时差法测频问题分析与修正

易韦韦

(中国西安卫星测控中心，陕西 西安 710043)

0 引言

现行的JJG 292－2009《铷原子频率标准检定规程》指出可采用时差法对铷原子频率标准的开机特性、日频率漂移率、频率复现性和频率准确度进行检定，并给出了相应的数据处理及计算方法[1]。但在一些特殊情况下，规程给出的用时差法计算平均频率偏差的方法可能出现错误，本文针对这一问题，探讨了时差法测频的数据处理分析方法，给出了较为完善的计算公式。

1 时差法原理

JJG 292－2009规程阐述了时差法测量频率准确度的原理 (如图1所示):计数器测量两个输入秒脉冲(1PPS)的时差，被检铷频标的1PPS作为启动信号，参考频标的1PPS作为停止信号，连续测量两次，两次的时间间隔τ=300 s，测得的时差值分别为X1和X2，按式 (1)计算相对平均频率偏差[1－3]

式中:f0为被检频标的频率标称值;fx为被检频标的频率输出值;a×10－n为所计算结果的科学计数法表述。

图1 时差法测频原理

根据式 (1)计算结果可进一步得到频率准确度[1]

2 存在问题及解决方法

JJG 292－2009规程规定所能检定铷原子频标频率准确度范围为2 ×10－10～5 ×10－11[1]，根据式 (2)和(1)可得相对平均频率偏差范围为[4]

由于y≠0，因此被检铷频标经分频器输出的1PPS不准确，1PPS对应的实际间隔值ΔT为[5]

图2为时差法测频时序图。图中垂直于时间轴的高线表示参考频标转化输出的1PPS信号 (两高线间隔为标准1s)，矮线为被检铷频标转化输出的1PPS。t1时刻开始测量，t3时刻结束测量，即t3－t1=300 s。两次测量的时差值分别为图中X1和X2。下面讨论图2所示三种情况下时差测频结果。由于300 s内两个频标稳定性带来的干扰非常小，因此下面的分析中将其忽略。

依据时差法测频原理及式 (5)和图2可得

图2 时差法测频时序图

2.1 当 t3≤t4时

这是最为普通、最为常见的一种形式。依据图2(a)所示各时刻关系，可得第二次测量的时差值X2和实际的时间间隔τ分别为

结合式 (3)和式 (7)可得，当t3≤t4时，X2－X1=300y/( y+1)的取值范围为((－6×10－8s，－1.2×10－8s)∪(1.2 ×10－8s，6 ×10－8s))。

这种情况下，采用式 (1)可以得到正确的结果为

2.2 当t4＜t3＜t5时

由式 (6)可知此时y＞0，且

简化上式可得

由式 (3)可知， y的值很小，所以X1→1。

依据图2(b)所示各时刻关系，第二次测量的时差值X2和实际的时间间隔τ分别为

因X1→1，所以可见X2→0。结合式 (3)，(9)和(10)可得，当t4＜t3＜t5时，X2－X1=－1+301y/(y+1)的取值范围为(－0.999999988 s，－0.999999940 s)。

显然这是错误的。实际上其值应为

2.3 当 t5≤t4时

由式 (6)可知此时y＜0，且

由式 (3)可知，|y|的值很小，所以X1→0。依据图2(c)所示各时刻关系，第二次测量的时差值X2和实际的时间间隔τ分别为

因X1→0，所以可见X2→1。结合式 (3)，(12)和(13)可得，当t5≤t4时，X2－X1=1+299y/(y+1)的取值范围为 (0.999999940 s，0.999999988 s)。

显然，采用式 (1)无法计算出正确的测频结果。而应该采用下式计算

2.4 合成公式

依据上述分析，将式 (3)，(9)，(11)和 (14)结合，得到下面的时差法计算相对平均频率偏差的公式，有

式中:ΔX=X2－X1，τ=300 s。

式 (15)是针对JJG 292－2009《铷原子频率标准》检定规程推导得出的，其中ΔX的取值范围只是针对式 (3)所限定的范围给出的。

事实上，式 (15)可以进一步扩展其应用范围。

1)被检件的相对平均频率偏差范围可扩展。当被检件的相对平均频率偏差范围与式 (3)不一致时，可采用前文分析方法修正ΔX取值范围，从而使得式(15)仍然适用。实际应用中，可以人为地设置较宽的相对平均频率偏差范围，得到宽松的ΔX取值范围，从而提高式 (15)的适用范围。

2)测量时间间隔可扩展。式 (15)对应的测量时间间隔τ为300 s。当τ≠300 s时，采用前文分析方法修正ΔX取值范围，同时将分母修正 (例如时间间隔为1天，τ修正为86400 s)，修正后，式 (15)仍然适用。

3)被检频率标准类型可扩展。当被检件为非铷原子频率标准时，例如为石英晶体频率标准或其它原子频率标准，若测量过程中使用了时差法，在修正了τ值和ΔX取值范围后，均可使用式 (15)得到正确的相对平均频率偏差。

3 例证

1)设y＞0，第一个时差值X1=0.999999995 s，由式 (3)和式 (10)可得300 s后测量的第二个时差值X2范围约为 (7 ns，55 ns)。采用检定规程给出的公式 (1)得到被测频标的相对平均频率偏差结果为y≈－3.3×10－3，显然结果错误。采用式 (15)得到正确结果为4×10－11＜y＜2×10－10。

2)设y＜0，第一个时差值X1=5 ns，由式 (3)和式 (13)可得300 s后测量的第二个时差值X2范围约为 (0.999999945 s，0.999999993 s)。采用规程中给出的式 (1)得到被测频标的相对平均频率偏差结果为y≈3.3×10－3，显然结果错误。采用式 (15)得到正确结果为 －2×10－10＜y＜ －4×10－11。

4 结论

本文结合JJG 292－2009《铷原子频率标准检定规程》，从原理上详细分析了时差法测量后相对平均频率偏差的计算方法，推导出在两种特殊情况下应用规程的计算公式，可能导致差错，并给出了改进表达式，并通过具体数值例子进行了说明。本文结论可进一步推广至其它频率标准的相对平均频率偏差的时差法测量。

[1]国家质量监督检验检疫总局.JJG 292－2009铷原子频率标准检定规程[S].北京:中国计量出版社，2009.

[2]李宗扬 .时间频率计量 [M].北京:原子能出版社，2002.

[3]卡特肖夫P.时间和频率[M].漆贯荣，沈韦，郑恒秋，等译.临潼:中国科学院陕西天文台，1982.

[4]童宝润.时间统一技术 [M].北京:国防工业出版社，2004.

[5]李孝辉，杨旭海，刘娅，等.时间频率信号的精密测量[M].北京:科学出版社，2010.