值之差作为背景误差的近似；NMC法以同一时刻不同时效的预报值之差作为背景误差最佳估计；集合法利用长期资料序列组成样本统计得到背景误差。后两种方法是通过寻找能体现背景误差特征的最佳估计样本，从统计学角度描述其特征。例如，Greenslade 和Young[4]指出，NMC 法考虑背景误差增长的预报发散分量。而集合法依赖于集合样本的选取。

观测法由Hollingsworth 和Lönnberg[1]提出用于研究背景误差，可直接确定背景误差的空间结构。目前采用观测法对背景误差协方差进行的研究中，多采用在背景误差方差为常数的假设下以经验公式描述背景误差间的相关系数来替代。Lionello等[5]最早用各向同性且均匀的指数函数来描述背景误差相关系数，并且认为在45°N纬度带上相关长度为15°。之后Mastenbroek 等[6]用自回归函数来描述北海和挪威海的背景误差结构。Breivik和Reistad[7]也提出新的经验函数，Voorrips等[8]提出描述波浪总能量误差结构的经验函数，Hasselmann 等[9]通过采用Lionello 等[5]的公式同化风场来达到改进海浪的目的，Dunlap 等[10]直接通过一个指数函数将观测作用在影响范围内，根据风浪涌浪调节影响范围。Breivik等[11]在Breivik和Reistad[7]的基础上使相关长度随波浪频率变化。不仅经验函数多种多样，同一经验公式应用于不同海域背景误差相关长度的设置也不同。例如Bender和Glowacki[12]将Lionello等[5]应用于澳大利亚海域，其相关长度设置为350 km，远小于45°N纬度带上的15°。而采用相同经验函数应用于沿岸海域的研究则相关长度设置相近[7,13-14]。经验公式的不同表明背景误差相关系数具有不同的空间结构，同一经验公式的相关长度不同表明相关性随距离的衰减速度各异。Greenslade 和Young[15]检验了6 种模拟背景误差相关系数的曲线公式，最终认为Mastenbroek 等[6]对距离较近的结构模拟较好，而Lionello 等[5]对距离较远的结构模拟效果好；采用观测法得到背景误差相关长度尺度在全球分布变化显著地随纬度分布具有规律性，随时间变化则不显著；相反，背景误差方差存在相当大的季节和年际变化；对上行和下行轨道分别讨论，发现背景误差协方差在空间上为各向异性。

本文基于观测法结合Jason-1 卫星高度计沿轨有效波高观测数据和WaveWatch III海浪模式预报，针对Greenslade 和Young[15]中的5 种较优的曲线做进一步讨论，并对拟合过程进行改进，得到该海域背景误差方差分布特征，以及对整个北印度洋海域而言更为适用的背景误差相关系数描述公式和对应参数，并分析背景误差相关长度空间分布的原因。在此基础上，提出能在大范围上提高业务海浪预报精度的高度计沿轨有效波高数据最优插值同化方案。

2 模式和数据

本文以15°S—30°N，30°—120°E为目标研究区域。模式预报有效波高即背景场是由第三代海浪模式WaveWatch III 在强迫风场下生成。风场来自于美国国家大气研究中心（NCAR）的计算与信息系统实验室（CISL）提供的交叉矫正多平台（CCMP）海面风场数据集，时空分辨率分别为6 h和1/4°×1/4°。模式采用全球与目标区域双向嵌套的方案，目标区域的空间网格分辨率为1/4°×1/4°。

根据观测法进行背景误差特征分析所采用的观测资料为2002—2011年OSTM/Jason-1 高度计沿轨有效波高数据。观测法要求在追求足够多的采样点的同时不同观测站点间的观测数据是近乎同步的。对Jason-1 资料，相邻两条上/下行轨道约间隔1.87 h，相交的上行和下行轨道约间隔12 h。若近似相邻两条平行轨道同步，两轨间距离在赤道上为28.3465°，随纬度增加间距减小，仍超过北印度洋海域各向同性假设下的相关长度（相较于Greenslade 和Young[15]的500—600 km）。本文仅考虑同一条轨道上更新量之间的相关性，以长时间序列统计的样本值分析在季节时间尺度上的方差特征。轨道重复时轨迹存在偏差，因此不同时间的同一轨道需要进一步统一位置。

