压水堆核电厂AFA3G燃料组件径向等效导热率研究

汪 俊，刘 杨

（中国核电工程有限公司， 北京 100840）

核电厂在整个寿期内需不断更换新的核燃料并卸出乏燃料［1］。反应堆在经过长期稳定功率运行后，燃料组件内积累了大量的放射性物质［2］。随着核电技术的发展，高燃耗和长周期换料成为换料策略改变的必然趋势［3］。这将导致乏燃料组件的大量产生。

AFA3G燃料组件是我国现役主流压水堆核电厂中广泛采用的标准燃料组件［4］。在核电厂运行过程中，产生的大量乏燃料组件需要妥善处理，其中包含大量长寿命、高放射性物质的乏燃料组件，在短期运输和长期贮存过程中，需要保证其承载包容设备自身与公共环境的安全。

保证乏燃料组件衰变热能够稳定、持续的散出是其安全处置环节中需要考虑的重要方面。

1 技术重点

AFA3G燃料组件［5］为燃料棒与导向管按照17×17方阵排列的直管阵列结构，两端有管座支撑，中间有定位格架与搅混格架相连，组件全长约4 m左右。每根燃料棒中装有燃料芯块，芯块叠放在锆合金包壳中［6］，如图1所示。

图1 AFA3G燃料组件示意图Fig.1 AFA3G Fuel assembly

假如用有限元方法（Finite Element Analysis，简称FEA）［7］全面细致地对此结构进行传热模拟，则对计算资源的需求巨大，再加上考虑对组件与其运输容器或贮存设施等承载装置的耦合分析，几乎是不可能完成的。所以，如何在保证传热特性正确的前提下将该方法简化模拟，从而使整体计算模型符合有限的计算资源条件是一项关键实用的技术。目前，国际上普遍采用的简化方法是将整个燃料组件等效为一个长方体进行建模，使有限元网格划分质量好、数量少。在评估其与周围承载包容设备的热响应时，利用已知的等效导热率进行传热分析计算。

在承载包容设备中的乏燃料组件，其衰变热通过辐射、传导与对流3种方式［8］散发到周围环境中。组件的主要结构特征决定了其轴向与径向的等效导热率是不同的。

将沿燃料元件长度方向定义为组件轴向，与之垂直的方向定为径向。沿组件轴向方向上，各材料并联传递热量，其等效导热率可以按照以下公式［9］直接得到：

式中，

Ke为轴向等效导热率，单位为W·（m·℃）-1；n为各材料序号；

Ki为各材料的导热率，单位为W·（m·℃）-1；

Ai为轴向截面中各材料面积，单位为m2。

而沿组件径向方向上，各材料串联传递热量，其多种传热方式并不能简单的线性叠加，该方向上的等效导热率的计算方法就是本文重点所在。

在使用、验证及评价国际上计算径向等效导热率的主流方法的基础上，笔者提出了改进的方法，求得了AFA3G燃料组件的等效导热率。

2 参考方法——全局法

2.1 计算步骤

目前国际上计算径向等效导热率的主流方法为全局法［10］，具体步骤如下：

（1）如图2所示，将整个乏燃料组件活性段按照其对称性进行有限元建模，采用对应的物性与几何结构；

（2）在元件上加载体热源，其值一般等于真实体热源Q；

（3）在组件直线边界上加载第一类边界条件，即固定的温度数值Te；

（4）只考虑热传导与热辐射，忽略热对流方式，进行模拟计算，得到稳态二维温度云图；

（5）采集组件最高温度点Tc（AFA3G组件的横截面为正方形，其最高点在几何中心）；

（6）按公式（2）可求得该组件的径向等效热导率：

式中，

Tc为组件中心温度，单位为℃；

Te为边界上加载的固定温度，单位为℃；

Q为元件中加载的面热源，单位为W·m-1；

C为系数，美国Sandia国家实验室推荐值为0.073 67；

Keff为组件径向等效导热率，单位为W·m·℃-1。

图2 全局法1/4组件有限元模型Fig.2 FEA model of the 1/4 assembly

2.2 方法验证

为了检验该方法的准确性，建立一个固体二维导热模型。该固体材料导热率为K0，在其边界上加载固定的温度Te，在其全区域加载固定的面热源Q，利用CFX程序［11］模拟得到其中心温度为Tc，温度分布如图3所示。

该模型中，正方形截面边长为1.0 m（共40 000个网格），面热源为1 000.0 W·m-1，导热率为1.0 W·（m·℃）-1，边界上加载了100.0 ℃的固定温度，中心最高温度为173.64 ℃，根据公式（2）可以推出C 值为0.073 64，与Sandia国家实验室推荐使用的值0.073 67十分接近，误差为0.08%。继续对该模型加载不同的边界温度、面热源密度与导热率组合，中心最高温度皆可由公式（2）计算得到，且与有限元计算得到的数值相比，误差在可接受范围之内。

