路段修缮对城市道路网络运行效率的影响

房 琳

（商洛学院 经济与管理学院，陕西商洛 726000）

城市道路网络承载着大量的客货运输任务，随着城市尤其是小城镇的快速发展，地下管网（天然气、供电、雨污分流管道）铺设、重建，道路扩张或维护等活动频繁，这些市政施工活动都需要对已有路面开挖后修缮。城市道路网络中路段开挖、修缮，不但造成交通秩序混乱，交通安全状况恶化，而且可能造成交通堵塞，使出行者的个体通行时间和路网上的用户通行时间成本增加。简言之，城市路网中的路段修缮给道路网络的运行效率带来了严重影响。

现有路段中断对路网的影响研究主要集中在研究路段中断对路径的影响。较早的研究从最短路径上的路段中断为切入点进行，始于Corley和Sha提出的最短路径关键边概念[1]。随后的研究学者在其基础上，提出了最短路径k关键边[2]、最长绕行路关键边[3]、不完全信息下的最短路径关键边[4]、抗堵塞关键路段[5]等模型以研究最短路径上的路段中断对路径的影响。以及不完全信息下路径的关键边[6]、最优安全路径选择模型[7]、抗风险路径模型[8]以研究任意路径上的路段中断对路径的影响。另有少量研究探讨路段中断对整个道路网络的影响，主要基于最短路径计数[9-10]、交通网络最大流[11]来研究。

已有研究多从图论出发，考虑道路网络拓扑结构，这不能很好的反映路段修缮对路网运行效率的影响。在实际中，出行者不仅关心路段修缮后实际行走路径长度的变化，更关心个体出行时间的变化。交通均衡分配理论正是研究不同择路原则下，路网上的交通需求被分配后得到的路段流量，可以度量用户或网络的通行时间，主要的择路原则有用户均衡分配和系统最优分配原则[12]。Roughgarden研究了不同路阻函数时，系统最优状态和用户均衡状态下的网络总出行时间之间的差异[13-14]。苏兵等以系统最优状态下总通行时间增比最小为目标提出关键修缮路段，研究路网修缮路段选择策略[15]。

本文针对现有研究不足，结合交通均衡分配的理论和实际，考虑路网上用户出行时间，提出路段修缮损失指数——用户均衡状态下任意路段修缮前后路网上通行时间的比值，来度量路段修缮对路网运行效率的影响，并给出度量指标的算法；最后结合商洛市商州区部分道路网络，讨论不同修缮策略时的指标及计算，验证指标和算法的有效性。

1 路段修缮影响路网运行效率的数学描述和假设

城市路网由于铺设管道、道路维护等需要，任何一条路段都有可能被开挖、修缮。一旦开挖，该路段在一定时期内会发生中断或只允许单向通行。路段修缮对出行者究竟造成多大影响？管理者应如何度量路段修缮对路网运行效率的影响？

给定一个城市道路平面网络G(V，E)，V为节点集合，E为边集。G中有k个OD点对{oi，di}，i=1，2，…，k，ri为单位时间内从 oi到 di的交通需求量。Pi为起讫点对oi-di之间的所有路径集合，p∈Pi，P=V。流量函数，即路段上的流量为经过该路段的路径上流量之和。网络中每条路段e∈E定义一个路阻（路段时间）函数le(x)，是流量的非负非递减函数，一条路径p的路阻函数指该路径经过的路段路阻函数之和，即，用Z(f)表示流量导致的网络上用户出行时间。路网G中的任意路段修缮导致中断或单向通行，如何设计指标来有效度量其对路网运行效率的影响？

为解决所研究的问题，便于讨论，提出以下假设：

1）交通量是任意可分的；

2）路阻函数为一元线性，只考虑路段路阻，不考虑节点路阻；

3）同一时间点，路网上有且仅有一条路段被修缮；

4）路段一经修缮导致中断或单向行驶后，一定时间内不可恢复；

5）修缮路段在出行者出发前已知；

6）所有出行者均为理性人，即都能够及时、独立地做出令自己的出行时间最小的决策。

2 路段修缮对路网运行效率的影响分析

2.1 建立模型

结合交通均衡分配提出度量路段修缮影响的指标——路段修缮下用户出行时间损失指数的定义：

定义 路段修缮下用户出行时间损失指数。城市交通网络G(V，E)中任意一条路段e∈E被修缮导致中断或单行行驶。路段修缮后用户均衡状态下路网通行时间与修缮前整体路网上用户均衡状态通行时间的比值ρ，定义为路段修缮下用户出行时间损失指数，简称路段修缮损失指数。

其中，f*表示整体路网上用户均衡分配原则决定的交通分配流量表示路段e被修缮后路网上用户均衡分配原则决定的交通分配流量；ZG和ZG-eˉ分别表示路段修缮前后由用户均衡分配原则决定的路网用户出行时间。

