采用幂函数拟合实现对空间目标坐标的精确修正

李锐

摘 要：在很多领域都需要对空间目标进行精确定位。比如雷达目标的捕获，多站雷达情报的融合，多基相控阵雷达目标的判定等都离不开空间目标的精确数据。因此空间目标的精确定位具有极为重要的作用。幂函数拟合方法实现简单，计算机运算量不大，能达到实时性要求，所得结果精度较高，可以使用在多种类似的工程计算实践中。

关键词：幂函数；拟合；空间；坐标；修正

在很多领域都需要对空间目标进行精确定位。比如雷达目标的捕获，多站雷达情报的融合，多基相控阵雷达目标的判定等都离不开空间目标的精确数据。因此空间目标的精确定位具有极为重要的作用。目标的定位越精确，多样本相关性就会增强，判定就会相应变得简单，融合效率提高，融合航迹平滑、连续、准确，融合效果也就越好。但在工程应用中通常采用的地理空间算法较为简单，精度不足，随着实际需要的不断提高，有必要对其数据进行修正。

在实践中发现当雷达站所处地球维度较高，雷达目标发现距离较远时，目标定位会出现一些误差。我们采用幂函数拟合法对目标坐标进行了补偿修正，获得了较好的效果。我们知道地球的外形并不规则，如图1所示。为了便于数据处理和坐标转算，世界上通常选择一个椭球面作为计算的参考面。其中两个重要参数：a -椭球长半径，F-椭球扁率。地球参心坐标系有大地坐标系（B，L，H）和空间直角坐标系（X，Y，Z）。地表坐标有平面直角坐标系（x，y，z），当地平面坐标（x，y）。多种坐标系如图2 所示。目标的定位需要四种坐标系间的转换。

1 四种空间地理坐标间的转换

一般坐标之间转换有四种：⑴三参数法：⑵布尔莎七参数法、⑶四参数+高程拟合：⑷一步法。

通常采用空间直角坐标系转换为大地坐标系（XYZ→BLH），以及高度拟合法。

利用该式计算有一个问题：后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。高度拟合补偿可对目标进行修正。对于两坐标雷达，可采用 200公里内初略估计目标的高度信息为6000米，200公里外高度利用公式计算。

对于三坐标雷达有高度信息，目标修正效果较好。对于两坐标雷达目标修正略差。该方法对于我们开发微机版系统的不足之处是，计算量过大，不能保证实时性。采用统一估值推定目标高度，同样产生误差。周围复杂地形影响下，雷达站样本少，不能弥补数据偏差。

考虑到我们的算法在微机上实现，算法不能复杂，考虑因素不能过多，运算速度要快。综合以上特点我们采用了一种幂函数拟合补偿算法。

2 幂函数拟合算法的实现

我们采用一种快速目标定位算法，并在MapX5.0上进行了数据偏差统计。以雷达探測距离最远500公里计算。在我国最北部取某地址进行计算，维度会产生0.215°误差，距离会产生约13公里误差。然后在我国南沙群岛取某地址进行计算，原算法只会产生纬度0.005°误差，距离误差约为0.679公里。可见，越是高纬度的地方越需要进行算法修正。我们取我单位所在坐标维度38度附近进行统计，同样以雷达探测500公里，目标经纬度会产生0.089°的误差，距离会产生7.487公里的误差。我们采用幂函数公式Y=aXk。取45度方位角，在500公里和200公里探测距离时纬度误差分别为0.894°和0.014°，距离误差分别为7.487公里和1.216公里。因为我们的系统更关心方位误差大小，所以我们将误差标本选为（500，0.894）和（200，0.014），带入方程Y=aXk。K=（lgy1- lgy2）（lgx1- lgx2）=4.5364。带入K，得a=5.1019（e-13）。对于方位偏差因子，我们统计发现较为符合目标方位值的2倍的sin值。这样我们完整的补偿公式就是△WD=Sin（2Θ）aRk。其中Θ为目标方位，R为目标距离。当目标在雷达站第一、三象限时，修正值为正。当目标在雷达站第二、四象限时，修正值为副。经过在MapX5.0上测算，修正后目标误差可以控制在0.002°以内，完全符合了精确定位的要求。

根据Matlab仿真模拟，采用幂函数拟合法计算一万点数据仅需0.035秒用时，在效率上说明该方法是高效的，工程应用中是可以实现实时性的。因单部雷达探测威力多在500公里以内，如果对目标在雷达站第二、三象限时进行反补偿则可以实现目标在不同雷达站间定位的平滑过渡。

3 结束语

幂函数拟合方法实现简单，计算机运算量不大，能达到实时性要求，所得结果精度较高，可以使用在多种类似的工程计算实践中。