关于卷积运算中位移量和积分限确定的讨论

卢一相 高清维 孙冬 汪慧

摘 要： 卷积不仅是信号与系统课程中的重要内容，而且是信号处理领域中各种算法具体实现的重要手段。本文针对信号与系统教材对卷积运算中位移量和积分限确定讲述模糊的问题，给出一般性的解决方案，结合具体实例，引导学生掌握计算卷积的方法，在教学中取得了较好的效果。

关键词： 卷积 反褶 零状态

1.引言

卷积是分析数学中一种重要的运算，在数学和工程上有着广泛的应用。在卷积求解的过程中，位移量的范围和积分限的确定对计算结果起着至关重要的作用。目前，很多信号与系统教材[1-3]对这两个问题的讲述大都采用图解的方式进行，对简单的信号，图解的方法简单明了，但是对于复杂信号，图解就很繁琐且没有规律。本文从数学的角度讨论卷积的位移量和积分限的确定问题，并给出两者的解析形式，使学生很容易正确地确定卷积积分的位移量范围和积分区间。

2.位移量和积分限的确定方法

综合上述①—⑤步，可得零状态响应如图2所示。从图2可以看出，所得结果与教材中的结果一致。

图2 利用卷积求得的零状态响应波形图

4.结语

本文讨论了卷积运算过程中的位移量范围和积分区间确定的问题，并通过具体实例验证了所给方法的正确性。教学实际表明，该方法在课堂教学中取得了较好的效果。

参考文献：

[1]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]徐天成，谷亚林，钱玲.信号与系统（第四版）[M].北京：电子工业出版社，2012.

[3]A.V.Oppenheim，A.S.Willsky and S.H.Nawab.Signal and Systems[M].2nd ed.Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1996.

基金项目：安徽省重大教学改革研究项目（编号：2013zdjy038）。