如何解决有关复合单位的实际问题

刘庆萌+郑昌喜

在教学实践中，如果能把复杂、抽象的问题简单化，就能让学生很容易掌握所学内容。这样既减轻了学生的负担，又提高了学生的解题能力。比如，解决有关复合单位的实际问题，如果能把不同类型的问题，经过整理转化成相似的一类问题，并能找到一个共同解决问题的切入点，化难为易，触类旁通，学生学习起来就能轻松愉快。

首先，对复合单位不下严格的定义，不作严格的界定。我认为，凡是由基本单位复合而成的单位都是复合单位。如速度、工作效率、密度、加速度、比热容等，还有许多因人类生活需要产生的复合单位，如价格单位：元/斤、元/根、元/（吨·公里）等。有时为了计算的方便，也可以把利润率、频率、百分比浓度看作是复合单位。

其次，学生解答这类应用题，大多感到很棘手，得分率较低。学生对此类问题束手无策的主要原因是什么呢？关键是不会用所设的未知量，表示相关的“已知量”，不知道这些已知数与自己设的未知数存在着怎样的相等关系或不等关系？如果会用设的x或y表示相关的量，那问题就迎刃而解了。我是怎样利用设置的x或y表示相关的“已知量”呢？我自编了一首打油诗：复合单位并不难，就是几人一起转；两人相乘得分子，它人除以分母含。开头两句让学生建立自信。不要对这类问题“望而生畏”。后两句的含义，我用通俗易懂的购物单价来解释说明。问题1：每根冰棒0.5元，问10根冰棒需要多少元？问题2：每根冰棒0.5元，问买a根（a为正整数）冰棒需要多少元？先把复合单位写成分数的形式，再把解答过程写清楚。问题1、2解答过程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比较两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分子的单位，这就是两人相乘得分子的含义。问题3：每根冰棒0.5元，问5元钱可以买几根冰棒？问题4：每根冰棒0.5元，a（a为正整数）元钱可买几根冰棒？这两个问题的解答过程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比较这两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分母的单位。这就是“它人除以分母含”的真正含义。理解了这两句话的含义，类似的复合单位也能“迁移”过去，这种触类旁通的点石成金术，为学生解决此类问题找到了一把金钥匙。这把“金钥匙”不但能在数学领域内可大显身手，而且在物理学科中也可显示它的作用。下面我再用中考实例来说明。

例1 某年年初，我国南方地区出现了特大“雪灾”，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务。为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，结果提前2天完成了任务，实际每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由实际每天运煤x万吨，可知原计划每天运煤（x-0.4）万吨，由“它人除以分母含”可知，（天）是实际运煤的时间：（天）是原计划运煤的时间，因为运煤速度较快的，相对运煤时间较少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案选B。

如果设原计划每天运煤x万吨，则实际每天运煤（x+0.4）万吨。由“它人除以分母含”可知（天）是原计划运煤的时间，（天）是实际运煤的时间。

例2 某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解析：设每人每小时的绿化面积为x m2，则6个人的绿化速度为6x m2/h，8个人的绿化速度为8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6个人完成绿化的时间，（h）是8个人完成绿化的时间。显然，人多力量大，完成的时间越少，于是很容易得到方程：-=3。

有关复合单位的中考题频频出现，也是中考的热点之一。据我多年的教学实践，如果能让学生真正理解这首打油诗的含义，用所设的未知量表示相关的“已知量”，对解决此类问题学生就能得心应手，这种“授人以渔”的解题方法不仅在数学领域中游刃有余，而且在其他学科中也可以大放异彩。（作者单位：江西省赣县清溪中心学校）

责任编辑：周瑜芽endprint

在教学实践中，如果能把复杂、抽象的问题简单化，就能让学生很容易掌握所学内容。这样既减轻了学生的负担，又提高了学生的解题能力。比如，解决有关复合单位的实际问题，如果能把不同类型的问题，经过整理转化成相似的一类问题，并能找到一个共同解决问题的切入点，化难为易，触类旁通，学生学习起来就能轻松愉快。

首先，对复合单位不下严格的定义，不作严格的界定。我认为，凡是由基本单位复合而成的单位都是复合单位。如速度、工作效率、密度、加速度、比热容等，还有许多因人类生活需要产生的复合单位，如价格单位：元/斤、元/根、元/（吨·公里）等。有时为了计算的方便，也可以把利润率、频率、百分比浓度看作是复合单位。

其次，学生解答这类应用题，大多感到很棘手，得分率较低。学生对此类问题束手无策的主要原因是什么呢？关键是不会用所设的未知量，表示相关的“已知量”，不知道这些已知数与自己设的未知数存在着怎样的相等关系或不等关系？如果会用设的x或y表示相关的量，那问题就迎刃而解了。我是怎样利用设置的x或y表示相关的“已知量”呢？我自编了一首打油诗：复合单位并不难，就是几人一起转；两人相乘得分子，它人除以分母含。开头两句让学生建立自信。不要对这类问题“望而生畏”。后两句的含义，我用通俗易懂的购物单价来解释说明。问题1：每根冰棒0.5元，问10根冰棒需要多少元？问题2：每根冰棒0.5元，问买a根（a为正整数）冰棒需要多少元？先把复合单位写成分数的形式，再把解答过程写清楚。问题1、2解答过程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比较两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分子的单位，这就是两人相乘得分子的含义。问题3：每根冰棒0.5元，问5元钱可以买几根冰棒？问题4：每根冰棒0.5元，a（a为正整数）元钱可买几根冰棒？这两个问题的解答过程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比较这两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分母的单位。这就是“它人除以分母含”的真正含义。理解了这两句话的含义，类似的复合单位也能“迁移”过去，这种触类旁通的点石成金术，为学生解决此类问题找到了一把金钥匙。这把“金钥匙”不但能在数学领域内可大显身手，而且在物理学科中也可显示它的作用。下面我再用中考实例来说明。

