基于弱非线性RIDE模型的植物消浪数值模拟研究

才 多，诸裕良

(河海大学 港口海岸及近海工程学院，江苏 南京 210098)

海岸带湿地发育着众多的湿地植物，湿地植物不仅在湿地生态系统中发挥着净化水源、改善水质等作用，而且对海岸防护也有巨大贡献。如苍南东塘海堤，由于在堤前种植了一定宽度的湿地植物，在1998年第8 号台风来袭时，海堤得到了有效地保护。因此，研究波浪在湿地植物中的衰减变形，对于提高已建工程的防护标准和节省工程造价，具有十分重要的现实意义。

早在20 世纪80年代初期，Dalrymple 等［1］就对于波浪在植物场中的衰减进行理论推导，将植物类比于波浪作用下的小直径桩，得出了波浪在植物作用下的衰减模型，成为该领域研究的基础;90年代初期，同样将植物假设为小直径的刚性圆柱，Kobayashi 等［2］在忽略植物茎叶效应的基础上，建立了垂向二维的指数衰减模型，并与Asano 等［3］的试验数据吻合良好;Méndez 等［4］将Dalrymple 等［1］的入射条件从简谐波推广到不规则波，拓展了该模型的应用范围;唐军等［5］基于抛物型缓坡方程，将拖曳力系数简化为常数，建立了近岸波浪在植物影响下传播的数学模型。

同时，许多学者通过物理模型试验的方式对植物消浪进行研究。Asano 等［3］在其物理试验中采用了规则波以及简化外观的植物模型;Augustin［6］不仅在窄水槽中进行了规则波的试验，而且还在宽港池中模拟了随机波浪在柔性植物场中的传播，水槽试验结果表明出水植物的消浪效果远远优于淹没于水体中的植物;Dubi［7］和Lφvas 等［8］的试验部分考虑了植物的几何外观，试验结果显示植物对不同周期波浪的衰减效果有所差异;陈德春等［9］和冯卫兵等［10］通过改变人工水草的相关参数，模拟柔性植被消浪效果，前者以缓流系数来反映消浪作用，后者则认为柔性植物的高度对于波浪衰减幅度的影响仍不甚明确。

基于Maa 等［11］所开发的RIDE 缓坡方程数学模型，综合考虑波浪在植物区的折射、绕射、底摩擦损耗以及波浪破碎等效应，对波浪在湿地植物中的衰减进行了数值模拟。模型考虑了波浪的非线性频散关系，将植物假设成理想的刚性细圆柱体，采用与在初始的缓坡方程中加入源汇项类似的方法，加入植物阻力项，对规则波在植物场中的衰减进行模拟。将模拟结果与物理模型试验进行对比验证，并在假定拖曳力系数为常数的基础上，进行了相对淹没度、植物密度和波浪周期对波高衰减影响的敏感性分析。

1 缓坡方程数学模型简介

1.1 添加植物阻力因子的RIDE－VEG 模型

Berkhoff［12］于1972年推导出经典缓坡方程，其表达形式:

式中:φ 代表速度势函数的水平变化函数，k 为波数，C 为波速，Cg为波群速。

缓坡方程自提出以来，在近岸波浪场的计算中得到了广泛的应用。许多学者对于缓坡方程的改进及数值求解方法进行研究，使其已经可以充分考虑底摩擦和波浪破碎引起的能量损失、海底陡坡、波浪非线性及不规则性的影响，以及波流相互作用。近年来，随着数值求解方法变得更为高效和精确，近岸波流相互作用的缓坡方程模型的开发得到了进一步完善。

Maa 等［11］提出了可以计算复杂地形条件下，忽略水流作用的线性拓展型缓坡方程数学模型(RIDE)。该模型综合考虑了波浪折射、绕射、反射、浅水变形、底摩擦损耗、碎波等因素，方程形式:

式中:F=Fb+Fbre，Fb为波浪不发生破碎时的底摩擦因子，Fbre代表破浪破碎时的能量耗散因子;h 为水深;系数e1(kh)和e2(kh)的表达式:

假定植物对于波浪的衰减作用类似于在初始的缓坡方程中附加碎波、风能输入、底摩擦项等源汇项，由此得到考虑了植物阻力的RIDE 数学模型控制方程(RIDE－VEG)，与式(2)类似，在能量耗散因子中附加植物阻力项Fv，如下式:

Dalrymple 等［1］较早的研究认为植物引起的波能耗损是植物密度、植物相对高度、植物迎浪面宽度、相对水深和入射波浪周期的函数，并提出了如下关系式:

式中:εv为植物引起的波能量损失率，σ 为波浪圆频率，CD为植物用下的拖曳力系数，bv为植物迎浪面宽度，Nv为植物密度，hv为植物的高度，h 为水深，H 为波高，ρ 为水的密度。对上式进行简单的数学转换，可以得到Fv与εv的关系如下:

