齿根过渡圆角对齿轮弯曲强度的影响

李丹，陈伟，李昌华，寇仁杰

（安徽江淮汽车股份有限公司，合肥 230601）

0 引言

齿轮传动系统是变速箱重要组成部件，其失效形式通常为接触疲劳与弯曲疲劳，变速器齿轮弯曲疲劳失效是主要的失效模式，齿轮轮齿的弯曲疲劳强度是考核齿轮承载能力的一项重要指标，而齿根过渡圆角突变或较小都会影响齿轮弯曲强度。

1 对齿轮弯曲强度影响因素

由GB/T3480-1997 中关于齿根弯曲强度计算公式可知，以载荷作用于单对齿啮合区外界点为基础计算齿根弯曲应力基本值计算公式为：

从计算公式可以看出，对于一个齿轮来说其弯曲应力基本值主要受YF、YS、Yβ的影响，而YF与轮齿的齿廓形状有关；YS与齿根应力集中程度有关；Yβ与当量齿轮的螺旋角有关，在宏观参数不变的情况下，此值不变。

齿形系数YF是用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响，以过轮齿中线处做齿廓根部左右两过渡曲线的30°切线处为危险截面，所以当齿廓基本参数已定时，齿形系数的大小只与轮齿形状有关，齿形取决于齿数Z 和变位系数x，而与模数的大小无关，所以在既定的参数下齿形系数不变。

式中：SFa为齿根危险截面齿厚；hFe为弯曲力臂。

如图1 所示危险截面齿厚和弯曲力臂及αFen。

应力修正系数YS是名义弯曲应力换算成齿根局部应力的系数。考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应，不仅取决于齿根过渡曲线的曲率，还和载荷作用点的位置有关。

式中ρF为切线切点处曲率半径。

靠近齿根危险截面的磨削台阶将使齿根的应力集中增加很多，因此其应力集中系数相应地要增加。所以要尽量避免出现台阶。

螺旋角系数Yβ是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系数。

结合以上影响因素，可以得出如下结论：齿根过渡圆角的大小即曲率半径影响应力修正系数，在已知的齿轮宏观参数不变的情况下，曲率半径越大，应力修正系数越小，则齿根弯曲应力值越小，齿轮的弯曲安全系数越大。齿根过渡圆角半径与齿轮弯曲安全系数强相关。按照经验，标准齿轮齿根过渡圆角半径为0.38mn，短齿齿根过渡半径为0.42mn。

图1 危险截面齿厚和弯曲力臂及αFen

2 计算分析

2.1 齿轮弯曲安全系数计算

轮齿齿根的过渡曲线部分是刀具的齿顶圆角在展成过程中包络形成的。故可以通过调整刀具的齿顶圆角来加工形成不同的齿根过渡圆角，但仍能要避免齿根处形成挖根产生应力集中，故尽量保证齿根过渡圆滑没有凸棱或挖根，所以要保证在滚齿后的合适的磨削余量，确保精加工齿面工序能够加工出有效起始圆直径。

已知基本参数如表1 所示。不同齿根过渡圆角半径R 下主动齿与从齿的弯曲应力及其安全系数如表2 所示，通过kisssoft 软件计算在270 N·m、3 000 r/min 工况下运行80 min 的齿轮，使用系数为KA＝1。通过更改刀具参数中齿顶圆角系数来定义不同的齿根圆角，齿根圆角及其齿根弯曲安全系数见图2、图3。

表1 已知基本参数

表2 齿轮副齿根弯曲疲劳承载能力计算

图2 主动齿轮齿根弯曲疲劳强度

图3 从动齿轮根弯曲疲劳强度

从图2 和图3 可以看出，横坐标为齿根过渡圆角，纵坐标为齿根弯曲应力与弯曲安全系数，齿根过渡圆角越小齿轮的齿根弯曲应力越大，安全系数越低，此外，过渡圆角半径越小，作用力相对于危险截面的力臂长，使危险截面承受更大的弯矩，但齿根过渡圆角大小受齿根圆直径大小和有效起始圆直径大小限制，必须使过渡曲线在配对齿轮齿顶的啮合处与其齿廓相切，即切点不能高于有效起始圆直径，并与齿根圆相切，最理想的过渡曲线为单圆弧。

2.2 齿轮弯曲疲劳寿命

图4 齿根弯曲S-N 曲线和齿面接触S-N 曲线

如图4 所示为典型齿轮材料的齿根弯曲S-N 曲线和齿面接触S-N 曲线，该S-N 曲线表征了材料的疲劳特性。在实际使用时，需要把针对材料的S-N 曲线转化为适用于特定齿轮零件的S-N 曲线，转化过程中要考虑齿轮的宏观参数、载荷状态、加工状态、润滑状态等诸多因素（具体可见ISO6336、DIN3990、GB/T3480等）。不同标准对无限寿命曲线有不同定义，而使用曲线计算时可以预测齿轮在给定加载扭矩下所能承担的最大载荷循环次数，也可得到齿轮在给定工况下的损伤程度。

