MLCC储能电容器的能量密度分析

刘超英，成红英，欧 明，张宪光，周 涛，刘习文

（1.肇庆学院 电子信息与机电工程学院,广东 肇庆 526061；2.肇庆捷成电子科技有限公司,广东 肇庆 526061）

随着手机、笔记本计算机等移动电子设备的大量使用，人们对储能部件，主要是存储电能的部件提出了越来越高的要求；另外，电动汽车的发展和推广，也要求储能部件需要具备容量大、重量轻、充电速度快等特性.目前，上述移动设备主要还是采用化学电池，如铅酸电池、锂离子电池等.化学电池的充电和放电过程都是化学反应过程，因此，化学电池的充、放电时间不可能很快.此外，化学电池的寿命是有限的，如锂离子电池的寿命一般在500～1 000次左右，随着充电与放电次数的增加，电池的单次充电容量急剧下降.目前化学电池依然是储能密度最高的储能部件，储能密度定义为电池的单位体积或质量所存储的电能量.电容器是电子、电气工程中的一种基础元件，以电荷形式储能是电容器的固有特点之一.本文中，笔者主要分析多层陶瓷电容器（multi-layer ceramics capacitor/MLCC）的储能密度，以及提高储能密度的路径.

1 储能电容器

近几年，各国科学家纷纷开展储能电容器方面的开发研究，其中，一个研究方向是超级电容器.超级电容器是一种电容量（C）极大的电容器，但目前的超级电容器的耐压（V）很低，仅为几伏特，这就使超级电容的储能量受到制约.还有一些科学家则从材料方面（如石墨烯），研究探索提高电容储能密度的路径.此外，一些陶瓷材料也呈现出良好的介电特性，以陶瓷材料为介电质制成的电容器称为陶瓷电容器.

1.1 基本电容器

按2个极板的形状和结构不同，电容器可分为平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等，它们各自的电容表达式也完全不同.平行板电容器的电容表达式如下：

式中:ε0代表真空电容率（也称真空介电常数）;εr代表板间介电质相对电容率；S 代表极板面积；d 代表两极板内表面之间的距离.

对于柱形电容器，设内、外圆柱型导体的半径分别为R1和R2，长为L，两导体之间介质的相对电容率为εr，其电容表达式为

工业化生产的电容器绝大多数采用平行板电容器模型，少量卷绕型电容器也有采用柱形电容器模型的，其他电容器模型几乎完全不予采用.

图1 多层电容器的结构

1.2 多层电容器

为了增加电容量C，作为存储能量的电容器可以做成多层结构（见图1）.多层电容器的结构由导体层和介质层隔层叠成，其中导体层的1，3，5，…等奇数层由电极连在一起组成一个电极板；2，4，6，…等偶数层通过电极连接在一起组成另一个电极板.下面分析具有N 层介质、N+1 层导体的多层电容器的电容.

图2 具有N 层介质的多层电容器与N 个单层电容器等效

首先利用电场特性进行分析.由于导体在电场中表现为一个等电位体，全部电荷集中在导体的表面，因而在多层电容器中，某一层导体（设第i 层）可与其下层导体（i-1 层）形成一个电容Ci，同时与其上层导体（i+1 层）形成另外一个电容Ci+1,见图2.通过电路分析的办法，可以看出Ci和Ci+1是并联关系.N 层介质、N+1层导体的多层电容器，相当于N 个小电容Ci（i=1，2，…，N）的并联.如果每层介质的介电常数及厚度均相同，则每个小电容C1也相同.

根据电容并联公式，可以得到总的电容为

还可以利用几何方法对电容作分析.由于导体的电荷全部集中于表面，故可设想用刀具将导体从中间（见图2）切割开来，分成2层，然后拉伸展开成一个总面积为S 的N 倍的平行板电容器.由于介质厚度均匀且为d，故可得总电容为

C1是单个面积为S、介质层厚度为d 的小电容，与前述分析的小电容相同.

