热环境下飞行器壁板的振动疲劳分析

刘文光，严 铖，郭隆清，贺红林

(南昌航空大学 航空制造工程学院，南昌 330063)

0 引言

高超声速飞行器是指飞行速度达到5 马赫数以上，在长距离内能够短时间到达指定地点执行攻击、侦察和运输等任务的飞行器［1］。因为高超声速飞行器飞行时，其机身壁板在气流摩擦下会产生很高的温度，使壁板的内外表面形成很高温度梯度，给飞行器的热防护及其动力学设计带来了挑战［2］。尤其是壁板的热力环境耦合，使得结构动力学响应计算十分复杂。热力两者间的耦合效应表现为热环境改变壁板材料的物理力学性能，且壁板内非均匀温度场产生的温度梯度所引起的应力变化将改变壁板的刚度;与此同时，热应力也将引起壁板温度场的变化［3］。众所周知，振动是高超声速飞行器服役中必须经受的载荷，它贯穿于飞行器发射、飞行直至完成使命的全过程。在机械振动和热环境的联合激励下，飞行器壁板的疲劳破坏更为突出，经常导致尾喷口蒙皮产生裂纹。所以，国内外不少研究者争相对热环境结构的振动特性开展研究。

为了考虑热环境对材料物理力学性能变化的影响，Shahrjerdi 等［4］利用二阶剪切变形理论分析了太阳能功能梯度板的自由振动;Alijani等［5］研究了热环境功能梯度板的非线性振动;史晓鸣等［6］分析了瞬态加热环境下变厚度板的温度场及其热模态;吴振强等［7］分析了飞行器热防护系统金属加筋壁板的热振动特性，并研究了热环境对固有振动频率和固有振型的影响;蒋持平等［8］总结了高超音速飞行器热力耦合问题的研究进展。

尽管国内外学术界与工程界对热力环境结构的振动研究取得了一系列成果，但迄今为止仍有很多关键技术尚未攻克。其中，如何避免高温热环境结构的振动疲劳，成为高超声速飞行器结构设计不容忽视的问题;因此，研究热力环境结构的动力学特性，以及探讨温度与振动载荷联合作用下的壁板疲劳寿命具有非常重要的意义。本研究以典型壁板为对象，在热应力和热模态分析的基础上，探讨温度对壁板振动疲劳寿命的影响。

1 理论分析

分析热环境下壁板的振动疲劳寿命时，首先需要计算壁板的瞬态热传导方程，接着以瞬态温度场为载荷，参考壁板材料高温力学性能以及温度条件得到其热应力分布，然后推导热环境引致的热应力和热变形刚度阵，探讨壁板热模态;最后基于S-N 疲劳寿命分析技术，研究温度、应力及其耦合效应对壁板振动疲劳寿命的影响。

1.1 结构热应力分析

在壁板无内热源的前提下，三维瞬态热传导方程为

式中:T、t、ρ、C、k 分别表示温度、时间、材料密度、比热容、热导率为拉普拉斯算子。

假定壁板的初始温度为T0，即初始条件为

显然壁板的热传导与其机械振动之间是相互耦合的，但为了便于求解耦合方程组，可把问题分解为2 步。首先在已知的热边界条件和初始条件下求解热传导方程，从而得到壁板的温度场;然后在已知的温度场、边界条件及初始条件下，求解热力耦合动力学方程，得到应力应变响应。

采用张量表示法，壁板的几何方程为

在无体力情况下，壁板的平衡方程为

式中:ui、εij、σij分别表示位移矢量、应变张量、应力张量。

由于热环境作用，壁板的几何变形与其材料的热膨胀系数、温度变化有关。热环境引起的热变形不协调，将导致热应力与热变形。当壁板热应力大于屈服强度时，材料进入塑性区，总应变由弹性应变、塑性应变和热应变三者组成。

壁板的本构方程为

弹性应变服从胡克定律

式中:ET是与温度有关的弹性模量，σij是壁板内应力分量，ν 为材料的泊松比，δij为单位矩阵。

由于温度作用，当壁板内应力小于屈服强度或者材料处于卸载状态时，壁板材料服从线弹性胡克定律，无塑性变形;反之，当壁板内应力大于屈服强度或者材料处于加载状态时，壁板材料将出现塑性流动。此时，应变张量改为

