基于有限元的船用推进器传动齿轮强度计算方法的研究

卢永勇，郑锐聪，罗晓园

● （1．中国长航金陵船厂设计公司，江苏南京 210000；2．浙江汉力士船用推进系统股份有限公司，浙江金华 321200））

基于有限元的船用推进器传动齿轮强度计算方法的研究

卢永勇1，郑锐聪2，罗晓园2

● （1．中国长航金陵船厂设计公司，江苏南京 210000；2．浙江汉力士船用推进系统股份有限公司，浙江金华 321200））

将主机功率传递到螺旋桨的螺旋伞齿轮的强度计算是一件非常复杂，需要考虑的影响因素非常多，尤其要考虑到螺旋桨在船后不均匀流场中的受力，计算量也非常巨大，所以传统的齿轮强度计算方法几乎都是使用经验并结合原始理论的一套计算公式。伴随推进器的功率密度越来越高，齿轮的强度要求也越来越复杂，传统的经验公式校荷办法已经不能完全保证其强度的要求，本文将介绍有限元分析运用到齿轮强度校荷的领域，不仅可以将大部分影响因素都考虑并施加到计算过程之中，而且能够快速的对齿轮强度进行校荷，并且准确性能够得到工程实践的验证。

船用推进器；齿轮；有限元；强度计算

0 引言

齿轮传动因为具备高效可靠的性能成为了 Z型推进器中最常见的传动型式，齿轮传动的关键技术在于齿轮的设计，因为在推进器传动过程中齿轮处于高速旋转和长期工作状态，因此齿轮的强度校核十分关键和重要，但是同时齿轮强度计算又是一件非常复杂、充满不确定性的工作。齿轮强度计算之所以复杂，主要原因是影响齿轮强度的实际因素太多，在船用传动中这些因素的不确定性可能会完全影响齿轮强度计算的准确性[1]。齿轮强度计算主要考虑齿轮的几何尺寸、材料、加工误差、安装误差、轮齿轮体刚度、轴的刚度、轴承变形、接触变形、热变形、热处理功率、润滑油的性质、润滑方法、齿轮表面状况、传递载荷等近30余种影响因素。要将这些因素完全考虑后在进行计算将对工程计算带来巨大的工作量，所以以前在工程实际中齿轮强度的方法是省略一些不必要的因素，再结合多年总结的经验并结合原始理论，最终得到一套较为可行的齿轮强度计算公式[2]。但是由于经验公式计算的效果不太完整，随着现在工程技术的不断发展，工程中使用的齿轮对其自身的强度要求越来越高，传统的经验公式校荷办法已经不能完全保证其强度的要求，因此近年来随着计算机技术的快速发展，有限元分析被运用到齿轮强度校荷的领域，有限元方法可以将大部分影响因素都考虑并施加到计算过程之中，能够快速的对齿轮强度进行校核，并且准确性能够得到工程实践的验证[3-4]。

1 齿轮有限元计算方法介绍

工程中实际的齿轮使用有限元计算方法来对其进行仿真分析，为了便于求解,在保证求解结果精确性和合理性的条件下，对传动齿轮弯曲强度求解模型作了如下假设或限制：1）考虑到计算效率，根据圣维南原理和齿轮咬合的周期性，将整个区域缩小到直接参与咬合的齿轮，并合理确定求解域范围和边界位移约束；2）虽然实际上参与咬合的齿轮总数大于1，但考虑到真正其作用的是单齿，取一个齿轮作为分析对象；3）分析过程中，不考虑温度变化和齿间摩擦力对弯曲应力的影响；4）齿轮材料是连续的、线弹性的和均匀的，即在本文分析的范围内，齿轮的应力和应变渐呈现线性关系；5）齿轮间的作用力在接触线的分布假设为均匀分布。

2 齿轮强度计算实例

2.1 计算模型

本文计算采用有限元计算软件对相互接触的斜齿轮进行接触应力的计算，其中大齿轮为从动齿轮，小齿轮为主动轮。本文对齿轮的接触进行探讨，以确定大、小齿轮设计方案的可行性[5]。图1为大、小齿轮接触示意图。大、小齿轮的材料均为17CrNi,Mo6，材料属性如表1所示。

