北冰洋上层双扩散阶梯热通量的分析

宋雪珑，周生启，Ilker Fer

（1.中国科学院 南海海洋研究所，热带海洋环境国家重点实验室，广东 广州510301；2.中国科学院大学，北京100049；3.卑尔根大学 地球物理学院，挪威 卑尔根No－5007；4.皮叶克尼斯气候研究中心，挪威 卑尔根No－5007）

1 引言

当流体中含有两种（或两种以上）扩散率不同的成分，由于其中的一种成分起稳定作用，而另一种起不稳定作用，所引起的对流运动，叫做双扩散对流［1］。在海洋中，这两种成分为温度和盐度［1］。双扩散对流包括盐指和双扩散阶梯两种情况，当上层是高温高盐水，下层是低温低盐水时，会形成盐指，多发生在热带和副热带海洋的密度跃层；而当上层是低温低盐水，下层是高温高盐水时，容易生成双扩散阶梯，多发生在极地温跃层和受地热影响的海底［2－3］。双扩散阶梯的温盐廓线呈阶梯状结构，它由混合层和界面组成，混合层内温度和盐度几乎均匀不变，而在界面内存在很大的温度和盐度梯度。本文主要研究北冰洋上层的双扩散阶梯。

随着全球气候变暖，北冰洋发生了很大的变化，尤其是在加拿大海盆，有明显的海冰融化［4］。为了找出海冰融化的原因，越来越多的研究关注北冰洋水体，对上层水团进行了大量的分析。北冰洋上层由浅到深依次存在：次表层暖水（Near Surface Temperature Maximum）、太平洋夏季水（Pacific Summer Water）、太平洋冬季水（Pacific Winter Water）、深盐跃层水（Lower Halocline Water）和大西洋水（Atlantic Water），其中大西洋水的变暖是北冰洋最显著的变化之一［5－6］。与1950－1989年相比，1990年后的大西洋水最大温度升高1℃，如果大西洋水的热量以某种方式全部输送到海表，则足以完全融化北极冰盖［7－8］。然而，大西洋水的热量需要通过它上层的双扩散阶梯向上输送，只有当足够多的热量输送到表面混合层时，海冰才会受大西洋水的热量增加所影响。因此，需要了解阶梯垂向热输送的大小，从而认识大西洋水对海冰的影响［9］。

双扩散阶梯在实验室中已经得到了大量研究。1960年，Stern在脚注中首次分析了出现双扩散阶梯的可能性［10］。Turner［11］通过室内实验对双扩散阶梯界面的热通量做出推断，确立了双扩散热通量公式，即4／3热通量公式。1990年，Kelley［12］根据室内实验，指出每个阶梯都可以理解为一个包含对流环的对流层，并完善了热通量经验公式，以便更加准确地估计双扩散阶梯的热通量。

1969年，Neal等［13］首次发现北冰洋存在双扩散对流现象。Pad man等［14］研究了加拿大中央海盆的双扩散阶梯结构，发现阶梯混合层厚度约1～2 m，混合层之间存在着厚度仅几厘米的界面，根据热通量经验公式，双扩散阶梯的垂直向上热通量约0.02～0.1 W／m2，与通过分子热传导输送的热通量接近。

Ti mmer mans等［9］对位于加拿大海盆的冰基剖面仪（Ice－Tethered Profiler）数据中的阶梯进行了分析，由经验公式算出的双扩散热通量范围为0.05～0.3 W／m2，与用分子热传导公式算出的结果一致。但所估计的热通量，仅占海表面热量收支的十分之一，从而得出通过双扩散输送的热量对海冰的影响不是非常重要。赵倩等［15］基于中国第三次北极科学考察的温盐深仪数据，发现双扩散阶梯的深度范围在空间上存在差异，并根据热通量经验公式，计算出加拿大海盆双扩散引起的垂向热通量为0.05～0.22 W／m2。

Polyakov等［16］对位于拉普捷夫海陆坡的锚定剖面仪（Moored Profiler）数据进行分析，采用距平法找出阶梯，研究阶梯参数随时间的变化。并用分子热传导公式，计算通过整个界面的热通量，发现其结果远小于经验公式算出的热通量，因此认为界面内存在对流热输送。Sirevaag等［17］分析了欧亚海盆处的微结构剖面仪（Microstructure Profiler）数据中的阶梯，由经验公式算出的双扩散热通量约为0.65 W／m2，比分子热传导公式算出的结果大一个数量级。

