太阳能-空气源热泵热水系统研究

吕萍秋

（甘肃省科学院自然能源研究所，兰州 730046）

0 引言

合理地将太阳能集热器与空气源热泵在结构与功能上结合起来，充分发挥太阳能集热器与空气源热泵的优势，既可克服太阳能的不稳定性问题；又可有效提高太阳能热利用效率及热泵系统运行性能。

1 直膨式太阳能-空气源热泵系统

直膨式太阳能热泵热水系统是把太阳能集热器与热泵系统的蒸发器合二为一，即：太阳能的集热器就是热泵系统的蒸发器，使系统中的工质在太阳能集热器（蒸发器）中吸热蒸发（相变），晴天，工质直接吸收太阳能而被蒸发；阴雨天或夜间，系统相当于空气源热泵，工质在蒸发器中吸收空气中的热量。这种系统节省换热设备，结构紧凑。如图1所示。

图1直膨式太阳能热泵热水系统

2 数学模型

2.1 平板太阳能集热器数学模型

本文分析的热泵系统工质流经集热板后的压降一般不超过50 kPa，采用简单模型加以分析。1）平板太阳能集热器有效得热量。太阳能集热板的有效得热量为：

式中：Qcl——集中热器有效得热量（W）；

Acoll——集热面积（m2）；

F'——集热板集热效率因子；

S——集热板吸收、反射辐射之差（W/m2）；

ULc——集热板总热损系数（W/（m2·K））；

Trm——制冷剂平均温度（K）；

T0——室外环境温度（K）。

式中：F——集热板肋效率；

D——集热管内径（m）；

W——集热管间距（m）；

Ub——无量纲数；

λp——集热板导热系数（W/m·K）；

δp——集热板厚度（m）。

式中：α——集热板吸收率；

Iθ——垂直投射到集热板表面的太阳辐射强度（W/m2）；

ε——集热板发射率；

q0——环境温度下单位面积黑体辐射与天空辐射之差（W/m2）；

σ——黑体辐射常数，5.67×10-8W/（m2·K4）；

q∞——天空辐射（W/m2）；

Tsky——有效天空温度（K）。

式中：hwind——集热器与环境间的对流换热系数

4εσT30——集热板与环境间的辐射换热系数（W（/m2·K））；

μwind——室外风速（kg/s）。

2）制冷剂侧流动换热方程。

式中：Qr——制冷剂吸热量（W）；

mr——制冷剂质量流量（kg/s）；

αi——制冷剂侧表面传热系数（W（/m2·K））；

Ai——管内表面积（m2）；

Tp——管内壁温度（K）；

Trm——制冷剂进出口平均温度。

3）管内外热平衡方程。

式中：β——考虑制冷剂中含有油等杂质引入的系数，取 0.9。

2.2 空气换热器数学模型

换热器的建模是非常复杂的，假设简化模型：换热器流道中的工质压力假定沿程无变化；管内工质的流动为分相流空泡系数模型，且不考虑压降及由压降造成的温降；换热管内、外截面积沿管长保持不变，管内无翅片等微结构；管外空气的流动视为一维流动；管壁热阻忽略不计；忽略空气侧析湿。

