基于复杂网络的历史地震时空分布及异常分析

贾遂民，胡明生，贾志娟

(郑州师范学院信息科学与技术学院，河南 郑州 450044)

0 引言

地震一直是人类面临的危害最为严重的自然灾害之一，地震不仅能够造成巨大的人员伤亡和经济损失，同时也带来一系列的次生灾害。而我国位于世界2 大地震带——环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，是世界上地震活动最为强烈的国家之一，属于地震多发区。因此充分认识地震灾害规律、采取有效手段减轻地震及其引发的次生灾害所造成的损失是十分重要的研究课题。

目前对于地震灾害的研究存在着一些缺陷，首先，中国历史文化悠久，史书中关于地震灾害的记录也很多，为历史地震灾害的研究提供了宝贵的数据资源，但是很多研究是基于近现代资料，忽略了历史地震灾害数据［1-2］;其次，一些研究侧重于对某个具体的地震案例或者局部区域来研究地震规律，而针对全国性的地震研究较少，研究结果难免会以偏概全［3］。本文主要以历史地震数据为出发点，根据灾害的时间、地点建立地震与地震异常的复杂网络模型，通过模型分析地震与地震异常的内部关联规律，并尝试分析历史地震的时空走势，为近现代地震的研究提供历史依据。

1 地震异常分析

地震异常是指地震发生的整个过程中出现的一些异常现象，地震异常具有不确定性，至目前为止，地震学家仍没有找到每次地震必然伴随的异常现象，因此对地震异常的研究十分复杂，仍是目前学术界的一大难题。

本文数据来源于宋正海［4］等人整理的中国古代重大自然灾害和异常年表，将中国古代地震灾害和异常现象整理分析并入库，形成中国历史地震数据库，库中包括1911 年之前的所有历史地震数据以及地震发生时所伴随的异常现象，库内共有20 个地震异常表，如地震山崩表，其部分记录如表1 所示。

表1 地震山崩表

根据地震异常发生的时间将其分为3 类，分别为震前异常、震中异常和震后异常。

1)震前异常也常被称作地震前兆，是预测地震的方法之一，震前异常具有不确定性，即有异常有地震、有异常无地震、无异常有地震这3 种情况都存在，并且每次地震前发生异常的数量和类型都有所不同，这使得震前异常与地震间的内部关联难以挖掘，因此通过地震前兆信息来预测地震，其正确率有待提升。

2)震中异常主要是指地震过程中发生的一些异常现象，如山崩、地裂等，也可认为是地震过程中出现的一些灾害，这些灾害直接造成巨大的人身与财产损失，同时它还能够引发一些其它自然灾害。震中异常的研究能够有效地减少或避免一些灾害损失，但是目前对震中异常的研究并不多，因此对震中异常的研究同样具有很大的价值。

3)震后异常是指地震之后的异常现象，它主要是指地震发生之后引起的其它次生灾害，如干旱等。自然界的灾害都不是孤立静止的，灾害之间可以相互转化，研究地震引起的次生灾害能够为灾害之间的内部转化规律提供有效的帮助。

根据中国历史地震数据库中记录，得到震前异常共有7 种，分别为云气异常、地光异常、动物异常、植物异常、地声异常、温度异常、天象异常;震中异常共有8 种，分别为山崩、地裂、地陷出丘、涌异物、水涌水涸、水沸水啸、大风、地震杂异;震后异常共有5 种，分别为水质异常、地生毛、雨异常、雨雹、旱涝。其中的“地震杂异”是指地震过程中出现比较奇怪的现象，如“西安府城南十里有雁塔，嘉靖乙卯地震，塔裂为二，癸卯复震，塔合无痕。康熙辛未，塔又裂，辛丑复合。不知其理。”［4］。

