不同功率同步电机瞬态时间常数的对比研究

许国瑞，刘晓芳，罗应立，宋美红



不同功率同步电机瞬态时间常数的对比研究

许国瑞1，刘晓芳1，罗应立1，宋美红2

(1. 华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206；2. 中国·城市建设研究院，北京100120)

受电力系统安全生产要求的限制，通常采用小功率电机模拟并研究大型发电机的瞬态特性，但小功率电机定转子电阻的标幺值并非远小于相应绕组漏电抗，如果直接采用忽略电阻的传统瞬态时间常数解析法对电机瞬态特性进行分析，必然产生一定误差。为解决这一问题，本文推导了计及定转子电阻的瞬态时间常数改进解析表达式，通过7.5kW模型机试验及时步有限元方法验证了该解析表达式的正确性，并将其应用于不同功率电机，发现当定转子电阻变化相同倍数时，利用改进表达式计算瞬态时间常数的精度明显高于传统方法。研究结果为瞬态时间常数的计算和精确测量提供理论基础。

小功率电机；瞬态时间常数；定子电阻；转子电阻；时步有限元

0 前言

为了保证电力系统的安全生产和运行管理，对大型电机进行试验测试和试验研究要慎重。实验室通常采用与大型电机相同结构等比例缩放的小功率同步电机模拟和研究大型发电机的动态特性[1-4]。然而与大型发电机相比，小功率同步电机定转子电阻的标幺值并非远小于相应绕组漏电抗，如果在计算小功率电机瞬态时间常数时仍然采用忽略定转子电阻的传统解析方法进行计算分析，必然会产生一定的误差。因此，探讨传统计算大型发电机瞬态时间常数的方法能否直接用于计算小功率电机的动态特性是十分必要的。

在研究大型电机动态过程时，由于定转子电阻标幺值相对于其漏抗很小，因而直轴瞬态时间常数的解析表达式中通常将定子电阻忽略，定子非周期瞬态时间常数的解析表达式中通常将转子电阻忽略[5-8]。同样，在对小功率电机进行动态研究时，部分文献也采用这种忽略电阻的方法[9]，例如突然加负载时的动态过程[10]。而小功率电机具有定转子电阻值偏大而漏抗值偏小的特点[11-12]，因此定转子电阻对瞬态时间常数的影响仍值得进一步研究。

同步电机的瞬态参数是基于三相突然短路定义的，是描述电机瞬态和动态行为的重要参数[13-14]。三相突然短路试验是测取同步电机瞬态参数较为理想的方法，也是国家标准[15]推荐采用的方法。因此本文主要基于空载三相突然短路对瞬态时间常数进行研究。

本文首先推导了空载三相突然短路后计及定转子电阻的励磁电流和瞬态时间常数的改进解析表达式，然后通过7.5kW模型机试验及时步有限元验证了该改进解析式的正确性，最后将该解析式用于不同功率电机，计算了不同定转子电阻时电机的瞬态时间常数，得出改进解析式的计算精度明显高于传统解析式。研究结果为瞬态时间常数的计算和精确测量提供理论基础。

1 瞬态时间常数的研究方法

1.1 传统解析表达式

电力系统分析以及电机瞬态理论中对瞬态时间常数定义如下[11]：

传统的直轴瞬态时间常数如式（1）所示：

式中：f'为当转子仅有励磁绕组，且电枢绕组短路时从转子绕组端看的瞬态电抗，f为励磁绕组的电阻。

传统的定子非周期衰减时间常数如式（2）所示：

式中：d'为轴的瞬态电抗，q为交轴同步电抗，s为定子电阻。

空载三相突然短路励磁电流的传统表达式为：

电力系统常用的2到6阶实用模型[16]均采用传统方法得到的dc'，ac。

1.2 改进解析表达式

为了研究瞬态时间常数与定转子电阻的关系，在文献[11]的基础上，推导出了计及定、转子电阻的励磁电流改进表达式，得出了改进的直轴瞬态时间常数和定子非周期衰减时间常数的表达式。推导过程中忽略阻尼绕组。推导过程中采用运算电抗求解，直轴运算电抗与电机转速无关，因而可以用来研究任何转速时电机的各种运行工况，其表达式如下：