图1 大、小齿轮接触三维示意图

表1 材料属性

2.2 有限元计算条件

2.2.1 几何模型的建立

计算使用的几何模型是针对无误差的齿轮，在其只考虑转矩T时。由于计算摩擦接触属于非线性计算，并且齿轮的齿数较多，需消耗计算机大量资源，所以为了节约计算资源和加快计算时间，对咬合齿轮的处理必须做到详尽，尽可能将接触成为面接触，如果和实际工程的只是线接触，在计算过程中容易出现计算无法收敛的结果，这样的处理对齿轮的三维接触分析的结果无大的影响，处理后的计算模型如图2所示，对模型进行载荷施加如图3所示；

2.2.2 大、小齿轮基本参数

大齿轮：齿数37，材料17CrNi,Mo6，泊松比0.259，弹性模量2.09e11；

小齿轮：齿数18，材料17CrNi,Mo6，泊松比0.259，弹性模量2.09e11；

2.2.3 边界条件

约束条件：对大齿轮的内表面施加固定约束。

施加载荷：在小齿轮的内表面施加转矩载荷，其大小为：T1=23957N·m。

接触设置：计算齿有五个接触对：齿轮咬合接触对，该接触为非线性接触，在设置中选择摩擦接触，摩擦系数为0.06。

应用有限元计算软件建立大、小齿轮的三维实体模型，选用20节点三维实体单元SOLID186进行六面体网格划分，接触面单元大小为 2mm，非接触面单元大小为10mm，共划分120508个单元和1416446节点。

图2 大、小齿轮整体剖分示意图

图3 小齿轮表面施加转矩示意图

3 计算结果及分析

根据以上模型和条件，对大小齿轮啮合产生的接触应力、整体等效应力、最大剪切应力和位移分布进行计算，计算结果如下：

3.1 接触应力分布

通过有限元计算，可以得到额定载荷情况下，大小齿轮在相互咬合传递过程中相互的接触应力分布情况下，小齿轮的接触面等效应力为270MPa（图4），大齿轮的接触等效应力为186.39MPa（图5）。

3.2 整体等效应力分布

通过有限元计算，可以得到额定载荷情况下，大小齿轮在相互咬合传递过程中相互的整体等效应力分布情况下，小齿轮的整体等效应力为233.07MPa（图6），大齿轮的接触等效应力为186.39MPa（图7）。

图4 小齿轮接触应力分布

图5 大齿轮接触应力分布

图6 小齿轮等效应力分布

图7 大齿轮等效应力分布

3.3 最大剪切应力

通过有限元计算，可以得到额定载荷情况下，大小齿轮在相互咬合传递过程中相互的最大剪切应力分布情况下，小齿轮的接触面最大剪切应力为102.07MPa（图8），大齿轮的整体最大剪切应力为125.46MPa（图9）。

图8 小齿轮最大剪切应力分布

图9 大齿轮最大剪切应力分布

3.4 位移分布

通过有限元计算，可以得到额定载荷情况下，大小齿轮在相互咬合传递过程中位移分布情况，小齿轮的位移为0.0447mm（图10），大齿轮的位移为0.025mm（图11）。

图10 小齿轮位移分布

图11 大齿轮位移分布

4 计算结果分析

如上计算，通过使用有限元软件对齿轮接触在额定工况下计算后所得的结果，列如表2。

表2 计算结果

通过使用有限元计算软件对一对传动齿轮的强度进行了校荷，由表2的计算结果所示的大小齿轮咬合状态下小齿轮的接触面等效应力为270MPa，而大齿轮的接触等效应力为 186.39MPa。此工程使用的齿轮材料为17CrNi,Mo，查阅资料17CrNiMo的抗拉强度为980 MPa。通过表2中所示的整体等效应力可以看到，无论大小齿轮等效应力都出现在齿根部位，因此分析整体齿轮的应力分布即为齿根应力，表2中大齿轮和小齿轮的等效应力分别为225.31MPa和233.06MPa，完全满足17CrNi,Mo的强度许用值要求。观察大小齿轮的最大变形量可以从表2中得到分别为0.0447mm和0.02mm，都满足齿轮变形的许用值。通过有限元计算可以完整的将齿轮传动过程中的载荷要求进行加载，也能够快速的得到不同载荷条件下对大小齿轮的强度性能和变形情况进行计算。

