基于ANSYS的多功能弹性管接头动态分析

祝文琴

摘 要：文章利用ANSYS的参数化设计语言（APDL），建立了多功能弹性管接头的参数化三维有限元模型。利用此模型对多功能弹性管接头进行稳定性分析，并基于LS DYNA的显式动力对多功能弹性管接头强度进行优化分析，获得了较好的设计效果。

关键词：弹性管接头；波纹管；ANSYS；有限元

中图分类号：TH703.2 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0012-03

随着现代科技的飞速发展，高精度、高压缩性、恒弹性、耐高压、耐高温、耐腐蚀、小型化的多功能弹性管接头成为主体，自20世纪50年代以来，工业国家的各研究团队和生产厂家对作为其主要组成部分的波纹管进行了广泛的研究。由于波纹管本身是一种极其复杂的轴对称薄壁壳体，而且在绝大多数工况下材料处于弹塑性大变形范围内，设计计算要考虑很多因素的影响，按照常规设计方法进行手工试算寻找最佳结构尺寸很困难，设计人员很难对其进行优化设计。

本文运用有限元法，对波纹管的结构设计进行了模态分析，在有限元分析软件ANSYS平台上，仿真计算出波纹管的固有频率和振型，可避免工程应用中因外界激振频率与波纹管固有频率相同而发生共振现象，从而导致波纹管在受到内压载荷作用下失稳（屈曲），为波纹管的设计、安装和使用提供了有实用价值的参考。

1 波纹管的有限元建模

由于波纹管形状复杂，在ANSYS中建模比较困难，所以在HYPERMESH中建立模型，然后导入ANSYS模型的主要尺寸，详见表1。

主要参数：由于波纹管是管口为复合材料，数值模拟比较复杂，为简化计算把该材料都定为0Cr18Ni9（相当于304）：弹性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服强度207 GPa，抗剪模量75。

由于波纹管为薄壁元器件，因此单元选用SHELL63壳单元（阐述一下该单元的弹塑性性质），由于波纹管有8段波纹，是典型的轴对称几何，但是屈曲过程必须建立全模型不可以简化为四分之一模型建模，只是因为屈曲变形后并非轴对称分布的。波纹管有限元模型如图1所示。

表1为波纹管参数。模型在HYPERMESH对应接口下建立并赋予材料、单元类型、属性、载荷等，将建好的模型导入ANSYS。在进行非线性有限元分析过程中，采用等厚度的单层波纹管模型模拟表1中的波纹管，其轴对称模型及网格划分如图2所示。

在波峰、波谷环壳以及环板中沿经向各划分10个网格，沿厚度方向则为4～6层不等。也就是沿波纹管半波经向内外表面分别有31个节点，其中节点11与21为环板和波谷环壳、波峰环壳的相交点。（网格如何划分，划分的依据）

2 波纹管有限元分析

特征值分析第一阶屈曲模态变形图如图3所示，其中（a）、（b）、（c）分别为波纹管X、Y、Z三个方向的变形图。由图中可以看出其临界载荷因子为34.526，三个方向最大变形量分别0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大变形量为1.07 mm。由于几何刚度计算中施加的是单位载荷，因此一阶屈曲的临界载荷为34.526 。如图4所示为不同阶数下屈曲模态。由图中可以看出波纹管发生了平面失稳变形。其中一二阶模态下发生了正对称平面失稳变形，而第三阶模态发生了反对称平面失稳变形。

优化结果为：波高：24.7 mm；层数：1；波数：8；单层名义厚度：0.5 mm；统一目标函数minf（X）：0.37。与传统设计方法相比，膨胀节波纹管的单波补偿量增大8.7%，质量减小33.5%，符合设计要求。

3 基于LS DYNA的显式动力分析

3.1 有限元建模

显式动力学分析建模中，考虑到波纹管生产过程中会对波峰和波谷适当强化，将波纹管分三部分：波纹管波峰波谷、过渡平面和波纹管两轴颈，如图5所示。三部分材料强度略有不同。材料选择经典的双线性塑性各项同性本构模型。

