基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法
2014-10-23 12:13罗海富刘辉
湖南师范大学学报·自然科学版 2014年4期
罗海富+刘辉
摘要对自适应最小均方误差（LMS）滤波算法的步长选取问题进行了研究.在分析现有变步长LMS算法的基础上，通过对双曲正弦函数进行数学变化，构造步长因子u（n）与误差信号e（n）的函数，提出了一种基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法，分析了参数a、b、c的选取对该算法性能的影响.仿真结果表明：该算法在收敛速度和稳态误差方面明显优于固定步长LMS算法及SVSLMS算法.
关键词LMS算法；步长因子； 变步长；稳态误差；收敛速度；双曲正弦函数
中图分类号TN911.72文献标识码A文章编号10002537（2014）04006204
自适应滤波技术是现代信息处理技术的重要组成部分，被广泛地应用于智能天线、通信、生物医学、雷达信号处理等许多领域.1960年，美国斯坦福大学的Window和Hoff基于维纳滤波理论提出的最小均方误差（LMS）算法，由于其结构简单、性能稳定、计算复杂度低、易于硬件实现、鲁棒性好等特点，得到了广泛的应用[13].LMS算法是自适应滤波技术的经典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步长因子u沿着权值梯度估值的负方向进行搜索，直至达到权值最优，从而实现均方误差意义下的自适应滤波[4].所以在设计自适应滤波器时，不需要预先知道输入信号和噪声的统计特性的先验知识，也不需要精确的设计信号处理系统的参数，特别地在滤波过程中，输入信号是非平稳信号时，滤波器也能够自我进行调节适应.
然而传统LMS算法的收敛性不好，且收敛速度和稳态误差之间存在矛盾[5]，为了克服这一缺点，人们相继提出了很多改进的变步长LMS算法[59]，即采用变步长来实现矛盾间的平衡.文献[5～8]指出，衡量自适应滤波器算法性能的4个重要技术指标是收敛速度、算法计算复杂度、时变跟踪能力、稳态失调，即一种〖HJ1.8mm〗好的算法应该具备：跟踪速度快、收敛速度快、计算复杂度小、抗噪性能强、收敛精度高的特点.
1LMS算法
2基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法
2.1改进的LMS算法
3.1收敛性能
3.2算法的计算复杂度
3.3输出结果
4结论
综上所述，传统固定步长LMS算法由于对e（n）缺乏调节能力，导致算法在收敛性与稳定性方面存在矛盾.本文根据变步长LMS算法的步长调节原则，通过建立步长因子与误差信号的双曲正弦函数关系从而改进了LMS算法，并对参数的设定进行了分析仿真.通过仿真对比表明：作者提出的算法能够有效地提高收敛速度，同时在稳态性能方面也有一定的优越性.
参考文献：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
[2]KWONG R H， JOHNSTON E W. Variab lestep size LMS algorithm [J].IEEE Trans Signal Processing， 1992，40（7）：16421663.
[3]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J， et al. Smartantenna systems for mobile communication net works part1： overviewand antenna design [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（3）：145154.
[4]杨宇，施未来.变步长LMS自适应滤波算法研究[J].江苏教育学院学报， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，欧阳景正.一种新的变步长自适应滤波算法[J].数据采集与处理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鹰，谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于双曲函数的变步LMS 算法及其分析[J].传感器与微系统， 2011，30（5）：127129.
[8]罗小东，贾振红，王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.变步长LMS自适应均衡算法研究及其在DSP上的实现[D].成都：电子科技大学， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.时域变步长最小均方误差自适应滤波算法研究[D].西安：空军工程大学， 2008.
[11]龚耀寰.自适应滤波时域自适应滤波和智能天线[M ]. 2版.北京：电子工业出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社， 2002.
[14]谷源涛.LMS算法收敛性能研究及应用[D].北京：清华大学， 2004.
摘要对自适应最小均方误差（LMS）滤波算法的步长选取问题进行了研究.在分析现有变步长LMS算法的基础上，通过对双曲正弦函数进行数学变化，构造步长因子u（n）与误差信号e（n）的函数，提出了一种基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法，分析了参数a、b、c的选取对该算法性能的影响.仿真结果表明：该算法在收敛速度和稳态误差方面明显优于固定步长LMS算法及SVSLMS算法.
关键词LMS算法；步长因子； 变步长；稳态误差；收敛速度；双曲正弦函数
中图分类号TN911.72文献标识码A文章编号10002537（2014）04006204
自适应滤波技术是现代信息处理技术的重要组成部分，被广泛地应用于智能天线、通信、生物医学、雷达信号处理等许多领域.1960年，美国斯坦福大学的Window和Hoff基于维纳滤波理论提出的最小均方误差（LMS）算法，由于其结构简单、性能稳定、计算复杂度低、易于硬件实现、鲁棒性好等特点，得到了广泛的应用[13].LMS算法是自适应滤波技术的经典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步长因子u沿着权值梯度估值的负方向进行搜索，直至达到权值最优，从而实现均方误差意义下的自适应滤波[4].所以在设计自适应滤波器时，不需要预先知道输入信号和噪声的统计特性的先验知识，也不需要精确的设计信号处理系统的参数，特别地在滤波过程中，输入信号是非平稳信号时，滤波器也能够自我进行调节适应.
然而传统LMS算法的收敛性不好，且收敛速度和稳态误差之间存在矛盾[5]，为了克服这一缺点，人们相继提出了很多改进的变步长LMS算法[59]，即采用变步长来实现矛盾间的平衡.文献[5～8]指出，衡量自适应滤波器算法性能的4个重要技术指标是收敛速度、算法计算复杂度、时变跟踪能力、稳态失调，即一种〖HJ1.8mm〗好的算法应该具备：跟踪速度快、收敛速度快、计算复杂度小、抗噪性能强、收敛精度高的特点.