1）系统工质侧流动换热方程

式中：Qr——制冷剂吸热量（W）；

Ueνa——以内表面及为基准的蒸发器换热系数（W/m2·K））；

Ai——换热管内表面积（m2）；

Tam——空气侧平均温度，TamTα1+Tα2，（K）；2

Trm——制冷剂平均温度（K）。

2）空气侧换热方程

式中：

mα——空气的质量流量（kg/s）；

αas——空气侧显热换热系数（W/（m2·K））；

A0——换热管外表面积（m2）；

Tw——管壁温度（K）。

对于空气侧的换热系数，采用李妩等人试验得出的换热综合关联式：

式中：s——翅片间距（m）；

s2——沿空气流动方向管间距（m）；

d3——翅根直径（m）；

N——管排数。

3）微元传热方程。

以空气换热器内表面积为基准，其传热方程可表述为：

其中以内表面为基准时，空气换热器的传热系数可按下面的方法进行计算：

式中：Utp，eνa——空气换热器两相区的传热系数（W/（m2·K））；

Ush，eνa——空气换热器过热区的传热系数（W/（m2·K））；

αtp,eνa——制冷机侧两相区换热系数（W/（m2·K））；

αsh,eνa——制冷机侧过热区换热系数（W/（m2·K））；

di——换热管内径（m）；

do——换热管外径（m）；

λtube——金属管壁导热系数（W/（m·K））；

ηfin——翅片效率。

对于过热区，工质侧换热系数用Dittus-Boeler换热关联式计算：

式中：λ——制冷剂导热系数（W/（m·K））；

Gr——制冷剂质流密度（kg/（s·m2））。

两相区工质侧的局部换热系数与工质干度X有关，计算如下：

式中：μl、μν、ρl、ρν——制冷剂饱和液体和饱和气体状态的粘度（Pα·s）和密度（kg/m3）。

在整个换热器的两相区制冷剂干度范围内对该局部换热系数进行积分，得到两相区工质的平均换热系数。

4）微元长度方程。

管内表面积：Ai=πdiL

每个微元的长度可通过以下方式计算：

2.3 压缩机数学模型

对于系统仿真用压缩机模型，主要是要建立压缩机的流量与功率、蒸发器与冷凝器的关系，以及计算出其他影响装置性能的参数。

对于小型滚动转子式压缩机，其制冷剂流量和压缩机功率可按以下公式计算：

1）工质质量流量

式中：mcom——制冷剂R22质量流量（kg/s）；

n——压缩机转速（r/min）；

νi——压缩机吸气比容（m3/kg）；

λ——压缩机输气系数；

Vd——压缩机理论述排气量（m3/rev）；

Pc——冷凝压力（Pa）；

Pe——蒸发压力（Pa）。

2）压缩机功率计算方程

1）理论功率。

式中：Wth—理论功率（W）

2）输入功率。

3）压缩机排气焓值。

式中：h2——可压缩机排气焓值（J/kg）；

h1——可压缩机吸气焓值（J/kg）。

4）压缩机排气温度。

式中：T2——压缩机的排气温度（K）；

T1——压缩机的吸气温度（K）。

2.4 冷凝器数学模型

冷凝器是装置的高温换热器，为了简化计算，将水箱内部的温度分布看成是均匀的，采用均匀水箱模型对热泵运行过程中水箱特性进行分析。

在模型中，将冷凝器分3个相区来考虑：过热区、两相区、过冷区。每个相区划分若干微元。对于单相区，微元的划分可按工质侧温降或焓差进行均分；对于两相区，由于温度不变，换热表现在焓值的变化上，因此微元的划分可按两相区制工质焓差进行划分。对任一微元可建立以下方程。

冷凝器（水箱）采用沉浸式冷凝螺旋盘管，和集热器相似，在长度方向L等焓差划分若干微元，当焓差较小时，每段微元的长度也很小，可近似按直管段来处理，然后用螺旋管修正系数来修正，微元可建立如下方程。

1）制冷剂侧流动换热方程。

2）水侧换热方程。

式中：Qw——热水加热功率（w）；

Mw——水箱内水的总质量（kg）；

Cpw——水的定压比热容（kJ（/kg·K））；

Tw——水温（K）；——水的温升速率（K/min）。

3）管内外热平衡方程。

式中：ζ——水箱漏热系数，取0.95。

4）微元传热方程。

冷凝器与被加热的水之间的换热量可表述为：

式中：Ucd——冷凝盘管对水的传热系数（W/（m2·K））；

Acd——冷凝盘管与水之间的传热面积（m2）；

Twm——水的平均温度（℃）。

上式中，以外表面为基准，冷凝盘管的传热系数按下式计算：

式中：δm——金属管壁厚度（m）；

λm——金属管壁导热系数（W/（m·K））；

αi——制冷剂侧表面传热系数（W/（m2·K））；

αw——水侧的表面传热系数（W/（m2·K））；

Acd,i、Acd,o——冷凝盘管内、外表面积（m2）；

Acd,m——冷凝盘管平均表面积。

5）微元长度方程。

每个微元的长度由下式计算：

2.5 热力膨胀阀数学模型

节流装置是将冷凝器中冷凝压力下的饱和工质液体（或过冷液体），进行节流降压，使之在节流装置出口降至蒸发压力，同时根据系统运行时的实际负荷的变化情况，调节进入蒸发器的制冷剂流量。一般采用热力膨胀阀或毛细管，热力膨胀阀通过对蒸发器出口过热度、出口压力以及弹簧作用力等因素的响应，调节热力膨胀阀的开度，以达到控制工质流量的目的。

1）能量方程。

根据工质在膨胀阀进出口焓值相等的节流特性有：

式中：h3，h4，h5——膨胀阀进出口焓值（J/kg）。

2）流量特性方程。

通过热力膨胀阀的流量可以按下式进行计算：

式中：Cν——流量系数，采用了D.D.While的经验公式[6,7]；

A0——阀孔的最小流通面积（m2）；

ρl——入口液体制冷剂密度（kg/m3）；

ΔP——阀孔前后压差（Pa）；

ν0——出口制冷剂比容（m3/kg）。

3 结语

建立太阳能-空气源热泵系统各部件间的函数关系后，确定系统的迭代判据和迭代变量，对本文所建立的数学模型求解，所得数据与联合国工业发展组织太阳能促进转让中心建立的太阳能-空气源热泵热水系统的实验测试数据进行比对，吻合较好。

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