式中：d为直轴同步电抗，ad为直轴电枢反应电抗，f为励磁绕组的电阻。

同样，在忽略阻尼作用的情况下，交轴运算电抗可表示为：

同步电机三相突然短路后轴电流的拉普拉斯变换式[11,17]为：

式中：m为空载电动势的幅值。

励磁电流的拉普拉斯变换式与轴电流的拉普拉斯变换式之间满足如下关系：

因此，励磁电流的拉普拉斯表达式可变为：

为对式（9）进行拉普拉斯反变换，需将分母因式分解，即令：

据卡丹公式[18]令(3)代入式（10）消去二次方得：

其中：

将励磁电流进行拉普拉斯反变换后可以得到两种励磁电流的时域表达式：

对比式（14）和式（15）可知，式（14）中既有交流衰减分量，又有直流衰减分量，而式（15）中只存在直流衰减分量。因此式（14）和（15）的直轴瞬态时间常数可表示为：

式（14）中存在定子非周期衰减时间常数，而式（15）没有，因此式（14）中的定子非周期衰减时间常数可表示为：

通过上述分析发现，计及定转子电阻的励磁电流改进表达式存在两种形式，由此可知随着定转子电阻的不同，改进的瞬态时间常数也会发生变化。

1.3 时步有限元方法

1.3.1 时步有限元方法简介

发电机的时步有限元模型(T-S FEM)能够充分考虑发电机磁路饱和、磁场畸变、谐波磁场和集肤效应等作用，可为发电机动态运行工况提供标准响应[19]。时步有限元模型结合磁场方程与绕组回路方程得到[20]，根据励磁绕组各点电流密度的积分表达式，对各励磁导体直线部分单独列写方程，再利用整个回路的电压方程将其联系起来，同时考虑电流的串联约束条件，从而在计及励磁绕组中涡流分布的情况下，准确计算发电机过渡过程中定子电流和励磁电流的瞬态变化情况，为研究瞬态时间常数提供理论基础。

1.3.2 时步有限元模型的实验验证

为了验证该时步有限元模型的精确性，对一台7.5kW模型机进行时步有限元仿真计算并与试验进行对比，如图1所示。

从图1可以看出，7.5kW电机空载三相突然短路的时步有限元仿真与实测曲线非常吻合。时步有限元很好地计及电机内部的复杂非线性、磁场畸变等因素，它能有效地反映发电机稳态、暂态等运行行为，是一种比较精确的仿真工具。

图1 空载突然短路时时步有限元仿真与试验对比

2 瞬态时间常数的对比分析

2.1 7.5kW同步发电机模型机

本文采用一台两极7.5kW同步发电机模型机对瞬态时间常数进行理论和试验研究。模型机结构和样机如图2所示，表1为7.5kW模型机的参数。

表1 7.5kW模型机基本数据

（a） 结构

（b） 样机

图2 7.5kW模型机

2.2 不同方法所计算瞬态时间常数的对比分析

采用时步有限元、改进解析表达式和传统解析表达式计算7.5kW电机端电压为110V时突然三相短路后的励磁电流，结果如图3所示。7.5kW电机的参数通过试验测得[12]，如表1所示。

图3 不同方法得到的励磁电流对比

根据改进解析表达式和传统解析表达式计算出空载三相突然短路励磁电流，如式（18）和（19）所示。

从上述两式可以得出瞬态时间常数的改进解析解和传统解析解，如表2所示。而从时步有限元计算的励磁电流中无法直接获得瞬态时间常数的大小，因此本文采用Prony方法[21]对时步有限元计算的励磁电流曲线进行拟合，从而得出直轴瞬态时间常数和定子非周期衰减时间常数的数值。

对比图3中的励磁电流曲线和表2中的瞬态时间常数，得出改进解析表达式计算的励磁电流曲线和瞬态时间常数与时步有限元结果更加接近，而传统解析解与时步有限元相差较大。

表2 不同方法得到的瞬态时间常数对比

2.3 定转子电阻对瞬态时间常数的影响

为了研究定转子电阻对瞬态时间常数的影响，在7.5kW电机定子三相绕组中串入阻值为4.286W的电阻，进行时步有限元仿真并与改进解析解和传统解析解对比，得到励磁电流响应曲线对比如图4所示。