1.2 非线性频散关系

考虑到湿地植物生长于海岸带滩涂，为近岸较浅水域，且波浪在通过植物区域后，波高会发生较大的变化，需要考虑一定程度的波浪非线性的影响。为了弥补模型中线性缓坡方程在波浪非线性表达上的不足，文中采用对波浪的相位和群速进行调整的方法，引入非线性的频散关系。这种方法在实际应用时具有足够的精度，能够较有效地解决线性波动理论在实际应用中误差较大的问题［13］。

Kirby 等［14］提出了可用于任何水深范围的经验弥散关系式，对线性频散关系的RIDE 模型进行修正，表达式如下

1.3 计算方法

利用添加植物因子的RIDE－VEG 模型，在不考虑非线性频散的条件下，进行第一步计算，输出各网格节点的波高值，将已经求出的波高值代入式(8)所示的非线性频散关系中，迭代计算求出非线性条件下的波数，回代入RIDE－VEG 模型中迭代计算至两次差值小于10－5，得到最终的波高值。

模型采用矩形网格将计算区域等分，网格大小为5 cm×5 cm，满足模型计算步长小于1/10 波长的精度要求。方程采用具有二阶精度的五点式中心差分离散，采用具有节约型带状矩阵解法功能的GEP 法直接求解［11，15］。

2 规则波在湿地植物中衰减模拟

2.1 Asano 试验的数值复演

Asano 等试验所用水槽尺寸为27 m×0.5 m×0.7 m(长×宽×高)，试验布置简图如图1 所示［3］。从造波机处算起，水槽中央10.5 m 至18.5 m 处布置长为8 m 的人工植物区，植物高度0.25 m，直径0.052 m，末端认为波浪被完全吸收。参数拖曳力系数CD取值参照Kobayashi 等［2］得到的半经验半理论公式，具体形式:

式中:Re 为雷诺数，由下式进行确定。

式中:特征流速uc定义为水槽中线处植物区左端，垂向z= －h+hv处的最大水平流速，其表达形式如下:

图1 Asano 试验布置简图Fig.1 Experiment layout of Asano et al

详细模拟组次见表1 所示。

表1 Asano 试验参数Tab.1 Experimental parameters of Aanso et al

浪高仪从9.5 m 至19.5 m 处布置，间距2 m，共6 台。为避免边界对其影响，只选用11.5 m 至17.5 m处4 台浪高仪的数据，模型验证结果如图2 所示。

图2 Asano 试验验证结果Fig.2 Comparison of numerical results and experimental data of Asano et al

图2 给出了模拟Asano 试验所得的波浪在植物区传播的波高分布，并将部分组次与Li［16］基于3D RANS模型给的计算结果进行对比。图2 显示出8 个试验组次下数值模拟结果与试验数据的分布相对一致，波浪在植物区域产生了不同程度的衰减，最大衰减幅值可达50%。通过对两者计算结果的比较可以看出:RIDE－VEG和RANS 的计算结果都很好的描述了波浪在植物区域中的传播情况，波浪在植物区域内受到了较大的阻力作用，进而发生了较大衰减。Li 的计算结果在入流边界不够稳定，且由于出流边界存在一定的反射，故计算结果沿程出现数值波动，而RIDE－VEG 模型在边界处的计算数值更为稳定。

2.2 Augustin 试验的数值复演

Augustin 等的试验所用水槽尺寸为30.5 m ×0.9 m ×1.2 m(长×宽×高)，试验布置简图如图3 所示［17］。从造波机处算起，水槽中央13.1m 至19.1m 处布置长为6 m 的人工植物区，植物高度0.3 m，直径0.012 m，水槽末端认为波浪被完全吸收。

图3 Augustin 试验布置简图Fig.3 Experiment layout of Augustin et al

部分试验数据如表2 所示。

表2 Augustin 规则波试验参数Tab.2 Experimental parameters of Augustin et al

浪高仪共有5 台，在植物区内每隔1.5m 等间距布置。第二台浪高仪的数据被认为无效，故只采用剩下4 台所获取的数据，模型验证结果如图4 所示。

图4 Augustin 规则波试验验证结果Fig.4 Comparison of numerical results and experimental data of Augustin et al

由图4 可见，4 个试验组次下数值模拟结果与试验数据的分布相对一致，波浪在植物区域产生了不同程度的衰减，RIDE－VEG 模型可以较好模拟规则波在场中的衰减。植物密度较大程度地影响了波高衰减的程度:植物密度增大一倍时，波高衰减程度显著增大，而植物的刚柔程度在本次试验中对于波高衰减的影响不大。

3 敏感性分析

为了确定波浪在植物场中传播时，植物参数和入射波要素等因素对波高衰减的影响程度，针相对淹没度、植物密度和波浪周期等参数进行敏感性分析。开展数值水槽分析时，其参数基于Augustin 的第F 组试验进行取值，波高代表值取在水槽宽度的中线处。