震前异常是预测地震的常用方法之一，但是由于其不确定性，至今还没有有效的手段来准确预测地震;震中异常与震后异常共同引发一些次生灾害，这些后继损失也难以估量，因此研究地震与地震异常之间的内部关联对地震预测以及如何避免地震直接与间接造成的损失具有十分重要的意义。

2 基于历史地震的复杂网络建模与分析

2.1 复杂网络的建立

地震异常可以发生在地震前、地震中或者地震之后，根据历史记载，地震异常发生的概率并不高，这使得分析异常现象与地震间的内部关联更加复杂。而现实世界中的诸多系统都以复杂网络形式存在，网络研究对理解复杂网络的功能、发现复杂网络中的隐藏规律以及预测复杂网络的行为具有十分重要的作用。为了更好地研究地震与地震异常间的内部规律，本文尝试利用复杂网络对其关联进行建模［5-7］。

为研究地震与地震异常的内部关联，将中国历史地震数据库内的20 个地震异常表归类得到每次地震伴随的异常集合，对于记录中发生的时间接近并在同一个地震带的地震归结为同一次地震，数据库内共有589 条地震记录、20 种异常现象，每条记录包括一次地震发生的时间、地点、异常现象等，抽取589 条记录中的其中2 条，如表2 所示。

表2 地震记录

表2 中的数据1 表示发生地震异常，数据0 则表示没有发生地震异常，如1303 年8 月发生的地震所伴随的异常为地裂、水涌水涸、大风、地震杂异。

将历史上所有地震及每次地震所伴随的异常建立复杂网络模型。网络的节点分为2 种，一种为地震节点，节点名即为地震发生的年限，如果多次地震发生在同一年，地震节点名则要加上地震发生的月份或地点;另一种为地震异常节点，节点名为地震异常的类型。此处建立的复杂网络为有向网络，震前异常是预测地震的方法之一，震前异常出现后可能会发生地震，所以网络中震前异常指向地震;地震则可能带来一些震中异常与震后异常，所以地震指向震中异常与震后异常。

Pajek 作为大型复杂网络的分析工具，是用于研究目前所存在的各种复杂非线性网络的有力工具，基于以上绘制网络的方法，利用Pajek 建立网络模型［8-9］。为了更加清晰地表述复杂网络的绘制方法，现利用表2 内2 次地震记录演示绘制过程:首先根据Excel 与Pajek 的转化方法得到后缀名为vgr 的文件;然后利用Pajek 对此文件进行绘图，结果如图1 所示。

图1 中有2 个地震节点，分别为1303 年与1668年;20 个地震异常节点。1668 年的地震发生云气异常、地光异常、地声异常、天象异常4 个震前异常，所以这4 个震前异常节点指向1668 年的地震节点;而1668 年的地震伴随有地裂等7 个震中异常与地生毛等3 个震后异常，所以1668 年的地震节点指向这10个地震异常节点。

图1 表2 数据的复杂网络模型

根据以上绘制复杂网络模型的方法，能够得到所有历史地震与地震异常的复杂网络模型［10-11］，如图2所示。

图2 地震与地震异常的复杂网络模型

图2 中共有609 个节点，其中589 个节点代表历史地震，20 个节点代表地震异常现象，共有721 条边，边为地震与地震异常之间的连接线。由此可以根据复杂网络挖掘历史地震与地震异常间的内部关联，并进一步分析历史地震的时空走势与地震的危害性［12-13］。

2.2 地震异常的重要性评估

度常用作评价节点在网络中的重要性，节点的度被定义为与该节点直接相连的其它节点的总数，有向网中节点的度有入度与出度之分，所以有向网内节点的度为此节点的入度与出度之和［14］。如公式(1)所示，其中Ki为节点i 的度，为节点i 的入度，为节点i 的出度。

