“等式的性质”教学设计与评析

谢道翔

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。

教学目标：

1.理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解决简单问题。

2.在观察实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式性质的过程。

3.培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质，享受成功的喜悦，增强学习的信心。

教学重点：从天平保持平衡的几种情况中发现等式保持不变的规律。

教学难点：引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的实际问题。

教学准备：天平以及相关物品、课件。

教学过程：

一、回顾导入，引出等式

1.同学们，在上节课我们学习了方程，让我们一起回顾一下相关知识。（出示课件问题。）

（1）请举出是方程的两个式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）请举出不是方程的两个式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判断是不是方程主要取决于哪两个方面？（含有未知数，等式。）

2.可见是否是等式是判断方程的重要因素，那么这节课我们将继续借助天平来探索等式的奥秘。

（出示课题：等式的性质。）

二、自主探究，探秘等式

1.学习等式的性质1

加法原理：

①请大家看，天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，你发现了什么？（一个茶壶和两个茶杯的质量是相等的。）

②你怎么确定它们是相等的？（因为天平是平衡的。）

③说得真好！也就是说，天平平衡说明两边的质量相等。质量相等，我们可以说它们之间是一种等量关系。

（师板书“=”。）

④等号两边应该填什么？（1个茶壶=2个茶杯。）

⑤如果把这个茶壶的重量设为a克，这个茶杯的重量设为b克，我们又可以用怎样一个更简单的方式来表示呢？（板书：a=2b。）

⑥请看，如果在天平的两边同时放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？（天平还是平衡的。）

⑦你还能用等式表示出来吗？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就请你来试试，在此基础上怎样变换，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之间活动，自主利用天平进行探索。）

⑨生汇报发现。

（平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。）

⑩总结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

减法原理：

①现在天平的左边放有1个花瓶和1个花盆，天平的右边放有4个花瓶，天平现在是平衡的。如果两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？（还是平衡的。）

②我们可以用什么式子来表示呢？

③通过这个实验你又发现了什么？（平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。）

④谁再说？

⑤正像同学们所说的那样，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。

⑥总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书。）

2.学习等式的性质2

乘法原理：

①出示主题图

②观察猜想：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

③如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍······天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦强调：讲述天平变化过程。强调：说明实际数量变化时常用“扩大”“缩小”，但总结教学规律时常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主题图

②观察：1个排球和几个皮球同样重？

③猜想：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试。（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

⑦强调除数不为0的情况。

⑧我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书。）

三、拓展应用，实践等式

基础练习：

1.P66第2题。

2.P66第3题。

3.P66第4题。

4.P66第5题。

拓展练习：

填一填。（a、b均不为0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顾提升，总结等式

1.谈谈这节课你有什么收获。

…………

2.今天我们学习了等式的性质，其实古时候的曹冲就用这样的方法解决了称象的问题。（出示课件。）相信你们也能通过今天的所学解决生活的问题。endprint

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。

教学目标：

1.理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解决简单问题。

2.在观察实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式性质的过程。

3.培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质，享受成功的喜悦，增强学习的信心。

教学重点：从天平保持平衡的几种情况中发现等式保持不变的规律。

教学难点：引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的实际问题。

教学准备：天平以及相关物品、课件。

教学过程：

一、回顾导入，引出等式

1.同学们，在上节课我们学习了方程，让我们一起回顾一下相关知识。（出示课件问题。）

（1）请举出是方程的两个式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）请举出不是方程的两个式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判断是不是方程主要取决于哪两个方面？（含有未知数，等式。）

2.可见是否是等式是判断方程的重要因素，那么这节课我们将继续借助天平来探索等式的奥秘。

（出示课题：等式的性质。）

二、自主探究，探秘等式

1.学习等式的性质1

加法原理：

①请大家看，天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，你发现了什么？（一个茶壶和两个茶杯的质量是相等的。）

②你怎么确定它们是相等的？（因为天平是平衡的。）

③说得真好！也就是说，天平平衡说明两边的质量相等。质量相等，我们可以说它们之间是一种等量关系。

（师板书“=”。）

④等号两边应该填什么？（1个茶壶=2个茶杯。）

⑤如果把这个茶壶的重量设为a克，这个茶杯的重量设为b克，我们又可以用怎样一个更简单的方式来表示呢？（板书：a=2b。）

⑥请看，如果在天平的两边同时放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？（天平还是平衡的。）

⑦你还能用等式表示出来吗？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就请你来试试，在此基础上怎样变换，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之间活动，自主利用天平进行探索。）