3.1 相对淹没度

定义Sub =h/hv为相对淹没度。现有研究表明，在植物为刚性的假定前提条件下，当相对淹没度较大时，其波浪衰减很小，植物的效应基本类似于底摩擦;反之，当相对淹没度较小时，因为植物几乎占据了整个水深，波浪传播严重受阻，且波能基本集中于水面上下一倍波高的范围内，因此波高衰减相对较大。保持F组其他试验条件不变，合理的改变植物高度，分别取相对淹没度Sub=1、2、5、10 进行数值模拟计算。数值模拟所得结果见图5 所示。

图5 相对淹没度对波高衰减的影响数值计算结果Fig.5 Relation of damping rate and relative submergence degree of vegetation

由图5(a)结果可知:当植物相对淹没度Sub=10 时，植物对于波浪的衰减几乎起不到太大的阻抗作用，植物区的沿程波高衰减不到3%;Sub=5 时，波高只衰减了5%左右;Sub =1 时，即植物和水体一样高时，可以明显看出波高大约衰减了30%。由图5(b)的拟合结果可以看出，随着相对淹没度的减小，衰减后相对波高值呈负指数型减小。这一规律与前人的研究结论保持一致。在实际工程应用中，保持植物的高度与近岸区域的水深接近或者植物略高出水面，可以取得较好的消浪效果。

3.2 植物密度

植物场中植物的疏密程度，无疑是影响消浪效果的重要参数。考虑到湿地植物的生长需要一定空间，其密度并不能无限制增大。数值试验中改变植物的密度分别为ρv=97、194、291、388、485、582 unit/m2。数值模拟所得结果如图6 所示。

由图6(a)结果可知:植物密度越大，消浪效果越显著;当植物密度为97 unit/m2时，波高只衰减了10%左右，植物区起到的阻碍作用和消浪效果并不明显;而当植物密度成倍增加时，可以明显看出衰减后的无量纲波高值甚至锐减到0.3 附近，大量波能被植物消耗。同时，图6(a)的结果还显示出当植物密度增大到一定程度时，植物区前端波高产生了明显的雍高现象。由图6(b)可以看出，植物密度对于波浪衰减的影响基本符合指数规律，呈下凹形态。随着植物密度的不断增大，其对于波高衰减的影响效果正在减弱，植物密度的敏感度降低;在植物密度从97 unit/m2成倍变化至582 unit/m2的过程中，其对于波浪的衰减效果变化幅值为50%左右。故在保证植物生长空间的前提下，适当增加植物的种植密度，使得种植成本和消浪效果达到组合最优，对工程上降低堤顶标高、减少工程造价是极为有利的。

图6 植物密度对波高衰减的影响数据计算结果Fig.6 Relation of damping rate and vegetation density

3.3 波浪周期

波浪周期为描述入射波浪的重要参数。直观上，并不容易明确波浪周期对于植物消浪的影响规律。文中取波浪周期在T=0.9 ～2.5 s 范围内变化，进行数值模拟，所得数值结果如图7 所示。

图7 波浪周期对波高衰减的影响数值计算结果Fig.7 Relation of damping rate and wave period

通过图7(a)可以看出，波浪周期确实对波浪在植物场中的衰减效果产生影响，且波高衰减程度随着波周期的增大而减小，植物对于周期较小的短波消减作用优于长波。由图7(b)则可以明显看出当入射波周期位于0.9 ～1.3 s 之间时，周期的改变对于消浪效果的影响较大，随着周期的进一步增加，周期的改变对于植物消浪效果几乎没有影响;波浪周期对于波浪衰减的影响基本符合负指数型规律。总体而言，植物消浪过程对于周期的敏感程度较相对淹没度和植物密度为弱。

4 结 语

湿地植物的存在将增大近岸水体运动的阻力从而消耗波能。基于RIDE 波浪数学模型，考虑波浪非线性频散关系，添加植物因子，建立了植物影响下波浪传播的数学模型RIDE－VEG，并应用所建模型对波浪在植被影响下的传播运动进行了数值模拟。通过代表性水槽试验，证明改进的RIDE－VEG 模型可以较准确地模拟波能在植物区内衰减的这一物理现象。基于Augustin 试验的第F 组条件开展了系列数值水槽试验，进行了敏感性分析，确定相对淹没度、植物密度和波浪周期对波浪衰减的影响规律。结果表明，相对淹没度以及波浪周期对于波浪衰减的影响成负指数型变化，植物密度的影响基本呈指数型变化，其影响都是单调的，但在合理的取值范围内，植物消浪效果对于波浪周期的敏感程度较其余二者为弱。与其他学者所进行的研究结论相比，考虑波浪非线性频散关系的、忽略流场效应的RIDE－VEG 模型较其他的模型计算更为简便，且计算结果较为满意。

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