“等式的性质”教学纪实与评析

党士鹏

教学过程：

一、复习引入——定学

师：上节课大家已经对方程有了一定的了解，那么回忆一下什么是方程。

生：含有未知数的等式叫作方程。

师：方程缺少不了哪些条件呢？

生：两个关键点：①有未知数；②等式。

师：大家同意吗，为了检验大家学习得怎么样，下面来做一道判断题，判断下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），这些就是方程，因为它们都含有未知数，它们也是等式。

师：你知道这样的等式有什么特点吗？我们这节课就重点来研究一下。

（板书：等式性质。）

二、自主探究——研学

师：同学们，你们用天平做过游戏吗？（生：玩过。）现在我们就来玩一玩。

师：我想要在天平一端放一个球，要想使天平平衡你们有什么好办法？和同桌实践并交流一下。

生：（交流并汇报）另一端也放一个一模一样的球，这样就使天平左右平衡了。

师：老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品。

生：天平平衡了！

师：下面继续观察天平的前后变化，你发现了什么？先独立思考，再和小组内同学交流一下。

+

————

-

————

生：（交流汇报）在平衡天平的两端都加上同样的质量物品，天平还保持平衡。

师：如果天平两边减去相同的质量，你又发现了什么规律？怎样用等式描述？

生：在平衡天平的两端都减去同样的质量，天平还保持平衡。

师：天平的两端都增加同样的质量，我们能用等式描述，那相反，天平的两端都减少同样的质量呢？谁能用数学语言描述？

…………

师：现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点。

生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。

师：这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。

师：如果等式两边同时加上或减去不同的数，等式会有什么变化？

生：等式就会不相等，等式的两边加上或减去的必须是同一个数，等式才能相等。

师：通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解，可以用怎样的形式来表示等式性质呢？同学们先用自己的方法写写，然后和小组的同学说一说。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通过等式表示天平变化过程，归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c这就是等式性质其中之一。（板书：等式的性质。）

三、 因势利导——导学

1.师：如果天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小几分之一，那么天平还保持平衡吗？请你在小组内试一试。

生：（讨论并实验）左边放了三个球，要使天平平衡右侧也放三个质量一样的圆柱体。

师：请你观察天平的变化，你能发现了什么？能用语言描述出来吗？

÷3

————

×3

————

生：（小组交流尝试总结）把平衡天平的两边都扩大相同的倍数，或缩小相同的几分之一，天平仍保持平衡。

师：这样的发现你能用等式来描述吗？先独立思考，再和小组同学议一议。

生：（汇报）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式大小不变。

2.师：天平两端2个大长方体和6个小正方体质量相等，如果拿走1个大长方体，要想使天平平衡，你该怎么做呢？观察天平的变化，并说说你发现了什么。

生：要想使天平平衡，我会在另一端拿走3个小正方体，这样就平衡了。

生：（观察并归纳）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

师：能用字母表示你们的发现吗？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（3）从a×b=b×c，能否能到a=c，为什么？

（4）从a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，为什么？必须同时进行，且是同一个数或式。

师：注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；②对等式变形。

四、巩固提高——检学

1.在横线处填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考题。（看图，并用字母写出等式。）endprint

教学过程：

一、复习引入——定学

师：上节课大家已经对方程有了一定的了解，那么回忆一下什么是方程。

生：含有未知数的等式叫作方程。

师：方程缺少不了哪些条件呢？

生：两个关键点：①有未知数；②等式。

师：大家同意吗，为了检验大家学习得怎么样，下面来做一道判断题，判断下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），这些就是方程，因为它们都含有未知数，它们也是等式。

师：你知道这样的等式有什么特点吗？我们这节课就重点来研究一下。

（板书：等式性质。）

二、自主探究——研学

师：同学们，你们用天平做过游戏吗？（生：玩过。）现在我们就来玩一玩。

师：我想要在天平一端放一个球，要想使天平平衡你们有什么好办法？和同桌实践并交流一下。

生：（交流并汇报）另一端也放一个一模一样的球，这样就使天平左右平衡了。

师：老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品。

生：天平平衡了！

师：下面继续观察天平的前后变化，你发现了什么？先独立思考，再和小组内同学交流一下。

+

————

-

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生：（交流汇报）在平衡天平的两端都加上同样的质量物品，天平还保持平衡。

师：如果天平两边减去相同的质量，你又发现了什么规律？怎样用等式描述？

生：在平衡天平的两端都减去同样的质量，天平还保持平衡。

师：天平的两端都增加同样的质量，我们能用等式描述，那相反，天平的两端都减少同样的质量呢？谁能用数学语言描述？

…………

师：现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点。

生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。

师：这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。

师：如果等式两边同时加上或减去不同的数，等式会有什么变化？

生：等式就会不相等，等式的两边加上或减去的必须是同一个数，等式才能相等。

师：通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解，可以用怎样的形式来表示等式性质呢？同学们先用自己的方法写写，然后和小组的同学说一说。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通过等式表示天平变化过程，归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c这就是等式性质其中之一。（板书：等式的性质。）