波纹管的实际工况是复杂的，动力分析时将工况适当简化为：波纹管受到1.6的内压，同时一端全约束，另一端受到一非对称轴向冲击载荷作用。套筒选用刚性材料MAT20，波纹管选择双线性塑性材料MAT3，波纹管与套筒都选择SHELL63单元，该单元是一个4节点单元，有弯曲和膜特征，可加平面和法向载荷。单元在每个节点上有12个自由度：在节点x、y和z方向的平动和绕x、y和z轴的转动。管颈处接触摩擦取0.1，单位制为：Kg-mm-s，求解时间7 s。将HYPERMESH建好的有限元模型导出为K文件格式，提交给LS DYNA求解，将结果文件在后处理其中打开。整个模型在某时刻的Von Mise应力云图如图6所示。

波纹管在轴向压缩过程中，两端受力和波谷受较大应力。波纹管不同时刻截面应力云图和由载荷曲线如图7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s处金属波纹管分别受到最大正向位移载荷与最大负向位移载荷，同时受到径向的压力，因此也是波纹管最有可能失效的时刻。

选取波峰处单元绘制应力云图与位移图如图7（a）、（b）所示。最大位移发生在编号为6513单元处，即距离受约束端最近的位置。类似地，选择波谷处相应单元绘制应力云图与位移图。比较所受到的等效应力图可知，波谷处的各点应力随时间变化曲线几乎重合，而波峰处则存在不小的波动。这说明波峰发生了较大的位移（包括轴向和径向），这可以通过位移曲线图的到验证：波峰最大位移量为6.4 mm而波谷最大位移量为5.6 mm。

波峰处最大应力发生在靠近固支端的第一个波峰处超过80，而该处位移最小处为0.4 mm。

应力云如图9所示可知，波纹管受到的最大应力发生位置，从图中不难看出不同波谷位置所受到的应力差别很小，最大应力发生在位移载荷最大时，为110。波纹管管颈处的波节由于曲率变化较大，短时间内受到交变位移载荷和内压联合作用时，变形受到的阻力相较于其他位置也更为困难，如图9所示可知在5 s是波节受到的Von Mise应力最大为128 MPa，故是强度失效容易发生处。

4 结 语

多功能弹性管接头受到的实际载荷是很复杂的，主要有轴向载荷与内部分布载荷。

首先，本章考虑到波纹管受到内部分布载荷作用时的失稳问题，结合ANSYS有限元静力分析给出了线性特征值解。当两端固支、只受到内压作用时，我们发现波纹管发生了明显的平面失稳。最大位移1.07 mm，一阶模态下的失稳临界压力34.526。

其次，进行稳定性屈曲分析为还对波纹管在动态响应状态下的强度进行分析，结果表明在受到轴向载荷和径向载荷作用下，波纹管两端波谷附近的波节处受到应力最大，最大Mise应力为128。强度校核结果显示该处安全可靠。在实际生产中，动态强度有限元分析结果可以指导针对波节位置进行适当强化处理。

但是，由于波纹管失效形式的多样化与具体工况的复杂化性，例如疲劳失效在实际工况中往往是很普遍的现象。另外，波纹管在实际使用中通常会加预变位，而在预变位条件下的屈曲分析与试验值之间存在一定的误差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析虽然可以表征波纹管的屈曲状态（例如平面失稳状态），但作为一种线性分析方式分析精度却不如非线性分析更能反映实际波纹管变形状况，可以更好地指导实际生产。总之，有限元分析因其可有效降低零件生产成本、缩短生产周期等特点，必将会在波纹管生产中得到更广泛的应用。

参考文献：

[1] 徐丽红，王凤才.多功能弹性管接头[P].中国专利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 杨玲，谢守勇.杨明金，等.膨胀节波纹管优化设计[J].农业机械学报，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建国.波纹管膨胀节译文集[M].北京：中国机械工程学会压力容器协会，1990.

[4] 黄乃宁.金属波纹管膨胀节通用技术条件[M].北京：国防科学技术工业委员会，2008.

[5] 董延凯.浅析波纹管补偿器失效原因[J].山东冶金，2006，（1）.

[6] 张玉田.薄壁波纹管拉伸位移条件下周向稳定性研究[D].西安：西北工业大学，2007.

[7] 哈学基.膨胀节的压力试验和波纹管的失稳试验[J].压力容器，1997， （1）.

