经济增长与收入不平等关系的动态演化分析

王飞 何永涛

摘要：文章通过非参数核密度估计表明，兰州市城镇居民内部基尼系数不断增加，收入差距持续扩大。农村居民内部基尼系数存在较小的变动，收入差距基本上保持稳定。城镇居民内部收入不平等要大于农村居民，且分布相对分散，收敛性特征不够明显。

关键词：收入不平等；倒“U”型理论；核密度函数

一、 引言

正如Champernower和Cowell（1998）在《经济不平等和收入分配》一书中所指出的：“经济中不平等问题也许不是当今这个世界上所面临的最重要的危机……但是，经济中不平等问题肯定是这个世界所面临的一个持久而又紧迫的问题”。随着经济的增长与社会的发展，我国社会经济不平等问题日益突出，成为社会亟需解决的重要矛盾。

经济增长与收入不平等的关系成为经济研究中的一个重要分支始于1955年库兹涅茨提出经济增长和收入不平等之间倒“U”型关系的理论，此后国内外经济学者对倒“U”型理论进行了大量的研究。依据使用的研究方法，这些研究大致可以分为两大类别，一类是利用各国的时间序列数据、截面数据和面板数据对倒“U”型理论进行实证检验。Summers（1984）利用国家间的截面数据对工业化国家、中等水平收入国家和低收入国家不平等程度进行了对比分析后发现，工业化国家和中等水平收入国家的不平等程度都在下降，而低收入国家则在上升，但低收入国家经济增长速度高于工业化国家和中等水平国家，这说明国家间也存在经济增长和收入不平等之间倒“U”型曲线关系。

另一类是通过数理模型对导致倒“U”型曲线出现的原因进行探讨。Greenwood和Jovano-vic（1990）认为金融发展程度会制约不平等的程度，随着经济增长金融体系逐渐发达，收入不平等程度也会逐渐缩小，使得经济增长与收入不平等呈现倒“U”型曲线特征。Banerjee和Newman（1993）考虑了初始财富对经济增长和不平等之间关系的影响，他们认为随着经济的增长，初始财富不平等对不平等的影响逐渐减小，使得不平等程度降低，从而呈现倒“U”型曲线特征。

可以看到，关于经济增长与不平等之间关系的研究是一个复杂的问题，采用数据的不同，假设不同，则可能出现不同的结论。因而，对经济增长与不平等之间关系进行研究更要根据所选地区的实际情况，合理选择符合模型的数据指标与合理的假设条件。本文在参考了以往研究的基础上，结合兰州市经济发展的实际情况，对兰州市的经济增长与收入不平等之间的关系进行实证研究。

二、 动态演化分析方法

本文采用非参数估计方法对基尼系数进行核密度估计，用以揭示不平等的动态演化过程。这种方法克服了参数估计中对具体函数形式的依赖的缺点，弱化了主观因素对计量估计的影响，更好地还原了数据本身所具有的特点。具体方法如下：

假设X1，X2，…，Xn是未知密度函数f（x）的独立同分布的样本，fn（x）是基于该样本的F（x）的一个核密度估计。则：

fn（x）=■？撞ni=1K（■）

上式中，K（·）是一个已知的核密度函数，它满足如下条件：

■|K（u）|<+∞，K（u）=K（-u），■K（u）<+∞，■|uK（u）|=0

hn被称为窗宽（bandwidth），也称为光滑系数。在非参核密度估计中，核密度函数和窗宽的选择至关重要，它决定了所估计核密度的好坏。K（·）在理论上可以是一个非概率密度函数，也可以为负值。但在实际运用中，由于K（·）的光滑程度将会对待估概率密度函数的f（x）光滑性产生影响，故一般选取核密度函数为K（·）概率密度函数。窗宽hn是一个与样本容量有关的一个参变数，为了保证估计精确度并缩小估计偏差，hn需要一个合适的选择值，hn过大，使估计过度平均化，估计有较大偏差；hn过小，会使得估计出现厚尾现象，增大了曲线拟合方差。现在，来讨论窗口hn的决定因素。

首先，给出非参数核密度估计的估计精度的测度公式——均方误差（MSE）：

MSE（fn（x））=E（fn（x）-f（x））2

MSE（·）是核函数K（·）、密度函数f（x）和窗宽hn的一个函数，当f（x）固定、K（·）被选定时，均方误差函数MSE（·）只与窗宽f（x）相关，对均方误差函数进行泰勒级数变换并求取偏导数可得：

