铅铋冷却次临界堆反应性引入下的中子学动态特性分析

陈 森，金 鸣，陈志斌，柏云清，赵柱民，吴宜灿，1

（1.中国科学技术大学，合肥 230026；2.中国科学院核能安全技术研究所，合肥 230031）

随着对核能知识的日渐加深，人们意识到核事故可能会对人员和环境产生严重危害，对核安全问题日益关注［1］。非能动技术已普遍应用于先进反应堆的各个主要安全系统，其作为先进反应堆固有安全性的重要组成部分，成为保障核电安全不可或缺的手段［2］。核电的安全一定意义上是由核电厂核设施（包括构筑物、系统和部件）设计的可靠性所决定的，而其中核电厂设备设计的可靠性是保证核电厂安全的重要环节［3］。次临界系统具有非能动、固有安全性和高度可靠性的特点，其作为先进核能系统正被广泛地研究。加速器驱动次临界系统（Accelerator Driven Sub-critical System，以下简称ADS）利用中高能质子打靶产生的散裂中子作为外源驱动次临界堆，可有效地嬗变处理高放废料，对实现闭式核燃料循环有重要意义［4，5］。ADS的可行性和安全性验证工作正被广泛开展，目前欧盟、美国、俄罗斯和日本等已开展了ADS相关的多种类型的验证实验［6，7］。铅铋合金（LBE）作为ADS的候选冷却剂和靶材料，具有中子吸收截面小，中子产额高和化学性质稳定等特点［8，9］。次临界堆芯作为加速器驱动次临界堆（Accelerator Driven Sub-critical Reactor，简称ADSR）的重要组成部分，寿期初（BOL）次临界度主要分布在0.95 ～ 0.99之间［10］。

对于有控制棒作用的次临界堆，须考虑弹棒和失控提升导致的反应性引入事故。无控制棒设计的次临界堆，同样须考虑反应性引入事故，如EBR-I超功率事故中因燃料棒内曲导致的快速反应性引入［11］。

尽管ADSR的次临界度保证了在断开外源（切断质子束流）后反应堆迅速停闭，但在反应堆运行中反应堆稳定性问题仍是反应堆动态理论中的重要问题之一［12］。根据ADS的原理，次临界堆中的中子动力学行为与临界堆中的中子动力学行为不同，且不同次临界水平下中子动力学行为也不同，主要表现在平均自由程、中子代时间和反馈机制［13］。因此，反应性引入所引起堆的瞬态行为也不相同。

本文采用有外源的点堆动力学模型，基于RELAP5程序开发了适用于次临界堆瞬态分析的点堆动力学程序，以10 MWth的铅铋冷却自然循环次临界反应堆为参考堆型，研究了不同次临界度（keff=0.90，0.95，0.97，0.98和0.99）下反应性引入的速率为在+1β/s的中子学动态特性。

1 计算模型

1.1 点堆动力学模型

能用于临界堆也能用于次临界堆的点堆模型动态方程可写成：

式（1）和（2）中，N为中子密度，m-3；ρ为反应性；S（t）是外中子源，m-3·s-1；βi为第i组缓发中子份额，而l为中子寿命，s；λi为第i组缓发中子先驱核的衰变常数，s-1；Ci为第i组缓发中子先驱核的浓度，m-3。通常定义中子每代时间Λ，Λ=l/keff，s；由式（1），ρ-β可改写成ρ-β=ρ0+Δρ（t）-β。对于临界反应堆在稳态条件下，初始反应性ρ0=0.0；对于次临界反应堆在稳态条件下，初始反应性ρ0=（keff-1）/keff；通常情况下，对于keff=1.0，则有外源项S=0.0；对于keff<1.0，则有外源项S≠0.0［14］。

通常，在某一次临界水平下，可计算初始反应性ρ0来求解维持稳态堆功率所需要的外中子源强度S（0）。在某一次临界（keff<1.0）的稳态下，由式（1）和（2）可得

将式（3）写成keff的函数关系式，如式（4），其很好地描述了稳态时外中子源与堆内中子密度的关系。

由式（4）可知，keff/（1-keff） 项是一个中子密度放大因子。因在讨论点堆动力学方程时已假设形状函数不变［14］，反应堆中的中子通量密度和反应堆的功率Pcore成正比关系，即Pcore∝N。因此，式（4）可认为是在稳态情况下堆功率与外功率（加速器功率）的一个关系式。将式（4）改写如下：

