基于t分布的假设检验在燃气轮机状态监测中的应用

马晨皓，王永泓，宋华芬

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

基于t分布的假设检验在燃气轮机状态监测中的应用

马晨皓，王永泓，宋华芬

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

本文针对燃气轮机状态监测中随机误差与系统误差不易区分和辨别的难题，首次提出了利用统计学中的假设检验进行状态监测的方案。通过燃气轮机变工况模型确定假设检验中的燃气轮机运行参数的总体均值，并将实际采集的可测参数作为来自总体的样本，进行统计处理，得到统计量t。根据t分布临界值判断并完成监测任务，最后用LabVIEW编程计算实例论证了t检验的正确性。

t分布假设检验；LabVIEW可视化；状态监测；变工况模型

对燃气轮机的故障检测是保持燃气轮机高效、持久和稳定工作的重要保障，因而需要对燃气轮机进行状态监测与故障诊断。其中很重要的环节就是判断其运转是否正常，有无异常与劣化征兆，这一判断过程就称为状态监测（Condition Monitoring）［1］。在此基础上判断是否需要进一步诊断工作，并视诊断结果确定具体维修。与传统的定期维修相比，不定期维修能够有效降低维护费用和提高设备有效利用率。

目前，国内外比较典型的状态监测方式主要有离线定期监测、在线检测离线分析和自动在线监测三种［2］。燃气轮机状态监测和故障诊断常用手段有基于热参数型（如涡轮排温，功率）和基于机械振动型［3］两大类方法。

燃气轮机测量采集得到的各热力学征兆量常伴有误差，包括大气条件、测量油量、机械振动引起的波动，测量仪器本身和读数记录的误差，燃气轮机故障例如叶片结垢、侵蚀、损坏以及顶部间隙的增大［5］等引起的误差。研究中把一些随机的、互相独立的、不影响燃气轮机总体性能的误差归为随机误差，而把燃气轮机由于故障带来的结构上的变化和性能下降导致的可测参数误差归为系统误差。

状态监测的目的就是要区分出这两种误差，判断燃气轮机运行是否存在着系统误差。但这两种误差是很难区分的，因此采用统计学中的假设检验这一科学方法来解决这一问题。

假设总体燃气轮机的热征兆量均满足正态分布，其无故障总体均值已知，而总体方差未知。通过对来自总体的样本进行统计分析，利用假设检验来判断总体是否与假设一致，即燃气轮机实际运行过程中的热征兆量均值是否与假设的无故障总体均值有显著差异。

利用燃气轮机变工况数学模型获取其无故障总体均值作为假设参数，通过美国国家仪器（National Instruments，简称NI）公司的板卡采集实时可测参数数据，作为来自总体的样本。对运行数据进行统计学分析，通过t分布的假设统计规律分析，对原假设作出判断，获得燃气轮机是否处于异常状态的结论，从而完成状态监测的任务。

1 统计学中的状态监测原理

1．1 假设检验原理

所谓假设检验［6］209－211，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本提供的信息来推断这个假设的正确性。通过构造出一个小概率事件，结果若落入小概率事件，则拒绝原假设，反之，一般接受原假设。

以燃气轮机的出口温度为例，假设其无故障的总体均值为A，实际采集样本得到的均值为B，标准差为C，通过统计量的计算，最后判断出A和B是否有显著偏差，有显著偏差，则需要进一步进行故障诊断，若没有，则认为目前运行的燃气轮机仍然工作正常。

1．2 t检验原理

燃气轮机的t检验是通过对燃气轮机可测征兆量进行采集，在未知该征兆量总体方差的情况下，检验该征兆量总体数学期望是否与征兆量的总体均值有明显差异。基本步骤如下：

1）构造原假设：样本的均值和总体的均值没有显著差异，即H0：μ＝μ0。

2）构造一个满足t分布的统计量与小概率事件P。

3）通过查分布表得到统计量的临界点，并作出判断。

本次研究的对象为1992年深圳南山电厂从美国GE公司引进的某型燃气轮机发电机组，该燃气轮机为重型、单轴快装式发电机组，其主要部件是压气机、燃烧室和涡轮。根据设计文件：该型燃气轮机在标准状态下，即P＝1 031 kPa、T＝15℃、相对湿度为60%状态下，燃用重油时，其设计点的数据为压气机压比为11．8，空气进气量为1．44×106kg／h、压气机出口温度为620．2 K、涡轮出口温度为804．6 K、发电机输出功率为110．4 MW［7］。

该型燃气轮机运行时，监控用的测量参数有涡轮出口温度T4，压气机出口温度T2，压气机出口压力P2，涡轮输出功率Ne以及燃油油量。现以涡轮出口温度为例，作t检验简要分析。