■=-■f（x）||K||22+h2n？滋22（K）（f ″n（x））2

式中？滋2（K）=■u2K（u）du，||K||22=■K2（u）du。只有上式取0时，选取的窗宽hn使得fn（x）的MSE最小，则：

hn={f（x）||K||22（？滋2（K））-2（f″（x））-2}■n■

由于本文中使用的是Gauss核密度函数，故本文只讨论Gauss核密度函数情况下窗宽的选择，将Gauss核密度函数

K（u）=（■）-1exp（-u2/2）

带入上式整理可得：

hn=1.06？滓n■

上式给出的是一个估计值，具体的估计方法参考的是Silverman在1986年提出的一个经验法则。他是假定密度函数f（x）是服从N（0，？滓2）的正态分布函数，从而得出上述结论。核函数的选取是另外一个重要问题。理论界对核函数的选取对核密度估计的影响一般认为是不敏感的，不同的核函数的选择对核估计结果的影响不大。本文采用的是正态核函数，对其他核函数不再具体一一讨论。需要注意的是，当维数大于2时，落在尾部的数据将会随着维数的增大而增多。

三、 实证分析

1. 数据来源。本文数据来源于《兰州统计年鉴》（1986-2010）和《甘肃统计年鉴》（1990～2010）。利用历年统计年鉴中人均GDP、城镇人均可支配收入和城镇人均可支配收入分组构成、农村人均纯收入和农村人均纯收入分组的户数及构成共五个指标为基本的研究对象，采用非等分情况下的基尼系数计算公式 ，分析兰州市经济增长和收入分配之间的关系，并进行实证检验。

2. 动态演化的检验。为揭示基尼系数的动态演化特征，需要对基尼系数的核密度函数进行估计。首先，对基尼系数的时间序列进行合理的划分，具体划分方法是：城镇居民基尼系数划分为三个时期，时期1是指1986年～1993年、时期2为1994年～2001年、时期3为2002年～2009年。农村居民基尼系数划分为两个时期，时期1为1990年～1995年、时期2为1996年～2001年。然后，利用所估计出的基尼系数的密度函数，对城镇内部、农村内部和城镇与农村之间进行对比分析，以揭示不平等的动态演化特征。

取高斯核函数（Gauss Kernel）对城镇居民的基尼系数进行核密度估计，估计结果如图1所示。

夏皮罗-威尔克正态性检验（Shapiro-Wilk normarlity test）结果为，时期1：W=0.764 8，P-value=0.011 9；时期2：W=0.896 8，P-value=0.270 6；时期3：W=0.724，Pvalue=0.004 2。从图2和夏皮罗-威尔克正态检验结果中的P值可知，时期1和时期3拒绝正态性的假设，时期2接受正态性假设。另外，从时期1到时期3过程中，城镇居民基尼系数密度函数的峰值由大变小，然后再增大，但增大的幅度小于时期一，区间长度有小变大，然后变小，且三个时期都呈现出双峰的特征，中心也不断向右移动。

三个时期的城镇居民基尼系数密度的分布都表现出大、小双峰特征，这说明三个时期的城镇基尼系数都存在大、小两类收敛。时期2与时期1相比，时期2的城镇居民基尼系数密度函数的峰值由77.00附近减小到13.00附近明显变小，区间长度由0.05左右增加到0.20左右，明显变大且双峰特征表现得并不明显，密度分布函数的中心向右移动到0.25附近。这说明时期2城镇居民基尼系数的均值比时期，1要大，密度分布相对更分散，且具有明显的收敛性。时期3城镇居民基尼系数密度函数分布重新变为明显的双峰特征。同时期2相比，基尼系数的峰值有13.00附近增加到50.00附近明显增大，区间长度由0.20左右减小到0.07左右，且密度函数的中心向右移动到0.35附近。可见，时期1到时期2期间，城镇居民基尼系数均值变大且在更大数值下收敛。时期2到时期3期间，城镇居民基尼系数均值继续增大，并在更大数值下发散。

取高斯核函数对农村居民基尼系数进行核密度函数估计，估计结果如图2所示。

夏皮罗—威尔克正态性检验结果为，时期1：W=0.946 2，P-value=0.709 8；时期2：W=0.823 6，P-value=0.094 83。由于夏皮罗—威尔克正态性检验结果中P值都大于0.05，所以不能拒绝密度函数正态性的假设。另外，从时期1到时期2期间，农村居民基尼系数密度函数的峰值由20.00左右变为7.00左右，区间长度从0.15左右增大为0.25左右，同时，两个时期都存在多峰现象的特征，但这种特征并不明显，且密度函数中心保持在0.25附近不变。时期1农村居民基尼系数的密度函数的峰值相对较大，区间长度变化相对较小，密度函数分布具有正态性特征，有明显的收敛性特征。时期2与时期1相比，时期2农村居民基尼系数的密度函数的峰值明显减小，区间长度增大，但是分布中心变化并不明显。这表明时期2农村居民基尼系数的密度分布更加分散，均值几乎没有变动，但密度函数的三峰收敛向双峰收敛变动，说明收敛性在更大数值下收敛性增强。