式（5）中的C为一个定常数，Ibeam为高能质子加速器产生的质子束流强度。

由式（5）可知，具有相同次临界度水平但堆功率不同的ADSR，所需的加速器功率大小也不同。

在ADSR运行过程中，负反应性引入或燃料燃耗加深，使keff变小，则需要增大外源或增大加速器功率来维持功率不变；正反应性引入将会导致堆内中子密度增大，堆功率也将增大。

1.2 瞬跳近似

在有反应性扰动情况下，在起始很短的一段瞬变时间内，中子密度迅速变化，变化的周期主要由瞬发中子的寿命所决定，是非常小的。在临界堆中引入正反应性，根据式（6）反应性方程，反应堆周期T为正值，中子通量密度随时间按指数增长。由点堆动力学可知，引入+1β的反应性，反应堆仅依靠瞬发中子作用下即可瞬发临界，并由式（7）可知，反应堆功率按指数规律迅速上升，并会引发严重的事故后果［19］。

在次临界堆中，须考虑次临界度和外中子源的作用，将式（1）和（2）做归一化处理，即令

置换式（1）和（2）中的N（t）和Ci（t），注意到有

并将式（4）代入，所以得到归一化的点堆动力学模型

在快堆中，Λ<10-6s，根据零寿期近似［19］，由归一化点堆动力学模型，在上式（8）和（9）中，令Λ=0.0，可导出有恒定外中子源的瞬跳近似的点堆动力学方程

在短时间内引入反应性，可认为缓发中子先驱核浓度近似不变，即有 Zi（t）=1.0；中子密度与功率成正比。由式（10）和（11），所以在引入反应性后（瞬变过程结束）的归一化中子密度和归一化功率为

相对增加的功率份额为

在反应堆（keff<1.0）运行中，引入反应性+1β，由式（6）、（7）和（13）可知，不会发生瞬发临界。因此，定量地分析不同次临界度下的反应性扰动，可得到次临界堆的中子学动态特性。

1.3 RELAP5计算模型

由上分析，通过修改RELAP5程序源码中的点堆动力学模型并添加相应的程序控制模块来实现动态控制。外源初值S（0）依靠初始反应性ρ0并求解点堆方程得到。改进后的RELAP5程序不仅能分析外源瞬变工况还能分析其他热工瞬态。

本文采用的RELAP5/SCDAP/mod4.0程序是美国ISS公司在原有RELAP5/mod3.3程序（用Fortran77语言编写）基础上用Fortran90/95/2 000重写，并添加了液态金属流体物性模块和其他功能模块的最新反应堆热工水力瞬态分析程序［15］。

本文所选择的次临界参考堆的主要参数见表1。计算模型采用了保守分析方法，考虑了热通道因子和热棒因子，分别为1.11和1.02。燃料区轴向功率分布为余弦分布，有效高度为0.8 m。燃料区中心和换热器中心高度为2.0 m。

在稳态调试时，决定性参数，如堆的结构尺寸设计参数等，为不可调参数；非决定性参数，如节流件阻力系数等，为可调参数。通过调节可调参数，可以得到与热工设计相等或相近的数值，相对误差在可接受范围，在此基础上可进行瞬态计算。RELAP5稳态计算的主要热工参数，见表1。

反应性引入瞬态计算起始时刻为100s，加速器束流功率不变，即认为外中子源S不随时间变化。反应性引入速率为+1β/s，引入时间为1s，整个瞬态过程不触发停堆信号。

表1 次临界参考堆的稳态参数Table 1 Primary steady state parameters of sub-critical reactor

2 计算结果

2.1 反应性引入对功率的影响

图1是反应性增量随时间变化的曲线。因温度积累效应，短时间内燃料温度效应和冷却剂温度效应非常小，所以在一秒内线性引入+1β的正反应性，不同次临界度下的反应性增量几乎一致，且与引入反应性规律一致，如图1（a）所示。停止引入后，反应性因燃料和冷却剂负反馈效应而逐渐下降，并最终维持稳定，见图1（b）。