摘 要：文章利用ANSYS的参数化设计语言（APDL），建立了多功能弹性管接头的参数化三维有限元模型。利用此模型对多功能弹性管接头进行稳定性分析，并基于LS DYNA的显式动力对多功能弹性管接头强度进行优化分析，获得了较好的设计效果。

关键词：弹性管接头；波纹管；ANSYS；有限元

中图分类号：TH703.2 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0012-03

随着现代科技的飞速发展，高精度、高压缩性、恒弹性、耐高压、耐高温、耐腐蚀、小型化的多功能弹性管接头成为主体，自20世纪50年代以来，工业国家的各研究团队和生产厂家对作为其主要组成部分的波纹管进行了广泛的研究。由于波纹管本身是一种极其复杂的轴对称薄壁壳体，而且在绝大多数工况下材料处于弹塑性大变形范围内，设计计算要考虑很多因素的影响，按照常规设计方法进行手工试算寻找最佳结构尺寸很困难，设计人员很难对其进行优化设计。

本文运用有限元法，对波纹管的结构设计进行了模态分析，在有限元分析软件ANSYS平台上，仿真计算出波纹管的固有频率和振型，可避免工程应用中因外界激振频率与波纹管固有频率相同而发生共振现象，从而导致波纹管在受到内压载荷作用下失稳（屈曲），为波纹管的设计、安装和使用提供了有实用价值的参考。

1 波纹管的有限元建模

由于波纹管形状复杂，在ANSYS中建模比较困难，所以在HYPERMESH中建立模型，然后导入ANSYS模型的主要尺寸，详见表1。

主要参数：由于波纹管是管口为复合材料，数值模拟比较复杂，为简化计算把该材料都定为0Cr18Ni9（相当于304）：弹性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服强度207 GPa，抗剪模量75。

由于波纹管为薄壁元器件，因此单元选用SHELL63壳单元（阐述一下该单元的弹塑性性质），由于波纹管有8段波纹，是典型的轴对称几何，但是屈曲过程必须建立全模型不可以简化为四分之一模型建模，只是因为屈曲变形后并非轴对称分布的。波纹管有限元模型如图1所示。

表1为波纹管参数。模型在HYPERMESH对应接口下建立并赋予材料、单元类型、属性、载荷等，将建好的模型导入ANSYS。在进行非线性有限元分析过程中，采用等厚度的单层波纹管模型模拟表1中的波纹管，其轴对称模型及网格划分如图2所示。

在波峰、波谷环壳以及环板中沿经向各划分10个网格，沿厚度方向则为4～6层不等。也就是沿波纹管半波经向内外表面分别有31个节点，其中节点11与21为环板和波谷环壳、波峰环壳的相交点。（网格如何划分，划分的依据）

2 波纹管有限元分析

特征值分析第一阶屈曲模态变形图如图3所示，其中（a）、（b）、（c）分别为波纹管X、Y、Z三个方向的变形图。由图中可以看出其临界载荷因子为34.526，三个方向最大变形量分别0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大变形量为1.07 mm。由于几何刚度计算中施加的是单位载荷，因此一阶屈曲的临界载荷为34.526 。如图4所示为不同阶数下屈曲模态。由图中可以看出波纹管发生了平面失稳变形。其中一二阶模态下发生了正对称平面失稳变形，而第三阶模态发生了反对称平面失稳变形。

优化结果为：波高：24.7 mm；层数：1；波数：8；单层名义厚度：0.5 mm；统一目标函数minf（X）：0.37。与传统设计方法相比，膨胀节波纹管的单波补偿量增大8.7%，质量减小33.5%，符合设计要求。

3 基于LS DYNA的显式动力分析

3.1 有限元建模

显式动力学分析建模中，考虑到波纹管生产过程中会对波峰和波谷适当强化，将波纹管分三部分：波纹管波峰波谷、过渡平面和波纹管两轴颈，如图5所示。三部分材料强度略有不同。材料选择经典的双线性塑性各项同性本构模型。