虽然双扩散阶梯各参数在实验室中有准确的测量、计算和分析，但在海洋中，由于需要较高的垂向分辨率和温度、盐度精度，有关双扩散阶梯的研究并不多［15］。在北冰洋海域，由于天气寒冷，浮冰覆盖海表等原因，观测数据较缺乏。但近些年来，随着技术水平的提高，北冰洋有更多高分辨率数据，双扩散阶梯的研究逐渐成为北冰洋海域海水热力学研究的一个重要方面［15］。根据前人的结果可以看到，由经验公式算出的热通量和分子热传导公式计算的结果有的相近，有的差别较大，这其中的原因值得进一步探究［9，14，16－17］。本文通过北冰洋上层双扩散热通量的计算和分析，找出热通量经验公式和分子热传导公式的结果存在差异的原因，检验经验公式是否能够很好地适用于海洋中。

2 数据和方法

北冰洋海盆区主要包括加拿大海盆和欧亚海盆，选取位于加拿大海盆的锚定剖面和冰基剖面，以及位于欧亚海盆的微结构剖面进行分析，如图1所示。锚定剖面位于加拿大海盆74°N，140°W处，数据从2005到2011年，平均每天进行一次测量，深度范围在50～2 050 m之间，垂向分辨率为2 m，相对其他测量仪器而言分辨率较低。

图1 北冰洋中锚定剖面仪、冰基剖面仪和微结构剖面仪所处位置

伍兹霍尔海洋研究所（Woods Hole Oceanographic Institution）开发的冰基剖面仪，是在漂流的浮冰上下放温盐深仪，对北冰洋上层海水进行持续的观测。仪器的温度精度为0.001℃，采样频率为1 Hz，垂直下放速度约0.25 m／s，从而垂向分辨率为0.25 m。本文选取从2004到2008年，位于加拿大海盆的冰基剖面仪，与Timmer mans等［9］所分析的数据相同。

微结构剖面仪包括高精度的温盐深探头、剪切探头和快速响应的温度探头，可对海洋中的微结构和湍流进行准确的水文测量。微结构剖面仪的采样频率为1 024 Hz，垂向分辨率为2.5×10－3m，能够精确分析阶梯界面的特征。Sirevaag等［17］对该数据进行了大量的研究，本文选取欧亚海盆88°N，4°W处，由微结构剖面仪的高精度温盐深探头所测量的两个剖面进行分析。

借鉴Polyakov等［16］的距平法找到阶梯，区分出混合层和界面。采用“Seawater”工具包计算位温θ、密度ρ、热膨胀系数α和盐收缩系数β等海洋中的参数。通过Matlab软件对数据进行分析处理，并作图。

3 阶梯基本参数

在北冰洋250～800 m处，有一股明显的高温高盐水即为大西洋水，这股高温高盐水的入侵使得上层海洋形成稳定的双扩散阶梯［9］。典型的北冰洋位温廓线和盐度廓线如图2所示，随着深度的增加，位温和盐度逐渐增加，这是存在双扩散阶梯的必要条件。放大后，可以看到明显的阶梯状结构，位温和盐度几乎均匀不变的为混合层，在混合层之间是位温和盐度变化较大的界面。

图2 北冰洋锚定剖面典型的位温廓线和盐度廓线（a）和放大后所呈现出的阶梯状结构（b）

式中，β为盐收缩系数，α为热膨胀系数。根据Kelley［12］在实验室中得到的双扩散热通量公式，计算通过界面向上输送的热通量F H：

对混合层内的点进行平均，分别得到混合层的位温、盐度和深度。相邻混合层之间的位温差为Δθ，相邻混合层之间的盐度差为ΔS。双扩散阶梯的稳定性可以用温盐之间的密度比Rρ来描述：

式中，ρ为密度，c p为比热，κ＝1.4×10－7m2／s为分子热扩散系数，g＝9.8 m／s2为重力加速度，ν＝1.8×10－6m2／s为运动黏性系数。前人通常采用该经验公式，估算大西洋水通过双扩散阶梯向上输送的热通量［9，15－17］。