图2 是不同次临界水平下的功率增量随反应性引入的变化曲线。当次临界度为-1.372 6β时（keff=0.99），1s内引入+1β的反应性，由式（13）可知，1s内相对净增加功率约为72.7%，图2 所示点堆模型计算增量为73.7%。当次临界度为-15.137 8β时（keff=0.90），1s内引入+1β的反应性，由式（13）可知，1s内相对净增加功率约为6.6%，图2 所示点堆模型计算增量为6.2%。由图2可知，当次临界度越深（keff越小），在引入反应性后的短时刻内（瞬变过程结束后），堆功率增量越小，反之则越大。此外，图2 还说明在次临界堆中，在短时间内的反应性扰动，采用有外源的瞬跳近似，能够精确地描述中子密度变化和功率变化。

通常情况，燃料温度升高或降低都会引起燃料多普勒反馈，冷却剂温度升高或降低也会引起冷却剂温度反馈。用ΔkFB表示燃料反馈贡献的增值因子变化量，ΔkCB表示冷却剂反馈贡献的增值因子变化量：

keff是初始有效增值因子，ΔkIN是反应性引入贡献的有效增值因子增量。由式（5）可知，keff/（1-keff） 项的增加，将直接导致功率的升高。

图1 反应性增量曲线Fig.1 Reactivity increment curves

图2 功率增量随反应性引入变化曲线Fig.2 Core power increment over reactivity injection curves

图3 归一化功率增量曲线Fig.3 Normalized power increment curves

反应堆设计中，通常依靠燃料和冷却剂等的负反馈作用来提高反应堆的稳定性。堆功率因正反应性引入而增加，堆平均温度升高，燃料和冷却剂的负反馈效应将引入负的反应性。由式（5）和（14）可知，当次临界水平越靠近临界时，正反应性引入造成堆功率的相对增量越大，因此燃料和冷却剂负反馈作用越强烈，导致功率突增后下降，如图3 所示。反应性的变化率为零以后，由于缓发中子的贡献，堆功率最终将维持在一个最大值。因此，次临界堆具有内在稳定性。次临界度越深，偏离临界越远，次临界堆的内在稳定性越强。

同时，图3 说明有外源的瞬跳近似只是在受扰动后很短的一段时间之后（瞬变过程结束后）才是正确的。

图4 热棒中心温度变化曲线Fig.4 Hot rod central temperature response curves

图5 堆芯出口冷却剂温升变化曲线Fig.5 Core outlet coolant temperature rise response curves

2.2 反应性引入对温度的影响

在不同次临界度下，1s内引入反应性+1β，堆功率迅速增大，燃料温度也迅速升高，图4 为不同次临界水平下的热棒中心温度随时间的变化曲线。堆芯进出口温差决定了组件内冷却剂流量，燃料元件温度在短时间内升高，但组件内冷却剂流量在短时间内基本不变，因此堆芯出口温度迅速升高。热池与冷池温差随时间推进而增大，自然循环流动增强，组件内流量增大，堆芯出口冷却剂温度开始下降，如图5 所示。

结果表明：有外源的瞬跳近似能精确地描述受扰动后很短的一段时间之后（瞬变过程结束后）中子密度和堆功率变化情况；次临界度越深，次临界堆对反应性引起的扰动的敏感性越低，堆功率增量越小，但堆功率最终都将维持在稳定水平。

3 结论

本文采用改进的点堆动力学程序分析了不同次临界水平（keff=0.90，0.95，0.97，0.98和0.99）下的反应性引入+1β的瞬态过程，并用带外源的瞬跳近似方法与其做了对比。该研究表明：

（1）对于短时间内的反应性扰动，采用有外源的瞬跳近似，能够精确地描述中子密度变化和功率变化。但是带外源的瞬跳近似只是在反应性扰动后很短的一段时间后（瞬变过程结束后）才是正确的，其可用于求解点堆动态方程渐近情况下的解。

（2）次临界堆的次临界度越深（keff越小），在引入反应性后的短时刻内（瞬变过程结束后），堆功率增量就越小，反之则越大，但最终各自都能维持在稳定水平；与临界堆相比，次临界堆内在稳定性强，次临界度越深，偏离临界越远，反应性引入对次临界堆的影响就越小。

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