在海浪同化和预报检验过程中，Jason-1 和Jason-2卫星高度计资料被用作同化中的观测资料，本文对质量控制之后的Jason-1和Jason-2观测数据进行隔点采样作为用于同化的观测。而质量控制后的ENVISAT卫星资料作为用于检验的观测。

受限于我们缺乏北印度洋海域有效波高浮标观测，这里我们采用印度国家海洋信息服务中心（Indian National Center For Ocean Information Services）网络平台发布的浮标观测结果图（浮标位置见图1），从中提取观测值和对应时间，得到浮标观测，读数误差小于0.02 m。

在同化应用中，研制了嵌入WaveWatch III version3.14 的最优插值同化模块，以及为了匹配全球与印度洋目标区域双向嵌套而自主添加的同化接口，使得双向嵌套和同化技术能够同时使用。

3 方法与实验设计

3.1 观测法分析背景误差及其协方差

采用观测法求解背景误差特征是本文的主要内容之一。首先求解观测数据与背景数据之间的总偏差，称之为更新量。假设预报误差和观测误差无偏以及观测误差与背景误差不相关，得到在观测点上的更新量方差等于背景误差方差与观测误差方差之和，而两个观测点之间的更新量协方差等于背景误差的协方差，由此通过假设背景误差相关系数外推拟合曲线在两个观测点重合时的值为背景误差方差与更新量方差之比，分解得到背景误差方差和观测误差方差。

进一步假设背景误差是各向同性的，相关系数仅与距离有关而与方向无关。求解给定点与经过该点的上行和下行轨道上其它点的相关系数，这里给定点指的是上行轨道和下行轨道的交点（见图1）。将相关系数仅表示为随距离的函数。以0—100 km 范围的平均相关系数当作是0 km 处的相关系数的近似，即背景误差方差与更新量方差之比，称为R0。这里选择这样的近似来求解R0，而不是采用曲线拟合得到的解析函数外推距给定点距离r为0处的值[15]，是因为拟合时受尾部（即r很大）观测点的影响，头部（r接近0处）的模拟不是很理想。之后分解得到背景误差和观测误差，采用三角形内插法插值到网格点上。

由上可以得到每个给定点上观测误差方差和背景误差方差，接下来分析背景误差之间的相关关系。在各向同性假设下，两点之间的误差相关性与两点的绝对位置和相对位置无关，只与两点之间的球面距离有关。将所得上/下行轨道上的相关系数表示为随距离的函数，并采用曲线拟合得到上/下行轨道的解析函数。本文对Greenslade 和Young[15]中选出的5 种经验函数进行讨论（已排除一种趋势不一致的函数），挑选适用于目标海域的最优形式，其中曲线1曾在不同海域被认为优于其它拟合公式[4,16]。5种经验公式如下，

Curve 1[6]:

Curve 2:

Curve 3:

Curve 4[7]:

Curve 5[5]:

式中，a 为系数，L 为相关长度。系数a 之后的表达式表示点之间的相关性，引入系数a 是因为受到观测误差方差的影响，因此a 即为R0。求出背景误差分别沿上行轨道和下行轨道的相关尺度，记为Lasc和Ldes，取两者平均值为该给定点上的相关尺度L，之后插值到经纬度网格点上。