⑨生汇报发现。

（平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。）

⑩总结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

减法原理：

①现在天平的左边放有1个花瓶和1个花盆，天平的右边放有4个花瓶，天平现在是平衡的。如果两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？（还是平衡的。）

②我们可以用什么式子来表示呢？

③通过这个实验你又发现了什么？（平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。）

④谁再说？

⑤正像同学们所说的那样，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。

⑥总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书。）

2.学习等式的性质2

乘法原理：

①出示主题图

②观察猜想：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

③如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍······天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦强调：讲述天平变化过程。强调：说明实际数量变化时常用“扩大”“缩小”，但总结教学规律时常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主题图

②观察：1个排球和几个皮球同样重？

③猜想：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试。（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

⑦强调除数不为0的情况。

⑧我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书。）

三、拓展应用，实践等式

基础练习：

1.P66第2题。

2.P66第3题。

3.P66第4题。

4.P66第5题。

拓展练习：

填一填。（a、b均不为0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顾提升，总结等式

1.谈谈这节课你有什么收获。

…………

2.今天我们学习了等式的性质，其实古时候的曹冲就用这样的方法解决了称象的问题。（出示课件。）相信你们也能通过今天的所学解决生活的问题。endprint

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。

教学目标：

1.理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解决简单问题。

2.在观察实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式性质的过程。

3.培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质，享受成功的喜悦，增强学习的信心。

教学重点：从天平保持平衡的几种情况中发现等式保持不变的规律。

教学难点：引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的实际问题。

教学准备：天平以及相关物品、课件。

教学过程：

一、回顾导入，引出等式

1.同学们，在上节课我们学习了方程，让我们一起回顾一下相关知识。（出示课件问题。）

（1）请举出是方程的两个式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）请举出不是方程的两个式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判断是不是方程主要取决于哪两个方面？（含有未知数，等式。）

2.可见是否是等式是判断方程的重要因素，那么这节课我们将继续借助天平来探索等式的奥秘。

（出示课题：等式的性质。）

二、自主探究，探秘等式

1.学习等式的性质1

加法原理：

①请大家看，天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，你发现了什么？（一个茶壶和两个茶杯的质量是相等的。）

②你怎么确定它们是相等的？（因为天平是平衡的。）

③说得真好！也就是说，天平平衡说明两边的质量相等。质量相等，我们可以说它们之间是一种等量关系。

（师板书“=”。）

④等号两边应该填什么？（1个茶壶=2个茶杯。）

⑤如果把这个茶壶的重量设为a克，这个茶杯的重量设为b克，我们又可以用怎样一个更简单的方式来表示呢？（板书：a=2b。）

⑥请看，如果在天平的两边同时放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？（天平还是平衡的。）

⑦你还能用等式表示出来吗？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就请你来试试，在此基础上怎样变换，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之间活动，自主利用天平进行探索。）

⑨生汇报发现。

（平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。）

⑩总结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

减法原理：

①现在天平的左边放有1个花瓶和1个花盆，天平的右边放有4个花瓶，天平现在是平衡的。如果两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？（还是平衡的。）

②我们可以用什么式子来表示呢？

③通过这个实验你又发现了什么？（平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。）

④谁再说？

⑤正像同学们所说的那样，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。

⑥总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书。）

2.学习等式的性质2

乘法原理：

①出示主题图

②观察猜想：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

③如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍······天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示。）

⑦强调：讲述天平变化过程。强调：说明实际数量变化时常用“扩大”“缩小”，但总结教学规律时常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主题图

②观察：1个排球和几个皮球同样重？

③猜想：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？

④验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试。（用手中物品验证。）

⑤发现：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

⑥总结：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

⑦强调除数不为0的情况。

⑧我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书。）

三、拓展应用，实践等式

基础练习：

1.P66第2题。

2.P66第3题。

3.P66第4题。

4.P66第5题。

拓展练习：

填一填。（a、b均不为0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顾提升，总结等式

1.谈谈这节课你有什么收获。

…………

2.今天我们学习了等式的性质，其实古时候的曹冲就用这样的方法解决了称象的问题。（出示课件。）相信你们也能通过今天的所学解决生活的问题。endprint