从图4中可以看出，改进解析表达式计算的励磁电流曲线与时步有限元结果更加接近。对时步有限元的励磁电流曲线进行Prony拟合，得到直轴瞬态时间常数与改进解析解一致，约为0.12s，而传统表达式计算的直轴瞬态时间常数不随定子电阻的变化而变化，仍为表2所示的0.0435s。因此说明定子电阻的变化会影响直轴瞬态时间常数的大小，而传统解析表达式不能计及这种影响。

图4 定子串电阻后的励磁电流曲线

图5 转子串电阻后的励磁电流

同样，在转子绕组中串入12.7W电阻后，采用时步有限元、改进解析表达式和传统解析表达式计算的励磁电流曲线如图5所示。对时步有限元计算的励磁电流曲线进行Prony拟合，得出定子非周期时间常数与改进解基本一致，约为0.023s，而传统表达式计算的定子非周期时间常数不随转子电阻的变化而变化，仍为表2所示的0.0192s。因此说明转子电阻的变化会影响定子非周期时间常数的大小，而传统解析表达式不能计及这种影响。

2.4 瞬态时间常数改进解相对于传统解的偏差分析

2.4.1 7.5kW同步电机

从文献[11,12]可以得出，不同功率同步电机的定转子电阻标幺值相差接近10倍。为了分析不同定转子电阻大小情况下，瞬态时间常数的改进解与传统解的差别，将7.5kW同步电机定转子电阻在实际值的0.1~10倍范围内进行变化，计算不同定转子组合时直轴瞬态时间常数和定子非周期衰减时间常数的改进解相对于传统解的偏差。改进解相对于传统解的偏差和如式（20）和（21）所示。计算结果如图6，7所示，图中，轴为定转子电阻的变化倍数，轴相对偏差，单位为%。

从图6中可以看出，随着定子电阻的增大，的绝对值在不断增大。实际定转子电阻下，值为2.5%，当定转子电阻增大10倍时，变为53%。同样，从图7中可以看出，实际定转子电阻下，值为0.6%，而当定转子电阻增大10倍时，则变为181%。可见，对于小功率电机来说，瞬态时间常数的传统解与改进解具有很大差别。

图6 不同定转子电阻时，Tdj'相对于Tdc'的偏差

图7 不同定转子电阻时，Taj相对于Tac的偏差

2.4.2 300MW同步电机

采用与2.4.1节相同的方法，计算了300MW同步电机的定转子电阻在10倍范围内变化时，直轴瞬态时间常数和定子非周期衰减时间常数的改进解相对于传统解的偏差。300MW同步电机的参数见文献[11]，通过计算得出，在10倍的定转子电阻变化范围内，直轴瞬态时间常数的改进解相对于传统解的最大偏差为0.13%，而定子非周期衰减时间常数的改进解相对于传统解的最大偏差仅为0.09%。因此，传统法对大功率同步电机适用，但在小功率同步电机上会有一定偏差。此时采用改进解，更具有明显精度优势。

3 结论

本文通过理论推导和仿真对比的方法研究了定转子电阻对小功率电机瞬态时间常数的影响，得出如下结论：

（1）采用改进表达式和传统表达式计算了7.5kW电机的直轴瞬态时间常数和定子非周期衰减时间常数，并与时步有限元进行对比，得出改进解与时步有限元结果更接近，而传统解则与时步有限元结果相差较大。

（2）通过计算不同定转子电阻时，7.5kW电机与300MW电机瞬态时间常数改进解相对于传统解的偏差，得出传统方法对大型同步电机适用，但在计算小功率同步电机瞬态时间常数时与改进解具有明显差异。此时采用改进解析表达式计算小功率同步电机具有明显的精度优势。

（3）在进行小功率电机的动态仿真和参数辨识时，必须考虑到定、转子电阻的大小对瞬态时间常数的影响，这样才能选择恰当的模型从而得到更精确的结果。

[1] 王旭东, 王亚军, 葛丛梅, 李哲生. 采用三相突然短路法测量同步电机参数[J]. 电机与控制学报, 1997, 1 (1): 14-17.

[2] 周茜, 苏鹏声, 王祥珩. 水轮发电机失磁的动态过程分析[J]. 电力自动化设备, 2002, 22(6): 9-11.

[3] 张侃君, 尹项根, 陈德数, 张哲, 杨德先, 吴彤. 大型多分支绕组水轮发电机动态模拟研究[J]. 电网技术, 2009, 33(6): 96-101.