运用t检验的前提是被研究的总体需满足正态分布，必须先对该型燃气轮机的涡轮出口温度作正态分布检验。

通过采集其实际运行的涡轮出口温度数据（在某一大气条件和油量下），如图1（a）所示，并对其进行直方图显示，如图1（b）。从图中可以看到，采集得到涡轮出口温度是有着随机波动的，其基本形状近似正态分布。

采用Matlab中的KS检测法［8］，判断出燃气轮机的出口温度的值是否满足正态分布。

KS检测方式为：输入h＝kstest（zscore（x））（x为涡轮出口数据的数组，h表示检测结果的逻辑参数），得到输出h＝0。

结果表明KS检测没有拒绝x包含的数据是满足正态分布的。即便对于非正态分布下的均值检验，在大样本下可以根据中心极限定理［6］137－144用正态分布来近似，所以我们认为燃气轮机的出口温度近似满足正态分布，记为：

这一总体均值μT4只和燃气轮机本身特性以及大气条件和油量有关，σT4为总体标准差。

现采集30个涡轮出口温度作为计算样本：

这表明实际采集的XT4与μT4出现显著差异的概率为α，在本次研究中α取0．05。

根据中心极限定理，将样本均值进行标准化后，得到式（3）（n表示样本个数）：

根据费歇定理［6］163，涡轮出口温度的样本方差与涡轮出口温度的总体方差有如下的关系式：

不妨设：

根据t分布的定义：若随机变量X～N（0，1），Y服从自由度为n的χ2分布，且X与Y相互独立，则统计量被称为服从自由度为n的t分布，记为t～t（n）。

所以将式（3）和式（5）进行变化，构造为式（6）：

这样就构造出满足t分布的统计量，并将式（2）改写为

t分布如图2所示，在分布图中小概率区域的分界点tα／2（n－1）为分位数。

若统计量大于k*，则小概率事件发生，拒绝原假设，接受备择假设；反之，则接受原假设。在本次研究中通过计算涡轮出口温度总体均值μT4为 802．96 K，样本均值为802．934 K，样本标准差ST4为2．652，计算统计量计算值。查t分布表［6］315，找到对应的显著性水平得（n－1）＝2．045

结果为接受原假设，认为涡轮出口温度的样本均值与无故障标准值没有显著性差异，算例中的数据正是燃气轮机出厂时的某无故障工况的数据，所以与事实相符。通过同样的方法，可以构造其它的燃气轮机征兆量的假设检验。

2 假设检验在燃气轮机状态监测中的应用

2．1 燃气轮机的总体均值

根据上一节的论述，在进行假设检验时，需要假设征兆量的无故障总体均值，但是燃气轮机和其它系统不同，其均值不是一个不变的标准值。燃气轮机有着工况的概念，即在不同工况下存在不同需求的供油量，此外受大气条件变化影响较大，夏天和冬天的温度差异，甚至在某些地区一天中的早晚温差对征兆量的均值影响明显，这就增加了确定总体均值的难度。为了更好地解决这一问题，本次研究采用建立变工况的模型来得到不同工况以及不同大气条件下的模型计算值作为燃气轮机无故障的总体均值。

变工况模型是一个确定性的模型，本质是将实际的截面参数不确定性通过平均处理转化为确定性的燃气轮机模型。利用燃气轮机验收试验中的数据计算设计点参数，并依此完成部件特性线计算，在满足流量连续、压比平衡、功率守恒、转速平衡的四个条件下，得到“可测”参数的计算值。由于实际运行的燃气轮机并非是无故障状态的，所以无法得到实际无故障可测参数，于是通过无故障变工况模型求解的模型值也称为“可测”参数的计算值。

2．2 模型计算值与实际值的对比

国内外大量研究和实践都表明：基于燃气轮机的压气机，涡轮部件特性的变工况模型可以在很大程度上反映机组的实际运行情况。根据验收报告中的数据，获取燃气轮机的设计点参数，然后据此计算并建立部件特性图，最后建立变工况模型［9］。

针对上述某型号的燃气轮机，进行LabVIEW语言建模，建立压气机特性线和涡轮特性线［5，7］，通过四个平衡条件建立完整的变工况模型［7］。

将模型计算得到的结果与实测值比较，如表1所示。

据表1所示，模型计算值与实测均值的误差均小于1%，说明燃气轮机的数学模型是正确的，因此用变工况模型计算值代替征兆量总体均值是适当的。

2．3 样本采集处理

用假设检验的方法来进行状态监测，最大的一个问题在于，其不能很好地进行在线运算，为了弥补这一缺点，本次研究调整采集数据安排的方式，将原来的每采集30个数据作为一次判断标准，转变为每测试1个数据便进行一次新的判断，示意图如图3表示。