3.2 最优插值同化

最优插值同化技术最早广泛应用于业务化，具有方法较为简单计算代价较小的优势，在国内外的海浪同化应用中取得了大量成果[8,9,16-20]。同化过程中，同化窗口的设置会造成观测值与真值之间的误差（观测误差）含有3 个方面，包含仪器误差反演误差环境误差等等在内的观测本身的误差（测量误差）、用于同化时空间和时间近似产生的时间代表性误差和空间代表性误差。如果只考虑同化时刻前后半小时内的沿轨数据，则不存在空间代表性误差，同时可忽略时间代表性误差。本文认为不同点上的观测不相关，利用观测误差计算观测误差协方差R，这样R 为对角阵，对角线上元素为观测误差方差。目标区域有效波高普遍小于5 m，因此将观测误差标准差设为0.12 m。当目标区域是一个空间尺度较大的区域时，虽然背景误差协方差结构和对应的相关参数存在空间变化，但对于典型的最优插值同化方案，仍假设该目标海域满足同一种背景误差协方差结构以及对应的相关参数为常数。本文分别考虑以上讨论的经验公式来描述背景误差协方差结构。最优插值同化方案中背景场误差协方差矩阵大多由经验公式给定，基本结构为：

式中，ρij表示空间两点i,j 间的误差相关函数。是背景误差的方差。根据假定，不考虑σb的空间变化，即σb为常值。σb可以根据观测法统计结果进行给定，误差相关函数将分别对5 种曲线进行讨论。另外假设只有影响半径radius内的点与给定点之间才存在相关。

WaveWatch III 是通过对海浪谱计算进行预报的全谱空间海浪模式，同化模块中的同化对象是有效波高，本文重构海浪谱时仅考虑分析波高改进对海浪谱能量的调整[21-23]。

4 结果

4.1 背景误差特征

2002—2011年北印度洋海域更新量的总体平均值为-0.23 m，观测误差无偏所以背景误差的平均值为-0.23 m，说明模式预报值平均高估了海浪场0.23 m。偏差的季节分布为冬季-0.07 m，春季-0.27 m，夏季-0.41 m，秋季-0.17 m。此处采用的季节划分为1—3月为冬季，4—6月为春季，7—9月为夏季，10—12月为秋季。

由观测法得到的观测误差方差量值在0—0.04 m2，整个海域全年平均为0.01 m2，均方根误差为0.1 m。根据Jason-1产品手册[24]，偏差矫正之后Jason-1的有效波高测量精度为0.4 m 或10%（以较大者为准）。本文结果仅为该量值的1/4，主要是因为进行了数据质量控制、限定了研究区域以及仅考虑轨道交点。其中质量控制使观测偏差很大的数据被剔除；观测误差相比于南半球风速大的海域，北印度洋海域平均有效波高小，海况好高度计反演精度高。所以相比于手册中全球结果本文所得观测误差偏小，这一现象是合理的。

背景误差方差分布总体上冬季最小，夏季最大，春秋两季过渡的性质（见图2），年平均背景误差方差为0.107 m2，年平均均方根误差达到0.327 m。

冬季背景误差方差均值为0.068 m2。南海海域中部存在一个相对高值区，受冬季风影响形成。出现在安达曼海至印度尼西亚附近以及马达加斯加岛以北海域的高值区，主要的形成原因为模式分辨率低无法体现地形的复杂变化，使得模式模拟有效波高误差较大，这一现象几乎全年存在。春季背景误差方差较冬季增长明显，全海域平均值为0.12 m2，赤道以南和南海海域出现高值区。夏季背景误差方差平均值为0.17 m2。赤道以南高值区进一步向北扩张和南海南部海域高值区向南推进。南海南部海域的背景误差方差减小，但赤道以南明显增大。考虑到赤道以南海域在夏季的偏差明显高于其他季节，且冬季预报偏差最小，因此我们认为方差呈现如此季节变化的原因是由于夏季对涌浪预报的过高估计。秋季背景误差方差迅速减小，全海域平均值为0.07 m2。整个目标海域背景误差方差迅速减小，除南海海域外其他海域的高值区消失，南海海域高值区向印尼群岛收缩。背景误差方差比观测误差方差大了一个量级且变化更为明显。