将材料S-N 曲线向零件S-N 曲线转化后，可以得到两种类型的齿轮零件S-N 曲线，一种是齿轮应力—应力循环次数曲线，另一种是齿轮扭矩—载荷循环次数曲线（它是S-N 曲线的变体），采用两种S-N 曲线计算的计算结果是等效的，可根据实际情况选择计算更为方便的一种。因为在实际变速箱设计和实验中，载荷级通常以扭矩来表达，因此通常情况下使用齿轮扭矩—载荷循环次数曲线进行齿轮疲劳计算更加方便。下面就以该方法为例介绍齿轮齿根弯曲疲劳计算的具体操作。

按经验公式计算主动齿轮齿根圆角半径为0.9 mm，主动齿轮的齿根圆角分别设定为0.9 mm 与0.59 mm，在变动载荷工况下通过S-N 曲线计算出失效齿轮不同齿根圆角下的损伤率，来初步验证不同齿根圆角下齿轮的弯曲疲劳寿命。

1）齿轮在无限寿命状态时的齿根弯曲的持久极限扭矩Ti。

计算齿轮在载荷循环次数NC=3×106次时的齿根弯曲疲劳承载能力。在特定输入扭矩下，齿根弯曲疲劳的持久极限=输入扭矩×齿根疲劳安全系数，表征S-N 曲线上循环次数为3×106对应的扭矩大小，主动齿轮在过渡圆角半径为0.9 mm 时安全系数为1.062，弯曲持久极限扭矩为950 N·m；过渡圆角半径为0.59 mm 时Ti=631 N·m。

2）静载条件下的齿根弯曲极限扭矩Tj。

Tj=Ti×2.5，为此处齿根弯曲极限是以扭矩计值的，表征S-N 曲线上循环次数为N0≤1 000 对应的扭矩大小（N0为静载状态下最大循环次数）。需要注意的是，对于喷丸处理的齿轮通常取静载条件下的齿根弯曲极限=齿根弯曲疲劳持久极限×2.5/1.2，由于此齿轮为喷丸处理，所以过渡圆角为0.9mm 时Tj＝1 795 N·m；过渡圆角半径为0.59 mm 时Tj＝1 315 N·m。

3）计算或查取S-N 曲线的疲劳曲线指数p。

将静载最大循环次数N0、静载齿根弯曲极限Tj、持久极限循环次数NC、持久极限Ti分别代入式（6）即可求得疲劳曲线指数p＝10.9，该数值也可在标准中查取。

4）计算在无限寿命下（N=1×1010）齿轮的疲劳极限Tp。

根据选用不同的S-N 曲线无限寿命下齿轮的疲劳极限有不同数值。使用ISO 标准S-N 曲线时，Tp=Ti×0.85，为808 N·m；过渡圆角半径为0.59 mm 时为536 N·m。

5）按上述计算的数据在对数坐标系绘制齿轮的S-N曲线。

6）按线性疲劳损伤累积方法计算齿轮在特定工况下的损伤情况。

将齿轮的实际加载工况绘制在S-N 曲线中，并按ISO6336 约定的方法计算损伤率。

按照上面步骤得计算出S-N 曲线，并计算出4 种工况下的齿轮损伤率，可以看到主动齿轮R0.59 在工况1下超出了S-N 线（图4），损伤率为108.5%（见表3）。由图5 可以看出在R0.9 齿根圆角的齿轮处于安全区域，损伤率为0.12%（表3）。由此可见，齿根圆角对提高齿轮弯曲强度有很明显的影响。说明齿根弯曲强度对过渡圆角非常敏感。

图5 主减齿轮1 疲劳累积S-N（R0.9）

图6 主减齿轮1 疲劳累积S-N（R0.59）

表3 齿轮损伤率

3 试验验证

为了验证通过S-N 曲线计算过的齿根过渡圆角半径下齿轮弯曲强度，利用台架静态耐久试验来验证。

试验台架结构是在变速箱输入端连接驱动电机输出端连接负载电机，如图7 所示。

图7 试验台架结构

首先应用齿根圆角R＝0.59 mm 的主动齿轮按照S-N曲线计算4 个分级载荷工况加载，运行至工况1 下发现异常，拆解齿轮副折断，从断口可以判断为疲劳折断（图8）与计算结果基本吻合。

图8 疲劳折断

图9 试验验证

应用齿根圆角R＝0.9 mm 的主动齿轮重新按照设定工况加载，试验拆解后未出现异常，通过试验验证（图9）。

4 结论

根危险截面处的齿根过渡圆角对齿轮的弯曲强度有非常大的影响，齿根过渡圆角越大齿轮弯曲安全系数越高。

通过软件计算及S-N 寿命计算可以验证齿轮的寿命及其安全系数。为以后试验提供参考依据。

［1］GB/T3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法［S］.北京：中国标准出版社，1998.

［2］吴继泽，等.齿根过渡曲线与齿根应力［M］.北京：国防工业出版社，1989.

［3］吴序堂.齿轮啮合原理［M］.北京：机械工业出版社，1982.

［4］高维山.变速器［M］.北京：人民交通出版社，1990.