三、 因势利导——导学

1.师：如果天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小几分之一，那么天平还保持平衡吗？请你在小组内试一试。

生：（讨论并实验）左边放了三个球，要使天平平衡右侧也放三个质量一样的圆柱体。

师：请你观察天平的变化，你能发现了什么？能用语言描述出来吗？

÷3

————

×3

————

生：（小组交流尝试总结）把平衡天平的两边都扩大相同的倍数，或缩小相同的几分之一，天平仍保持平衡。

师：这样的发现你能用等式来描述吗？先独立思考，再和小组同学议一议。

生：（汇报）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式大小不变。

2.师：天平两端2个大长方体和6个小正方体质量相等，如果拿走1个大长方体，要想使天平平衡，你该怎么做呢？观察天平的变化，并说说你发现了什么。

生：要想使天平平衡，我会在另一端拿走3个小正方体，这样就平衡了。

生：（观察并归纳）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

师：能用字母表示你们的发现吗？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（3）从a×b=b×c，能否能到a=c，为什么？

（4）从a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，为什么？必须同时进行，且是同一个数或式。

师：注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；②对等式变形。

四、巩固提高——检学

1.在横线处填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考题。（看图，并用字母写出等式。）endprint

教学过程：

一、复习引入——定学

师：上节课大家已经对方程有了一定的了解，那么回忆一下什么是方程。

生：含有未知数的等式叫作方程。

师：方程缺少不了哪些条件呢？

生：两个关键点：①有未知数；②等式。

师：大家同意吗，为了检验大家学习得怎么样，下面来做一道判断题，判断下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），这些就是方程，因为它们都含有未知数，它们也是等式。

师：你知道这样的等式有什么特点吗？我们这节课就重点来研究一下。

（板书：等式性质。）

二、自主探究——研学

师：同学们，你们用天平做过游戏吗？（生：玩过。）现在我们就来玩一玩。

师：我想要在天平一端放一个球，要想使天平平衡你们有什么好办法？和同桌实践并交流一下。

生：（交流并汇报）另一端也放一个一模一样的球，这样就使天平左右平衡了。

师：老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品。

生：天平平衡了！

师：下面继续观察天平的前后变化，你发现了什么？先独立思考，再和小组内同学交流一下。

+

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-

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生：（交流汇报）在平衡天平的两端都加上同样的质量物品，天平还保持平衡。

师：如果天平两边减去相同的质量，你又发现了什么规律？怎样用等式描述？

生：在平衡天平的两端都减去同样的质量，天平还保持平衡。

师：天平的两端都增加同样的质量，我们能用等式描述，那相反，天平的两端都减少同样的质量呢？谁能用数学语言描述？

…………

师：现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点。

生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。

师：这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。

师：如果等式两边同时加上或减去不同的数，等式会有什么变化？

生：等式就会不相等，等式的两边加上或减去的必须是同一个数，等式才能相等。

师：通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解，可以用怎样的形式来表示等式性质呢？同学们先用自己的方法写写，然后和小组的同学说一说。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通过等式表示天平变化过程，归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c这就是等式性质其中之一。（板书：等式的性质。）

三、 因势利导——导学

1.师：如果天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小几分之一，那么天平还保持平衡吗？请你在小组内试一试。

生：（讨论并实验）左边放了三个球，要使天平平衡右侧也放三个质量一样的圆柱体。

师：请你观察天平的变化，你能发现了什么？能用语言描述出来吗？

÷3

————

×3

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生：（小组交流尝试总结）把平衡天平的两边都扩大相同的倍数，或缩小相同的几分之一，天平仍保持平衡。

师：这样的发现你能用等式来描述吗？先独立思考，再和小组同学议一议。

生：（汇报）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式大小不变。

2.师：天平两端2个大长方体和6个小正方体质量相等，如果拿走1个大长方体，要想使天平平衡，你该怎么做呢？观察天平的变化，并说说你发现了什么。

生：要想使天平平衡，我会在另一端拿走3个小正方体，这样就平衡了。

生：（观察并归纳）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

师：能用字母表示你们的发现吗？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（3）从a×b=b×c，能否能到a=c，为什么？

（4）从a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，为什么？必须同时进行，且是同一个数或式。

师：注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；②对等式变形。

四、巩固提高——检学

1.在横线处填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考题。（看图，并用字母写出等式。）endprint