同样通过NI板卡采集数据，并通过LabVIEW编程实现以上功能，根据采集的需要配置采样率，以处理涡轮出口温度为例，得到在线监测的涡轮出口温度图，每30组数据（每组数据中的值均为环形传感器的均值）的涡轮出口均值图以及t统计量的在线监测图如图4。

图4的第1幅图是涡轮出口温度的在线监测图，深色线代表无故障总体均值，由于数据的波动性，无法直接给出判断结论。第2幅图是实测的均值变化，由于采用了每30组数据的监测方法，对均值的采集也做到了即时处理，均值在深色线附近波动。第3幅图是统计量t的在线计算图，当统计量t长期超过所对应的t分布临界点时就预示着燃气轮机存在着异常，需要进一步故障诊断，从这幅图中可以判断燃气轮机仍处于正常状态中。

同理，其他征兆量均采用类似的方法进行采集，并创建对应指示图。需要说明的是在t统计量的实时监测中，由于每30组数据监测一次，所以偶尔也会出现小概率的大于临界值的情况，研究中应该关注被测对象是否长时间地处于异常状态。

3 可视化软件编制及实例验证

3．1 可视化编程实践

本次研究基于LabVIEW可视化编程语言，建立某型燃气轮机发电机组的无故障变工况模型，大致分为压气机模块、涡轮模块以及燃烧室模块三大模块，其中每一个模块都有若干子程序构成，如图5（a）、（b）、（c）所示。

将各模块及子程序通过总的迭代循环运行至燃气轮机的平衡点收敛为止，最后通过前面板展现出运行的结果，如图5（d）所示，将计算的热力学征兆量输出值作为无故障的总体均值。

在此基础上，利用NI数据采集板卡配合上一节所述的采集模型完成采集功能，前面板显示如图6所示。

图6中，每一个热力学征兆量对应一个采集的频率参数设置，并利用LabVIEW特有的可视化界面表征实时的征兆量变化过程，如温度计和功率表。依照监测判断策略，配以异常指示灯，红灯表示燃气轮机出现异常，如若红灯长时间亮起，则有必要进行进一步的检修处理。

3．2 监测实例验证

以研究中的某型燃气轮机一次采集为例，监测模型在一段时间内出现红灯，根据监测判断策略，进一步排查各个征兆量，发现其压气机出口温度、涡轮出口温度和功率都出现与无故障总体均值有显著差别，即出现图4中的t统计量超出临界值。为了验证监测模型的正确性，将采集到的压气机出口温度T2、涡轮出口温度T4、压气机出口压力P2以及燃气轮机功率Ne一段时间内的平均值输入故障诊断系统软件［7］，其故障诊断原理采用的是非线性的最优化处理，可以通过征兆量的输入，反向计算求解部件特性参数的变化，在本文中将不再详述。通过诊断软件得到表3。

验证结果表明，通过假设检验方式进行故障诊断是有效的，燃气轮机确实存在一定故障，而且从诊断的结果来看，压气机、涡轮的性能都出现了下降，导致被检测的4个征兆量中有3个出现明显的偏差。因此，此次构建的状态监测方法能够为故障诊断提供依据，满足实际需求。

4 结语

通过本次研究，得到如下结论：

采用燃气轮机变工况模型的方法，能够得到不同大气条件和工况下的“可测”参数计算值，作为假设检验的标准参数。

通过样本采集的处理，做到在线采集数据，更好地进行监测，同时也可以通过采集系统，进行离线的进一步诊断，并验证了结论。

基于t分布的假设检验模型，能够很好地完成监测任务。在燃气轮机的概率α值选取和修正上仍存在较大的发展空间。

采用变工况模型和假设检验的方法，能够分离出随机误差和系统误差，解决了两种误差混合的难题。

［1］ 董昱廷，王海云，唐新安，等．风电机组状态监测系统现状研究［J］．电网与清洁能源，2013，29（3）：85- 89，96．

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Application of Hypothesis Testing on Gas Turbine's Condition M onitoring based on T-distribution

MA Chen-hao，WANG Yong-hong SONG Hua-fen
（School of Mechanical Engineering，Shanghai JiaoTong University，Shanghai200240，China）

Considering that random error and system error in the gas turbine conditionmonitoring are noteasy to distinguish and identify，this article first put forward using statistical hypothesis test to solve the problem．Build gas turbine model to determine turbine operation's general parameters in the hypothesis test，set the actual collection ofmeasurable parameters as the sample from the overall data，copewith the sample data and finally get the tstatistic．According to the t-distribution threshold judgment to complete themonitoring task and use LabVIEW programming to prove the correctness of the t-test．

t-distribution hypothesis test；LabVIEW programming；condition monitoring；variable conditionsmodel

TK472

A

1009- 2889（2014）02- 0034- 06

2013- 07- 30改稿日期：2013- 09- 04

马晨皓（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向为燃气轮机故障诊断的研究。E-mail：jackoma1989＠gmail．com