对锚定剖面、冰基剖面和微结构剖面进行分析，计算阶梯基本参数的平均值和标准差，如表1所示。其中Hmix为混合层的厚度，Δz为界面的厚度。所算出的双扩散阶梯热通量F H，与前人在北冰洋得到的结果相似［9，15］。大西洋水通过阶梯向上输送的热通量不足0.5 W／m2，远小于海气相互作用的热量（约7.5 W／m2），说明通过双扩散向上输送的热量较少，对海表面热量的影响不是非常重要［8］。

表1 阶梯基本参数的平均值和标准差

3种数据算出的阶梯参数存在较大的不同，例如，锚定剖面的位温差比微结构剖面大一倍，混合层厚度比微结构剖面大一个数量级。这是因为所研究的阶梯主要为赵倩等［15］指出的复合阶梯，即大阶梯与小阶梯混合存在，其中大阶梯的厚度达10～35 m，而小阶梯的厚度为1～2 m，由于锚定剖面仪垂向分辨率较低，只能观测到大阶梯，所以与高分辨率数据相比，得到的位温差和厚度偏大。

在海洋中，高分辨率数据的测量很少，分析厚度较大的阶梯，能基本反映阶梯的性质。但是阶梯界面的厚度大约在分米或者厘米的量级，锚定剖面仪的分辨率大于界面厚度，而与混合层厚度相当，无法准确地计算出界面内的传导热通量。因此，低分辨率数据仅可识别存在较大垂向范围的阶梯现象，研究阶梯的基本性质，但如果要精确的分析阶梯，特别是研究阶梯界面的特征，则需要更高分辨率的数据。

4 热通量经验公式的验证

4.1 混合层的热量变化

2005－2011年，锚定剖面内混合层的位温随深度的变化，如图3a所示，每个点可以代表一个混合层。类似的，所有廓线内混合层的盐度随深度的变化，如图3b所示，并选择锚定剖面典型的盐度廓线作为参照。可以清楚地看到，图3a中的点杂乱无章，而图3b中的点汇聚成簇，这些点簇对应于廓线中的混合层，相邻点簇中间对应于廓线中的界面。选取图3b中A、B、C三个相邻的混合层，以及它们之间的界面1和界面2，对阶梯特征做进一步的分析。

图3 锚定剖面内混合层的位温（a）、盐度（b）随深度的变化b图灰色点为所有廓线内混合层的盐度随深度的变化，黑色线为典型的盐度廓线。A、B和C为三个混合层，1和2为混合层之间的界面

2005－2011年，A、B、C三个混合层的位温随时间变化情况，如图4a所示。混合层B在2007年才被发现，说明随时间的增加，有新的阶梯生成。由图4a可见混合层的位温有相似的变化规律：位温在2006到2007年间达到最大，随后逐渐减小。相邻阶梯的这种相似的变化规律，说明混合层的位温变化通过界面热通量，传递到相邻的混合层，使得相邻混合层的位温变化规律相似。2005－2011年，A、B、C三个混合层盐度的变化，如图4b所示，与位温相比，混合层的盐度变化较为稳定，没有明显的趋势。混合层的盐度存在约0.003的涨落，而相邻混合层之间的盐度差约为0.03，因此图3b中的点汇聚成簇，可以通过固定恰当的盐度范围来表征混合层。

图4 A、B、C三个混合层的位温随时间的变化（a）和盐度随时间的变化（b）

分析这3个混合层之间存在的两个界面，由双扩散热通量经验公式，计算出通过界面输送的热通量，如图5所示。对于混合层B来说，它的上界面热通量为F H1，下界面热通量为F H2，热通量值均大于零，说明热量自下向上输送。从2009年之后F H1普遍大于F H2，即上界面传出的热量大于下界面传入的热量，根据能量守恒，混合层B的热能应减小。这与图4a中混合层B从2009年之后，位温整体上逐渐降低，不断释放出热量，热能在减小相吻合。

根据前人的研究［18］，界面热通量与混合层的热量变化存在如下关系：

式中ΔQ为混合层的热量变化。在双扩散实验研究中，使用式（3）计算热通量，但上述关系在海洋中是否成立，仍缺乏研究。这主要是由于北冰洋的观测多数为走航或者随浮冰漂流，空间上的位置在变化，不能够准确的估计位温随时间的变化dθ／dt，而锚定剖面仪从2005到2011年一直固定在同一位置，可以用公式（4）计算混合层的热量变化。