根据公式(1)得到每种地震异常的度，结果如表3 所示。

表3 地震异常的度分布

表3 中的频率Pi为每种异常发生次数与异常总数之比，即为公式(2)、(3)所示。

震前异常的频率高低主要是评价震前异常对地震预测的价值，频率越高的震前异常对地震预测的价值越大，从表3 中得出天象异常的频次最高;而震中、震后异常则主要是评价地震引起其它灾害的概率，从表3 中可以看出旱涝的频率最高，即地震能够引起旱涝的概率最高。通过地震异常在复杂网络中的度来评估地震异常的重要性，进而研究地震异常与地震之间的内部关联，研究结果与近现代的研究成果一致，表明此种研究方法具有可行性［15-16］。

2.3 历史地震的时间分布

根据地震发生的年代，将其划分为6 个时间区间，统计每个时间区间内地震发生的次数，结果如表4 所示。

表4 历史地震的时间分布

从表4 可以看出，随着时间的推移，每个朝代的年平均地震次数不断增多，尤其是清朝时期，地震次数达到每年一次。这首先是由于人类活动区域的扩大，使得地震记录的地域空间也随之扩展，也就是说地震承灾体的脆弱性增大;其次是由于文化的发展，对于地震的记载也随之不断增加;最后是由于经济的发展，人类对地震的理解不断加深、探测仪器的不断进步使得地震记录更为频繁［17］。

2.4 历史地震的空间分布

我国的地震活动主要分布在5 个地区的23 条地震带上。这5 个地区是:①台湾省及其附近海域;②西南地区，主要是西藏、四川西部和云南中西部;③西北地区，主要在甘肃河西走廊、青海、宁夏、天山南北麓;④华北地区，主要在太行山两侧、汾渭河谷、阴山-燕山一带、山东中部和渤海湾;⑤东南沿海的广东、福建等地。因此从地震的地域分布可以看出，隋末之前，地震区域沿长江黄河分布并以华北为中心，到五代末开始出现另外2 个中心西南与西北，逐步过渡到明末出现南北分异，清末出现台湾和新疆中心并开始从南北分异向东西分异转变。

2.5 历史地震的危险性评估

地震烈度常被用于评估一次地震的危险程度。地震烈度是指地震发生时，某一地区地面所受地震影响的强烈程度，显然地震烈度要求有地震的全面信息，但是由于中国历史资料的缺失性与历史资料记载人的主观性，很难科学地评估一次地震的烈度。

本文对历史地震的危险性评估主要是针对地震引发灾害的危害程度，不仅要考虑地震直接带来的损失，地震所引发的次生灾害所造成的损失也应纳入地震危险性评估的范畴，所以这里尝试通过地震的震中异常与震后异常来评估一次地震的危险程度。其具体计算方法如公式(4)所示。

公式(4)中D(E)为某次地震E 的危害性，I(Ei)指的是地震E 的第i 个震中异常参数，A(Ej)指地震E 的第j 个震后异常参数，I(Ei)与A(Ej)的大小主要是通过地震异常的地域范围来衡量，如一次地震影响范围为河南、甘肃、山西，只有甘肃出现地裂，那么I(地裂)=1，这3 个地区都出现了大风，那么I(大风)=3;α=0.8 为主特征系数，β=0.2 为辅特征系数［1］;αi与βj分别代表震中异常与震后异常的危害系数。每种地震异常的危害系数是根据这种异常的危害程度来确定，因此需要进一步的研究以更加精确地计算其值。

3 结束语

根据分析地震异常的类型与特点，本文提出利用复杂网络对地震以及地震异常进行建模，以此分析历史地震的时空走势，并通过对模型内节点的度分析来研究每种异常对地震的影响，最后根据地震异常计算一次地震的危害性，这为地震预测、地震研究提供新的方法与视角。但是对地震异常的分析十分复杂，一直是学术界的一大难题，加上无论是地震的记载还是异常的描述，其数据都不十分完备，导致研究工作不可能一蹴而就。下一步工作不仅要完善历史地震危害程度的评估方法，而且要搜集更多历史资料，以通过复杂网络模型来挖掘地震与地震异常内部隐含的其它信息。

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