对数Bloch型空间的高阶导数特征

韩金桩 吴玉田

摘 要：通过运用基本的积分技巧和Bergman空间的再生核公式，研究了对数-Bloch空间的若干性质。 获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个高阶导数特征；获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个无导数刻画。这两个特点是对数-Bloch空间重要的分析性质，它进一步完善了对数-Bloch空间的理论，有重要的理论和应用意义。

关键词：对数-Bloch空间；高阶导数；再生核公式

中图分类号：O174.5 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2014）02-0032-03

用D代表复平面上的单位圆盘{z∶ |z|<1}，H（D）表示在D上解析的函数集合。

定义1 设0<α<∞，若f∈H（D）且满足

则称f属于对数α-Bloch空间，记作f∈LBα。

若规定对数α-Bloch空间的范数为

那么对数α—Bloch空间是Banach空间。 当α=1时，简记为LB，即为对数Bloch空间，该空间和Bloch空间的乘子有密切的联系。

本文为了表述方便，特作如下规定：对于两个函数f和g，若存在一个常数C，与x无关，使得f（x）≤Cg（x），那么记作fg。若fgf，则记为f≈g。

关于解析函数空间的高阶导数特征，已在多篇文章中涉及[1-3]，本文主要讨论了LBα空间中函数的高阶导数特征，为了获得主要的定理，首先需要下面的几个引理。

参考文献：

[1]ZHU K. Bloch type spaces of functions[J]. Rocky Mountain J. Math.， 1993， 23（3）： 1 143-1 177.

[2] WULAN H， ZHOU J. The high order derivatives of type spaces[J].J.Math.Annal.Appl，2007，332（ 2）：1 226-1 228.

[3] RATTYA J. On some complex function spaces and classes[D].Ann.Acad.Sci.Fenn. Math.， Diss.， 2001.

[4] HEdENMALM H， KORENBLUM B， ZHU K. Theory of Bergman spaces[M]. Springer Verlag， New York， 2000：7-8.

（责任编辑：何学华）