5 结论

通过使用有限元方法对齿轮在额定转矩工况下进行计算，得到以下结论：

1）使用限元方法可以对工程齿轮接触问题进行分析，可以直接得到齿轮在不同工况下的各项结果；

2）在接触问题的数值模型中，界面元素方法、摩擦模型、初始接触条件都是影响计算结果的重要因素；

3）在合理的对模型处理、妥善处理网格、准确把握边界条件能够得到较为准确的结果。有限元计算方法不仅考虑到齿轮承受各种作用因素，而且能够快速准确的计算出想要得到的所有相关参数。因此通过实例计算可以证明使用有限元计算方法能够运用到齿轮的工程实践之中，为齿轮的设计和计算提供了一套行之有效的方法。

[1]朱如鹏.面齿轮传动的研究现状与发展[J].南京航空航天大学学报, 1997(29): 357-361.

[2]孙志莹,曾红.基于 ANSYS Workbench对渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳寿命分析[J].现代机械,2011(2):18-22.

[3]李永祥,毕晓勤,张军顺,陈国定,赵宁.基于ANSYS的直齿面齿轮的承载接触分析[J].机械科学与技术, 2009(7):931-940.

[4]朱如鹏,潘升材,高德平.正交面齿轮传动中齿宽设计的研究[J].机械科学与技术, 1999(18): 566-569.

[5]曾英,朱如鹏,鲁文龙.正交面齿轮啮合点的计算机仿真[J].南京航空航天大学学报, 1999(12):644-649.

民生租赁获中韩进出口银行联合贷款

总金额约2.95亿美元，将用于在韩国大宇订造3艘18400TEU集装箱船

近日，韩国进出口银行在船舶融资领域首次向中国企业敞开大门，民生金融租赁股份有限公司成为该行第一个来自中国的船舶融资客户。

当日，中国进出口银行和韩国进出口银行在韩国总统府青瓦台签署协议，将在“互惠风险参与协议”项下联合向民生金融租赁旗下子公司提供船舶项目贷款。同日，中韩两国进出口银行、法国东方汇理银行、民生金融租赁举行贷款协议签字仪式，协议涉及贷款总额约2.95亿美元。

该项贷款将用于支持民生金融租赁旗下子公司在韩国大宇造船海洋订造3艘18400TEU集装箱船，贷款期限为12年。这3艘船预计将于2015年下半年陆续交付，交付后将由民生金融租赁租给全球第二大班轮公司地中海航运（MSC）使用。

民生金融租赁相关负责人表示，这一船舶租赁项目是民生金融租赁实施“走出去”战略、提供国际租赁服务的又一次成功尝试。民生金融租赁与中国进出口银行于2011年签署了总金额达100亿元人民币的战略合作协议。“这一项目的成功签约，展现了中国进出口银行对我国金融租赁公司实现国际化提供的坚定支持。”该负责人表示。

据悉，本次签约的贷款项目，是7月3～4日习近平主席访问韩国期间两国元首见证签署的唯一一个商业项目，也是中韩两国进出口银行签署“互惠风险参与协议”后的第一个合作项目。签约各方均表示，将借本次贷款签约之机进一步将合作推向深入。

（作者：王倩）

The Study on Strength Calculation of Drive Gear of Ship Propulsion System Based on FEM

LU Yong-yong1，ZHENG Rui-cong2，LUO Xiao-yuan2
(1.Sinotrans&CSC Jinling Shipyard, Nanjing 21000, China; 2.Zhejiang Helicetude Propulsion Co., Ltd, Jinhua 321200, China)

It has been widely accepted that the traditional calculation method on propeller bevel gear strength giving consideration of the power transformation from the engine is very complicated because a lot of factors need to be considered, especially the propeller force induced by the unsteady weak behind the ship.For this reason, method based on experience combined with simple theory is often used.While propulsion power density is higher and higher, the strength of the gear requirements become more and more complex, and the experience formula of the traditional method cannot completely meet the requirements of its strength.This paper introduces the FEM applied to gear strength evaluation field, not only the most influence factors can be considered and applied to the calculation process, and can quickly evaluate the strength of the gear, the accuracy can also be validated by engineering practice.

ship propulsion device; gear; FEM; strength calculation

U662.2

A

卢永勇（1973-），男，工程师，研究方向：轮机工程。