对城镇居民基尼系数重新划分为与农村居民一致的两个时期，即：时期1为1990年～1995年、时期2为1996年～2001年，并与农村居民的基尼系数估计结果进行对比分析。可以发现，时期1城镇居民和农村居民基尼系数密度函数都呈现正态性单峰特征，分布中心都保持在0.25附近，但农村居民基尼系数密度函数的峰值要高于城镇居民，区间长度要比城镇居小。这说明农村居民基尼系数和城镇居民基尼系数的均值变动不大，但农村居民基尼系数的密度分布更加集中且具有明显的收敛性。时期2城镇居民基尼系数密度函数呈现出双峰特征，农村居民基尼系数密度函数则呈现单峰特征，城镇居民基尼系数的峰值、分布中心和区间长度都大于农村居民。这说明在时期2城镇居民基尼系数的均值和密度分布都要大于农村居民，但城镇居民基尼系数呈现出双峰收敛，农村居民基尼系数则是单峰收敛。总体来说，时期2与时期1相比，城镇居民基尼系数与农村居民基尼系数之间均值和区间长度差距拉大，且有单峰收敛向更大数值的双峰发散变动。

由以上三种基尼系数的密度函数分析可知，城镇居民内部基尼系数数值不断增加，收入差距持续扩大。农村居民内部基尼系数分布中心基本上保持不变且单峰特征表现比较明显，数值存在较小的变动，收入差距基本上保持稳定。通过对比可知，城镇居民基尼系数均值要大于农村居民，区间长度也相对较大，且密度分布为呈现双峰特征，这表明，城镇均内部收入不平等要大于农村居民，且分布也相对分散，收敛性特征也不明显。整体上来说，城镇居民内部、城乡之间收入不平等都存在拉大的趋势而农村内部则相对来说比较稳定，三种基尼系数都在变动，但是动态形式的表现并不相同。

由于地处我国西部地区，资源较为匮乏，环境压力加大，导致农民收入增长乏力，从而农村居民收入增长和城市化进程比较缓慢。这在一定程度上拉大了城镇居民收入和农村居民收入之间的差距。城镇内部收入不平等主要成因是失业者与就业者收入的不平等，贫困家庭和高收入家庭之间的收入不平等，不同行业的从业者之间收入的不平等。兰州市城镇内部收入不平等程度的加剧则是导致总体收入不平等扩大的一个重要因素。尽管市场经济体系能导致生产要素的最佳配置，但是却并不必然导致最佳的收入人际分配。因此，实施有政府主导的再分配就显得格外重要。。然而，兰州市收入再分配能力也存在着缺失，主要表现在对于贫困和低收入人口缺乏有力的保障，对于高收入阶层缺乏有效的调节。政府缺乏对收入监控的基本能力，税制及征收、惩罚手段无力，致使高收入群体的“逃税”或“避税”极为普遍；尽管初步建立了各种扶贫、基本生活保障、就业援助及最低工资保护等制度，但投入严重不足，管理和执行过程也存在不少问题，致使相当多贫困者难以获得有效的援助。

四、 结论与启示

本文采用非参数核密度估计方法对兰州市经济增长与收入不平等之间的动态关系进行了研究，发现：城镇居民基尼系数分布中心不断右移，数值不断增加，收入差距持续扩大；农村居民基尼系数分布中心基本上保持不变且单峰特征表现比较明显，数值存在较小的变动，收入差距基本上保持稳定。城镇居民基尼系数均值要大于农村居民，区间长度也相对较大，且密度分布为呈现双峰特征。城镇居民内部收入不平等程度要大于农村居民，且分布相对分散，收敛性特征不明显。目前兰州市无论是城镇内部还是城乡之间收入不平等程度都有持续扩大的趋势。在经济发展的短期和中期阶段，收入不平等是经济增长的必然结果。但是随着时间的推移，特别是在经济发展的后期，收入不平等现象不应该长期存在。因此，应建立防止形成持续收入不平等的政策与制度体系。因此，现阶段应该通过采取积极促进失业者再就业，提高贫困家庭最低收入标准，完善个人所得税征收的税级，加强对垄断性行业的监察等措施减少城镇内部居民收入不平等程度。

参考文献：

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基金项目：国家自然社科基金青年项目“离散选择模型和受限因变量模型的前沿理论及应用研究”（项目号：71001054）。

作者简介：王飞，南开大学经济学院博士生；何永涛，南开大学经济学院博士生。

收稿日期：2014-08-10。