[4] SAROJ RANGNEKAR, K. V. N. RAO, MAHENDRA KUMAR GUPTA, S. N. SAXENA. Development of Time Constant Regulator for micromachining[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 1985, 32(4): 410-413.

[5] L.A. KILGORE. Calculation of Synchronous Machine Constants- Reactance and Time Constants Affecting Transient Characteristics[J]. A.I.E.E.Trans, 1931.

[6] Fernando L.Alvarado, Claudio Canizares. Synchronous machine parameters from sudden-short tests by back-solving[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1989, 4(2): 224-230.

[7] 鞠平, 倪腊琴, 韩敬东, 陈新琪. 同步电机参数辨识的模拟进化方法[J]. 电工技术学报, 1999, 14(5): 1-4.

[8] L. Salvatore, Prof., Eng., and M. Savino, Prof., Eng. Experimental determination of synchronous machine parameters[J]. Mathematical techniques, IEEPROC, 1981, 128(4): 212-217.

[9] 康尔良, 王靖, 孙力. 大型发电机试验数据分析和动态参数辨识[J]. 大电机技术, 2005, (4): 1-5.

[10] 汤晓燕. 同步电动机的动态和瞬态稳定极限[J]. 电机与控制学报, 2006, 6(4), 275-278.

[11] 马志云. 电机瞬态分析[M]. 北京: 中国电力出版社, 2008.

[12] 许国瑞. 用于系统动态仿真的模拟电机参数及扰动特性研究[D]. 北京: 华北电力大学, 2010.

[13] 梁艳萍, 汤蕴璆. 大型汽轮发电机瞬态参数的数值计算[J]. 电工技术学报, 1999, 14(2): 5-11.

[14] 王亮, 王公宝, 马伟明, 吴旭升. 基于小波变换和神经网格的同步电机参数辨识新方法[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(3): 1-6.

[15] 中华人民共和国国家标准, 三相同步电机试验方法[S], GB/T 1029-2005.

[16] 倪以信, 陈寿孙, 张宝林. 动态电力系统的理论和分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002.

[17] 高景德, 张麟征. 电机过渡过程的基本理论及分析方法[M]. 第一版. 北京: 科学出版社, 1982.

[18] 邢富冲. 一元三次方程求解新探[J]. 中央民族大学学报(自然科学版)， 2003. 12(3): 207-218.

[19] 胡笳, 罗应立, 刘晓芳, 康锦萍. 汽轮发电机暂态分析中计及励磁电流集肤效应的时步有限元模型[J]. 中国电机工程学报， 2008, 28 (30): 90-95.

[20] 罗应立, 胡笳, 刘晓芳, 王红宇, 康锦萍. 面向系统动态分析的场路网耦合时步有限元模型. 中国电机工程学报[J]. 2009, 29(33): 102-110.

[21] 曹维, 翁斌伟, 陈陈. 电力系统暂态变量的Prony分析[J]. 电工技术学报. 2000, 15(6): 56-60.

Study on the Transient Time Constant of the Synchronous Generator with Different Capacity

XU Guorui1,LIU Xiaofang1, LUO Yingli1, SONG Meihong2

(1. North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. China Urban Construction Design &Research Institute, Beijing100120, China)

The small power synchronous generators are commonly used to simulate and study the transient response of the large generators, due to the restriction of the safety production in power system. However, the stator and rotor resistance in per unit of small power synchronous generator is much less than their leakage reactance; some error will be produced, if the traditional transient time constants which neglect the stator and rotor resistance are adopted. In order to solve this problem, this paper deduces the improved analytical expression of exciting current in the no-load and three-phase short circuit situation with the resistance of stator and rotor considered. The test and Time Step Finite Element Method (T-S FEM) of 7.5 kW model machine verify the correctness and validity of this model. The precision of the improved solution is higher than traditional solution with different value of the stator and rotor resistance. The result provides theoretical basis to calculate and test transient time constant accurately.

model machine; transient time constant; stator resistance; rotor resistance; time step finite element method

TM341

A

1000-3983(2014)01-0001-05

“十一五”国家科技支撑项目（2008BAA13B02）。

2013-10-13

许国瑞(1986-)，华北电力大学电机与电器专业，研究方向为同步发电机模型及参数，博士研究生。

审稿人：李桂芬