1LMS算法
2基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法
2.1改进的LMS算法
3.1收敛性能
3.2算法的计算复杂度
3.3输出结果
4结论
综上所述，传统固定步长LMS算法由于对e（n）缺乏调节能力，导致算法在收敛性与稳定性方面存在矛盾.本文根据变步长LMS算法的步长调节原则，通过建立步长因子与误差信号的双曲正弦函数关系从而改进了LMS算法，并对参数的设定进行了分析仿真.通过仿真对比表明：作者提出的算法能够有效地提高收敛速度，同时在稳态性能方面也有一定的优越性.
参考文献：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
[2]KWONG R H， JOHNSTON E W. Variab lestep size LMS algorithm [J].IEEE Trans Signal Processing， 1992，40（7）：16421663.
[3]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J， et al. Smartantenna systems for mobile communication net works part1： overviewand antenna design [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（3）：145154.
[4]杨宇，施未来.变步长LMS自适应滤波算法研究[J].江苏教育学院学报， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，欧阳景正.一种新的变步长自适应滤波算法[J].数据采集与处理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鹰，谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于双曲函数的变步LMS 算法及其分析[J].传感器与微系统， 2011，30（5）：127129.
[8]罗小东，贾振红，王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.变步长LMS自适应均衡算法研究及其在DSP上的实现[D].成都：电子科技大学， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.时域变步长最小均方误差自适应滤波算法研究[D].西安：空军工程大学， 2008.
[11]龚耀寰.自适应滤波时域自适应滤波和智能天线[M ]. 2版.北京：电子工业出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社， 2002.
[14]谷源涛.LMS算法收敛性能研究及应用[D].北京：清华大学， 2004.
摘要对自适应最小均方误差（LMS）滤波算法的步长选取问题进行了研究.在分析现有变步长LMS算法的基础上，通过对双曲正弦函数进行数学变化，构造步长因子u（n）与误差信号e（n）的函数，提出了一种基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法，分析了参数a、b、c的选取对该算法性能的影响.仿真结果表明：该算法在收敛速度和稳态误差方面明显优于固定步长LMS算法及SVSLMS算法.
关键词LMS算法；步长因子； 变步长；稳态误差；收敛速度；双曲正弦函数
中图分类号TN911.72文献标识码A文章编号10002537（2014）04006204
自适应滤波技术是现代信息处理技术的重要组成部分，被广泛地应用于智能天线、通信、生物医学、雷达信号处理等许多领域.1960年，美国斯坦福大学的Window和Hoff基于维纳滤波理论提出的最小均方误差（LMS）算法，由于其结构简单、性能稳定、计算复杂度低、易于硬件实现、鲁棒性好等特点，得到了广泛的应用[13].LMS算法是自适应滤波技术的经典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步长因子u沿着权值梯度估值的负方向进行搜索，直至达到权值最优，从而实现均方误差意义下的自适应滤波[4].所以在设计自适应滤波器时，不需要预先知道输入信号和噪声的统计特性的先验知识，也不需要精确的设计信号处理系统的参数，特别地在滤波过程中，输入信号是非平稳信号时，滤波器也能够自我进行调节适应.
然而传统LMS算法的收敛性不好，且收敛速度和稳态误差之间存在矛盾[5]，为了克服这一缺点，人们相继提出了很多改进的变步长LMS算法[59]，即采用变步长来实现矛盾间的平衡.文献[5～8]指出，衡量自适应滤波器算法性能的4个重要技术指标是收敛速度、算法计算复杂度、时变跟踪能力、稳态失调，即一种〖HJ1.8mm〗好的算法应该具备：跟踪速度快、收敛速度快、计算复杂度小、抗噪性能强、收敛精度高的特点.
1LMS算法
2基于双曲正弦函数的新变步长LMS算法
2.1改进的LMS算法
3.1收敛性能
3.2算法的计算复杂度
3.3输出结果
4结论
综上所述，传统固定步长LMS算法由于对e（n）缺乏调节能力，导致算法在收敛性与稳定性方面存在矛盾.本文根据变步长LMS算法的步长调节原则，通过建立步长因子与误差信号的双曲正弦函数关系从而改进了LMS算法，并对参数的设定进行了分析仿真.通过仿真对比表明：作者提出的算法能够有效地提高收敛速度，同时在稳态性能方面也有一定的优越性.
参考文献：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
[2]KWONG R H， JOHNSTON E W. Variab lestep size LMS algorithm [J].IEEE Trans Signal Processing， 1992，40（7）：16421663.
[3]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J， et al. Smartantenna systems for mobile communication net works part1： overviewand antenna design [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（3）：145154.
[4]杨宇，施未来.变步长LMS自适应滤波算法研究[J].江苏教育学院学报， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，欧阳景正.一种新的变步长自适应滤波算法[J].数据采集与处理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鹰，谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于双曲函数的变步LMS 算法及其分析[J].传感器与微系统， 2011，30（5）：127129.
[8]罗小东，贾振红，王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].电子学报， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.变步长LMS自适应均衡算法研究及其在DSP上的实现[D].成都：电子科技大学， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.时域变步长最小均方误差自适应滤波算法研究[D].西安：空军工程大学， 2008.
[11]龚耀寰.自适应滤波时域自适应滤波和智能天线[M ]. 2版.北京：电子工业出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社， 2002.
[14]谷源涛.LMS算法收敛性能研究及应用[D].北京：清华大学， 2004.