路段修缮前后路网用户均衡分配对应的非线性规划模型具体如下，它们均可以通过Frank-Wolfe 算法[12]求解。

1）路段修缮前，整体路网上交通流用户均衡分配

路段修缮前，路网上所有路径畅通。根据路网起讫点对间交通量，所有出行者独立做出令自己出行时间最小的决策，在所导致的网络流量分布状态中，同一OD对之间所有被使用的路径时间相等，并小于或等于任何未被使用的路径时间。这样的流量分布状态称为用户均衡态，也称为Wardrop第一原则。这种状态实质是一种纳什均衡态。(注：用户均衡是路网上所有用户共同作用的结果，研究表明，用户均衡分配并不等同于用户最优分配[12]。)

目标函数(2)是路段时间函数的积分，仅是用来推导用户均衡条件的数学构造[12]。约束条件(3)表示每个OD对之间所有路径流量之和等于相应的OD需求量；(4)式描述路段流量与路径流量之间的关系；(5)式是非负约束。

2）路段修缮后，路网上交通流用户均衡分配

用户出发前，已知路段修缮，若修缮路段仅是单向通行，则该路段路阻函数leˉ(x)值发生变化，需重新规划路径；若修缮路段被中断，则路网G中少一条路段变成G-e，出行者仍须重新规划出行路径，以达到使自己出行时间最小的目的。

2.2 模型求解

在路网G(V，E)中，已知每条路段的路阻函数 le(x)和表示起讫点对{oi，di}，i=1，2，…，k，ri交通需求量的OD矩阵。路段∈E被修缮后中断或单行行驶，新的路阻记为le′，在路网G-中，起讫点对不变，点对间用户选择的路径会发生变化，记为 Pi′，p′∈Pi′，P′=∪Pi′。

第1步：根据OD矩阵，调用F-W算法求解非线性规划问题(5)式，解得用户均衡分配原则下整体路网的均衡流量f*以及由f*决定的路网通行时间ZG(f*)。

第3步：更新路阻函数，le′=∞ 或 le′(x)=ale(x)。

第4步：根据OD矩阵及le′，调用F-W算法求解非线性规划问题(6)-(9)式，解得路段修缮后，用户均衡分配原则下路网G-的均衡流量和用户通行时间

3 商洛市商州区局部路网实例分析

商洛市商州区是典型的发展中小型城市，由于所处山区，城市道路主干道呈狭长型，部分支路呈方格路网。2011年8月至今，按照南水北调对水质要求以及市区排水专项规划，对所辖部分路段进行“雨污分流”改造治理，对多处干道“开肠破肚”，影响了出行者通行时间和城区路网的运行效率。本文选取商州区局部道路网络进行实例分析，验证修缮信息已知时，路段修缮下用户出行时间损失指数及其算法，并对比分析修缮路段彻底中断和单向通行时，对用户出行及路网运行效率的不同影响。

图1 商州区局部路网图

图2 商州区局部路网结构图

选取的商州区局部路网如图1所示，图2为路网结构图，图中共有23个节点，34条边。路网抽象图如图3所示，记为图G(V，E)，节点集合V={v1，v2，…，v34}，边集为 E={e1，e2，…，e34}，边上的数值为路段的路阻函数le(x)路阻函数根据路段长度，结合路况如路面宽度、周围商圈等确定）。设网络中有10单位流量欲从节点v1去往节点v6。路段 e2=(v2，v3)被修缮，其对路网运行效率的影响有多大？

图2 商州区局部路网抽象图

由图2可知，道路网络中不存在修缮路段时，从v1到v6存在若干条路径。根据3.2的算法第1步，调用F-W算法可计算出，用户均衡分配原则下路网的均衡流量及通行时间，结果如表1所示。

表1 用户均衡状态下整体路网通行时间

现已知路段e2=(v2，v3)被修缮，假设出行者在出发前已知，分别讨论该路段中断和单向通行时的影响。

e2=(v2，v3)=e被修缮导致中断，则该路段的路阻函数为leˉ′=∞。根据3.2给出的算法第2步-第4步，可计算出路网中的均衡流量及用户通行时间，如表2所示。

表2 修缮路段中断时路网通行时间

此时，该路段的路段修缮损失系数

e2=(v2，v3)=被修缮且单行通行，则该路段的路阻函数为原来的a倍，该路段为北新街中段，途径学校和商城，故取a=5，即其路阻函数更新为 leˉ′(x)=ale2(x)=5x。根据 3.2 给出的算法第 2 步-第4步，可计算出路网G-e中的均衡流量及用户通行时间，如表3所示。

表3 修缮路段单向通行时路网通行时间

此时，该路段的路段修缮损失系数

即，当路段修缮单行通行时，路网上用户均衡通行时间是该路段未修缮时的1.05倍。

4 结论

城市路网由于管网建设等原因不断开挖维修，对路网运行效率造成了重大影响。本文从路段修缮导致道路网络通行时间增加的角度，提出衡量路段修缮对路网运行效率影响的指标——路段修缮下用户出行时间损失指数，建立模型并给出算法。结合商洛市雨污分流工程现状，选取商州区局部路网对模型和算法进行验证，对修缮路段的中断或单向通行对比分析。但本文研究中只考虑了城市路网中一条路段修缮且已知的情况，实际中常有出行者对修缮信息未知或多条路段同时修缮的情况，这些情形时如何度量对路网运行效率的影响，有待于进一步研究。

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