波纹管的实际工况是复杂的，动力分析时将工况适当简化为：波纹管受到1.6的内压，同时一端全约束，另一端受到一非对称轴向冲击载荷作用。套筒选用刚性材料MAT20，波纹管选择双线性塑性材料MAT3，波纹管与套筒都选择SHELL63单元，该单元是一个4节点单元，有弯曲和膜特征，可加平面和法向载荷。单元在每个节点上有12个自由度：在节点x、y和z方向的平动和绕x、y和z轴的转动。管颈处接触摩擦取0.1，单位制为：Kg-mm-s，求解时间7 s。将HYPERMESH建好的有限元模型导出为K文件格式，提交给LS DYNA求解，将结果文件在后处理其中打开。整个模型在某时刻的Von Mise应力云图如图6所示。

波纹管在轴向压缩过程中，两端受力和波谷受较大应力。波纹管不同时刻截面应力云图和由载荷曲线如图7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s处金属波纹管分别受到最大正向位移载荷与最大负向位移载荷，同时受到径向的压力，因此也是波纹管最有可能失效的时刻。

选取波峰处单元绘制应力云图与位移图如图7（a）、（b）所示。最大位移发生在编号为6513单元处，即距离受约束端最近的位置。类似地，选择波谷处相应单元绘制应力云图与位移图。比较所受到的等效应力图可知，波谷处的各点应力随时间变化曲线几乎重合，而波峰处则存在不小的波动。这说明波峰发生了较大的位移（包括轴向和径向），这可以通过位移曲线图的到验证：波峰最大位移量为6.4 mm而波谷最大位移量为5.6 mm。

波峰处最大应力发生在靠近固支端的第一个波峰处超过80，而该处位移最小处为0.4 mm。

应力云如图9所示可知，波纹管受到的最大应力发生位置，从图中不难看出不同波谷位置所受到的应力差别很小，最大应力发生在位移载荷最大时，为110。波纹管管颈处的波节由于曲率变化较大，短时间内受到交变位移载荷和内压联合作用时，变形受到的阻力相较于其他位置也更为困难，如图9所示可知在5 s是波节受到的Von Mise应力最大为128 MPa，故是强度失效容易发生处。

4 结 语

多功能弹性管接头受到的实际载荷是很复杂的，主要有轴向载荷与内部分布载荷。

首先，本章考虑到波纹管受到内部分布载荷作用时的失稳问题，结合ANSYS有限元静力分析给出了线性特征值解。当两端固支、只受到内压作用时，我们发现波纹管发生了明显的平面失稳。最大位移1.07 mm，一阶模态下的失稳临界压力34.526。

其次，进行稳定性屈曲分析为还对波纹管在动态响应状态下的强度进行分析，结果表明在受到轴向载荷和径向载荷作用下，波纹管两端波谷附近的波节处受到应力最大，最大Mise应力为128。强度校核结果显示该处安全可靠。在实际生产中，动态强度有限元分析结果可以指导针对波节位置进行适当强化处理。

但是，由于波纹管失效形式的多样化与具体工况的复杂化性，例如疲劳失效在实际工况中往往是很普遍的现象。另外，波纹管在实际使用中通常会加预变位，而在预变位条件下的屈曲分析与试验值之间存在一定的误差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析虽然可以表征波纹管的屈曲状态（例如平面失稳状态），但作为一种线性分析方式分析精度却不如非线性分析更能反映实际波纹管变形状况，可以更好地指导实际生产。总之，有限元分析因其可有效降低零件生产成本、缩短生产周期等特点，必将会在波纹管生产中得到更广泛的应用。

参考文献：

[1] 徐丽红，王凤才.多功能弹性管接头[P].中国专利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 杨玲，谢守勇.杨明金，等.膨胀节波纹管优化设计[J].农业机械学报，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建国.波纹管膨胀节译文集[M].北京：中国机械工程学会压力容器协会，1990.

[4] 黄乃宁.金属波纹管膨胀节通用技术条件[M].北京：国防科学技术工业委员会，2008.

[5] 董延凯.浅析波纹管补偿器失效原因[J].山东冶金，2006，（1）.

[6] 张玉田.薄壁波纹管拉伸位移条件下周向稳定性研究[D].西安：西北工业大学，2007.

[7] 哈学基.膨胀节的压力试验和波纹管的失稳试验[J].压力容器，1997， （1）.

