舰空导弹对空火力分配研究

周荣坤，张永利，计文平

（中国电子科技集团公司电子科学研究院，北京100041）

0 引 言

对空目标威胁估计是舰艇编队防空作战过程进行火力分配的重要理论依据。现代海战中，空袭的主要模式是多层次、多批次、多类型的饱和攻击，所以威胁估计需要针对不同类型的来袭目标，并把来袭目标各评估要素关联起来。本文建立了适于防空系统的威胁评估模型，得到目标的威胁度并实现评估结果排序，同时根据评估结果，结合舰空导弹毁伤概率对目标实行火力分配。

1 威胁估计

防空作战中，及时准确地判断来袭目标的威胁程度，是合理进行防空火力分配的重要前提。关于目标威胁评估的研究有很多［1－6］。通常情况下，根据来袭目标的属性，建立威胁评估模型可以分为4个层次：

（1）确定威胁评估要素；

（2）建立各评估要素的数学表达式；

（3）综合各因素求取目标威胁度；

（4）确定来袭目标威胁等级。

1.1 空中目标威胁评估影响因素

选择来袭目标威胁评估因素不仅要反映目标的威胁程度，而且要便于量化。威胁评估影响因素既包含定性因子，也包含定量因子。

本文将来袭目标类型、高度、距离、速度作为威胁评估的主要影响因素，其中目标类型为定性指标，具有模糊集特征，由专家根据作战经验等实际情况用语言变量描述给出；高度、距离、速度为定量指标，由传感器测得参数并进行数据处理得到。

1.2 目标威胁评估模型

1.2.1 定性指标的Vague值表示方法

目标类型对于目标威胁度的影响，很难通过具体公式进行处理。本文通过Vague值11级语言变量表示，将指标变量转换成Vague值，取值在［0，1］之间，如表1所示。

表1 Vague值表示的11级语言变量

1.2.2 定量指标的数学表达式

1.2.2.1 目标与舰艇编队的距离

目标距离是指来袭目标到达舰艇编队的距离。按距离因素计算目标威胁度的数学表达式为：

式中：r1，r2为目标威胁的最近距离和最远距离。

当目标与舰艇编队的距离逼近到一定范围内，即r≤r1时，来袭目标对舰艇编队造成毁灭性的打击，即其威胁计算结果为最大值1；当来袭目标与舰艇编队远离到一定程度，即r≥r2时，对舰艇编队基本不造成威胁，可认为其威胁计算结果为最小值0。

1.2.2.2 目标距舰艇编队的高度

来袭目标的高度是指目标所在位置到水平航路的距离。威胁目标离舰艇编队的高度越低，攻击意图越明显，对舰艇编队的威胁也越大；目标高度越高，威胁程度越小。按高度因素计算目标威胁度的数学表达式为：

式中：h1，h2分别为目标威胁的最低高度和最高高度。

1.2.2.3 目标的速度

当目标速度达到其最大值的时候，认为该目标对舰艇编队的威胁达到最大值1，当目标以最小速度飞行时，认为其对舰艇编队的威胁为较弱的值，可定义为0.3。目标威胁度与目标速度的数学表达式为：

式中：vmax，vmin为目标飞行速度的最大值和最小值。

1.3 舰艇编队目标威胁估计

1.3.1 数据源描述数据源描述如表2所示。

表2 数据源描述

根据Vague值表示以及公式（1）～（3），得到目 标定性和定量指标威胁属性值μij，如表3所示。

表3 目标影响因素的威胁属性值

1.3.2 各威胁评估因素的权重设置

对来袭目标进行威胁评估，不同的评估影响因子具有不同的权重系数。文中利用层次分析法确定威胁目标影响因子的权重值。

计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值：

于是得到W ＝ （ω1，ω2，…，ωi）T。

计算判断矩阵的最大特征根：

为了避免由于估计误差引起特征值和特征向量产生偏差，导致判断不一致，需要求出一个判断矩阵一致性的指标IC，即：

随着n的增加，判断误差就会增加，因此应当考虑到n的影响，使用随机性一致性比值：

式中：IR为平均随机一致性指标，如表4所示。

当RC＜0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的。

表4 平均随机一致性指标

采用层次分析法确定来袭目标影响因子的权重向量为：W＝（0.387 3，0.139 7，0.274 8，0.198 1）T，其中λmax＝4.121 7，IC＝0.040 6，IR＝0.89，RC＝0.045 6＜0.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。

表5 GAMILLER量化理论

将各目标的威胁度转换为5个威胁等级，如表6所示。

表6 各目标相当于舰艇编队威胁计算结果

通过表6可知，敌巡航导弹的威胁程度最大，威胁等级最高，应首先对其实施射击。其他依次为F－35低空、F－18低空、F－35高空和F－18高空。

2 火力分配的数学模型

假设一个编队具有m组不同类型的武器系统（也可以理解为m个导弹武器发控中心），编队通过其侦察预警系统发现有n个敌来袭目标。第i组武器系统由mi（i＝1，2，…，m）个单位组成。空中来袭目标的威胁度系数为ωj，易损性系数为eij。其中eij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）为第i组武器系统对第j个目标的单位毁伤概率。导弹武器的火力分配可用矩阵X＝（xij）m×n来描述，其中xij是用于第j个目标的第i组导弹武器的数量。

最优分配的目标函数是使对目标的毁伤效能指标达到最大。通常一定数量的第i类武器毁伤第j个目标的概率可表示为：

因而，所有m类武器对目标j的毁伤概率：

毁伤目标数的数学期望值M为：

所以，最优化火力分配模型为：

将上述非线性的整数规划问题转化为能够用匈牙利算法求解的线性整数规划问题：

式中：cij＝ωjeij。

3 舰空导弹火力分配

假设我舰艇编队某型导弹驱逐舰具有2种不同类型的舰空导弹，攻击敌威胁目标，第1种导弹具有3个单位，第2种导弹的数量为2个单位。目标的威胁度和每种导弹毁伤各个目标的概率如表7所示，要求攻击每个目标的导弹数不超过2个，研究舰空导弹分配方案，使得目标毁伤效能指标达到最大。

根据上节可得各威胁目标的威胁度，结合2型舰空导弹对各威胁目标的毁伤概率（见表7），设xij为第i（i＝1，2）种导弹分配给第j（j＝1，2，…，5）个目标的数量，则目标函数为：

表7 目标的重要程度和导弹毁伤概率

同时，还应满足下列约束条件：

目标威胁度ωj＝（0.756 8，0.372 2，0.508 3，0.474 4，0.610 4）

矩阵R运用匈牙利算法［10－12］得到最优解矩阵：

舰艇编队舰空导弹最优火力分配方案见表8。

表8 舰空导弹火力分配方案

4 结束语

空中多目标对舰艇编队攻击的威胁评估和排序是目标分配和火力分配的基础。本文针对舰艇编队的空中多目标威胁因素进行分析，对来袭目标威胁程度进行了评估，并根据目标的威胁度和舰空导弹对各目标的毁伤概率，得到舰空导弹对威胁目标的最优火力分配方案。

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