根据材料的线性膨胀定律，热应变张量为

式中:α 是热膨胀系数。

热应力分析时，假定初始时刻的结构内应力为零，即

1.2 结构热模态分析

忽略热对壁板质量和阻尼的影响，温度对壁板模态的作用主要通过刚度变化反映。首先，是材料弹性模量会随温度变化使壁板初始刚度阵［KL］线性变化;其次，是热环境下壁板的非线性变形会引起附加变形刚度阵［KNL］;然后，热环境引起的热应力会改变壁板刚度分布，产生附加热应力刚度阵［Kσ］。即考虑温度效应后，壁板的刚度为

无外载荷条件下，壁板的初始刚度阵为

式中:［B］为几何矩阵，［D］为常温下与材料弹性模量和泊松比有关的矩阵，Ω 为积分域，下标L和NL 分别代表线性和非线性，“'”表示矩阵的转置。

热载荷作用下，壁板材料的弹性模量随温度变化显著，即矩阵［D］也随温度变化，得刚度阵

初始刚度矩阵为

初始位移刚度矩阵为

假定初应变为ε0，应力应变关系为

由热应力产生的初应力刚度矩阵为

式中:［H］为形函数矩阵，［σT］为热应力矩阵。

求得热刚度矩阵后，热环境壁板的振动模态计算转为求解式(17)的广义特征值问题。

式中:ρ 为材料密度，［M］为总质量矩阵。

1.3 结构振动疲劳分析

高超声速飞行器在服役过程中，一方面要承受气动摩擦产生的热载荷，另一方面还要经受机械振动载荷的作用。在热环境与机械振动载荷的联合作用下，飞行器结构疲劳情况更加恶劣，最终发生热力耦合作用的振动疲劳。对于高周疲劳，通常使用S-N 疲劳寿命分析方法预测结构疲劳寿命，所以在分析振动疲劳寿命之前需得到材料的动态疲劳特性曲线。为简便分析，忽略温度对振动疲劳曲线的影响，LY12CZ 的S-N 曲线方程近似为［9］

式中:N 表示振动循环次数，S 表示最大应力值。

2 数值分析与讨论

2.1 壁板自由模态计算

壁板结构由薄板和L 形型材滚焊而成，常用于飞机机身、机翼和尾翼等主承力结构中(图1)。壁板材料为LY12CZ 铝合金［10］，其物理力学性能为:弹性模量E=71.7 GPa，泊松比v=0.33，密度ρ=2 740 kg/m3，热导率λ=44 W/(m·k)，热膨胀系 数α=2.38 × 10-5m/K，比热容C=460 J/(kg·K)。

图1 壁板的几何模型Fig.1 Geometry model of panel

有限元建模时板与梁均采用体单元，利用TIE 技术实现梁与板的滚焊连接。为验证有限元模型的有效性，计算了自由壁板常温下的前6 阶模态，并与文献［11］实验数据进行比较，两者基本吻合。表1 为自由壁板的固有频率。

表1 实验数据与仿真对比Table 1 Comparison of experimental date and simulation

图2 为弹性模量随温度的变化曲线，表明热环境下壁板材料的弹性模量随着温度的升高逐渐降低［12］。图3 显示各固有频率随着温度的升高逐渐变小。

图2 弹性模量随温度的变化曲线Fig.2 Curve of elastic modulus and temperature

图3 模态频率随温度的变化曲线Fig.3 Curve of resonance frequency and temperature

2.2 壁板动应力分析

分析时，固定壁板一端并假定壁板的内表面温度为20 ℃，外表面温度在50～300 ℃内变化。数值计算时，上表面温度值从50 ℃开始，每隔25℃进行一次温度场分析，热量沿板厚方向的传导服从线性分布。10 s 时温度梯度(20/50)℃下，壁板固支端两侧的热应力最大，约为160 MPa。进一步的计算可发现，不同温度梯度下热应力值大小各异，其规律是热应力值随温度梯度增加单调递增;当内外表面温度梯度达(20/300)℃时，危险位置的应力最大值达到740 MPa;而且不同温度梯度下，结构热应力的最大值均发生在固定端的两边缘位置。通过上述分析说明，热载荷作用下的壁板边缘很可能成为壁板热疲劳的萌生点，在结构设计中应当考虑如何采取措施减小其热应力。