摘 要：文章利用ANSYS的参数化设计语言（APDL），建立了多功能弹性管接头的参数化三维有限元模型。利用此模型对多功能弹性管接头进行稳定性分析，并基于LS DYNA的显式动力对多功能弹性管接头强度进行优化分析，获得了较好的设计效果。

关键词：弹性管接头；波纹管；ANSYS；有限元

中图分类号：TH703.2 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0012-03

随着现代科技的飞速发展，高精度、高压缩性、恒弹性、耐高压、耐高温、耐腐蚀、小型化的多功能弹性管接头成为主体，自20世纪50年代以来，工业国家的各研究团队和生产厂家对作为其主要组成部分的波纹管进行了广泛的研究。由于波纹管本身是一种极其复杂的轴对称薄壁壳体，而且在绝大多数工况下材料处于弹塑性大变形范围内，设计计算要考虑很多因素的影响，按照常规设计方法进行手工试算寻找最佳结构尺寸很困难，设计人员很难对其进行优化设计。

本文运用有限元法，对波纹管的结构设计进行了模态分析，在有限元分析软件ANSYS平台上，仿真计算出波纹管的固有频率和振型，可避免工程应用中因外界激振频率与波纹管固有频率相同而发生共振现象，从而导致波纹管在受到内压载荷作用下失稳（屈曲），为波纹管的设计、安装和使用提供了有实用价值的参考。

1 波纹管的有限元建模

由于波纹管形状复杂，在ANSYS中建模比较困难，所以在HYPERMESH中建立模型，然后导入ANSYS模型的主要尺寸，详见表1。

主要参数：由于波纹管是管口为复合材料，数值模拟比较复杂，为简化计算把该材料都定为0Cr18Ni9（相当于304）：弹性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服强度207 GPa，抗剪模量75。

由于波纹管为薄壁元器件，因此单元选用SHELL63壳单元（阐述一下该单元的弹塑性性质），由于波纹管有8段波纹，是典型的轴对称几何，但是屈曲过程必须建立全模型不可以简化为四分之一模型建模，只是因为屈曲变形后并非轴对称分布的。波纹管有限元模型如图1所示。

表1为波纹管参数。模型在HYPERMESH对应接口下建立并赋予材料、单元类型、属性、载荷等，将建好的模型导入ANSYS。在进行非线性有限元分析过程中，采用等厚度的单层波纹管模型模拟表1中的波纹管，其轴对称模型及网格划分如图2所示。

在波峰、波谷环壳以及环板中沿经向各划分10个网格，沿厚度方向则为4～6层不等。也就是沿波纹管半波经向内外表面分别有31个节点，其中节点11与21为环板和波谷环壳、波峰环壳的相交点。（网格如何划分，划分的依据）

2 波纹管有限元分析

特征值分析第一阶屈曲模态变形图如图3所示，其中（a）、（b）、（c）分别为波纹管X、Y、Z三个方向的变形图。由图中可以看出其临界载荷因子为34.526，三个方向最大变形量分别0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大变形量为1.07 mm。由于几何刚度计算中施加的是单位载荷，因此一阶屈曲的临界载荷为34.526 。如图4所示为不同阶数下屈曲模态。由图中可以看出波纹管发生了平面失稳变形。其中一二阶模态下发生了正对称平面失稳变形，而第三阶模态发生了反对称平面失稳变形。

优化结果为：波高：24.7 mm；层数：1；波数：8；单层名义厚度：0.5 mm；统一目标函数minf（X）：0.37。与传统设计方法相比，膨胀节波纹管的单波补偿量增大8.7%，质量减小33.5%，符合设计要求。

3 基于LS DYNA的显式动力分析

3.1 有限元建模

显式动力学分析建模中，考虑到波纹管生产过程中会对波峰和波谷适当强化，将波纹管分三部分：波纹管波峰波谷、过渡平面和波纹管两轴颈，如图5所示。三部分材料强度略有不同。材料选择经典的双线性塑性各项同性本构模型。