表1 是分别按拟合公式1—5 进行拟合得到的全年和整个目标海域时空平均的相关长度。其中曲线5拟合所得总残差平方和最小，曲线3次之，说明这两种经验公式最能体现背景误差的相关性。

这5种曲线所体现的相关系数随距离的变化趋势不相同。曲线3和5与相关系数散点分布拟合较好，尤其是当尾部较长时。观察发现当距离给定点很远时，相关系数不是趋于0，而是维持在0—0.2之间或者极其缓慢的衰减至0，曲线3和5也能较好体现这一特征。与之相比，虽然曲线1、2、4 也同样与相关数据散点分布拟合较好，但是对于长距离的相关系数拟合则趋近于0。不同曲线随距离衰减程度不同（见图3），其中曲线4 衰减最快，曲线3 衰减最慢直至3000 km时才小于0.1，后者表示与给定点相关的点的范围很大，却多为弱相关。

表1 根据曲线1—5拟合得到4个季节整个目标海域时空平均后的相关长度

比较不同拟合公式所得相关长度，发现无论是上行轨道、下行轨道还是两者平均，相关性都大于0.82 甚至高达0.99，说明不同拟合公式所得相关长度的空间分布趋势和季节变化趋势相似。因此以下仅选取曲线3结果作为代表分析相关长度的时空变化（见图4）。北印度洋海域相关长度尺度冬季整体最小，春夏季节最大。冬季，相关长度尺度量值在100—300 km，仅在冬季风强盛的南海南部海域存在相对高值区（大于300 km）。夏季，相关长度尺度量值大于200 km，最大超过600 km，大值区在北印度洋海域东南部，为涌浪盛行海域。春季分布与夏季相同，秋季呈现过渡趋势。如果对几个季节分别进行空间平均，则得到冬季、春季、夏季和秋季的相关长度均值分别为231 km、396 km、373 km 以及322 km。

探讨导致背景误差相关长度分布的原因，我们所能想到的是风场对海浪场的影响和传入涌浪的影响。以夏季为例，对CCMP 风场用观测法和Jason-1 高度计风场资料求出以全风速表达的误差相关长度分布和模式模拟的10年平均的涌浪场，我们发现各向同性假设下的相关长度（见图4）在索马里以东海域低而在目标海域东南部高，对应季节风场相关性（见图5）却在阿拉伯海域高其余海域低。整个目标海域而言，前者分布趋势西北低而东南高，后者西北高而东南低趋势相反，而与平均涌浪场的分布形势（见图5）相似，其中涌浪是利用模式计算有效波高反演的能量和风浪能量占总能量比例求得的。导致上述分布特征可能的原因是，有效波高中含有的能量是风浪能量和涌浪能量两部分之和，涌浪时空变化小，有效波高中含有的涌浪信号大范围内较稳定，使得最后有效波高的相关性分布与涌浪分布相似。以冬季为例，各向同性假设下的有效波高背景误差相关长度和风场误差相关长度在索马里以东海域同时出现高值中心，涌浪作用相对减小但仍然影响北印度洋东部海域。

根据观测法结果发现两点之间距离很大时，相关系数介于0—0.2 或及其缓慢的衰减至0，这是由什么引起的？首先我们假设是由观测误差引起的。采用更新量求解观测点之间的协方差，虽然在求解背景误差方差和观测误差方差时可以将两者分离，但是就误差而言，虽然观测误差比背景误差小了一个量级，但无法从更新量中消除。但Janssen等[25]认为观测之间的相关距离为70 km，这个尺度相对于现有的背景误差相关性尺度很小。所以本文认为尾部持续的弱相关性不是观测误差引起的。根据上文分析有效波高中含有的涌浪信号大范围内较稳定，这里猜想这种弱相关是由于涌浪场造成的。