式（3）和（4）完全相同，式中N 代表多层电容器中介质的层数，d 代表电极板之间的距离，也就是介电质材料的厚度.前述2式说明，在多层电容器中，介电质的相对电容率εr和介电质的面积S 及厚度d,均是影响多层电容总电容的重要参数.

1.3 电容器储能公式

电容器具有储存能量的特点，电容器的储能多少由公式（5）确定：

式中：C 代表电容器的容值，F；UC代表电容器存储电荷后2个电极之间的电压，V；W 代表电容器的存储能量，J.

从公式（5）可以看出，增加电容器储能量的途径有2个：一是增加电容器的容值C；二是增加电容器的耐压值UC.

2 多层电容器储能密度的计算公式

2.1 多层电容器的储能

电介质的另一个重要参数是介质绝缘强度(dielectric strength)，为后续分析方便，用DS表示介质绝缘强度.介质的绝缘强度用平均击穿电场强度表示，击穿场强是指在规定的实验条件下，发生临界击穿的电压Ubr除以施加电压的两电极之间的距离d.绝缘强度通常需要以实验的方法加以确定.

利用公式（1），可以计算出多层电容器的最大(临界)储能量为

2.3 多层电容的体积

图1所示多层电容器的总体积由N+1层厚度为dcon的导体和N 层厚度为d 的介质组成，当层数足够多时，可以认为由N 层导体和N 层介质组成.

定义一个反映多层电容导体体积与介质体积比rV的关系式：

式（7）还可以写成如下公式：

2.3 多层电容器的储能密度

储能密度是衡量储能器件的主要技术指标之一，定义为单位体积内存储的能量.由式（6）和（7）不难得到多层电容器单位体积最大储能密度公式（10），其单位为J/mm3或kWh/m3.

3 提高MLCC储能密度的路径

下面从式（10）分析提高多层陶瓷电容器（MLCC）储能密度的路径.

3.1 减小导体极板的厚度

从公式（10）可以看出，为了增加多层电容器的储能密度，应该使rV尽可能小，即导体极板层的厚度应尽量薄.可以采用在电介质层上电镀金属极板的方法减小极板厚度，目前比较成熟的方法是真空镀膜法.

3.2 提高介电质的相对电容率和绝缘强度

介电质既要有较大的相对电容率，同时要有较高的绝缘强度，即公式（10）中的εr和DS都应足够大.一些陶瓷材料在相对电容率和绝缘强度两方面均表现出良好的特性，表1是陶瓷材料钛酸钡与其他一些常用介电质相对电容率的对比情况.表2是钛酸钡与其他介电质绝缘强度的对比情况.

表1 钛酸钡与其他介电质相对电容率εr的对比情况

表2 钛酸钡与其他介电质绝缘强度DS对比情况 mm

从表1和表2可以看出，介电质的绝缘强度差别不大，但相对电容率的差别很大.

4 结语

通过建立MLCC模型，从理论上给出了多层电容器的能量密度公式，电容器电介质的相对电容率和介电强度是影响电容储能量的主要参数.作为储能电容器，电极板的制作可以采用镀膜方法，以减少电极板对储能密度的影响；但若电极板太薄，则要求充电电流不能过大，这两者是一对矛盾，需要对各种情况进行综合考虑.

由于钛酸钡的提纯方面还存在问题，而且钛酸钡介电质在制备过程中受致密性等因素的影响，这使得用钛酸钡实际制作的电容器目前还达不到理论值.提高钛酸钡介电质的相对电容率，是今后研究开发的重要方向.

[1]曾建军.超级电容储能装置的应用研究[J].华东交通大学学报,2009,26(5):54-58.

[2]马凤翔.双导体系统电容的计算[J].物理与工程,2010,20(6):56-57.

[3]胡盘新.大学物理手册[M].上海:上海交通大学出版社:1999,238-241;548-550.