图5 界面1的热通量F H1与界面2的热通量F H2随时间的变化

上下两界面热通量差与混合层的热量变化，如图6所示，两者量级相当，并且随时间的变化趋势相似，两者之间的相关系数约为0.6，相关性并不高，这可能是由于锚定剖面仪的数据分辨率较低，忽略了厚度较小的阶梯，导致计算的热通量不够精确。即使在低分辨率数据下，由经验公式所算出的界面热通量差，与混合层的热量变化也有较好的吻合，说明公式（3）在海洋中同样成立，且热通量经验公式是恰当的，可以用于计算北冰洋双扩散阶梯的热通量。

图6 混合层B的上下界面热通量差F H2－F H1与混合层B的热量变化ΔQ的时间变化曲线

4.2 界面分子热传导

双扩散热通量包括分子热传导和对流热输送两部分。当选取的界面内只有分子热传导时，算出的传导热通量，可以验证双扩散热通量经验公式。但根据前人的研究，阶梯界面内分子热传导和对流热输送同时存在，其中分子热传导占主要部分，但对流热输送不 能 被 忽 略［18－19］，所 以 Schmid 等［20］和 Polyakov等［16］计算了整个界面内的传导热通量是不全面的。

根据Kelley［12］提出的对流环模型，每个阶梯都对应于一层对流环，上下两层对流环之间的边界定义为z＝0面，在该边界面上垂向速度为零，只有分子热传导，而没有对流热输送。那么找到z＝0面，计算出由分子热传导输送的热通量，就可以验证热通量经验公式，但是大多数水文观测中没有精确到阶梯界面尺度的速度测量，无法通过垂向速度找到z＝0面。

根据分子热传导公式：

在z＝0面处，传导热通量达到最大值，对应公式（5）中 的 位 温 梯 度∂θ／∂z最 大，即 （∂θ／∂z）＝（∂θ／∂z）max。那么，通过判断位温廓线两点之间斜率的方法，找到界面内位温梯度的最大值 （∂θ／∂z）max，如图7所示，就可以准确的计算出传导热通量。根据位温梯度最大值，确定的传导热通量为［14，17］：

依据公式（2）和公式（6），用高分辨率数据分别计算出双扩散热通量和传导热通量，如表2所示。冰基剖面仪垂向分辨率相对较低，选取的界面内存在对流热输送，传导热通量只是热通量的一部分，所以传导热通量小于双扩散热通量。而微结构剖面仪垂向分辨率非常高，足以计算z＝0面处的分子热传导，所以传导热通量与双扩散热通量在数值上接近。在微结构剖面中，传导热通量验证了经验公式，说明热通量经验公式能够真实反映大西洋水通过双扩散阶梯向上输送的热量，这与 Pad man等［14］、Ti mmer mans等［9］和赵倩等［15］得出的结论相同。

图7 微结构剖面仪的位温廓线放大后的界面

尽管本文与Sirevaag等［17］用到的数据相似，但是算出的双扩散热通量F H与传导热通量FHmol，却差别很大 。例如，Sirevaag等［17］算出的F H比FHmol大一个数量级。这是由于Sirevaag等［17］计算F H时，对廓线进行了10 c m的平均，而在计算FHmol时，滤掉了30 Hz以上的噪音信号，这样的平滑处理相当于降低了数据的分辨率。因此，在Sirevaag等［17］文中，传导热通量与双扩散热通量之间的偏差，不是真实存在的结果，而是数据平滑后引入的人为误差。

表2 高分辨率数据计算出的双扩散热通量和传导热通量

5 总结

双扩散阶梯是海洋中的小尺度物理现象，由于观测条件的限制，早期的研究主要为实验模拟。在实验室中，通过对水槽进行底部加热或者顶部冷却，形成稳定的双扩散阶梯，研究阶梯的性质和热量输送。近年来，随着技术水平的提高，水文观测数据越来越多，海洋中的双扩散阶梯有了比较详细的研究。但是，实验室研究得到的规律是否能够很好地适用于海洋中，前人的研究结果尚不能给出确切的结论，所以有必要进行更深入的研究。

基于锚定剖面仪、冰基剖面仪和微结构剖面仪数据的研究，找出温盐廓线中的阶梯，计算、对比了不同分辨率数据下阶梯的基本参数。并对锚定剖面进行分析，固定跟踪了3个阶梯，研究阶梯参数随时间的变化，发现由经验公式算出的上下热通量差，与混合层的热量变化存在一定的相关性。