观测法的研究结果可以为北印度洋海域海浪同化参数设置提供参考。北印度洋海域Jason-1 卫星高度计有效波高沿轨数据的观测误差可以近似认为是0.1 m，但是考虑到参与计算的轨道数据经过质量控制且仅为轨道交点，这一结果偏小。平均背景均方根误差可以取0.33 m。最优插值同化方案中Jason-1和Jason-2的观测误差都采用Jason-2手册[26]中的GDR-Actual 参数0.12 m。如果采用最优插值或统计插值同化方法，背景误差协方差的描述函数可以选取曲线3或者曲线5，相关长度可以分别设置为330 km和930 km，但是这两种拟合公式的影响半径的设置可能会略有些大，使得大量与给定点距离较远的点也存在弱的相关。此外，曲线1、2 和4 也是不错的选择，对背景误差协方差的描述形势一致也保证了相关性随距离的快速向零靠拢。海浪同化中的背景误差协方差描述函数的使用将在4.2节进一步讨论。

4.2 同化应用

分别采用曲线1—5 作为北印度洋海域背景误差协方差的描述函数，应用到海浪同化实验中，以考察实际应用中的最优曲线。应用最优插值技术将Jason-1 和Jason-2 高度计数据同化到海浪模拟中，并用浮标资料进行检验。实验中，背景误差方差设为0.332m2，观测误差方差设为0.122m2。表2为2011年7月采用浮标数据以平均相对误差改进量形式显示的同化较无同化模拟的改进效果。容易看出，同化模拟的平均相对误差较无同化情形的绝对改进量都比较明显；各浮标站处的改进量对于不同背景误差协方差描述函数而言均十分接近。采用另一套独立的资料——ENVISAT 观测资料对该月的模拟结果进行检验，结果显示该月整个目标海域同化模拟的平均相对误差较无同化情形的改进量约达10%，不同曲线之间结果的差别均小于0.6%。这表明，在实际应用中，对不同经验公式给以合理参数，它们的同化改进效果差别甚小，这暗示4.1节拟合曲线中的长距离弱相关性在实际同化计算中影响很小。选取图3中随距离衰减较快的曲线4作为以下最优插值同化方案中背景误差相关系数的描述函数。

表2 同化结果与浮标资料的平均相对误差（百分数）较无同化情形的绝对改进量

采用全球-北印度洋海域嵌套设置，分别以NCEP（National Centers for Environmental Prediction）提供的GFS（Global Forecast System）全球模式预报风场和国家海洋环境预报中心提供的WRF（Weather and Research Forecasting model）北印度洋模式预报风场为强迫场，以1°×1°和1/6°×1/6°为空间分辨率，基于最优插值同化方案，进行2013年1月北印度洋海域海浪场业务预报试验，同化数据为Jason-1 和Jason-2 高度计沿轨有效波高，采用浮标数据（浮标位置见图1）进行检验。利用浮标数据对2013年1月同化和无同化预报进行了检验。表3为同化较无同化预报的绝对改进量。显然，同化不同时效的海浪预报场得到明显改进。

5 结论

本文基于观测法，应用连续10年的Jason-1 卫星高度计沿轨有效波高数据并结合WaveWatch III海浪模式预报结果，得到北印度洋海域海浪场背景误差方差和各向同性假设下背景误差相关长度的时空分布特征。结果发现在涌浪强于风浪的海域背景误差相关长度空间分布与涌浪场分布更相似。在给出的表达背景误差相关系数的5种经验公式中，Lionello等[5]提出的经验函数拟合该海域有效波高背景误差相关系数时总残差平方和最小。但实际应用于海浪同化时，如果对不同经验公式采用合理参数，结果之间的差别甚小。在上述工作的基础上，采用最优插值方法同化Jason-1 和Jason-2 高度计有效波高数据到海浪模式WaveWatch III，进行同化对海浪短期预报影响的评估。利用浮标数据对2013年1月北印度洋海域海浪业务化预报数值试验进行检验，表明同化使24 h预报改进明显。

表3 浮标数据对同化预报结果的检验

致谢：在本文海浪模式方面得到国家海洋环境预报中心海浪组王毅副研究员的热情指导，在此致以诚挚谢意。

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