波纹管的实际工况是复杂的，动力分析时将工况适当简化为：波纹管受到1.6的内压，同时一端全约束，另一端受到一非对称轴向冲击载荷作用。套筒选用刚性材料MAT20，波纹管选择双线性塑性材料MAT3，波纹管与套筒都选择SHELL63单元，该单元是一个4节点单元，有弯曲和膜特征，可加平面和法向载荷。单元在每个节点上有12个自由度：在节点x、y和z方向的平动和绕x、y和z轴的转动。管颈处接触摩擦取0.1，单位制为：Kg-mm-s，求解时间7 s。将HYPERMESH建好的有限元模型导出为K文件格式，提交给LS DYNA求解，将结果文件在后处理其中打开。整个模型在某时刻的Von Mise应力云图如图6所示。

波纹管在轴向压缩过程中，两端受力和波谷受较大应力。波纹管不同时刻截面应力云图和由载荷曲线如图7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s处金属波纹管分别受到最大正向位移载荷与最大负向位移载荷，同时受到径向的压力，因此也是波纹管最有可能失效的时刻。

选取波峰处单元绘制应力云图与位移图如图7（a）、（b）所示。最大位移发生在编号为6513单元处，即距离受约束端最近的位置。类似地，选择波谷处相应单元绘制应力云图与位移图。比较所受到的等效应力图可知，波谷处的各点应力随时间变化曲线几乎重合，而波峰处则存在不小的波动。这说明波峰发生了较大的位移（包括轴向和径向），这可以通过位移曲线图的到验证：波峰最大位移量为6.4 mm而波谷最大位移量为5.6 mm。

波峰处最大应力发生在靠近固支端的第一个波峰处超过80，而该处位移最小处为0.4 mm。

应力云如图9所示可知，波纹管受到的最大应力发生位置，从图中不难看出不同波谷位置所受到的应力差别很小，最大应力发生在位移载荷最大时，为110。波纹管管颈处的波节由于曲率变化较大，短时间内受到交变位移载荷和内压联合作用时，变形受到的阻力相较于其他位置也更为困难，如图9所示可知在5 s是波节受到的Von Mise应力最大为128 MPa，故是强度失效容易发生处。

4 结 语

多功能弹性管接头受到的实际载荷是很复杂的，主要有轴向载荷与内部分布载荷。

首先，本章考虑到波纹管受到内部分布载荷作用时的失稳问题，结合ANSYS有限元静力分析给出了线性特征值解。当两端固支、只受到内压作用时，我们发现波纹管发生了明显的平面失稳。最大位移1.07 mm，一阶模态下的失稳临界压力34.526。

其次，进行稳定性屈曲分析为还对波纹管在动态响应状态下的强度进行分析，结果表明在受到轴向载荷和径向载荷作用下，波纹管两端波谷附近的波节处受到应力最大，最大Mise应力为128。强度校核结果显示该处安全可靠。在实际生产中，动态强度有限元分析结果可以指导针对波节位置进行适当强化处理。

但是，由于波纹管失效形式的多样化与具体工况的复杂化性，例如疲劳失效在实际工况中往往是很普遍的现象。另外，波纹管在实际使用中通常会加预变位，而在预变位条件下的屈曲分析与试验值之间存在一定的误差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析虽然可以表征波纹管的屈曲状态（例如平面失稳状态），但作为一种线性分析方式分析精度却不如非线性分析更能反映实际波纹管变形状况，可以更好地指导实际生产。总之，有限元分析因其可有效降低零件生产成本、缩短生产周期等特点，必将会在波纹管生产中得到更广泛的应用。

参考文献：

[1] 徐丽红，王凤才.多功能弹性管接头[P].中国专利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 杨玲，谢守勇.杨明金，等.膨胀节波纹管优化设计[J].农业机械学报，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建国.波纹管膨胀节译文集[M].北京：中国机械工程学会压力容器协会，1990.

[4] 黄乃宁.金属波纹管膨胀节通用技术条件[M].北京：国防科学技术工业委员会，2008.

[5] 董延凯.浅析波纹管补偿器失效原因[J].山东冶金，2006，（1）.

[6] 张玉田.薄壁波纹管拉伸位移条件下周向稳定性研究[D].西安：西北工业大学，2007.

[7] 哈学基.膨胀节的压力试验和波纹管的失稳试验[J].压力容器，1997， （1）.