黄金白银的价差波动结构研究

摘 要：我们基于COMEX黄金白银期货合约，研究他们之间的价差波动。我们发现研究期间的黄金白银收益率存在着很强的相关性，在长期的时变价差相关上，正相关关系占主导地位。本文最后的发现是只有有限的机会能从基于价差均值回归策略中获利。

关键词：长期相关性；黄金白银价差；波动性

一、引言

贵金属的价格动态性尤其金银，长期以来都是受到很多关注和研究。最近许多学者已经成功用模型描述出了贵金属收益率的随机波动本质。Urich（2000），Casassus，Collin-Dufresne（2006）用新的计量经济学工具，在贵金属二元价格组合上，证明了重要的长期价格关系。

本文的研究目的是揭示黄金白银之间的价格双变量动态关系，用黄金白银的期货价格差作为度量。采用Hurst（1951）经典的R/S方法，利用上自回归移动平均模型来平整。该方法调整了其可能存在于回归过程中的短期自相关性。RAR提供了洞察均衡回归过程中方向性的优点，因为他允许存在分形，在消息公布带来冲击后向均衡回归的过程中的正反分形。

二、实证分析

1.数据。我们研究在纽约商品交易所（NYMEX）交易的两种商品期货价格日数据：可交易的标准100盎司纽约期金合约和5000盎司纽约期银合约。数据时间选取为从2007年1月开始到2013年12月，共包含了1736纽约商品交易所金银期货日数据。

2.价差波动。我们先计算日内价差的收益率（ΔPt）：记金价Gt，银价St，Pt=Gt-St，

ΔPt=log（Pt）-log（Pt-1），t-1→t代表一天。金银各自收益率我们记为：

ΔGt=log（Gt）-log（Gt-1）；ΔSt=log（St）-log（St-1）。

整个样本时期价差最大值$531.89，最小值$248.63。价差均值$333.22。三者收益率均值序列都略微为正，ΔPt，ΔGt，ΔSt各自为0.00014，0.00014和0.00013。测算其标准差，全部样本时期内银价的波动比金价和价差波动大，ΔPt，ΔGt，ΔSt标准差各自为0.0044，0.0044和0.0062。当我们将观察窗口定为22天（即一个月历），我们可以得出各自的变异系数CVn=μn/σn，n=22。

通过收益率的CV22，我们看到白银显得比黄金更稳定，有着更少的显著高峰和低谷。两者的差异有可能影响着他们的长期动态均衡。

我们同时估计了在22日窗口周期的黄金白银收益率的相关性（GSρ22），全部样本时期内其相关性是很高的且正相关（GSρ1736=0.686，p=0.000）。然而估计的GSρ22的范围从最大的0.9675到最小的-0.1524。即使整个样本期的正相关是占主要地位的，但基于对价差均值回复的交易策略，让市场参与者能从中获利。黄金白银价格几乎是运动趋向一致，但仍为交易和投资组合策略提供各种的可能性。

（三）RAR分析

RAR分析法使用基于R/S方法的统计技术（先通过调整自回归因素）来测定金银价差收益存在的长期相关性。平整过程使用ARMA，对于ΔPt我们考察AR（1）→ARMA（2，1）过程。ARMA（2，1）模型形式如下：

△Pt=a0+β1△Pt-1+β2△Pt-2+X1λψt-1+ψ，提供最好的拟合数据为β1=0.4802（p=0.06），β2=0.1109（p=0.000）andX1=0.5780（p=0.024）。对于其中每个ψt其（R/σ）n计算式如下：

，是样本均值σn是该序列标准差。

为了捕捉依赖于ψt的时变性质我们引Hurst指数（h），表示为：，n指为22或66，代表一个月和三个月周期。这个过程实际上创造出时间序列的指数值，其变化可以随着时间被测算。样本的全部时期的Hurst指数值就可以得知，分别可以包含了从AR（0）到ARMA（2，1）的过程。

回顾Hurst（1951）我们在原假设是没有长期相关性，hn=0.5。如果时间序列呈现出正的长期相关性这指数值hn>0.5，负的相关性hn<0.5。我们测算得到h22的值从AR（0）的0.7070到ARMA（2，1）的0.7170，h66范围为AR（0）的0.6487从到ARMA（2，1）的0.6496。h66显得更低说明随着样本长度N的变长序列变得更随机变动。同时也注意到平整对h指的作用影响很小。

三、总结

本文研究2007年1月到2013年12月间COMEX黄金白银期货合约价格的关系。我们发现期间黄金白银收率具有很高的正的相关性。我们在协调了自相关影响因素后，使用分形几何的技术方法来研究价差的动态性。使用Hurst指数我们可以来辨别存在的关系。最后的发现，利用基于价差均值回复的交易策略，对于套利的交易者和资产组合管理经理是有重要意义的，因为他提供了有限的获利机会。

参考文献：

[1]Hurst，H.E.Long-term storage capacity of reservoirs.Transactions of the American Society of Civil Engineers 116，770-799.

[2]Urich，T.J.2000 Modes of fluctuation in metal futures prices.2000.Journal of Futures Markets 20 （3），pp.219-241.

作者简介：许志佳（1989- ），男，汉族，江苏镇江人，金融硕士，单位：南京财经大学金融学院，研究方向：公司金融