孙发平
(长沙市轨道交通集团有限公司,湖南 长沙 410000)
随着我国城市化进程的加快,城市的交通拥堵现象越来越严重。通过修建轨道交通来缓解甚至解决交通拥堵问题的做法已经得到认可。但轨道交通建设往往是一项投资巨大的、长期的、复杂的工程,由多条线路组成的城市轨道交通网络的形成更是需要几十年甚至上百年的时间。在资金、人力和物力等客观条件的制约下,轨道交通网络的建设顺序不仅对轨道网的可操作性起着决定作用,而且直接影响着轨道交通的运营效益,甚至影响到城市交通系统的整体运行。因此很有必要对确定城市轨道交通建设时序的方法进行研究。
确定轨道交通建设时序的关键问题是确定其影响因素。影响轨道交通线路建设的因素较多,涉及到技术、社会效益和城市发展等方面。这些因素中有的较易量化,有的很难量化。目前对于修建顺序方法的研究,一般采用轨道交通线网分级法、节点重要度法和成本-效益法等方法,最终确定出不同线路的修建顺序。
该方法以定性分析为主,根据相关影响因素将城市轨道交通规划网络分为骨架网、发展网和辅助网,采用骨干网优先、发展网延伸和辅助网加密的先后顺序来进行修建。
长沙市轨道交通1号线、2号线沿城市主干道,覆盖主要的文化商业中心、交通枢纽、高强度住宅区等。这两条线作为城市的骨干交通线,形成中心城线网的基本骨架。3号线、4号线为外围辅助填充线,这两条线路在中心区边缘居住用地集中的区域扣成X线型,既避免了环线的弊端,又起到了环线的作用,沟通了二环、三环之间高密度居住用地之间的横向联系,提高了主城区线网密度。5号线、6号线为内部填充线,穿过主城核心区,在核心区内形成了三横三纵的方格状线网,提高了线网密度。
节点重要度是对区域内各节点相对重要性的一种综合度量,通过对影响节点重要度的因素进行量化处理后,得出各项指标标准化后数据的加权平均值,以此来排列各个节点的重要度,进而选择节点,从而确定线路的修建顺序。
国内学者黄睿(2011)在计算节点重要度时主要从节点客流量、连接节点的轨道交通线路数量、节点周边公共交通线路数量三个方面进行考虑。当然,也应该结合城市的实际情况选择考虑的因素,但一般都以客流量为主。
该方法认为线路最早收回成本,说明该条线路的综合效益最大,那么这条线路就应该最先修建。即该方法是以线路收回投资成本的先后顺序来确定修建顺序。黄睿(2011)在计算成本时考虑一次性修建成本和日常运营维护成本,计算效益时主要考虑运营收入、时间节约收入、舒适性提高的收入以及安全性提高的收入等。但上述指标的取值,可能会随着城市的实际情况不同而变化。
上述方法在确定修建顺序时,都是考虑城市轨道线路建成后的因素,并未涉及修建过程,上述研究对象一般都是整个线网,并未考虑一条线路需要分批建设的情况。本文尝试构建模型对该问题进行分析,综合考虑修建年限、各段建设所需资金和各段的现有交通量等因素,确定各段的合理修建顺序。
对参数及变量做出如下界定:m为所研究轨道交通线路的建设年限(年);n为所研究轨道交通线路建设时可分的段数; pi为第i段的建设工期(年),pi≤m;fi为第i段建设所需资金(亿元);ui为第i段施工时影响的交通量,即有ui人因为第i段的施工而选择其他路段,从而增加出行时间,i=1,2,…,n;ti为第i段施工时受影响的交通人群平均每人增加的出行时间(h);a为所研究轨道交通所在城市居民的时间价值(元/h);θ为资金的收益率;ej为第j年的投资金额(亿元), j=1,2,…,m;xij为0-1变量,第j年建设第i段时取1,否则取0。
构建模型如下:
式(1)为目标函数,表示在考虑资金的收益率后,因轨道交通建设而致使居民出行旅行时间增加所创造的“费用”为最小。式(2)表示第 j年开工建设的项目所需投资应不大于当年的投资额。式(3)表示任何工程都要在建设年限内完成。式(4)表示某段的施工若晚于最晚开工时间则无法完成任务。式(5)为0-1变量约束。
上述模型中若没有式(2)这一约束,则求解时结果将是所有项目都在第1年修建。但由于城市轨道交通建设成本巨大,故很难在第1年就全面修建,故一般存在资金约束。增加这一约束条件,不但符合了实际情况,同时也使得模型目标有优化的可能。
已知长沙市轨道交通1号线的建设年限为5年,即m=5,可分段数为7,即n=7。长沙市轨道交通1号线的分段情况如图1所示。
图1 城市轨道交通线路分段建设示意图
该算例中,e1=40亿元,e2=60亿元,e3=60亿元,a=29元/h,θ=0.05,其他数据见表1。由表1可知,该条线路修建总费用为140亿元。
表1 城市轨道交通线路建设相关数据
利用Lingo11.0求解的结果为:x12=1,x21=1,x33=1,x42=1,x51=1,x62=1,x73=1。目标值为419817。具体投资情况为:第1年的投资额为39亿元,第2年的投资额为59亿元,第3年的投资额为42亿元。在该投资计划下,第1年剩余1亿元,第2年剩余1亿元,第3年剩余18亿元。
若不考虑目标函数,至少还有一个结果为:x11=1,x21=1,x32=1,x42=1,x53=1,x63=1,x73=1。但其目标值大于419817。
若将前三年的投资额调整为30亿元、70亿元、50亿元,此时总投资额为150亿元,较已知条件减少10亿元。利用Lingo11.0进行求解后,结果为 x14=1,x21=1,x31=1,x42=1,x53=1,x62=1,x72=1。目标值为427512。具体投资情况为:第1年的投资额为20亿元,第2年的投资额为67亿元,第3年的投资额为41亿元,第4年的投资额为12亿元。在该投资计划下,第1年剩余10亿元,第2年剩余3亿元,第3年剩余9亿元,第4年追加12亿元。
在同样投资额情况下,若将前3年的投资额调整为30亿元、60亿元、60亿元,则提示无可行解。
理论上讲,每年的投资额总和最低为140亿元,若投资额为140亿元且有可行解的话,基本就是最优解,此时可基本确定修建顺序。若不明确决定顺序,即使超出该投资额,但由于每年的额度不同,也会形成不同的修建方案,甚至出现无解的情形。
可见每年的投资额对于最终的修建顺序有决定性影响。在存在多个可行方案时,本文提到的目标函数能够为最终选择修建顺序提供一种评价指标。本文模型可以为决策每年的投资额度提供帮助。
修建顺序对城市轨道交通线网的形成和完善非常重要。本文从轨道交通建设对现有交通影响入手,在修建资金约束下构建了单条线路不同路段修建顺序模型,并给出算例进行了模型应用。本文所考虑的因素对主管部门决定城市轨道交通修建顺序时有重要的参考价值。
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