经过分析发现，前人算出的传导热通量之所以远小于由经验公式算出的热通量，存在两种原因：分辨率低或不恰当的平均导致垂向分辨率不足以研究阶梯的界面；将整个界面理解为只有分子热传导，而忽略界面内的对流热输送。这种仪器或计算方法导致的偏差，不是海洋中真实存在的结果。本文利用微结构剖面数据，选取最大位温梯度，计算阶梯界面通过分子热传导输送的热通量，发现与经验公式算出的热通量在数值上接近。综上，实验室研究得到的热通量经验公式，可以用于计算北冰洋双扩散阶梯的热通量。

致谢：非常感谢波弗特环流探测项目采集和提供的锚定剖面数据。该项目的研究人员主要来自伍兹霍尔海洋研究所，以及加拿大渔业和海洋科学研究所（http：／／www.whoi.edu／beaufortgyre）。感谢伍兹霍尔海洋研究所采集和提供的冰基剖面仪数据（htttp：／／www.whoi.edu／itp）。非常感谢挪威科研理事会出资采集的微结构剖面数据！

［1］Linden P F，Shirtcliffe T G L.The diff usive interface in double－diffusive convection［J］.Journal of Fluid Mechanics，1978，87：417－432.

［2］Ruddick B，Gargett A E.Oceanic double－diffusion：Introduction［J］.Progress in Oceanography，2003，56：381－393.

［3］Kelley D E，Fernando H J S，Gargett A E，et al.The diffusive regi me of double－diffusive convection［J］.Progress in Oceanography，2003，56：461－481.

［4］Mc Laughlin F，Car mack E，Proshutinsky A，et al.The rapid response of the Canada Basin to cli mate forcing：From bell wether to alar m bells［J］.Oceanography，2011，24（3）：146－159.

［5］Steele M，Morison J，Er mold W，et al.Circulation of summer Pacific halocline water in the Arctic Ocean［J］.Journal of Geophysical Research，2004，109：C02027.

［6］曹勇，赵进平.2008年加拿大海盆次表层暖水的精细结构的研究［J］.海洋学报，2011，33（2）：11－19.

［7］Rudels B，Jones P，Schauer U，et al.Atlantic sources of the Arctic Ocean surface and halocline waters［J］.Polar Research，2004，23（2）：181－208.

［8］Turner J S.The melting of ice in the Arctic Ocean：the influence of double－diffusive transport of heat from below［J］.Journal of Physical Oceanography，2010，40（1）：249－256.

［9］Ti mmer mans M L，Toole J，Krishfield R，et al.Ice－Tet hered Profiler observations of t he double－diffusive staircase in the Canada Basin ther mocline［J］.Journal of Geophysical Research，2008，113：C00 A02.

［10］Huppert H E，Turner J S.Double－diff usive convection［J］.Journal of Fluid Mechanics，1981，106：299－329.

［11］Turner J S.The coupled turbulent transport of salt and heat across a sharp density interface［J］.International Journal of Heat Mass Transfer，1965，8：759－767.

［12］Kelley D E.Fluxes through diffusive staircases：A new for mulation［J］.Journal of Geophysical Research，1990，95：3365－3371.

［13］Neal V T，Neshyba S，Denner W.Ther mal stratification in t he Arctic Ocean［J］.Science，1969，166：373－374.

［14］Pad man L，Dillon T M.Vertical fluxes through the Beaufort Sea ther mohaline staircase［J］.Journal of Geophysical Research，1987，92：799－806.

［15］赵倩，赵进平.加拿大海盆双扩散阶梯结构分布与热通量研究［J］.地球科学进展，2011，26（2）：193－201.

［16］Polyakov I V，Pnyushkov A，Rember R，et al.Mooring－based observations of double－diffusive staircases over the Laptev Sea slope［J］.Journal of Physical Oceanography，2012，42：95－109.

［17］Sirevaag A，Fer I.Vertical heat transfer in the Arctic Ocean：The role of double－diffusive mixing［J］.Journal of Geophysical Research，2012，117：C07010.

［18］Taylor J.The fluxes across a diffusive interface at low values of the density ratios［J］.Deep－Sea Research，1988，35：555－567.

［19］Linden P F.A note on the transport across a diffusive interface［J］.Deep－Sea Research，1974，21：283－287.

［20］Schmid M，Busbridge M，Wüest A.Double－diffusive convection in Lake Kivu［J］.Li mnology and Oceanography，2010，55（1）：225－238.