共振也是引起壁板疲劳的主要原因，而且往往与热环境交织在一起。所以分析时，在近壁板的悬臂端85 mm 处加幅值为10 N 的简谐激励力，而且激励频率跟踪壁板的第一阶共振频率频率，频率设置见表2。

表2 激励频率设置Table 2 Exciting frequency set

在温度梯度(20/50)℃与共振作用下产生的动应力最大值为278 MPa;随着温度幅值及均值绝对值的增加，最大动应力响应增大;幅值达到100 ℃时，最大动应力值超600 MPa，接近壁板材料的强度极限(图4)。研究表明，热力联合作用下引起的温度梯度热弯曲应力、热膨胀拉应力与外部激励共同后引起的总应力比单纯热应力或振动应力大很多。

图4 温度幅值对最大应力的影响Fig.4 The maximum stress vs.temperature amplitude

2.3 壁板的疲劳分析

利用S-N 法计算了不同温况下壁板的振动疲劳寿命。结果表明，温度幅值越大，壁板的振动疲劳寿命越小(图5)。究其原因，温度增加时，壁板内热弯曲应力、热膨胀应力也随之增大;考虑材料弹性模量的温度特性，动应力也会增大。

3 结论

1)在分析壁板三维瞬态耦合传热和热应力的基础上，依次探讨了温度场、应力场对壁板刚度及其振动模态的影响。分析时，考虑温度效应造成的材料物理力学性能下降对壁板刚度的影响，引入了由热环境变化引起的附加热应力刚度阵和附加热变形刚度阵。

图5 温度梯度对振动疲劳寿命的影响Fig.5 Vibration fatigue life vs.temperature amplitude

2)研究了温度幅值变化对结构振动疲劳寿命的影响，发现温度引起的材料力学性能退化使壁板模态频率随之下降，温度梯度对振动模态的影响比较明显，随着温度梯度的增加振动疲劳寿命大大降低。

［1］张丽静，刘东升，于存贵，等.高超声速飞行器［J］.航空兵器，2010(2):13-16.

［2］程昊，李海波，靳荣华，等.高超声速飞行器结构热模态试验国外进展［J］.强度与环境，2012，39(3):52-59.

［3］雷桂林.气动加热环境下的结构热响应分析［D］.上海:上海交通大学，2013:1-93.

［4］Shahrjerdi A，Mustapha F，Bayat M，et al.Free vibration analysis of solar functionally graded plates with temperature-dependent material properties using second order shear deformation theory［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2011，25(9):2195-2209.

［5］Alijani F，Bakhtiari-Nejad F，Amabili M.Nonlinear vibrations of FGM rectangular plates in thermal environments［J］.Nonlinear Dynamics，2011，66(3):251-270.

［6］史晓鸣，杨炳渊.瞬态加热环境下变厚度板温度场及热模态分析［J］.计算机辅助工程，2006，15(9):15-18.

［7］吴振强，程昊，张伟，等.热环境对飞行器壁板结构动特性的影响［J］.航空学报，2013，34(2):334-342.

［8］蒋持平，柴慧，严鹏.近空间高超音速飞行器防热隔热与热力耦合研究进展［J］.力学与实践，2011，33(1):1-6.

［9］肖寿庭，杜修德.LY12CZ 铝合金悬臂梁动态疲劳S-N 曲线的试验测定［J］.机械强度，1995，17(1):22-24.

［10］王佳莹.考虑温度影响下结构振动疲劳寿命估算［D］.南昌:南昌航空大学，2012:1-59.

［11］廉政.典型结构件的振动疲劳分析［D］.南京:南京航空航天大学，2010:1-58.

［12］徐志东，范子亮.金属材料的弹性模量随温度变化规律的唯象解释［J］.西南交通大学学报，1993(2):88-89.