例1 某年年初，我国南方地区出现了特大“雪灾”，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务。为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，结果提前2天完成了任务，实际每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由实际每天运煤x万吨，可知原计划每天运煤（x-0.4）万吨，由“它人除以分母含”可知，（天）是实际运煤的时间：（天）是原计划运煤的时间，因为运煤速度较快的，相对运煤时间较少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案选B。

如果设原计划每天运煤x万吨，则实际每天运煤（x+0.4）万吨。由“它人除以分母含”可知（天）是原计划运煤的时间，（天）是实际运煤的时间。

例2 某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解析：设每人每小时的绿化面积为x m2，则6个人的绿化速度为6x m2/h，8个人的绿化速度为8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6个人完成绿化的时间，（h）是8个人完成绿化的时间。显然，人多力量大，完成的时间越少，于是很容易得到方程：-=3。

有关复合单位的中考题频频出现，也是中考的热点之一。据我多年的教学实践，如果能让学生真正理解这首打油诗的含义，用所设的未知量表示相关的“已知量”，对解决此类问题学生就能得心应手，这种“授人以渔”的解题方法不仅在数学领域中游刃有余，而且在其他学科中也可以大放异彩。（作者单位：江西省赣县清溪中心学校）

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在教学实践中，如果能把复杂、抽象的问题简单化，就能让学生很容易掌握所学内容。这样既减轻了学生的负担，又提高了学生的解题能力。比如，解决有关复合单位的实际问题，如果能把不同类型的问题，经过整理转化成相似的一类问题，并能找到一个共同解决问题的切入点，化难为易，触类旁通，学生学习起来就能轻松愉快。

首先，对复合单位不下严格的定义，不作严格的界定。我认为，凡是由基本单位复合而成的单位都是复合单位。如速度、工作效率、密度、加速度、比热容等，还有许多因人类生活需要产生的复合单位，如价格单位：元/斤、元/根、元/（吨·公里）等。有时为了计算的方便，也可以把利润率、频率、百分比浓度看作是复合单位。

其次，学生解答这类应用题，大多感到很棘手，得分率较低。学生对此类问题束手无策的主要原因是什么呢？关键是不会用所设的未知量，表示相关的“已知量”，不知道这些已知数与自己设的未知数存在着怎样的相等关系或不等关系？如果会用设的x或y表示相关的量，那问题就迎刃而解了。我是怎样利用设置的x或y表示相关的“已知量”呢？我自编了一首打油诗：复合单位并不难，就是几人一起转；两人相乘得分子，它人除以分母含。开头两句让学生建立自信。不要对这类问题“望而生畏”。后两句的含义，我用通俗易懂的购物单价来解释说明。问题1：每根冰棒0.5元，问10根冰棒需要多少元？问题2：每根冰棒0.5元，问买a根（a为正整数）冰棒需要多少元？先把复合单位写成分数的形式，再把解答过程写清楚。问题1、2解答过程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比较两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分子的单位，这就是两人相乘得分子的含义。问题3：每根冰棒0.5元，问5元钱可以买几根冰棒？问题4：每根冰棒0.5元，a（a为正整数）元钱可买几根冰棒？这两个问题的解答过程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比较这两个等式的计算过程，其结果的单位是复合单位分母的单位。这就是“它人除以分母含”的真正含义。理解了这两句话的含义，类似的复合单位也能“迁移”过去，这种触类旁通的点石成金术，为学生解决此类问题找到了一把金钥匙。这把“金钥匙”不但能在数学领域内可大显身手，而且在物理学科中也可显示它的作用。下面我再用中考实例来说明。

例1 某年年初，我国南方地区出现了特大“雪灾”，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务。为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨，结果提前2天完成了任务，实际每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由实际每天运煤x万吨，可知原计划每天运煤（x-0.4）万吨，由“它人除以分母含”可知，（天）是实际运煤的时间：（天）是原计划运煤的时间，因为运煤速度较快的，相对运煤时间较少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案选B。

如果设原计划每天运煤x万吨，则实际每天运煤（x+0.4）万吨。由“它人除以分母含”可知（天）是原计划运煤的时间，（天）是实际运煤的时间。

例2 某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3 h完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

解析：设每人每小时的绿化面积为x m2，则6个人的绿化速度为6x m2/h，8个人的绿化速度为8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6个人完成绿化的时间，（h）是8个人完成绿化的时间。显然，人多力量大，完成的时间越少，于是很容易得到方程：-=3。

有关复合单位的中考题频频出现，也是中考的热点之一。据我多年的教学实践，如果能让学生真正理解这首打油诗的含义，用所设的未知量表示相关的“已知量”，对解决此类问题学生就能得心应手，这种“授人以渔”的解题方法不仅在数学领域中游刃有余，而且在其他学科中也可以大放异彩。（作者单位：江西省赣县清溪中心学校）

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