图3 纯固体导热温度分布Fig.3 Temperature distribution of solid heat conduction

该规律符合纯导热方式的线性特点，即在相似的几何形状与相似的热边界条件下，系数C值固定不变。

结合上述规律，可以通过公式（2）推导组件径向等效导热率。由参考文献10可知，在氦气环境中、边界温度为315.6 ℃的情况下，径向等效热导率为1.038 W·（m·℃）-1。

2.3 方法评价

该方法理论清晰，计算步骤简洁，但存在以下问题：

（1）该方法将组件作为一个整体模型进行分析，得到的温度分布是整个组件的综合热响应。不能将其定义为在某个温度下的等效固体导热率。在实际情况下，组件中心与边界温度会相差30 ℃左右，不论是将边界温度、中心温度或是平均温度作为该等效导热率的对应温度均十分牵强，不符合有限元计算法方法的局部分析的特点；

（2）热传导与热辐射的传播机理不同。热传导传热速率与冷热源温度差成线性关系，而热辐射传热速率为冷、热源温度的四次方差关系，所以不能简单地将两种传热方式做线性组合。在该方法中，将组件作为一个孤立的热源进行分析，而实际工程中，往往是多个组件堆放在一个大腔室内，如图4所示。由于组件间的相互干扰，不仅单个组件周围的温度边界不是统一值，而且组件内的热流方向也不是从中心均匀的流向组件边界。由于热流路径的距离大小与方向的改变会引起由热传导与热辐射传递热量的比例变化，全局法引入的等效导热率并不适用于此条件下的乏组件热评估计算。

图4 模型与实际应用中热流方向示意图Fig.4 Direction of heat flux in model and practice

3 改进方法

3.1 方法思路

本文从导热率的定义出发，利用有限元分析的特点，引入一种新方法，可以得到AFA3G组件的等效导热率。

导热率的定义：单位长度下，单位时间里，单位温差在单位面积上传递的热量大小。

有限元方法的特点：能够模拟局部细节信息，不会受关注区域的边界条件的影响。

基于以上两个考虑，结合AFA3G组件的结构特点，如图5所示，在AFA3G组件的横截面上，按以下两种方案截取最小的重复结构单元建立有限元模型，进行计算分析。

A方案，沿组件直线边界方向取最小重复结构单元；

B方案，与组件直线边界呈45°角方向取最小重复结构单元。

在按A、B方案截取的最小结构单元边界上加载小范围内的温差（例如高温边界为101.0 ℃与低温边界为99.0 ℃，此时定性温度为100.0 ℃，温度差为2.0 ℃），在代入材料物性后可以通过有限元模拟计算得到通过该结果单元的热流密度，即可按照公式（3）求出该最小结构单元的等效热导率。

式中，

ΔT为高低温边界温度差，单位为℃；

Q为通过该结构单元的热流密度，单位为W·m-2；

L为该结构单元的长度，单位为m；

K为该结构单元的等效热导率，单位为W·（m·℃）-1；

3.2 计算结果

利用CFX程序进行计算，以不同基准温度下的小范围温度差作为热流密度驱动源，代入各材料的热物理性质［12］，得到各个温度下组件最小结构单元的径向等效导热率，见表1。

图5 改进方法原理示意图Fig.5 Sketch of improved method

3.3 方法对比与讨论

对表1数据进行插值处理，得到315.6 ℃情况下导热率为0.917 W·（m·℃）-1（0°方向）与0.687 W·（m·℃）-1（45°方向）。与参考方法得到的径向导热率1.038 W·（m·℃）-1相比较，可见改进方法得到的径向等效导热率是偏小的。在0°方向上，两种方法得到的数据相差13%；在45°方向上，两种方法得到的数据相差51%。

在增加重复的结构单元数量并串联后，可以发现A方案得到的径向等效导热率随着子单元串联数量的增加而升高，而B方案得到的径向等效导热率在子单元串联数量的增加时并无变化。这是由两种方案子结构的差异引起的，A方案子结构经过串联后，热辐射能够在一部分空间内做长距离传递，从而达到增强等效导热率的作用，串联的子结构单元越多，其作用就越明显；而B方案子结构经过串联后，燃料元件之间相互阻挡，热辐射无法长距离跨越传递，其热辐射方式对等效导热率的贡献与串联数量无关，如图6所示。

表1 利用改进方法得到的等效径向热导率Table 1 Radial efficient heat conductivity by improved method

考虑到实际乏燃料组件中存在着众多搅混叶片与支持定位结构［13］，它们对热辐射的长距离传递起到一定的阻碍作用，所以从工程设计的保守性来说，B方案得到的等效导热率更贴近于实际情况。

图6 改进方法中热辐射传播图Fig.6 The thermal radiation path in improved method

4 结论

（1） 验证及评价了国际上计算径向等效导热率的主流方法，并指出了其不足之处［14］；

（2）从热导率的物理定义出发，利用有限元分析特点，进行了大量、细致、全面的模拟计算，得到了一组基于AFA3G燃料组件的径向等效导热率数据，并对得到的数据与参考方法进行比较与分析，结果表明，在工程设计中，改进方法计算得到的等效导热率更为保守与合理；

（3）该组径向等效导热率数据可用于AFA3G乏燃料运输/贮存容器/设施的工程设计与安全分析中［15］。

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